darauf, wie oder gering die Unterscheidungskraft des Gehörsinnes
für den Gesammteindruck einer gewissen Zahl der
Schwingungen ist, theils darauf, dass einfache Verhältnisse der Töne
zu einander in Hinsicht der Zahl ihrer Schwingungen dem Sinn
angenehm sind. • .
Am leichtesten aufzufassen ist für das Gehör das Verhältniss
von 1 : 2 ; 4 : 8 u. s. w., das des Grundtons zur Octave und
zu weiteren Octaven. Töne, wovon der eine noch einmal so viel
Stösse in derselben Zeit, als der andere macht, sind sich so
ähnlich, dass sie nur als Wiederholungen wirken, daher wird das
Verhältniss zweier Töne nicht wesentlich geändert, wenn man. einen
von beiden um eine oder mehrere Octaven höher oder tiefer
nimmt. Leicht wahrnehmbar und angenehm, weil einfach,; ist
auch das Verhältniss von 2 zu 3 öder des Grundtons zur Quinte,
von 4 zu 5 oder des Grundtons Zur Terze. Bezeichnet man den
Grundton mit 4, so ist die Terze also 5, die Quinte 6 und die
Octave 8 , oder nimmt man 1 als Grundton, so erhält man:
c ■ c g c
4-*■ .45 3J 2T Grondton, Terze, Quinte, Octave,
welche vier Töne zusammen den einfachsten und wirksamsten
Accord bilden, während schon die 3 ersten einen sehr angenehmen
Dreiklang hervorbringen.
Hierbei ist jedoch die Musik nicht istehen gebliehen, und es
giebt noch andere Ton Verhältnisse, welche einer leicht verständlichen
angenehmen Anwendung fähig sind. Der Ton, zu welchem
die Octave 2 eine Quinte bildet, oder sich wie 3 I 2 verhalten
würde, ist 4 oder f, er hat ein ebenso einfaches Verhältniss zum
Grandton c als zur Octave c, die Terz e von g ist ferner x oder h.
c e f g h c
A 5 - ± 3 15 'O
1 4 3; 2 8: U '
Zwischen c und e liegt noch ein Ton, der sich zu g dér
tiefern Octave, wie eine Quinte verhält, das ist d mit -|.
Endlich verhält sich c zu d oder 1 1f , wie ein zwischen g
und h liegender Ton a zu h, es ist -|.
DieSs' sind die Töne der musicalischen Tonleiter.
c d e f g
a ' 9 j> 4 a. x 8 4 3 2
ln dieser Reihe verhält sich
c zu d wie
d
4 • — i
e » 1 : v°
e » f » ;iiä#
f » g » A lt
„ g » a » i : TV
a » h » 1 *.| f|
h » c » H x f
Die Verhältnisse l : f und 1; nennt man
grosse Intervalle, das Verhältniss i I xr «inen
kleines Intervall. Zwischen den Tönen, die
ganze Töne oder
halben Ton oder
durch das grosse
Intervall getrennt sind, werden noch kleine Intervalle oder halbe
Töne unterschieden.
Die Erhöhung eines Tons um einen sogenannten halben oder
um das Verhältniss 1 l j f ist natürlich der Erniedrigung des folgenden
um ebenso viel nicht gleich/ und also cis von des verschieden.
Das Intervall l oder e j e heisst die grosse Terze,
das Intervall 1 Ff oder e i es die, kleine Terze.
Bei'ejnem consonirenden Accord von mehreren Tönen müssen
sie ein einfaches Verhältniss zum Grundton haben, und auich
unter sich in, einem einfachen Verhältniss stehen. Nur in diesem
Falle bringt die Vereinigung dieser Töne eine angenehme Wirkung
hervor, c i e i g oder -1 i i -f bilden einen harmonischen
Dreikläng, denn e verhält sich zu. c einfach w’ie 5 ; 4, und g zu
c wie 3;2, aber auch e undg consoniren; denn sie verhalten sich
wie lj-f. Dagegen Werden c Fes Je oder lj-fix keinen harmonischen
Accord bilden. Denn c consonirt zwar mit es 'wie 1 F-f,
und c consonirt mit e wie l l f i aber e und es consoniren nicht;
denn J-F-f- ist = Die,Ursache der Harmonie ist also die
Einfachheit der Zahlenverhältnisse.
Der Dreiklang des Grundtons mjt der grossen Terze und der
Quinte CF e i g oder 1 Ff Ff heisst der Durdreiklang, der Dreikläng
des Grundtons mit der kleinen Terze und der Quinte c ’, es ; g oder
l : | : f heisst der Molldreiklang. Sie bestehen beide aus einer
grossen Terze und einer kleinen Terze | und beide zusammenbilden
eine Quinte. Im Durdi’eiklang geht die grosse der kleinen
Terze, im Molldreiklang die kleine der grossen Terze voraus.
Beide. Dreiklänge haben eine verschiedene, Wirkung auf das Gehör.
Beim Durdreiklang ist die Consonanz befriedigender als
beim Molldreiklang.
Auch die Dissonanzen sind von angenehmer Wirkung auf
das Gehör, W etm sie den Uebergang zu Cansonanzen bilden, und
die Dissonanzen also aufgelöst werden. Ein dissonirender Accord
enthält ausser consonirenden Intervallen, auch ein dissonirendes.
Mit dem Grandton, der Terze und der Quinte consonirt die Octave,
die Septime aber dissonirt. Der Septiiriaeeord kann als
Beispiel eines dissonirenden Accordes dienen, er enthält zu
Grundton, Terze und Quinte noch die Septime. Eine Dissonanz
wird aufgelöst durch, «inen Accord, der statt des dissonirenden
Tons den consonirenden enthält, oder mit dem dissonirenden
Ton consonirt. Das Verhältniss -ist ein Aehnliches, wie heim
Sehen mehrerer Farhen,- die Disharmonie von Blau und Roth
wird aufgelöst,-dadurch, dass zwischen beide eine andere Farbe
tritt, welche harmonisch zu einer von beiden, indifferent zur andern
ist. Grün zwischen Roth und Blau löst die Disharmonie
auf, weil es1 harmonisch mit Grün, indifferent gegen Blau ist.
Dieselbe Wirkung, timt Orange, welches harmonisch zu Blau, indifferent
zu Roth ist. Siehe oben p. 375. Die Wirkung der Dissonanzen
sowohl als Consonanzen auf das Gehör hat D e s c a r t e s
seht gut : in der von Crladni angeführten Stelle, bezeichnet. Inter
pbjecta sensus illud non animö gratissimum est, quod facile sensu
percipitur, neque etiam difficilli'me, sed quod non tarn facile, ut