genommen, oder ist ihr Vereinigungspunct ein anderer. Sollen
die parallelen
Strahlen a, b, c,
d sich in dem
Brennpuncte o
vereinigen, so
müssen die Brechungen
der
Strahlen ä, 1,0,
d zunehmen, je weiter entfernt diese Strahlen von der Achse,einfallen.
In der That nehmen auch bei dem convexen Miitel die
Einfallswinkel 1, 2, 3 mit der Entfernung. der Strahlen b, c, d
von der Achse a zu. Zur Vereinigung paralleler Strahlen in
einem Brennpunct sind also gekrümmte Flächen des brechenden
Körpers nöthig.
Es fragt sich nun aber, in welchem Verhältniss müssen die
Brechungswinkel paralleler Strahlen von der Achse bis zum Bande
der Linse wachsen, wenn sie sich in einem einzigen Punct'e vereinigen
sollen, oder mit anderen Worten, von welcher Art müssen
die Curven der Linsenflächen für diesen Zweck Seyn. Erfahrung
und Berechnung zeigen, dass Kugeloberflächen der Linsen diesen
Zweck nicht vollkommen, erreichen, und dass die Curven, welche
zu einer vollkommen scharfen Vereinigung der Lichtstrahlen in
einen Punct nöthig sind, von der Kugelgestalt abweiehen. Aber
Linsen ohne sphärische Oberflächen sind nicht durch Schleifen zu
erzielen. Bei der Kugelgestalt der Linsenoberflächen nimmt die Brechung
der Randstrahlen schneller zu, als es geschehen sollte, wenn
die Vereinigung aller Centralstrahlen und Randstrahlen in einem
Punct geschehen könnte. Diess nennt man die Abweichung', Aberration
der Lichtstrahlen wegen der Kugelgestalt, Aberration de
sphaericite. Die Vereinigungspuncte sind vielmehr verschieden
für alle Strahlenkreise vom Centrum bis zum Rande, und die
Vereinigungspuncte rücken um so weiter vorwärts gegen die Linse,
je weiter die Kreise werden, oder mehr Randstrahlen zugelassen
werden. Ueber die matbematische Untersuchung dieses Gegenstandes
siehe G e h l e r ’s physik. VVörterb. VI. I. 396.
Ein mathematischer Beweis dieser Erfahrung, der leicht verständlich
wäre, ist mir nicht bekannt, daher dieser Gegenstand
hier füglicher empirisch hingestellt wird, wie es auch von B iot
in seiner Experimentalphysik geschehen, und gewöhnlich in den
physikalischen Lehrbüchern geschieht. Kxjnzek. sucht zwar durch
eine geometrische Deduction die Abweichung der Lichtstrahlen
wegen der Kugelgestalt begreiflich zu machen, allein diese verfehlt
offenbar ihren Zweck. Er zeigt, welche Aenderung die Lichtstrahlen
durch ein Prisma erleiden, wenn man den brechenden
Winkel des Prisma vergrössert. Eine sphärische Linse sei aber
als ein Prisma zu betrachten, dessen brechender Winkel an der
Achse gleich Null ist, von da an aber bis zum Rande der Linse
symmetrisch zu jeder Seite der Achse zunehme. Weil nun der
durch ein Prisma gehende Lichtstrahl, eine desto grössere Ablenkung
von seiner ursprünglichen Richtung erleide, je mehr der
brechende Winkel des Prisma vergrössert wird, und wed die
Linse ein Prisma ist, dessen brechepder Winkel von der Achse
gegen die Ränder der Linse zunehme, so müssen auch diejenigen
Strahlen, welche die Linse in einem weitern Abstande von der
Achse treffen, mehr von ihrer Richtung abgelenkt werden, und
daher die Achse früher schneiden als die Centralstrahlen, a. a. O.
p. 127. Das letztere, was bewiesen werden sollte, folgt keineswegs
aus def ganzen, Deduction. Denn bei einer vollständigen Vereinigung,
sowohl der Geüträlstrahlen als Randstrahlen in einem
Punct, müssen die Ablenkungswinkel der Strahlen von ihrer Richtung
bis zum Rande auch wachsen. Denn würden sie nicht wachsen,
so würden die parallel ehifallenden Lichtstrahlen zwar gebrochen,
aber in unveränderter Richtung parallel fortgehen, d. h. die Linse
wäre dann ein Prisma, dessen Brechungswinkel nicht gegen den
Rand zunehmen, sondern bleiben, die Linse wäre keine Linse,
sondern ein einfaches Prisma. Es hängt nur von der Art dieses
VVachsthums oder von der Form der Curve ab, ob die Randstrahlen
und Centralstrahlen sich in einem Punct vereinigen oder
nicht.
Für unsern Zweck ist es genug bei der empirischen Thatsäche
stehen zu bleiben, dass die Randstrahlen einer Linse mit Kugelflächen
näher zur Vereinigung kommen, als die Centralstrahlen. In der Figui
seien die Strählen d c b a b' c d' parallel. Die Strahlen b und-
f/ werden, da sie gleichweit von der Achse a entfernt sind, und
die Brechung in der Nähe der Achse sehr gering ist, am weitesten
von der Linse in einem Punct o die Achse schneiden; die
weiter von der Achse ensfernten Strahlen c und c werden sich
in h , die am weitesten entfernten Strahlen d und dt in n vereinigen
und kreuzen. Befindet sich in o eine das Licht aufneh—
mende Fläche, so wird nicht bloss der Brennpunct der Centralstrahlen,
sondern auch ein Zerstreuungskreis aller übrigen Strahlen
entstehen, welche ihren Brennpunct nicht in o, sondern in h,
n und anderen Puncten der Achse ao haben, yy wird der Durchmesser
dieses Zerstreuungskreises seyn. Befindet sich die Wand