dieselbe, wie die von ac, und beide werden in demselben Puncte
* den Acbsenstrabl schneiden,! Auch gilt dasselbe von allen
Strahlen des Punctes a , die gleichweit wie ac und ad vom Ach-
senstiahl entfernt sind, acd kann also als die Peripherie eines
Kegels angesehen werden, welche Peripherie von Lichtstrahlen
gebildet wird, die alle ihre Vereinigung in i haben. Die Entfer-
nung des Punctes i von der Linse heisst die Vereinigungs—
weite, des Bild es, welche, wohl von der Brennweite unterschieden
werden muss. Die Brennweite ist die Vereinigungsweite von
parallelen Strahlen. Divergirende Strahlen haben ihre Vereinigungsweite
immer hinter dem Brennpuncte, und die Vereinigungsweite
entfernt sich um so mehr von der Brennweite, je näher
der leuchtende Punct der Linse kömmt.
Die Vereinigungsweite des Bildes hängt ab: l) .von dem Bre-
chungsverhältniss der Linse zum Medium vor der Linse (n 11)
2) von der Convexität beider Flächen der Linse, die1 durch die
Grösse der Halbmesser der Kugeln ausgedrückt wird, zu welcher
die Convexitäten gehören; 3) von der Entfernung des Gegenstandes.
Sind diese drei Puncte bekannt, so lässt sich die Vereini-
gungsweite des Bildes -für jede Entfernung des Gegenstandes berechnen.
Wie eine Gleichung zwischen den Halbmessern der
Linse, dem BrechungsVerhältnisse derselben, der Distanz des,Objectes
und der Vereinigungs weite gefunden werde, diess auszuführen
gehört nicht eigentlich hieher, und muss ich in dieser Hinsicht
auf die Lehrbücher der Physik verweisen. Siehe z. B. F ischer
Lehrb. d. mechan. Naturlehre. II. p. 211. und Kunzek die
Lehre vom Lichte. Lemberg 1836. 115. Die -Gleichung zwischen
den genannten Grössen ist:
-n- -—--- -1- - 1--n-- -—--- -i | ------1- ---1_1_--.
4 g a '«
n .
~-T- ist das Brechungsverhältniss oder das Verhältniss des Einfallswinkels
zum Brechungswinkel. Z. B. für Luft und Glas
n— 1 würde, also für Luft und Glas seyn, ƒ und g sind die
Halbmesser der Convexitäten der Linse, a ist die Entfernung des
leuchtenden Punctes von der Linse, und ß ist die gesuchte Vereinigungsweite
des Bildes. Ist z. B. der Brechungsexponent für
Luft und Glas die Halbmesser der Linse 10 und 12 Linien,
die Fntfernung des leuchtenden Punctes 100 Linien, so wäre die
Gleichung
-oder —.
9. ( l ö + é ) ' -
1
ÏÖ0
1
#-1 , 1 - 1 1
10 12 — 100
Aus der Formel —--t- -----1------g- ---“ —a |- —a e rgDiebt sich auch
die Vereinigurigsweite. für parallele Strahlen. Da bei parallelen
Strahlen die Entfernung des leuchtenden Punctes unendlich ist,
S° |a ~ ° ’ daher ist, wenn a unendlich gross ist, n
f +
1 = 1 = 1 oder
g «
wenn die Vereinigungs weite für divergirende
Strahlen vorzugsweise ß genannt bleiben soll, so ist die Brenn-
weite einer Linse in der uFo rmel. —n —r- -1- --1--n— —--- -1 = —1 bestimmt.
f .. .g P.
Aus der Verbindung der Formel für die Vereinigungsweite
d ■ ■ n --- - — — -I- /-rr ;v und der Formel für die Brennweite
g a ß f— 1
f
i == <_ ergiebt sich eine noch einfachere Grundformel
für optische Bestimmungen,
der Gleichungen dieselbe ist, so ist
Denn- da die erste Seite bei-
1- ===-1-- V1W ' Hi. er i.st p die p a ß
Brennweite der Linse, a die Entfernung des leuchtenden Punctes,
ß die Vereinigungsweite des Bildes, und so lässt sich also die
Vereinigungs weite für jede Entfernung des leuchtenden Punctes
der Linse, und der Entfernung des
Aus der letzten Gleichung ergiebt sich
leicht aus der Brennweite
leuchtenden Punctes finden
ß— aP
“ a—P
Die Vereinigungsweite des Bildes eines leuchtenden Punctes
wird also gefunden, wenn man das P ro d u c t aus d e r E ntfernung
des Objectes von der L inse, u n d d e r Brennweite
d er Linse d urch die Differenz b e id e r d iv id irt.
Siehe das Nähere in F ischer’s mechanischer Naturlehre. 2. 213.
Befindet sich die Wand, welche das Bild auffängt, nicht in
der Vereinigungsweite; so wird natürlich statt des leuchtenden
Punctes, ein Zerstreuungskreis, oder der Durchschnitt eines Lichtkegels
dargestellt, und diess wird sich gleich bleihen, -mag die
aulfangende Wand vor oder hinter der Vereinigungsweite sich
befinden. Im ersten Falle haben sich die Strahlen des Lichtkegels
noch nicht vereinigt, im letzten Falle, weichen sie nach der Vereinigung
wieder kegelförmig auseinander.
Bisher ist bloss die Brechung der Linsen für den Fall betrachtet
worden, dass der Gegenstand ein leuchtender Punct ist.
Hat der leuchtende Gegenstand Ausdehnung, und liegen die leuchtenden
Puncte desselben in einer Ebene’, die senkrecht auf der
Verlängerung der Achse der Linse steht, so liegen ihre Bilder
auch in umgekehrter Ordnung in einer solchen Ebene. Ist ab
der Gegenstand,
t oc so wird der von
a ausgehende
Strahlenkegel
nach ß gebrochen
und kömmt
dort zur Vereinigung,
der von
b ausgehende Strahlenkegel wird nach ß gebrochen, und vereinigt
sich in ß zu einem leuchtenden Puncte, und in gleicher Ordnung
die übrigen. Das Bild hat die umgekehrte Lage des Objectes, das
obere ist unten, das untere oben, das rechte links, das linke rechts,
während die relative Lage der einzelnen Theile des Bildes ganz die