selbe bleibt. Der mittlere Strahl des Lichtkegels aa und bß heisst
der Hauptstrahl,, weil er nicht oder fast nicht verändert wird,
wie der Achsenstrahl bei einem in 'der Achse der Linse liegenden
leuchtenden Puncte. Die übrigen Strahlen des Kegels convergiren
gegen denselben nach der Brechung, und das Bild des Punctes
entwirft sich also jedenfalls in der B.ichtung des Hauptstrahls,
dieser Strahl bestimmt also die Lage des Punctes im Bilde, und
die Hauptstrahlen der Lichtkegel der einzelnen Puncte bestimmen
auch die Grosse des Bildes.
D ie Stellen, wo sich die Strahlen der von der Achse abgelegenen
Punkte wieder vereinigen, lässt sich durch Berechnung finden,
und aus ihrer Bestimmung ergiebt sich, dass wenn der ausserhalb
der Achse liegende Punct der letztem nahe ist, so dass • die auf
die Linse fallenden Strahlen nur kleine Winkel mit der Achse
bilden, die einzelnen Puncte des Bildes in einer mit dem Objecte
parallelen geraden Ebene liegen.
Gbegory (P riestley’s Geschichte der Optik 162.) wollte, bemerkt
haben, dass durch ein sphärisches Linsenglas das Bild einer,
auf die Achse senkrecht stehenden Figur nicht wieder eben, sondern
gekrümmt und zwar gegen das Glas hohl sei; und dass wenn
das Bild eben seyn soll, die Flächen des Glases nach der Figur
eines Kegelschnittes geschliffen seyn müssten. P riestley giebt
diess zu und bemerkt dann, dass der daraus entstehende Fehler
unmerklich sei, weil die Flächen der Gläser nur sehr kleine Kugelstücke
sind. K aestner bemerkt indess hierzu, dass wenn man
die Abweichung der Strahlen von dem Vereinigungspuncte nicht
beachte, d. h. wenn inan die Winkel ihren Sinus proportional
setze, die schärfste unter dieser Voraussetzung angestellte Rech-
nung, keine Krümmung des Bildes einer ebenen Figur entdecke;
derselbe hat eine solche Rechnung im 2. Bd. der deutschen Schriften
der Gotting. Gesellschaft der Wissenschaften geliefert. Dass
die Ebene des Bildes der Ebene des Objectes parallel ist, wenn
diese senkrecht auf die Achse der Linse gerichtet ist, ist übrigens
eine Erfahrungsthatsache. Für geringe Ausdehnung des Bildes,
ist auch der mathematische Beweis des Satzes nicht schwierig,
und ist in den ausführlichen physikalischen Lehrbüchern mit mathematischer
Behandlung gegeben. Kunzek Lehre eom Lichte. [ 120.
Optischer Mittelpunct der Linsen.
Insofern die beiden Flächen einer Linse, nahe dem Durchgang
der Achse parallel, oder so gut als parallel sind, werden
Strahlen, welche durch die Mitte der Achse einer Linse schief
durchgehen, wenn ihr Ein- und Austritt innerhalb des parallelen
Theils beider Flächen der Linse geschieht, von der Direction, die
sie heim Einfallen der Linse hatten, nach dem Austritt nicht
abweichen. Ihre Brechung verhält sich so, wie hei schief auffallenden
Strahlen durch eine Glasplatte mit ganz parallelen Flächen.
So viel der Strahl beim Eintritt in das Glas dem Einfallsloth zugelenkt
wird, um ebenso viel wird er beim Austritt abgelenkt; er
Behält also seine Direction. Daher ist eben der mittlere Strahl
eines massig schief auffallenden Strahlenkegels, welcher durch die
Mitte der Achse der Linse durchgeht, als unverändert in seiner
Direction zu betrachten, und bestimmend für dié Direction des
Bildes, welches sich von einem ausser der Achse der Linse hegenden
Puncte entwerfen wird. Der Punct in der Achse der
Linse, durch welchen die Strahlen durchgehen müssen, wenn sie
ungebrochen bleiben sollen, ist übrigens hei verschieden convexen
Flächen der Linse nicht genau der Mittelpunct der Linsenachse,
sondern weicht davon nach vor- oder rückwärts ab , nur
wenn beide Flächen gleiche Halbmesser haben, fällt er mit dem
Mittelpuncte der Achse der Linse zusammen. Man nennt diesen
Punct den optischen Mittelpunct der Linse. Zum bessern Ver-
ständniss der Untersuchung des Sehens führe ich hier die Bestimmung
dieses Punktes an, so wie sie von F ischer a. a. O. 217.
° ‘ gegeben wird.
/\ n sei der Mita
a
\ c l '—— n
W b
telpunct der
_______( \ |~ ~—^ ---------- — ----- ------vordem Fläche
V /b der Binse5 h.
\ J der Kugel, zu
welcher sie gehört,
m der Mittelpunkt der hintern Flüche der Linse, a ist ein
beliebiger Punct der vordem Fläche, so ist an der Radius dieser
Fläche” Die von dem Mittelpunkte der andern Fläche m gezogene
Linie mb sei' parallel mit an. Die Linie ab schneidet die Achse der
Linse in c, und c ist der optische Mittelpunct der Linse. Denn da
an und mb parallel sind, so die Winkel nab und mba gleich. Wbnn
ab ein Lichtstrahl, so ist der Winkel, den er mit dem Einfallsloth
an macht, gleich dem Winkel, den er mit dem Einfallsloth mb
macht. Zu dem Brechungswinkel nab, verhält sich der Einfallswinkel
aus der Luft in das Glas, ebenso wie zu dem Einfallswinkel.
mba, der Ablenkungswinkel aus dem Glase in die Luft, folglich ist der
Einfallswinkel in das Glas, dem Ablenkungswinkel aus dem Glase in
die Luft gleich, und daher bleibt sich der einfallende und ausfallende
Strahl parallel, und der Strahl muss als ungebrochen betrachtet
werden. Ist die. Linse doppelt convex) aber ungleichseitig
so liegt der optische Mittelpunct näher der convexem Fläche.
Abweichung, Aberration wegen der Sphäricität.
Bisher wurde hauptsächlich nur die Brechung der durch den
mittlern Theil der Linse durchgehenden Strahlen berücksichtigt,
nun muss auch das Verhalten, der durch den Randtlieil der Linse
durchgehenden Strahlen und ihr Verhältniss zum Vereinigungs-
punct betrachtet werden. Welches auch die Gestalt einer sphä-
riscbèn, planconvexen oder biconvexen Linse seyn mag, in jedem
Fall werden diejenigen parallelen Strahlen, die gleichweit von der
Achse der Linse entfernt in sie eintreten, sich in demselben Punct
vereinigen. Denn ihre Eintritts- und Brechungswinkel sind gleich;
ebenso werden sich von einem Lichtkegel, dessen Achse durch
die Achse einer Linse durchgeht, jedesmal diejenigen, m einem
Kreis die Linse treffenden Strahlen wieder in einen Punct vereinigen,
welche gleichweit von der Achse der Linse entfernt in sie
eintreten. Wie veihalten sich aber die übrigen Strahlen eines
Lichtkegels, werden sie auch in denselben Vereinigungspunct auf