un accord mixte eft un accord diffonant, pair ou impair,
de la progreffion duquel le Ton jo n d a mental ne fait
point partie. Par exemple, sol sire, 12,15,18, appartient
à là progreffion 3, 6 ,9 , 1 a&c ; mais cette cette
progreffion, qui eft celle delà troifièmecolonnè, [Tabl.
de la génération harmonique)^ auffi contenue danslapre*
mi ère, 1, 2, 3,4, 5,6, &c.Donc on peut prendre l’accord
folfire dans la première comme dans latroifième
colonne. Si on le prend dans la première ; ut fera le
ion fondamental de l’accord sol si re; donc on pourra
altérer l’accord sol sire , par un ut, un mi, un la,
ou par tout autre fon de la première colonne. Mais
on ne peut pas dire que sol si re a été tranfporte
de la troifième colonne à la première; ni le mi de
l’accord mi sol si re de la première à la troisième,
car ces colonnes font élo'grées d’une douz ème. Or
la baffe fondamentale ne peut pas licitement taire
un faut de douzième, & dans le cas où elle le fe-
r o i t ,il feroit très-difficile, peut-être impoffible de
diftinguer le tems fort du temsfoible. ( Voyez mon
article Baffe-fondamentale, n°. III.)
7° . Accord de feptième fur la fixte, la ut mi fol.
M. L. Rouiller dans fa carte des accords ( voyez fon
Traite des accords ) , le regarde comme direct et
fondamental. J’ai démontré qu’aucun .accord mineur,
ne peut- être fondamental', il eft auffi Facile de démontrer
qu’il n’ett qu’un renverfement. Deux caraâères
diftinguent principalement un accord direct d’un ren-
vetftment» 1®. Sa forme progreffive arithmétique.
2°. Sa confonnance. O r , l'accord ut mi fol la eft
dans la forme progreffive, 4 , 5 * 6 , 7 : 1 accord la
ut mi fo l, 7 , 8 , jo , 12 préfente une progreffion
moins fimple et altérée par le premier teime 7 ; l’accord
de iixte ajoutée ut mi fo lia , eft traite comme
confonnant par tous les harmoniftes ; 1 accord la ut
mi foteü. fujet à la préparation & à la falvation, comme
tous les accords de fimple-feptième. Donc &c.
8°. Accord de feptième diminuée fo l # f i refa. Les
Théoriciens le regardent comme un jaccord direél,
dérivé par emprunt ou fubflitution de 1 accord fenfible
ml fol # sire fa. Mais l’harmonie demi ne comporte
point de fa naturel ; car mi égale 5 ; voyez la cinquième
colonne de la table de la génération harmonique.
Donc 5 , 10, 20, 25 , l l g g l ! 40, 451
voilà fes harmoniques. O r , 45 égalé 5 fois 9 , donc
la note qui répond à ce nombre eft tierce majeure de
re donc c’t:ft un f a * . Les quatre faces de l’accord
fol # sire fa , font traitées dans la pratique , comme
accord de fixte fenfible avec fauffe- quinte re fa sel #
si. O r , quelle eft la falvation de ce dernier accord ?
mi la ut. Il eft vrai que dans le fyftême naturel l’accord
re fa ta f i , 9 , i l . '3 > S j . ' # « * ? l f ° l
la ut parce que le fa harmonique fe refout fur le jo l ,
mais dar.s la pratique il doit fe fauver fur le mi, pirce
que le fa moderne en eft plus près que du fol. Donc
on peut fuppofer que i’accord refa ta si fe doit réfoudre
dans, la pratique fur mi la ut ; ceft-a-dire , lur
l’accord de fixte-quarte en mineur. O r , la falvation
d«s faces de l’accord de feptième diminuée fe tait
toujours, ou le plus fréquemment, fur l'accord de
fixte-quarte en mineur. Donc on regarde chacune
de fee faces comme accord de fix*e- fenfible avec
fauffe-quinte, re fa fol # si, ou re fa ta s i, ç , 11 ,
13 , 15 ; (C i.) Le ta 26 eft moyen proportionnel
entre fo l 25 & la 27 , donc il Jpeut être repréfenté
dans le fyftême moderne par l’un où par l’autre. Donc
l’accord de fixte-ft nfible avec fauffe quinte eft harmoniquement
le même accord, que l’accord de grande
fixte en mineur. Re fa fo l # s i , re fa la si ; c’eft toujours
l’accord re fa ta s i , 9 , 1 1 , 13 , 15 ; même
rapport, même falvation. Donc identité d’accords.
Accords pairs diffonnans„ ( Q , R , S , T , U.) V oyez
dans mon article accords, accords par fufpens on. IL
faut dans la pratique re.rancher le la, 14 de toutes
ces formules harmoniques, N ,. O , P , &c. à caufe
de fon altération. On retranche auffi l’une des notes
adjacentes à la diffonnance,' ordinairement celle qui
fait avec elle le moindre intervalle On voit par ces
formules harmoniques , i° . que la feule tranfpofition
d’un fon à jPoétave rend diffonnant un accord confonnant.
Exemple : ut mi fol la, 4 , 5 , 6 , 7 ; accord
confonnant. La ut mi fol\ 7 , 8 , 10, 12 ; accord pair
diffonnant. 20. Quftl y a fur la tonique deux accords
de fixtes., l’un ut mi fol la, 4 , 5 , 6 , 7 confonnant;
l’autre, ut mi fol ta, %, 10, 1 2 , 13 , pair-diffon-
nant.
Lorfque le re de l’accord R , & le fa de l’accord S ,
font portés à l’oélave, il en rél’ulte un accord dt neu-
v ème ut fol ut re, & un de onzième, ut fol ut f a , ou
de neuvième et onzième ut sol ut re fa. On retranche ordinairement
Y ut grave de ce dernier.
(Q ) La ut mi sol. Accord de septième.
(R) Ut re sol ut. Accord de seconde.
(S) Ut fa sol ut. Accord de quatrième, & non pas
de quarte. La quarte sol-ut, 3 , 4 , eft une confonnance.
La quatrième harmonique utfa, 8 , 1 1 , eft un
intervalle trés-diffonnant.
(T) Ut mi sol la 13 ; accord de sixte diffonnan-
te; pour la diftinguer. de la fixte ajoutée qui eft
confonnance.
(U) Ut mi sol si. Accord de septième majeure§! qui
ne peut jamais être regardée comme accord par supposition.
Car la fuppofition eft une diffonnance ajoutée
au -deffous d’un accord confonnant ou prog^effif.
Mi sol si dans le mode d'u t , n'eft ni l’un ni l’autre.
Accords par supposition. Voyez-en la notice dans
mon article accords. J’ajouterai feulement ici que tout
accord de onzième ou de neuvième, n'eft pas toujours
formé par fuppofition. Vainement, par exemple, la
chercheroit-on dans les formules de ces accords , données
par Rouffeau dans fa table. i°. L’accord fa la
ut mi sol n’eft ni harmonique, ni par fuppofition.
un accord mixte eft un accord diffonnant pair ou impair
Sa véritable formule eft mi # ta # «U rety. fa x , 21,
2 7 , 33, 39, 45 , ou 7 , 9 , 1 1 , 1 3 , 15. En notes
modernes, fa la ut mi fa # . C ’eft un accord impair,
qui fe réfout fur l’accord la ut mi fa # ; falvation défa-
gréable. Pour l'éviter, on retranche le fa auquel on
lubfitue le sol ; ce qui donne la falvati n ; fa la ut mi
sol; la ut mi sol. (Table de la génération harmonique,
colonnes III & IV ) ; mais cet accord de neuvième eft fi
peu harmonieux, qu’on ne l’emploie jamais fans en retrancher
plufieui s fons. Donc fa forme n’eft pas régulière
; ainfi de ces deux accords fa la ut mi fa # ; fa la
ut mi sol, l’un a une harmonie, l’autre une falvation
infupportables : d’ailleurs dans un accord impair, aucun
fon n’eft cenfé placé par fuppofition. Donccetce formule
eft mal chôifie. M i sol si re fa convenoit beaucoup
mieux ; car le mi ne faifant point partie de l’harmonie
d'ut, eft néceffairement fuppofé. Enfin un accord
impair n’eft pas fufceptible de renverfemens
Donc Y accord fa la ut mi, ou fatà ut mi fa # , ou fa
la ut mi fo l, n’en doit point avoir.
2°. Il faut en dire autant de fon accord de onzième
re la ut mi foT, auquel on ne peut raifonnablc ment
affignerquel’une de ce$ deux formules, refimi # ta #
ut # re X fo l, 9 , 15 , 21 , 27 , 33 , 39,48 ; ou
plutôt ut Jolmilare, 1 , 3 , 5 , 7 , 9 5 (X) dont ;es dérivés
font fo l mi la re, ( Y ) , 3 , 5 , 7 , 9 , ou Amplement
fol la re, 3 , 7 , 9 , en retranchant le mi. Ces
deux formules re f i fa la ut mi fol & ut fol mi la re,
étant des accord- impairs, n’admettent aucun renverfement,
mais feulement des retrancherons. L ’accord
mi fol f i re fa ta , eft 'une foi mule de onzième par
fuppofition.
30. Accord de quinte fuperfhie. Voyez mon article
baffe fondamentale, N°. IV , page 148.
4°. Accord de feptième fuperJJue. Voyez accords par
fupposition, dans mon article accords.
50. Accord de feptième fuperfiue & s'xtï mineure.
C ’eft un accord formé à l’imitation du précédent. Les
Théoriciens modernes, regardent l'accord de Jep-
tième diminuée, comme un retranchement de l’accord
fenfible du mode de la, c’tft-à-dire de m'Jol # si re fa.
Or de même que fous l’accord fenfible en ut, on p ut
fuppofer la tonique ut sol si re fa ; de même, ont-ils t
dit, on peut mettre en la , la torique fous l’accord
fol # si refa dérivé de mi fol # si re fa. Mais il s’agit ■
de démontrer que cette com bin ai fon eft harmonique;
cela eft facile. L’accord sol # si re fa , eft un renverfement
de l’accord re fa.sol # s i , harmoniquement
re fa ta s i, 9 , 1 1 , 1 3 , 15. Quel ^ft le terme immédiatement
adjacent au grave de cet accord? c’eft le
la 7. Donc l’accord re fa ta s i, ou re j a sol # si, 9,
1 1 , 1 3 , 1 5-î n’eiî qu’un extrait de l’accord/ : >efa
ta si, ou ia refa sol # si; 7 , 9 , 1 1 , 13, 15* O r ,
cet accord La re fa ta si, 7 , 9 , 1 1 , 13, 15 eft un
accord impair; donc 1". il'ne fouftre point de renverfement.
Donc 2°. ce n’eft point un accord par
fuppofition, puifque tous les termes en appartiennent
à la même progreffion & à la même harmonie.
Accords mixtes. J’en ai d ja dit affez fur l’origine
de ces fortes d’accords. Le, accords impairs n’ayant
qu’une confonnance foible & peu harmonieufe, ne
doivent être altérés que le mous quM eft poffible,
foit par le tempérament, foit par le renverfement,
foit par l’intercalation des diffon rances. A proprement
parler, on ne peut former dés accords mixtes qu’avec
lés accords naturels ou pairs tirés des harmonies de mi & de f o l , parmi !efq.;els on peut interc î 1er quelques
fons tirés des harmonies d'ut leur générateur
commun.
Accords impairs difidnnans. (H I , J 1.) Accords_
peu harmonieux, qu’0.1 doit éviter dans la pratique
autant qu’il eft poffible.
Voilà les principaux accords du fyftême moderne ,
ébnt tous les autres ne doivent ê:rè regardés que
comme des retranchemens, des dérivés ou des co.n-
p’émens,& dont il eft facile de trouver la formule
harmonique dans la table ou au moyen de ia table
qu’on trouvera pl. de muf. fig. 160.
Toutes les formules de B à M font tirées de la formule
A. Toutes celles de Q à U font triées de la formule
N. Celles de X à D 1 (ont tirées de la formule V . *
Celles de H 1 à J 1 font t.rées de'la formule E 1. Celles
de U à Z , font tirées de la fo mule S. Celles de D 1
à G 1, font tirées de la formule B 1. Mais les formules U
N,. V , E i , S , B i , font toutes contenues dans la
„formule A ; donc tous les accords dérivés de ces formules
fontcon:enus dan-; la formule A , qui repréfente
l’hatmonie d’ut. Donc tous les accords ci-deffu ; mentionnés,
font des dérivés de l’harmonie déut ; c’eft-à-
dire de l’accord naturel d'ut.
Par la même raifon tous les accords de b à z
font partie de ia formule a qui repréfente l’harmonie
dé fo l, ou l’accord naturel de fol.
Irem a 1 repréfente l’harmonie, c’eft-à-dire l’accord
naturel de m\
O r , il n’y a pas un accord moderne qui ne puiffe
être repréfenté par une de ces formules. Donc tous
les accords employés dans le mode d'ut, dérivent des
trois accords naturels d’u t , de mi & de s jl Donc
ces trois accords font fondamentaux par rapport à
tous les autres.
Mais ces trois accords n’ont qu’une même forme
harmonique , qui eft la progreffion arithmétique des
nombres naturels, 1 , 2, 3 , 4 , 5 , &c. O r , un
accord dans cette forme eft ce que j’appelle parcon-,
traction accord n.iturèl. Donc tous les accords dérivent
de l’accord naturel.
III Son fondamental. Les fériés A , N , V , E 1,
s , b 1, font toutes partie de la férié A* Donc le pre