i°. x étant évanouie des équations a x x - \ - b x - f-
c = o ,& ƒ x x -f g x + A =<^ilvient a h — b g — z c f
X a h + bh — c g x b f + a g g + c f f x c = o.
2°. La même inconnue x étant évanouie des équations
a x? -f- b x x -\r cx-\r d = .o y & f x x + g x -{• hzz
o, on en trreah—b g — o.cfx<thh-\- b h — c g — %df •
X f k + ch — d g X a g g -j- c f f + 3 <igh-\-bgg+_
d f f X d f — o.
30. Les équations <* * 4 4- ^
t — o y & ƒ - f A = o , dont on fera évanouir
x , donneront ah — b g— 1 c f X a h * -f- bh—cg—xd f
X b f h h a g g + c f f x c h h — d g h + eg g —
a e f g fh 3 a g h + b g g — d f f x d f h + 20AA +
3 b g h - d f g + e f j x e f f — b g— x a h x e f g g =
O , èc.
Par exemple, pour faire évanouir x , ou pour la
chaffer des équations * a; + 5 a: — 3 y .y= o, & 3 * *—
2 * y 4 * 4 = °> on fubftituera refpeôivement dans
la première réglé, pour les quantités <z, A, < : ,& ƒ ,
g , A, les quantités 1 , 5 , — 3 y y & 3, — 2 y , -f- 4 , en
obfervant très-exa&ement de mettre, comme il convient
, les lignes 4- & — ; ce qui donnera 4 + io y 4~
i8 y y X 4 + 20 — 6 y ’ X + X —
3y y = o , o u i6 d -40J' + 71J 'J + 300'*“ 90^'1 +
69^ 4 = °*
De même, pour chaffery des équations .y* —x y y
— 3 .* = o , & y y + x y — * * -J- 3 = 0 , on n’a qu!à
fubflituer dans la fécondé réglé, pour les quantités
a y b y c , d , ƒ , g y A, les quantités fuivantes 1 ,
— x y o , --*3 x ; 1 , x , .— x at+ 3 ; & i l vient 3—xx-{-
x x X 9 —6 x x - f * 4 — 3 x + x 1 6 x x — 3 ^ +
X» + 3 r j : X j : * - f 9 r - 3 * , f p — 3 * X —
3 a: = o ; effaçant enfuite ce qui fe détruit, & multipliant
, on a 27 — 1.8 x x + 3 x * ,-> -y x x -\ -x6i -fc-
3 x 4 9 — 18 x 7,, 4-12 * 4 = o. Enfin ordonnant les
termes, l’équation devient * 6 4-18 * 4 — 45 * * 4"
s7 — °- f t
Ces réglés, qui fe trou vent dans l'arithmétique uni-
verfellede M.Newton, peuvent être appliquées & portées
à des degrés quelconques ; mais alors le calcul
devient très-pénible, quoiqu’il y ait eu quelques per-
fonnes qui fe foient donné la peine de chercher une
réglé générale, pour chaffêr d’une équation des quantités
inconnues élevées à des degrés quelconques.
Mais l’application de la réglé générale aux cas particuliers
eft fouvent beaucoup plus embarraffante,
qu’il ne le feroit de faire évanouir les inconnues par
la méthode ordinaire.
M. Newton n’a point démontré comment il a découvert
ces réglés, parce qu’elles font une confé-
quence très-fïmplede ce qui a été dit; par exemple,
on a dans le premier cas x x-\- - f 4“ - = o ;& * * 4 *
d’où l’on tire x = bf- fil’on met cette valeur
de *dan s l’équation a x x-\- b x c — o , on trou-
.ar>hh-*a>cfh+ ac"-f* hc f
vera * •4*c= # ;& après
> f - * g .X b f - * g + *>f
avoir délivré cette équation de fra&ions, & l’avoir
réduite à fes plus fimples termes, elle deviendra
a h — b g — 2 c f X æ A 4- A A — cgX b f -j- ugg-\-cff
X c =z o. Les deux autres réglés fe découvriront de
la même maniéré ; mais le travail croîtra à proportion
des degrés des inconnues. (£ )
A ces méthodes, pour faire évanouir les inconnues,
nous ajouterons les obfervations fuivantes.
Si l’on a , par .exemple, y 1 — x y y 4- a b x &
y % = q * x + f x y + c't9 c’eft-à-dire deux équations
oh .y monte au même degré ; on aura d’abord x y y 4-
abx-xzq x x 4~ f x y + ^ i équation où .y ne monte
plus qu’au fécond degré, & d’où l’on tire y y —
±S3L1 ± eî -* * * g jy I _ yjJL x+fxy*+cy'i —.ab x y
— q x x + f x y 4- c* — x y y 4- a b x ; pn aura donç
les deux équations,
x y y + a b x — qxx-lf- f x y -\-c* ,
x y y + a b x = : yqxx +' y ' y
qui ne montent plus qu’au fécond degré, & qu’on
abaiffera à un degré plus bas, par la méthode employée
ci-deflus pour abaiffer les deux équations
données du troifieme degré à deux autres du fécond.
Cet exemple bien entendu & bien médité fuffirapour
enfeîgner à réfoudre tous les autres ; car en général
ayant deux équations en y dudegré m, ou qu’on peut
mettre toutes deux au degré m , fi on veut faire évanouir
y } on tirera d’abord de la comparaifon des
deux équations données une équation du degré m —
1 , d’où l’on tirera une valeur de y'm ~1 en ym ~ 2 ; &
cette valeur de y m 1 étant fubftituée dans l’une des
deux équations primitives, pn aura une nouvelle
équation en .y” - 1. A infî, au lieu des deux équations
primitives eny™, on en aura deux en ym ~1, fur lesquelles
on opérera de même, & ainfi de fuite.
Lorfqu’on fera arrivé à deux équations où y ne
fera plus qu’au fécond degré, on peut, par la méthode
précédente, abaiffer encore ces équations à
deux du premier, & alors le problème n’aura aucune
difficulté ; ou bien on peut réfoudre ces équations
du fécond degré par la méthode ordinaire ( voye^ Equation), comparer enfuite les valeurs d e y qui
en réfulteront, ôter enfin les radicaux du fécond degré
par la méthode expliquée plus haut; & il n’y au*
ra plus qu’une inconnue fans radicaux.
On peut encore s’y prendre de la maniéré fuivan-
te, pour faire en général évanoüir y de deux équa*
tions quelconques ; on remarquera que les deux équations
doivent avoir un divifeur commun ; on fuppo-
fera donc qu’elles en ayent un ; on divifera la plus
haute équation par la fécondé, la fécondé par le ref-
t e , le premier refte par le fécond, &c. fuivant les
réglés connues pour trouver le plus grand divifeur
commun de deux quantités (voye{ Diviseur) , juf-
qu’à ce qu’on arrive à un refte qui ne contienne plus
d e y ; on fera ce refte = o , & on aura l’équation
cherchée où il n’y aura plus qu’une inconnue. C e
refte fuppofé égal à zéro, donnera pour divifeur commun
aux deux équations l’équation linéaire ou du
premier degré en y , qui dans ce cas aura été le divifeur
.de la derniere opération.
Quand il y a plus de deux inconnues., par exemple
, * , y y z , &ç. on réduit d’abord les inconnues ù
une de moins ; on fait évanoiiir * ou y , & c . en traitant
1 & les autres comme une confiante ; enfuite oa
réduit les inconnues reliantes à une de moins, & ain§
du refte. Cela n’a aucune difficulté.
Dès qu’on fait réduire toutes les inconnues à une
feule, il n’y a plus de difficulté pour faire évanoüir
les radicaux quelconques, par exemple, foit V x 4-
3 ___ f ___
) /y + a = a y 8c * 4 - y /y+ b— c , on fera y/ x = £ ,
3 ___^ 1 '
ou * = î 1 , V y +■ « = ®uy 4- a = r*, y 'y 4* k =;
qy oru y 4- b = f * , & on aura les équations fuiyajn-
tes : x z z z 1 , y -j-a — t *,y-\-bcxq*9 {-{■ t=~hf *4~
? = c , defquelles on fera évanoüir e, ç , q 9 ce qui
les réduira )l des équations fans radicaux, où il n’y
aura plus .que * & y . Fbyez Radical, Racine , Extraction, &c.
Au refte il y a bien des cas où l’on peut par de
fimples
fimples élévations de puiffances faire évanoüir les radicaux
; ainfi la méthode précédente n’eft que pour
les cas dans lefquels ces élévations de puiffances ne
fuffiroient pas, ou demanderaient trop de dextérité
pour être employées d’une maniéré convenable. (O)
EVANOUISSEMENT des inconnues , des fractions,
des radicaux , en Algebrè, Voye[Varticle EVANOUIR. Evanouissement, fubfl. mafc. (Medecineé) foi-
bleffe qui faifit la tête & le coeur d’un animal, qui
fufpend tous fes mouvemens, & lui dérobe les objets
fenfibles. Ce mot répond à VtnXu<riç d’Hippocrat
e , & préfente abfolument la même idée. Uéva-
noüijfement a fes degrés ; les deux extrêmes font la
défaillance & la fyncope. Voyez Syncope & D éf
a i l l a n c e .
Les évanoüijfemens font beaucoup plus rares parmi
les brutes, que dans l’efpece humaine ; la tête, dans
les brutes a moins de fympathie avec le coeur. La
Nevrographie comparée de Willis expliquerait ai-
fément ce phénomène ; mais elle ne s’accorde pas
avec les obfervations de Lancify, dans fon traité de
corde & anevryfmatibus , prop. q y. & fuiv. Il fuffit
d’admettre que les nerfs cardiaques different dans
l ’homme & dans les autres animaux, comme M. de
Senac l’infinue, dans fon Traité du coeur , tome I . p.
Il eft dangereux de croire avec Willis , chap.
x x ij. de fa Defcription des nerfs, que ces variétés de
l ’origine des nerfs cardiaques conftituent les différences
de l’efprit dans l’homme, le linge, & les autre^
quadrupèdes.
Tout ce qui corrompt & qui épuife le fang ou
les efprits animaux ; tout ce qui trouble les fondions
du cerveau, ou les mouvemens du coeur, peut anéantir
, pour quelque tems, les fenfations & les forces
rie l’animal.
Les caufes les plus ordinaires de Yévanoüijfement
rie la part des fluides, font une diminution fubite &
confidérable de la maffe du fang, par de grandes
hémorrhagies, des évacuations abondantes, par les
fueurs ou par les felles ; la raréfaftion du fang, par
ries bains chauds, par des enyvrans, par des fudo-
xifiques ; une trop grande quantité de ce fluide,
qui fe porte vers la tête ou le coeur, & dont ces organes
ne peuvent fe débarraflèr, comme dans les
lu jets pléthoriques, dans ceux qui arrêtent imprudemment
une évacuation critique, ou qui, après s’être
échauffés, boivent, à la g lace , & prennent des
bains frais ; la dégénération du fang, & peut - être
ries ^efprits , que produifent les morfures venimeu-
fe s , les poifons, les narcotiques, le fcorbut la cachexie
, les pâles couleurs, les fievres intermittente
s , les fievres pourprées & peftilentielles, &c. le
défaut des efprits, dont quelque obftacle empêche
la fecrétion, ou l’influx vers le coeur; les exercices
violens, le manque de nourriture , les pallions v ives
, les études pénibles , l’ufage immodéré des
plaifirs , & leur extrême vivacité ; une fituation
perpendiculaire ou trop renverfée, peut jetter les
malades dans des défaillances, en empêchant le fang
de monter dans les carotides, ou de revenir par les
jugulaires. Lower croit que la férofité qui fe fépare
du plexus-choroïde, au lieu d’être reçue dans l’entonnoir
, p eu t , quand la tête eft trop panchée en
arriéré , tomber dans le quatrième ventricule , &
preffer la moelle allongée : mais on ne peut fofité-
nir ce fyftème, à moins de fuppofer la rupture des
vaiffeaux lymphatiques, qui partant du plexus-choroïde
, vont fe terminer à la glande pituitaire, vaiffeaux
que Cowpér a décrits dans l’appendice de fon
Anatomig,
Charles Pifon dit que la fluxion de la férofité du
cerveau fur le nerf de la fixieme paire implanté dans
le coeur, eft la caufe de la plus fimefle de toutes les
fyncopes, qui détruit l’homme dans un inflant, Il
T om e VJ+
faut remarquer que la huitième paire du cerveau,
ou la paire vague, eft la même que celle qui eft dé-
fignée par la fixieme paire de Charles Pifon. Galien
ne reconnoiffoit que fèpt paires de nerfs du cerveau ;
Vefal en a connu dix, & a confervé le nombre de
fept : Spigel en a fait huit, en ajoutant les nerfs o k
faélifs ; mais la fixieme paire dans ces diverfes énumérations,
étoit toûjours la paire v ague, ôc c’efl du
cote gauche de cette paire que part le nervulus cordés
décrit par Vefal.
Les caufes de Yévanoüijfement, qui attaquent les
parties folides, font les abcès de la moelle allongée,
ou des nerfs du cerveau ; les bleffures de la moelle
épiniere, des nerfs, des tendons; les vertiges, les
affeélions hyftériques & hypocondriaques, les douleurs
extrêmes ; les bleffures du coeur, fes ulcérés,
fes abcès , fes inflammations , fes vices de conformation
; la graiffe dont il eft furchargé quelquefois
vers fa bafe ; l’hydropifie du péricarde, & fon adhé-
fion au coeur (qui peut bien n’être pas auffi dange-
reufe qu’on croit, comme M. Dionis l’a obfervé dans
fa difftrtation fur la mort fubite) ; les ane vryfmes de
l’aorte & de l’artere pulmonaire, les oflincations,
les polypes , les tumeurs extérieures qui refferrent
les gros vaiffeaux; les varices, dans les perfonnes
qui ont trop d’embonpoint.
On peut appeller évanoüijfemens Jympathiques ,
ceux que produifent les abcès des principaux vifce-
res, les épanchemens de fangrians le bas-ventre ou
dans d’autres cavités, les hydropifies, l’évacuation
précipitée des eaux des hydropiques , ainfi que des
matières purulentes dans les abcès ouverts; les vices
dans l’eftomac qui rejette les alimens, ou qui ne les
digéré pas bien ; les matières vermineufes, qui irritent
les tuniques de l’eftomac ; les excrétions du bas-
ventre fupprimées, les membres fphacelés, la reper-
cuflion du venin dartreux ou de la petite verole vers
l’intérieur du corps ; les odeurs fortes, mais encore
plus les fuaves, dans les hyftériques ; tout ce qui arrête
les mouvemens du diaphragme & des mu fcles-
intercoftaux, les embarras confidérables du poumon..
Cette derniere claffe renferme les défauts de la dila-.
tation, les dilatations & les conftri&ions violentes,
qu’excitent dans les poumons un air trop raréfié un
air exceflivement denfe, ou froid Sc humide ; les v a peurs
qu’exhalent des foûterrains méphitiques , ou
des lieux inacceflibles depuis long-tems à l ’air extérieur.
Il feroit aifé de rendre cette énumération plus longue
; mais il faut négliger toutes les caufes que l’ob-
fervation ne peut faire connoître, comme la con--
vulfion & la paralyfie des gros vaiffeaux, &c. M.
Michelotti, page G., de la préfacé de fon traité de.
feparatione fluidorum, dit que fans le fecours des Ma-?
thématiques on ne peut dilcerner les caufes obfcures ;
de Yévanoüijfement. Pour réfoudre les problèmes qui:
ont rapport à ces caufes , il ne faut quelquefois em-;
ployer que les notions -les plus fimples ; mais pref-
que toûjours il faudrait avoir une analyfe. fort fu-
périeure à l’analyfe connue, qui abrégeât des calculs
qu’un trop grand nombre d’inconnues rend im-
pratiquables , ou admettre de nouveaux principes,
méchaniques qui diminuaffent le nombre de ces in-;
connues.
Si l’on fuppofoit dans les vaiffeaux fanguins une
certaine inflexibilité qui rendît leur diamètre conf—
tant, la même quantité de fang qui eût confervé plus'
long-tems la v ie & les forces de l’animal dans la flexibilité
de l’état naturel, ne peut le garantir alors
d’un épuifement total & d’une langueur mortelle.
Telle eft la fubftance d’une propofition que Bellini
a donnée fans démonflration dans le traité de mijjîone
fanguinis, qui fait partie des opufcules adreffés à
Pitcairn. Il eft évident que dans cette fuppofition le,