applatie, félon la difpofition & la denfité des couches
: il prouve que les couches ne doivent pas être
femblables, fi elles font fluides ; que les accroiffe-
mens de la pefanteur de l’équateur au pôle, doivent
être proportionnels au quarré des finus de latitude,
comme dans le fphéroïde homogène; propofition très-
remarquable & très-utile dans la théorie de la Terre :
il prouve de plus que la Terre ne fauroit être plus applatie
que dans le cas de l’homogénéité, favoir de 3-5-3;
mais cette propofition n’a lieu qu’en fuppofant que
les couches de la Terre, fi elle n’eft pas homogène,
vont en augmentant de denfité de la circonférence
vers le centre ; condition qui n’eft pas abfolument
néceffaire , fur-tout fi les couches intérieures font
fuppofées folides ; de plus, en fuppofant même que
les couches les plus denfes forent les plus proches du
centre, l’applatiffement peut être plus grand que 3-5-5,
fi laTerre a un noyau folide intérieur plus applati que
■jjj. V . la I I I . part, de mes RecherchesJur lefyfième du
monde, p . 18y . Enfin M. Clairaut démontre, par un
très-beau théorème, que la diminution de la pelan-
tetir de l’équateur au pôle, eft égale à deux fois 3-5-
(applatiffementde laTerre homogène) moins l’appla-
tiffement réel de. la Terre. Ce n’eft là qu’une très-le-
gere efquiffe de ce qui fe trouve d’excellent & de remarquable
dans cet ouvrage, très-fupérieur à tout ce
qui avoit été fait jufque- là fur la même matière.
/'.Hydrostatique,T uyaux capillaires, &c.
Après avoir réfléchi long-tems fur cet important
objet & avoir lû avec attention toutes les recherches
qu’il a produites, il m’a paru qu’on pouvoit les
pouffer encore beaucoup plus loin.
Jufqu’ici on avoit fuppofé que dans un fluide com-
pofé de couches de différentes denfités, les couches
dévoient être toutes de niveau , c’eft-à - dire que la
pefanteur devoit être perpendiculaire à chacune de
ces couches. Dans mes réflexions fur la caufe des vents
i y 46 ', article 8 6 . j’avois déjà prouvé que cette condition
n’étoit point abfolument néceffaire à l’équilibre,
& depuis je l’ai démontré d’une maniéré plus
direéle & plus générale, dans mon effai fu r la réfif-
tance des fluides iy 5 z 9 articles i6 y . & 168. Dans le
même ouvrage, depuis Y art. 161. jufque & compris
l’art. 16 6 . j’ai prouvé que les couches concentriques
& non femblables ae ce même fluide, ne dévoient
pas non plus être néceffairement de la même
denfité dans toute leur étendue,pour que le fluide fût
enéquilibre; & j’ai préfenté, ce me femble, fous un
point de vûe plus étendu qu’on ne l’a voit fait encore,
& d’une maniéré très-fimple & très-dire&e, les équations
qui expriment la loi déséquilibré des fluides.
( Voye^ à l'article H y d r o s t a t i q u e un plus grand
détail fur ces différens objets, & fur quelques autres
qui ont rapport aux lois de l’équilibre des fluides,
& à d’autres remarques que j’ai faites par rapport à
ces lois). Enfin dans Yart. 16 g . du même ouvrage,
j’ai déterminé l’équation des differentes couches du
fphéroïde, non-feulement en fuppofant, comme on
l ’avoit fait avant moi, que ces couches foient fluides,
qu’elles s’attirent, & qu’elles aillent en diminuant
ou en augmentant de denfité, fuivant une loi
quelconque, du centre à la circonférence, mais en
fuppofant de plus, ce que perfonne n’avoit encore
fait, que la pefanteur ne foit point perpendiculaire
à ces couches, excepté à la couche fupérieure; je
trouve dans cette hypothèfe une équation générale,
dont celles qui a voient été données avant moi, ne
font qu’un cas particulier ; il eft à remarquer que dans
tous les cas oit ces équations limitées & particulières
peuvent être intégrées, les équations beaucoup
plus générales que j’ai données, peuvent être intégrées
aufli ; c’en ce qui réfulte de quelques recher-:
ches particulières fur le calcul intégral, que j’ai publiées
dans les mém, de L'Acad. des Sciences de Pruffe
de iyS o.
Néanmoins dans ces formules généraliféès, j’aVois
toujours fuppofé la Terre elliptique, ainfi que tous
ceux qui m’avoient précédé , n’ayant trouvé juf-
qu’alors aucun moyen de déterminer l’attraûion de
la Terre dans d’autres hypothèfes; mais ayant fait
de nouveaux efforts fur ce problème, j’ai enfin donné
en 1754, à la fin de mes recherches furie.fyjlème du
monde, une méthode que les Géomètres defiroient,
ce me femble, depuis long-tems, pour trouver l’at-
tra&ion du fphéroïde terreftre dans une infinité d’autres
fuppofitions que celle de Ja figure elliptique. J’ai
donc imaginé que l’équation du fphéroïde fût repré-
fentée par celle-ci, r 'x = .r + a - \ -b t + c t 2+ e t 3 +
f 14 + g P étant le rayon de la Terre à un
lieu quelconque, r le demi-axe de la Terre, t le finus
de la latitude, a y b 9 c, &c. des coefficiens conl-
tans quelconques ; & j’ai trouvé l’attraâion d’un pareil
f phéroïde. Cette équation eft infiniment plus générale
que celle qu’on avoit fuppofée jufqu’alors ;
car dahs la Terre fuppofée elliptique, on a feule-,
ment r' = r -f- a - a t a.
J’ai tiré de la folution de cet important problème
de très-grandes conléquences dans la troifieme partie
de mes recherches Jur le fyjlème du monde, qui eft
fous preffe au moment que j’écris ceci (Mai 1756),
& qui probablement aura paru avant la publication
de ce fixieme volume de l’Encyclopédie. J’ai fait
voir .de plus que le problème ne feroit pas plus difficile,
mais feulement d’un calcul plus long, dansl’hy-
pothèfe de l’attraûion proportionnelle non-feulement
au quarré inverfe de la diftance, mais à une
fomme quelconque depuifl'ances quelconques de cette
diftance ; ce qui peut être très-utile dans la recherche
de la figure de la Terre, lorfqu’on a égard à
l’aélion que le foleil & la lune exercent fur elle, ou
(ce qui revient au même) dans la recherche de l’élévation
des eaux de la mer par l’aâion de ces deux a£
très ; voyt^ Flux & R e f l u x : j’ai fait voir enfin
qu’en fuppofant le fphéroïde fluide & hétérogène,
& les couches de niveau ou non, il pourroit très-bien
être en équilibre fans avoir la figure elliptique ; & j’ai
donné l ’équation qui exprime la figure de fes différent
tes couches.
Ce n’eft pas tout. J’ai fuppofé que dans ce fphéroïde
les méridiens ne fuffent pas femblables , que
non-feulement chaque couche y différât des autres
en denfité, mais que tous les points d’une même couche
différaffent en denfité entr’eux ; & j’enfeigne
la méthode de trouver l’attraâion des parties du
fphéroïde dans cette hypothèfe fi générale ; méthode
qui pourroit être fort utile dans la fuite, fi la Terre
fe trouvoit avoir en effet une figure irrégulière.
Il ne nous refte plus qu’à examiner cette derniere
opinion, & les raifons qu’on peut avoir pour la foû-
tenir ou pour la combattre.
M. de Buffon eft le premier (que je fâche) qui ait
avancé que la Terre a vraiffemblablement de grandes
irrégularités dans fa figure, & que fes méridiens
ne font pas femblables. Voye{ hifl. nat. tom. I . p. 165
& fu iv . M. de la Condamine ne s’eft pas éloigné de
cette idée dans l’ouvrage même oit il rend compte de
la mefure au degré à l’équateur, p . z 6 z . M. de Mau-
pertuis qui l’avoit d’abord combattue dans fes élé-
mensde Géographie, femble depuis l’avoir adoptée
dans fes Lettres fu r le progrès des Sciences; enfin le P.
Bofcovich, dans l’ouvrage qu’il a publié l’année derniere
fur la mefure du degré, en Italie, non-feulement
penche à croire que les méridiens de la Terre
ne font pas femblables, mais en paroît même affez
fortement cqnvaincu, à caufe de la différence qui fe
trouve entre le degré d’Italie & celui de France à la
même latitude.
Il eft Certain premièrement que les obfervations
aftronomiques ne prouvent point invinciblement la
régularité de la Terre & la fimilitude de fes méridiens.
On fuppofé à la vérité dans ces obfervations
que la ligne du zénith ou du fil-à-plomb (ce qui eft la
même chofe ) paffe par l’axe de la Terre ; qu’elle
eft perpendiculaire à l’horifon ; & que le méridien ,
c ’eft-à-dire le plan oit le Soleil fe trouve à midi,
& qui paffe par la ligne du zénith, paffe aufli par
l’axe de la Terre ; mais j’ai prouvé dans la troifieme
partie de mes recherches fu r le fyjlème du monde (&
je crois avoir fait le premier cette remarque),
qu’aucune de ces fuppofitions n’eft démontrée rigou-
reufement, qu’il eft comme impofîible de s’affqrer
par l’obfervation de la vérité de la première & de la
troifieme, & qu’il eft au moins extrêmement difficile
de s’aflïïrer de la vérité de la fécondé. Cependant il
faut avoiier en même tems que ces trois fuppofitions
étant affez* naturelles, la feule difficulté ou l’impof-
fibilité même d’en conftater rigoureufement la vérité
, n’eft pas une raifon pour les proferire, fur-tout
fi les obfervations n’y font pas fenfiblement contraires.
La queftion fe réduit donc à favoir fi la mefure
du degré faite récemment en Italie, eft une preuve
fuffifante de la diflîmilitude des méridiens. Cette dif-
fimilitude une fois avoiiée, la Terre ne feroit plus
un folide de révolution ; & non-feulement il demeu-
reroit très - incertain fi la ligne du zénith paffe par
l’axe de la T erre, & fi elle eft perpendiculaire à l’ho-
rifon, mais le contraire feroit même beaucoup plus
probable. En ce cas la direction du fil-à-plomb n’in-
diqueroit plus celle de la perpendiculaire à la furface
delà Terre, ni celle du plan du méridien; l’obferva-
tion de la diftance des étoiles au zénith ne donneroit
plus la vraie mefure du degré, & toutes les opérations
faites jufqu’à préfent pour déterminer la figure
de la Terre & la longueur du degré à différentes latitudes
, feroient en pure perte. Cette queftion, comme
l’on voit, mérite un férieux examen; envifageons-
la d’abord par le côté phyfique.
Si la Terre avoit été particulièrement fluide & homogène,
la gravitation mutuelle dé fes parties, combinée
avec la rotation autour de fon axe, lui eût certainement
donné la forme d’un fphéroïde applati,
dont tous les méridiens euffent été femblables : fi la
Terre eût été originairement formée de fluides de
différentes denfités , ces fluides cherchant à fe mettre
en équilibre entr’eux, fe feroient aufli difpofés de la
même maniéré dans chacun des plans qui auroient
paffé par l’axe de rotation du fphéroïde, & par con-
féquent les méridiens euffent encore été femblables.
Mais eft-il bien prouvé, dira-t-on , que laTerre ait
été originairement fluide ? & quand elle l’eût été ,
quand elle eût pris la figure, que cette hypothèfe de-
mandoit, eft-il bien certain qu’elle l’eût confervée ?
Pour ne point diflimuler ni diminuer la force de cette
objeâion, appuyons-la encore avant que d’en appré-
tier la valeur, par la réflexion fuivante. La fluidité
du fphéroïde demande une certaine régularité dans
la difpofition de fes parties, régularité que nous n’ob-
fervons pas dans la Terre que nous habitons. La
furface du fphéroïde fluide.devroit être homogène ;
celle de la Terre eft compofée de parties fluides Sc
de parties folides, différentes par leur denfité. Les
boulverfemens évidensque la furface de la Terre a
effuyés, boulverfemens qui ne font cachés qu’à ceux
qui ne veulent pas les voir ( & dont nous n’avons
qu’une foible, maistrifte image, dans celui que viennent
d’éprouver Quito, le Portugal & l’Afrique), le
changement évident des terres en mers & des mers
en terres, l’affaiffement du globe en certains lieux,
fon exhauffement en d’autres, tout cela n’a-t-il pas
dû altérer confidérablement lafigure primitive?(Poy.
G é o g r a p h i e p h y s i q u e , T e r r e , T r e m b l e -
M E N T d e T e r r e , &c. la Géographie de Varenius,
& le premier volume de l'Hiftoire naturelle de M, de
Tome V I .
Buffon). Or \a figure primitive de la Terre étant une
fois altérée, & la plus grande partie de la Terre
étant folide, qui nousaffûrera qu’elle ait confervé
aucune régularité dans la figure ni dans la diftribu-
tion de fes parties? II feroit d’autant plus difficile de
le croire, que cette diftribution femble, pour ainfi dire
, faite au hazard dans la partie que nous pouvons
connoître de l’intérieur & de la; furface de la Terre
? La circularité apparente de l’ombre de la Terre
dans les éclipfes de Lune , ne prouve autre chofe fi-
non que les méridiens & l’équateur font à-peu-près
des cercles; or il faut quel’équateur foit exactement
un cercle, poûrque les méridiens foient femblables.
La circularité apparente de,l’ombre ne prouve point
que les méridiens foient des cercles exafts, puifque
les mefures ont prouvé qu’ils n’en font pas ; pourquoi
prouveroit-elle la circularité parfaite de l’équateur
? Les mêmes hauteurs du pôle obfervées, après
avoir parcouru des diftances égales fous différens
méridiens, en partant de la même latitude, ne prouvent
rien non plus, puifqu’il faudroit être certain
qu’il n’y a point d’erreur commife ni dans la mefure
terreftre, ni-dans l’obfervation aftronomique; or l’on
fait que les erreurs font inévitables dans ces mefures
& dans ces opérations. Enfin les réglés de la navigation
qui dirigent d’autant plus fûrement un vaiffeau,
qu’elles font mieux pratiquées, prouvent feulement
que la Terre eft à-peu-près fphérique, & non que
l’équateur eft un cercle. Car la pratique la plus exacte
de ces réglés eft elle-même fujette à beaucoup
d’erreurs.
Voilà les raifons fur lefqueUes on fe fonde, pour
douter de la régularité de laTerre que nous habitons,
& même pour lui donner une figure irrégulière. Mais
n’y auroit-il pas d’autres inconvéniens à admettre
cette irrégularité ? La rotation uniforme Sc confiante
de la Terre autour de fon axe, ne femble-c-elle pas
prouver (comme l’ont déjà remarqué d’autres philo-
fophes) que fes parties font à-peu-près également
diftribuées autour de fon centre ? Il eft vrai que ce
phénomène pourroit abfolument avoir lieu dans l’hy-
pothèfe de la diflîmilitude des méridiens, & de la
denfité irrégulière des parties de notre globe ; mais
alors l’axe de la rotation de laTerre ne pafferoit pas
par fon centre de figure, Sc le rapport entre la durée
des jours & des nuits à chaque latitude, ne feroit pas
tel que l-’obfervation.&le calcul-le-donne ; ou fi on
vouloit que l’axe de rotation paffât par le centre de
la Terre, comme les obfervations femblent le prouver
, il faudroit fuppofer dans les parties irrégulières
du globe un arrangement particulier , dont la fym-
métrie feroit beaucoup plus finguliere & plus furpre-
nante, que la fimilitude des méridiens ne pourroit
l’être, fur-tout fi cette fimilitude n’étoit que très-approchée
, comme on le fuppofé dans les opérations
aftronomiques, & non abfolument rigoureufe.
D’ailleurs les phénomènes de la préceffion des
équinoxes, fi bien d’accord avec l’hypothèfe que
les méridiens foient femblables, & que l ’arrangement
des parties de la Terre foit régulier, ne fem-
blent-ils pas prouver qu’en effet cette hypothèfe eft
légitime ? Ces phénomènes auroient-ils également
lieu, fi les parties extérieures de notre globe étoient
difpofées fans ordre & fans loi ? Car la préceffion
des équinoxes venant uniquement de la non-fphéri-
cité de la Terre, ces parties extérieures influeroient
beaucoup fur la quantité & la loi de ce mouvement
dont elles pourroient alors déranger l’uniformité.
Enfin la furface de la Terre dans fa plus grande partie
eft fluide, & par conféquent homogène; la matière
folide qui couvre le refte de cette furface, eft
prefque par-tout peu différente en pefanteur.de l’eau
commune : n’eft-il donc pas naturel de fuppoferque
cette matière folide fait à-peu-près le même effet
D D d d d ij ,
O