degrés , & que par conféquent cofin. { == o , & cof. •'
3 ï = °* cette quantité devient i i / 1 ( / — r -f
■+■ q^r-X — rj ) ; orda différence de la fphere&
‘du fphéroïde, qui efl le quadruple de cette derniere
quantité,doit être égale à> zéro : donc cette quantité
»«Ile-même doit être égale à zéro ; on aura-donc P '■
— S r x ~ h ou r' ~ r - Donc la diffé- ■
•Tence des rayons du fphéroïde & des rayons cor- :
refpondans de la fphere pour chaque angle { , fera
ï r* j . 3 Lr* J 3 Lr* cof» 2 1 _ L r4 3 Lr* cof. ïr
T 4 «** T" 4^5 ~ -----4■j' i ---!
. Donc fi on nomme Z la diflance dufoleil airzé-
■ tuth, l’élévation des eaux, en vertu des aûions réunies
du foleil & de la lun SH r . , I e7, fera 4~^14 -1 A^U** -41-
>$ Z r * cof. 2 t , 3 S r* cof. xZ , c . £ ,
4 J43 ■»----- J d~3— • ^ eft formule de l elé- -
■ vation des-eaux de la m er, en faifant abflra&ion du ■
‘mouvement de la terre & de celui des deux -aftres ; j
& cette formule a lieu généralement, de quelque
maniéré qu’on fuppofe le f'oleil & la lune,placés par
rapport à un point quelconque de la terre, fans qu’il
io it néceffaire que ces aftres foient, ni dans l’équateur.,
ni dans un même parallèle à l’équateur.
En faifant la quantité précédente = o , on trou-
v ^r a l(,endroit où les eaux ne font ni élevées, ni
abamees ; en la faifant égale à un plus grand ou à un
moindre (voyeç Ma x im u m & Min im u m ) , on
-trouvera l’endroit où les marées font les plus hautes
& les plus baffes; pn trouvera de plus l’heure des
hautes & baffes marées par la même formule , en
fuppofant, ce qui n’eft pas exactement v ra i, que le
point des plus hautes & des plus baffes marées foit le
même que fi on confidéroit le foleil & la lune comme
en repos ; mais quoique cette fuppofition ne foit
pas parfaitement exaéte, cependant elle répond en
général affez bien aux phénomènes , comme on le
peut voir dans les excellentes pièces de MM. Euler
& Daniel Bernoulli fur le flu x & reflux de la mer.
Foye[ aujji L'article Marée. Au relie ces deux grands
géomètres, ainfi que M. Maclaurin , ont donné des
méthodes d’approximation particulières pour déterminer
le moment précis de l’élévation des eaux, en
ayant égard au mouvement de la terre & à celui de
la lune.
La formule qu’on a donnée ci-delfus pour les hauteurs
des marées, donne les plus petites & les plus
hautes, les premières dans les quadratures, les fécondés
dans les fyzygies ; & c’efl par le rapport de
ces marees que M. Ne-vton a déterminé celui des
quantités jry & . Mais M. Daniel Bernoulli croit
qu’il vaut mieux le déterminer par les intervalles entre
les marées confécutives aux fyzygies & aux quadratures.
Le premier de ces deux grands géomètres
trouve ce rapport égal à environ 4 , & M. Daniel
Bernoulli à | ; ce qui, comme l’on vo it, efl fort différent.
Mais il faut avoiier aufîi qu’eu égard aux cir-
çqnflances phyfiques , qui troublent & dérangent
ici beaucoup le géométrique, la méthode d’employer
les marées pour découvrir un tel rapport, efl
fort incertaine. Les phénomènes de la nutation & de
la précefîion font bien préférables, voyez Nu t a t
io n & Pr é c e s s io n , & ces phénomènes donnent
un rapport affez approchant de celui de M. Daniel
Bernoulli. Voyt{ mes Rechercha fur lapréceflion des
-équinoxes, Paris, 1749.
Les.trois pièces de MM. Bernoulli, Euler & Ma-
claurin fur le flu x & reflux de la mer, dont nous
avons parlé plufieurs fois dans le courant de cet article
, ont chacune.un mérite-particulier, & ont paru
#yec raifon aux commiffaires de l’académie, dignes
de partager leurs fuffrages: ils y ont joint (apparent-
ment pour ne pas paraître adopter aucun fyftèmê)
une prece du P. Cavalleri jéfuite, qui eft toute car-
telienne, -ou dumoins toute fondée fur la théorie des
tourbillons, & dont nous n’avons tiré rien autre
des principaux phénomènes.
G eft dans les trois autres,pièces qu’il faut chercher
les explications, fur-tout dans celles deMM. Euler
& Bernoulli, car la pièce de M. Maclaurin entre
dans un moindre détail.; mais elle eft remarquable
par un très-beau théorème fur la figure que doit
prendre la terre en vertu de l’aûion du foleil & de la
lune, combinée avec la pefanteur & la force centrifuge
de fes parties. Voyt{ Figu re.de la T erre,
Dans la piece de M. Euler on trouve un calcul ingénieux
du mouvement des eaux, en ayant égard
a leur inertie,; mais.ee calcul eft peut-être un pett
trop hypothétique. Dans le premier chapitre de cette
même p iece, l’auteur paraît adopter les tourbillons t
mais il eft atfé de voir que ce n’eft pas férieu'fémént,
& qu il fe montre d’abord Cartéfien en apparence '
pour être enfuite Newtonien plus à fon aile, M. Daniel
Bernoulli eft plus franc, & fa piece n’en eft par-
là que plus eftimable : elle joint dhrilleurs i Ce méri-
te , celui d’être faite avec beaucoup d!inte!ligence
oc de clarté. Plus on relit ces trois excellens otivra-
8“ > P,us on eft embarraifé auquel on doit donner la
preference, & plus On applaudit au jugement que
1 academie en a porté en les coiirônnantt&us trois
Je crois qu’on me permettra de donner auflî dans
cet article une idée de la maniéré dont j’ai traité la
queltion dont il s agit dans mes r flexions fur ta caiir,
1 B 9 | piece que l’atftac-
tion de la lune & du foleil fur la maffe de l’air il
eft évident que les mêmes principes peuvent s’appliquer
au flux & reflux. Je commence donc, ce auc
perfonne n avoit fait avant moi, par déterminer les
olcillations d un fluide qui couvrirait la terre à une
petite profondeur, & qui ferait attiré par le foleil
ou par la lune. On peut par cette théorie comparer
bH ofciljations à celles d’un pendule , dont il efl
aife d« déterminer la longueur. Je fais voir enfuite
que le célébré M. Damel Bernoulli s’eft trompé dans
1 équation qu il a donnée pour l’élévation des eaux,
en fuppofant la terre compofée de couches différemment
denfes ; & je démontre qu’il n’eft point nécef-
laire pour expliquer l’élévation des eaux., d’avoir
recours à ces differentes couches ; qu’il fuffit feule-
ment de fuppofer que la partie fluide de la terre n’ait
pas la même denfité que la partie folide: enfin ie
donne le moyen de déterminer la vîtefle & l’élévation
des particules du fluide, en ayant égard à l’inert
ie , & dune manière, Cefemble, beaucoup moins
hypothétique que.M Euler. C ’eft par ce moyen que
je trouve qu un fluide qui couvrirait la terre doit
avoir dei l eft à l’oüeft un mouvement continuel
L article V ent préfentera un plus grand détail fur
I ouvrage dont il s agit.
Ce •mouvement de la mer d’orient en occident eft
dans tous les détroits : par exemple, au
détroit de Magellan Ieflu x éleve les eaux à plus de
10 pies de hauteur, & cette intumefcence dure fix
heures ; au lieu que le reflux ne dure que deux heures
& 1eau coule vers l’occident : ce qui prouva
que le r e f l u x eft pas égal au flu x , & qi e de tous
deux il refu te un mouvement vers l’occident, mais
beaucoup plus fort dans le tems du flux que dans ce-
lui du reflux r c eft par cette raifon que dans les hautes
mers éloignées de toute, terre, les marées ne font
guère fenfibles que par le mouvement général qui
en rendre , ceft-à-dire par ce mouvement d’orient
en occident, Ce mouvement eft fur-tout remarquablé
ble déuts certains détroits & certains golfes ; dans le
détroit des Manilles, dans le golfe du Mexique, dans
celui de Paria , &c. Voyez 'Vàrenii geographia , &c
Y hiß. nat. de M. de Buffon, tome I. p. 43 g .
Lesmarées font plus fortes dans la Zone Torride,
entre lés T ropiques, que dans le relie de l’Océan,
fans doute parce que la mer fous la Zone Torride
efl plus libre & moins gênée par les terres. Elles font
aufîi plus fenfibles dans les lieux qui s’étendent d’orient
en occident, dans les golfes qui font longs &
étroits, & fur les côtes où il y a des îles & des promontoires.
Le plus grand flu x qu’on connoiffe pour
ces fortes dé détroits-, efl à l’une des embouchures
du fleuve Indus, où l’eau s’élève dé 30 pies. Il efl:
aufîi fort remarquable auprès de M alaga, dans le détroit
de la Sonde, dans la mer Rouge ; dans la baie
de Hudfon, à 55 degrés de latitude feptentrionale,
ou il s’élève à 15 pïés ; à l’embouchure du fleuve
Saint-Laurent, fur les côtes de la Chine ôc du Japon,
&c.. Ibid.
Il y a des endroits où la mer a un mouvement
contraire, favoir d’occident en orient, comme dans
le détroit de Gibraltar, & fur les côtes de Guinée. Ce
mouvement peut être oeçafionné par des caufes particulières
; mais il efl bon de remarquer en général,
comme je l’ai prouvé dans mes réflexions fur la caufe
des ventst qu’à une certaine diflance de l’équateur le
mouvement de l’eft à l’oüeft doit fe changer en un
mouvement de l’oiieft à l’eft , ou du moins en un
mouvement qui participe de l’oiieft, avec quelques
modifications que l’on peut voir dans la piece citée
art. Ixx. n° .5. mais comme le mouvement de la mer
vers l’occident efl lé plus confiant & le plus général
, il s’enfuit que la mer doit avec le tems gagner
du terrein vers l’occident. Voyet^Mer.
Nous réfervons pour le mot Marée d’autres détails
fur ce phénomène , fi on les juge néceffaires :
nous croyons devoir renvoyer pour le préfent nos
leâeurs aux ouvrages cités, ainfi qu’aux autres remarques
que M. de Buffon a faites fur les effets du
flu x & reflux, dans le premier volume de fon kifloire
naturelle ; remarques qui pourront aufîi trouver leur
place ailleurs. Mais pour rendre cet article le plus
utile qu’il nous éft ppflible, nous allons joindre ic i ,
d’après Yétat du ciel de M. Pingré, les tables fuivan-
tes, avec l’explication que lui-même y a jointe. (O)
Nous donnons , d i t - i l , une lifte des principaux
ports & des côtes de l’Europe fur l’Océan, avec l’é-
tabliffement de ces endroits , tel qu’on a pu le con-
noître par les expériences réitérées. ( On appelle
établiflement ou heure d'un port, l’heure à laquelle la
mer eft,la .plus haute au tems des nouvelles & pleines
lunes ). Nous y ajoûtons une note de la hauteur
à laquelle la mer monte communément aux nouvelles
& pleines lunes des équinoxes. Cette table eft
prefqüe entièrement tirée du quatrième volume de
l’Architecture hydraulique de M. Bélidor.
P R O B L E M E X X .
;Trouver l'heure de la pleine mer dans un port dont
l'établiflement efl connu.
Premiere méthode. Ajoûtez autant de fois 4 8 'qu’il
fe fera écoulé de jours depuis la nouvelle ou pleine
lune précédente ; & ajoûtez la fomme à l’établifTe-
ment ou à l’heure du port. Si on eft trop éloigné de la
nouvelle ou pleine lune précédente, on peut prendre
autant de fois 48' qu’il y a de jours jufqu’à la
nouvelle ou pleine lune fuivante , &c retrancher la
fomme de l’heure du port à laquelle on ajoutera 12
heures, s’il eft néceffaire.
Seconde méthode. Cherchez dans l’état du ciel l’heure
du paffage de la lune au méridien , foit fur l’ho-
rifon, foit fous l’horifon ; & ajoûtez-y l’heure du
port.
Tome VI.
Troifleme méthode plus exacte. Cherchez dans l’état
du ciel la diflance de la lune au foleil. Cette diftan-
ce vous donnera, avec le fecours de la table, page
133. le nombre d’heures qu’il faut aioûter à l’Heure
du port, fx vous vous fervez de la colonne qui a pour
titre retardement des marées ; ou qu’il en faut retrancher,
fi vous employez celle qui eft intitulée anticipation.
Il faut préférer celle-ci, lorfque l’on approche
de la nouvelle ou de la pleine Lune fuivante.
E x e m p l e .
On demande Pheure de la pleine mer au Havre*
de-Grâce le 18 Mai 1755. L ’heure du port eft 9
heures.
i °. Le 18 Mai à 9 heures du matin, il fe fera écoulé
environ 7 jours depuis la nouvelle Lune. 7 fois 48'
donnent 5" 36' qu’il faut àjoûter à 9h. La haute mer
fera à xh 36' du f’oir.
20. La Lune pafle au méridien fous l’horifon le 18
Mai matin à 5h32/. Ajoûtez-y l’heure du port9h* &
vous trouverez la pleine mer à i h 311 du foir.
30. Le i8|Mai à 9h du matin la diflance de la lune
au foleil eft d’environ deux fignes 2 id. A cette dif-
tance le retardement de la marée doit ê tre, félon la
table de la page 133. de 4h 16'. Ajoûtez donc 41* 16'
à 9h ; & l’heure de la pleine mer fe trouvera réduite
à 1" i6/ du foir, plus de ç quarts-d’heure plutôt que
par les deux autres méthodes.
Tdaibamleèp en long,torue ou rd ter loau afc.Lveurn dr. lee Table pour le dreetsa rMdaemréeenst. ou Vanticipation
Millièmes
DTi>f *t.u d ?e& l•a Retarde- Anticipa- Diflance [déclin J.
.
B. M. la D au 0.
de
de à ajoûter.
S.0. D. 6
B . M. S. D .
î0 001
O 001
18
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[l 6y '
17
18
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6
18
VrI . *40
10 44
n 4
11 23
11 41
1 16
B 56,
° 37
0. 19.
6
18
XII. Zî
Heures de la pleine mer , ou établiflement des côtes If.
des principaux ports de L'Europe,
h . m . Espagn e e t Po r tu g a l .
i o Cadix.
i 45 Sanlucar de Barrameda.
12 45 Palos & Guelva.
1 30 Lepe, Aimonte, Tavilla,
2 15 Farao.
4 3<5 Sçtuval.
Z Z z z z