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884 F L U Sur i’afccnfion -des fluides dans les vaiffeatix Capillaires
, &c. voye^ T uyaux capillaires. Voye^
aufli au mot Hydrostatique , d’autres obferva*
lions fur l’équilibre des fluides.
Pafîons aux lois-du mouvement des fluides : après
•quoi nous confidérerons fous un même .point de vue
>ces lois 8c celles de leur-équilibre. Nous donnerons
d’abord les lois du mouvement des fluides-, fans en
■ apporter prefque aucune raifon, 8c telles que l’expérience
les a fait découvrir.
Le mouvement des fluides % 8c particulièrement de
l’eau, fait la matière de l’Hydraulique. Voye^ Hy d
r a u l i q u e ,
Lois hydrauliques des fluides. i 9. La vîtefle d-un
fluide , tel que l’eau ,-mis en monvement.pair l’aâion
à^wn fluide qui pefe'deffus, eft égale % des profondeurs
égaies, & inégale à des profondeurs inégalés.
a0. La vîtefle d’un fluide qui vient de l’aûion d’un
autre fluide qui pefe deflus, eft la même à une certaine
profondeur, que celle qui feroit acquife par un
corps, en tombant d’une hauteur égale a cette profondeur,
ainfi que les expériences le démontrent.
30. Si deux tubes de diamètres égaux font placés
de quelque maniéré que ce foit, droits ou inclinés,
pourvu qu’ils foient ae même hauteur .ils jetteront
en tems égaux des quantités égales de fluide.
Il eft évident que des tubes égaux en tout, fe vui-
deroient également, placés dans les mêmes circonf-
tances; & il a été déjà démontré que le fond d’un
tube perpendiculaire eft preffé avec la même force
que celui d’un tube incliné, quand les hauteurs de
ces tubes font égales ï d’oii il eft aifé de conclure
qu’ils doivent fournir des quantités d’eau égales.
40. Si deux tubes de hauteurs égales, mais d’ou-
Vertures inégales , font conftamment entretenus
pleins d’eau, les quantités d’eau qu’ils fourniront
dans le même tems, feront comme les diamètres de
ces tubes : il n’importe que les tubes foient droits ou
inclinés.
Par conféquent, fi les ouvertures font circulaires
y les quantités d’eau vuidées en même tems font
en raifon doublée des diamètres.
Mariotte obferveque cette loi n’eft pâs parfaite*
ment conforme à l’expérience. On peut attribuer
cette irrégularité au frotement que l’eau éprouve
contre la furface intérieure des tubes ; frotement
q u i doit néceffairement altérer l’effet naturel de la
p e fa n t e u r . Voye[ aufli H y d r o d y n a m i q u e .
«j°. Si les ouvertures E , F de deux tubes A D y CB y
C f ig . 12 & i j •) font égales, les quantités d’eau , qui
s’écouleront dans Je même tems , feront comme les
vîteffes de l’eau.
6°. Si deux tubes ont des ouvertures égales E yF,
& des hauteurs inégales A b, Cd y la quantité d’eau
qui s’écoulera du plus grand A B , fera à celle qui
Sortira de C D dans le même tems, en raifon fous-
doublée des hauteurs A byCd.
De-là il s’enfuit i ° . que les hauteurs des eaux d b t
Cdy écoulées par les ouvertures égales E y F , feront
en raifon doublée de l’eau qui s’écoule dans le même
tems : & puifque les quantités d’eau font en ce cas
comme les vîteffes, les vîteffes font auflî en raifon
fous-doublée de leurs hauteurs.
a°. Que le rapport des eaux qui s’écoulent par
les deux tubes A D , CB y étant donné, de même que
la hauteur de l’eau dans l’un des deux, on pourra ai-
fément trouver la hauteur de l’eau dans l’autre, en
cherchant une quatrième proportionnelle aux trois
quantités données; 8c en multipliant par elle-même
cette quatrième proportionnelle, l’on a la hauteur
cherchée.
30. Que le rapport des hauteurs de deux tubes
d’ouvertures égales, étant donné, de même que la
quantité d’eau écoulée de l’un d’eu x , on peut aifé-
F L U ment déterminer la quantité d’eau qui s’écoulera de
l’autre dans le même tems : car cherchant une quatrième
proportionnelle aux hauteurs données 8c au
quarré de la quantité d’eau écoulée par une des ouvertures
, la racine quarfée de cette quatrième proportionnelle
fera la quantité d’eau que l’on demande.
Suppofons, par exemple, que les hauteurs des tu»
bes foient entre elles commet eft -à 2.5, & que la
quantité d’eau écoulée de l’un d’eux loit de trois
pouces, celle qui s’écoulera par l’autre fera == y/ (9.
15 : ç)) = )/a5 = 5 pouces.
7 0. Si les hauteurs de deux tubes A D , C B , font
inégales ; 8c les ouvertures E » F , auflî inégales, les
quantités d’eau écoulées dans le même tems feront
en raifon compofé e du rapport des ouvertures, 8c
du rapport fous-double des hauteurs.
8°. Il fuit de-là que s’il y a égalité entre les quantités
d'eau écoulées dans le même tems par deux tubes
, les ouvertures feront réciproquement comme
les racines des hauteurs, 8c par conféquent les hauteurs
en raifon réciproque des quarrés des Ouvertures.
90. Si les hauteurs de deux tubes, de même que
leurs ouvertures , font inégales, les vîteffes des
eaux écoulées font en raifon fouS-doüblée de leurs
hauteurs : d’oîi il s’enfuit que les vîteffes des eaux
qui fortent par des ouvertures égales , quand les
hauteurs Ibht inégalés, font auflî en raifon fous-doublée
des hauteurs ; 8c comme ce rapport eft égal, fi
les hauteurs font égales y il s’enfuit en générai que
les vîteffes des eaux qui fortent des tubes , font en
raifon fous-doublée des hauteurs-.
io ° . Les hauteurs 8c les ouvertures de deux cylindres
remplis d’eau étant les mêmes, il s'écoulera
dans le même tems une fois plus d’eau par l’un que
par l’autre , fi l’on entretient le premier toujours
plein d’eau , tandis que l'autre fe vuide.
Car la vîteffe de l’eau dans le vafe toujours plein,
fera uniforme , 8c celle de l’autre fera continuellement
retardée i on peut voir n°. 1. ci-deflitsy quelle fera
la loi de la vîtefle de chacun. La vîtefle uniforme
de l’eau dans le premier vafe fera égale à celle qu’un
corps pefant auroit acquife en tombant d’une hauteur
égale à celle du fluide y 8c la vîtefle variable de
l’autre fuivra une loi analogue. Les deux fluides font
donc dans le cas de deux corps , dont l’un fe meut
uniformément avec une certaine vîtefle ; 8c l’autre
fe meut de bas en haut, en commençant par cette
même vîtefle. Voye[ Accélération. Or il eft démontré
, voyeç le même article & l'article DESCENTE,
que le premier de ces deux corps parcourt un efpace
double de l’autre , dans le même tems : donc, &c.
1 1°. Si deux tubes ont des hauteurs 8c des ouvertures
égales , les tems qu’ils employeront à fe vui-
der feront dans le rapport de leurs bafes.
1 x9. Des vafes cylindriques 8c prifmatiques ,
comme A B yC D , Çfig. 14?) fe vuident en fuivant
cette lo i, que les quantités d’eau écoulées en tems
égaux, décroiflent félon les nombres impairs 1 , 3 ,
5 ,7 ,9 , &c. dans un ordre renverfé.
Car la vîtefle de la furface F G , qui defeend, décroît
continuellement en raifon fous - doublée des
hauteurs décroiflantes : mais la vîtefle d’un corps
pefant qui tombe, croît en raifon fous-doublée des;
hauteurs croiflantes : ainfi le mouvement de la fur-
face F G y lorfqu’elle defeend de G1 en D avec un
mouvement retardé, eft la même que fi elle étoit
venue de B en D , avec un mouvement accéléré en
fens contraire : or dans ce dernier cas , les efpaces
parcourus en tems égaux croîtront félon la proeref-
fion des nombres impairs. Voy e^ A ccélération.
Par conféquent, les hauteurs de la furface F G , en
tems égaux, décroiflent félon la même progreflxon,
*prife dans un ordre renverfé.
F L U On peut démontrer par ce principe beaucoup
d’autres lois particulières du mouvement desfluideSy
que nous omettons ic i , pour n’être pas trop longs.
Pour divifer un vafe cylindrique en portions qui
feront vuidées dans l’efpace de certaines divifions
de tems, voye^Clepsydre.
130. Si l’eau qui tombe par un tube H E y ( fig.
i i . ) rejaillit à l’ouverture G , dont la direction eft
verticale, elle s’élèvera à la même hauteur G I , à
laquelle fe tient le niveau de l’eau dans le vaifleau
A B C D .
Car l’eau eft chaflee de bas en haut par l’ouverture
, avec une vîteffe égale à celle d’un corps qui tom-
beroit d’uné hauteur égale à celle du fluide: or
ce corps s’éleverôit à la même hauteur en remontant
( Voye1 Accélération): donc, &c.
A la vérité on pourroit objeâer qu’il paroît, par
les expériences, que l’eau ne s’élève pas tout-à-fait
aufli haut que le point I ; mais cette objeftion n’empêche
point que le théorème ne foit vrai : elle fait
voir feulement qu’il y a certains obftacles extérieurs
qui diminuent l’élévation ; tels font la réfiftance de
l’air, 8c le frotement de l’eau au-dedans du tube.
140. L’eau qui defeend par un tube incliné ou par
un tube courbé, d’une maniéré quelconque, jaillira
par une ouverture quelconque à la hauteur oii fe
tient le niveau d’eau dans le vafe : c’eft une fuite de la
loi précédente, 8c de celle des corps pefans mus fur
des plans inclinés. Voye^ Plan incliné.
1 5 ° .Les longueurs ou les diftancesD E 8cD F ,
IH 8c I G , (j%. iC.') à laquelle l’eau jaillira par
une ouverture, foit inclinée foit horifontale, font en
raifon fous-doublée des hauteurs prifes dans le vafe
ou dans le tube A B , A C . -
Car puifque l’eau qui a jailli par l’ouverture D ,
tend à fe mouvoir dans la ligne horifontale D F , Si
que dans le même tems, en vertu de la pefanteur,
elle tend em-bâs par une ligne perpendiculaire à i’ho-
rifon (une de ces puiffances ne pouvant pas détruire
l ’autre, d’autant que leurs direftîons ne font pas contraires
) , il s’enfuit que l ’eau en tombant arrivera à
ia ligne I G , dans le même tems qu’elle y feroit arriv
é e , quand il n’y auroit eu aucune impulfion horifontale
: maintenant les lignes droites / H & / G
font les efpaces que la même eau auroit parcourus
dans le même tems par l’impulfion horifontale ; mais
les efpaces I H , I G , font comme les vîteffes, puifque
le mouvement horifontal eft uniforme ; 8c les
vîteffes font en raifon fous-doublée des hauteurs
A B y A C: c’eft pourquoi les longueurs ou les diftances
auxquelles l’eau jaillira par-dès ouvertures hori-
fontales où inclinées , font en raifon fous-doublée
dés hauteurs A B y A C . . -
Puifque tout corps jettéhorifontalement ou obliquement
dans un milieu qui ne réflfte point, décrit
une parabole, il eft Clair que l’eau qui fort par un
jet vertical 8c incliné, décrira une parabole. Voyer Pro je c t ile. Voye^ aufli , furie mouvement des
fluideSy les articles HYDRODYNAMIQUE, HYDRAULIQUE
, Élastique , & c . ■ -
L ’on conftruit différentes machines hydrauliques ,
pour l’élévation des fluides, comme les pompes, les
typhons, les fontaines, les jets, & c : on peut en voir
la defeription aux articles Po m p e , Sy ph o n , Fontaine
, Vis d’Archimede.
Quant aux lois du mouvement des fluides par leur
propre pefanteur le long des canaux ouverts , &c.
voye1 Fleuve , & c . Pour les lois de la preflion ou du
mouvement de l’air confidéré comme un fluide y voye% i Air & Vent.
■ Reflexions fur l'équilibre & le mouvement des fluides.
Si on connoiffoit parfaitement la figure 8c ia difpo-
fition mutuelle des particules qiii compofent les fluides
, il ne faudroit point d’autres principes que ceux
Tome V I t
F L U 885 de la méch’anique ordinaire, pour déterminer les lois
de leur équilibre 8c de leur mouvement : car c’eft
toujours un problème déterminé , que de trouver
l’a&ion mutuelle de plufieurs corps qui fontunis entre
eux,8c dont qn connoîtla figure & l’arrangement ref-
pe£Hf. Mais comme nous ignorons la forme 8c la dif*
pofition des particulesfluides^.a détermination des lois
de leur équilibre & de leur mouvement eft un problème
, qui envilagé comme purement géométrique,
ne contient pas aflez de données,8c pour la folution
duquel on eft obligé d’avoir recours à de nouveaux
principes.
Nous jugerons aifément du plan que nous devons
fuivre dans cette recherche, fi nous nous appliquons
à connoître d’abord quelle différence il doit y avoir
entre les principes généraux du mouvement des
fluides y & les principes dont dépendent les lois de
la méohanique des corps ordinaires. Ces derniers
principesjcomme onpeutle démontrer ( /^.Mê ch a -
nique & D yn am iqu e) , doivent fe réduire à trois j
favoir, la force d’inertie, le mouvement compofé ,
8c l’équilibre de deux maffes égales animées en fens
contraire de deux vîteffes virtuelles égales. Nous
avonc donc ici deux chofes à examiner : en premier
lieu , fi ces trois principes font les mêmes pour les
fluides que pour les folides ; en fécond lieu, s’ils fuf-
fifent à la théorie que nous entreprenons de donner.
Les particules des fluides étant des corps, il n’effc
pas douteux que le principe de la force d’inertie, 8c
celui du mouvement compofé , ne conviennent à
chacune de ces parties : il en feroit de même du principe
de 1’équilibre, fi on pou voit comparer féparé-
ment les particulesfluides entre elles : mais nous ne
pouvons comparer enfemble que des maffes, dont
. ®/on mutuefle dépend de l’aélion combinée de
différentes parties qui nous font inconnues ; l’expérience
feule peut donc nous inftruire fur les lois fondamentales
de THydroftatique.
L’équilibre des fluides animés par une force de di-
reâion 8c de quantité confiante, comme la pefanteur
, eft celui qui fe préfente d’abord, 8c qui eft en
effet le plus facile à examiner. Si on verfe une liqueur
homogène dans un tuyau compofé de deux
branches cylindriques égales 8c verticales, unies enfemble
par une branche cylindrique horifontale, la
première chofe qu’on obferve, .c’eft que la liqueur ne
feuroit y être en équilibre, fans être à la même hauteur
dans les deux branches. Il eft facile de conclure
de-là, que le fluide contenu dans la branche horifontale
eft preffé en fens contraire par l’aâion des colonnes
verticales. L’expérience apprend de plus,-
que fi une des branches verticales, & même, fi l’on
veut, une partie de la branche horifontale eft anéantie
, il faut, pour retenir le fluide, la même force qui
feroit néceffaire pour foûtenir un tuyau cylindrique
égal à l’une des branches verticales, 8c rempli de
fluide à la même hauteur ; 8c qu’en général', quelle
que foit l’inclinaifon de la branche qui joint les deux
branches verticales, le fluide eft également preffé
dans le fens de cette branche 8c dans le fens vertical.
Il n’en faut pas davantage pour nous convaincre
que les parties desfluides.pefans font preffées 8c
preffent également en tout. fens. Cette propriété
étant une fois découverte, on peut aifément recon-
noître qu’elle n’eft pas bornée aux fluides dont
les parties font animées par une force confiante 8c
de direâion donnée , mais qu’elle appartient toujours
aux fluides , quelles que foient les forces qui
agiffent fur leurs differentes parties : il fuffit, pour
s’en affûter r d’enfer mer une liqueur dans .un vafe
de figure quelconque, 8c de là preffer avec un pif-
ton : car fi l’on fait une ouverture en quelque point
que ce foit de ce v a fe , il faudra appliquer en cet en*,
droit une preflion égale à celle du pifton , pour rç*