d’augmenter le nombre des rapgs jJ’une troupe ou
d’un bataillon ,-c’eft que h rang puiffl être divifé en autant
de .parties égales que l'on veut avoir de raitgs ; mais
pour le diminuer ce n’eft pas affez de cette première
condition , il faut encore que les haies fe divifent par le
même nombre.
Quelque néceffaire que foit cette circonftance,
elle ne paroît pas avoir été remarquée par les écrivains
militaires..
II, Il y a des méthodes différentes dans plùfieurs
circonftances, pour changer le nombre des-rangs du
bataillon, c ’eft-à-dire pour les augmenter & pour les
diminuer.Voici les exemples qu’en donne M. Bottée.
« Étant à 4 fe mettre à 2 , étant à 8 fe mettre à 4 ,
». étant à 16 fe mettre à 8 , étant à 26 fe mettre ;à 10,
s> étant à 24 fe mettre à 12 , étant à 12 fe mettre À 6 ,
» étant à 6 fe mettre à 3, étant à 18 fe mettre à 9 :
» doublez les rangs par demi-files.
. Au contraire, dit cet auteur, étant à 2 fe mettre
» à 4 , de 4 à 8, de 8 à 16 , de 1 0 à 2 0 , de 5 à 1 0 ,
» d e 1 2 à 2 4 , d e 6 à 1 2 , d e 3 à 6 : doublez les files
» par le côté ou en queue.
. » Etant à 4 fe mettre à 6 OU à 12 ; à 3 , à 9 , & à
» 18 : triplez les files, vous ferez à 12 : doublez les
» rangs par demi-files, vous ferez à 6 : doüblez-les
» encore de même , vous ferez à 3 ; puis triplez les
» files, vous ferez à 9 : enfin doublez les files, vous
» ferez à 18. c ; • ;
» Pour fe remettre à 15 de hauteur, lorfqu’ôn eft
» à 4 , il faut 1e mettre à 5 , par la réglé générale »’
( c ’e li ainfi que M. Bottée appelle la-méthode du problème
précèdent) ; « & à 15 en triplant les files ».
II I . Malgré la fimplicité & la facilité de ces méthodes
, on peut en trouver d’autres dont l’exécution
, dans pLufieurs cas, ne fouffrira pas plus de difficulté.
~
Par exemple, fi l’on a une troupe rangée fur quatre
rangs, 8c qu’on veuille la mettre à cinq, on di-
vifèra les rangs en cinq parties égales : on fera marcher
la cinquième partie de la droite ou de la gauche
du bataillon en arriéré, julqu’à ce que le premier rang
de cette partie, dépaffe le dernier des quatre autres ,
de l’intervalle qui doit être entre les rangs : on fera
faire un quart de converfion à cette partie, de maniéré
que fort dernier rang devenu le premier, foit
dans l’alignement du flanc des quatre autres du même
côté : on ouvrira les rangs de la cinquième partie,
& on leur fera border la haie , 8c faire enfuite un
quart de converfion, pour former le cinquième rang .
demandé
Cette méthode fera toujours très-facile pour augmenter
d’un rang le nombre des rangs d’un bataillon :
elle petit fêrvir aufli à les augmenter de deux rangs,
en faifant fur deux divifions des rangs ce que l’on
vient de faire fur une ; mais elle a l’inconvénient de
déranger l’ordre & l’arrangement des foldats d’une
même compagnie ; inconvénient auquel on fait beaucoup
plus d’attention à-préfent qu’au trefois, 8c dont
la rectification eft vraiffemblablement due aux ob-
fervâtions de M. le maréchal de Puyfégur fur ce fu-
jet. Vôÿe^li chapitre xj. de l ’art de la guerre de cetil-
luftre auteur, tom. ƒ. fur Y arrangement des compagnies
& des oÿiciers dans le bataillon.
Pour diminuer de même lé nombre des rangs d’une
troupe ou d’itn bataillon ; par exemple, pour le mettre
à trois lorfqu’il eft à quatre.
1 On divifera le dernier rang C D (figure (foi) en
deux également ; on leur fera faire demi-tour à droite
, 8c l’on fera décrire un quart de converfion à chaque
demi-rang CE, D F vers les ailes, les extrémités
C ScD étant prifes chacune pour pivot. Ce mouvement
étant exécuté , le demi-rang C E de la droite
occupera la ligne droite C G , ôl celui de la gauche,
D H .
On fera avancer ces demi-rangs d’un petit pas ou
environ, 8c on les partagera.en trois parties égalés.
On fera décrire un quart de converfion à chacune de
ces parties ; favoir, à celle de la droite CG, à droite
fur le talon gauche ; 8c à celle de la gauche D H , &
gauche fur le talon droit ; 8c on leur ordonnera de
marcher en-avant, pour- aller fe placer à côté des
ailes des trois premiers rangs , &ct
IV; Ce mouvement peut être un peu long à exécuter
, lorfque les rangs du bataillon font fort étendus
; car s’ils occupent, par exemple, un efpace de
quarante toifes, les demi-rangs en occuperont vingt ;
8c les foldats E 8c .Fies plus éloignés des pivots ÇSc
D , décriront chacun dans le quart de converfion
des lignes d’environ foixànte toifes, ce qui ne peut
manquer de rendre leur mouvement fort lent ; mais
on peut en abréger l’exécution en faifant faire à-
droite-à la moitié du dernier rang de la droite, 8c à*-
gauche à celle de la gauche ; après quoi les faifant
marcher devant eux , de maniéré que lorfque chaque
tiers du demi-rang aura dépâffé les files de la
droite 8c de la gauche, il faffe un quart de converfion
polir aller le placer à la droite 8c à la gauche des
trois premiers rangs qui n’ont bougé, &c.
V. Il faut obferver que pour que ce mouvement
fe fafle exa&ement, il faut quê le nombre des foldats
des rangs puiffe fe divifer en fix parties égales \ autrement
il y aura des divifions inégales qui rendront
le mouvement dont il s’agit moins régulier. ’
A r t i c l e XI I .
De la formation des Bataillons.
I. Du. bataillon quarré. La formation ordinaire du
bataillon fur deux dimenfions inégales, eft lâ plus
ordinaire 8c la meilleure , lorfqu’on a plufieurs bataillons
à placer les uns à côté dés autres, ou lorfqitê
les flancs ne peuvent être attaqués ; mais fi l’on eft
expofé aux attaques de l’ennemi de différerts côtés
à-la-fois, 8c dans un pays découvert, la forme ordinaire
du bataillon n’eft pas propre à èn diftribuer
ou partager la force également : il faut donc dans ces
circonftances s’appliquer à réunir les foldats , pour
les mettre en état de s’aider réciproquement pour
foutenir les efforts de l’ennemi de tous les différens
côtés qu’il peut attaquer.
De toutes les figures qu’on peut faire prendre alors
au bataillon pour faire feu de tous côtés, la plus fim-
p ie , 8c celle qui a été la plus eftimée 8c la plus pfa*
tiquée jufqu’à préfent, eft celle du quarré (voyé^ Bat
a i l l o n q u a r r é ) , où l’on- â donné la maniéré de
trouver par le calcul le côté de ce bataillon , lorfque
le nombre d’hommes dont on veut le compofer,
eft donné.'Il*s’agit d’expliquer ici la méthode de
changer fa forme ordinaire en quarré par des mou-
vemens réguliers.
P r e m i e r P r o b l è m e .
Un bataillon ou une troupe quelconque d’Infanterie
étant en bataille, en former un bataillon quarré à
centre plein.
On fuppofe què celui qui veut faire exécuter cette
évolution h. une troupe, fait l’extraftion de la racine
quarrée, pour trouver le côté du nombre quarré
donné, ou , ce qui eft la même chofe, du nombre
d’hommes dont le bataillon eft compofé.
Rèfolution. On commencera par trouver par le
calcul le côté du quarré donné , ou le côté du plus
grand quarré contenu dans le nombre d’hommes doiù
n é , lorfque ce nombre ne forme pas un quarré parfait
.O
n mettra enfuite la troupe par différens douBle-
mens de files, à la hauteur la plus approchante^qu’on
pourra de celle qu’elle doit avoir étant dïfpofêe en
quarré. ,
On prendra après cela la différence du front auquel
elle fera réduite à celui qti’elle doit avoir dans
le quarré ; 8c l’on fera marcher cette différence fur
le derrière de la troupe, pour y former autant de
rangs qu’il fera néceffaire pour rendre ies-files de la
troupe égales aux rangs j îôrfque le nombre d’hommes
dont elle fera cômpofée , fera un quarré parfait
; ou pour former autant de rangs qu’on pourra,
lorfqu’il ne le fera pas.; *1 -
Soit, par exemple, un bataillon de 400 hommes
rangés à quatre de hauteur, ou fur quatre rangs dont
on veut former un bataillon quarré. Les rangsferont
de cent hommes chacun, '8c les files de quatre.
On cherchera la racine quarrée de ce nombre , 8c
l’on trouvera 20 pour fa valeur, fans refte ; ce qui
fait voir que le nombre propofé, 400, eft un quarré
parfait : en effet, 20 multipliés par 20, donnent 400
pour produit.
Cette première opération fait voir que lorfque le
bataillon fera difpofé en quarré, fes rangs 8c fes files
feront chacun de 20 hommes , racine qüarrée de
400.
On doublera les files autant de fois qu’on le pourra
, pour approcher de la hauteur du nombre 20.
Après le premier doublement, les rangsferont réduits
à 50 hommes , 8c lès files en auront huit.
En doublant les files encoré-uné fois, les rangs auront
vingt-cinq hommes, & les files feize , nombre
le plus approchant de vingt qu’il eft poffible de trouver
de cette maniéré ; car fi oh les doubloit encore
une fois , èlles feroient à trente-deux, qui excede ou
furpafle.le nombre vingt qu’elles doivejnt avoir.
D ’ailleufs ce -dernier doublement ne pourroit plus
s’exécuter, à caufe du nombre impair Vingt-cinq
auquel le fécond doublement a réduit les rangs, dont
©n ne peut prendre la moitié.
Lâ troupe ou le bataillon étant par le fécond doublement
à.vingt-cinq de front & feize de hauteur,
on ôtera de vingt-cinq le nombre d’hommes vingt du
front du quarré ; il reftera cinq files de feize hommes
chacune, qu’on fera marcher à la queue de la troupe
, Sc dont on formera quatre rangs de vingt hommes
chacuh, &c.
Il eft évident que par cette formation oh conftrui-
r a toutes fortes de bataillons quarrés à centre plein,
lorfque le nombre d’hommes qu’on aura , fera' un
quarré parfait.
Cette même réglé pourra même avoir lieu, quel
que foit le nombre d’hommes du bataillon ; il en ré-
fultera feulement quelque petite différence dans fes
deux dimenfions , lorfque les hommes dont il fera
compofé n’auront point de racine quarrée exafte,
Ou , ce qui eft la même chofe , ne formeront point
un quarré parfait.
Soit, par exemple, tin bataillon de 480 hommes,
dont la racine quarrée eft 21 avec le refte 39.
Suppofons qu’on veuille en former un bataillon
quarré à centre plein.
Suppofons aufli què cebàtaillon foit d’abord rangé
fur quatre rangs de 120 hommes chacun.
On doublera deux fois les files pour lès mettre à
feize, comme dans l’exemple précédent : lés râfigs
feront réduits par ce doublement à trente foldats.
On ôtera de ce nombre trente le côté du quatre
vingt-un ; il reftera neuf files de feize hommes chacune
, qu’on fera paffer à la queue , pour y former
autant de rangs qu’elles contiennent de fois virigt-
un » c’eft-à-dire fix rangs, qui étant ajoutés aux fèize
premiers, feront vingt-deux rangs : ainfi le bataillon
formera dans cette pofition un quarré long qui différera
très-peu du quarré , 8c qui en aura les mêmes
propriétés 8c la même forc é , attendu que fês deux
dimenfions ne différeront que d’un feul homme ; l’une
ayant vingt-un foldats, 8c l’autre vingt-detix, il
refte après cette formation dix-huit hommes, dont
on peut former un peloton fur quelqu’un dés angles
du bataillon.
On n’entre point dans lé détail de la formation
des rangs qu’on place à la queue du front de lâ troupe
, pour rendre fa hauteur égale à céfront. On peut
le faire de différentes maniérés ; la plus fimple 8c la
plus courte, paroît être de faire faire d’àbord demi-
tour â droite à la partie du bataillon qui doit fe ppf-
ter ou fe placer derrière l’autre partie ; 8c ehfüite de
faire marcher au dernier rang devenu le premier, un
pas en-avant, 8c de lui faire faire un quart de converfion
qui le place derrière la partie du bataillon
dont il vient d’être féparé ; faire avancer de même
le fécond rang, ou l’avant-dernier, à côté du premier
,, &c.
On peut former le bataillon à centre plein d’une
autre maniéré, en faifant former des haies au bataillon
, avec lefquelles on puiffe enfuite former autant
de rangs qu’il eft néceffaire pour que les hommes de
ces rangs foient en nombre égal à celui des files ; ce
qui étant exécuté, il eft évident qu’on a le bataillon
quarré.
Soit, par exemple, le bataillon donné de quatre
cents hommes, dont le front eft de cent, c’eft-à-dirë
qui. eft rangé à quatre de hauteur. La racine quarrée
de ce nombre eft vingt. On formera autant de haies
que ce nombre eft contenu dans le front cent, c’eft-
à-dire cinq dans cet exemple. Chacune de ces haies
fera de quatre-vingts hommes : fi on leur fait former
des rangs par la cinquième partie de ce nombre , qui
eft quatre, il eft évident que le bataillon, aura pour
front cinq fois quatre hommes, qui font vingt, 8c
que chaque file fera aufli de vingt.
Dans les cas où les divifions ne feroient pas jufteSk
c’eft-à-dire dont le front du bataillon ne contiendrait
pas exafrement la racine quarrée du nombre d’hommes
dont il eft compofé, orifè fêrviroit, dît M. Bottée
qui enfeigne cette formation du bataillon quarré
, ae la derniere divifion à gauche , pour former
les rangs 8c les files qui mânqueroiènt.
Cet auteur' donne unë autre maniéré de former le
bataillon quarré à centre plein , qui paroît plus fim-
ple que les précédentes, 8c qui s’exécute par un feul
commandement.
Il s’agit de rompre le bataillon par divifions égales
à la racine quarrée du nombre d’hommes dont eft le
bataillon , 8c de faire enfuite ferrer les rangs à la
pointe de l’épée.
Ainfi le bataillon étant, par exemple, de quatre
cents hommes , dont la racine quarrée eft vingt, 8c
ce bataillon étant à quatre de hauteur, on le rompra
par divifions de vingt foldats de front, c’eft-à-dirè
en cinq parties, qui étant placées les unes dèrrierç
les autres, les rangs ferrés à la pointe de l’épée don-<
lieront le bataillon quarré qüi aura vingt hommes de
front, 8c autant de profondeur.
Si le nombre d’hommes du bataillon que l’on veut
former en quarré, n’eft pas un quarré parfait ; qu’il
fo i t , par exemple, de 480, dont la racine quarrée
eft entré 21 8c 22 ; fi ce bataillon eft à quatre de hauteur,
fês rangs feront de 120 hommes : on le rompra
par divifions de 21 hommes , racine du plus grand
quarré contenu dans 480.
Il y aura cinq divifions du front de 2 1 , & une fi-
xiemè de 15. Ces cinq premières divifions étant placées
les unes derrière les autres, ferrées à là pointé
dèl’épée, formeront une troupe de vingt-un hommes
de front, 8c de vingt dé hauteur ou profondeur.
A l’égard de la fixieme, de quinze de front, on là
placera à la queue, eh formant avec le nombre
d’hommes qu’elle contient, autant de rangs qu’on
If