r-+ ‘ ‘ ° , qui eft le n + i e nombre ƒ£«/•<:' de
l’ordre précédent, comme cela doit être.
En général fi ( A ^ B n * ) (/* + ? ) (** + £“ tO
2) • • • • n > eft le ne terme d’une fuite
quelconque, 6c qu’on prenne fueçeffivement la fom-
me dès termes de cette fuite, le ne terme de la nouvelle
fuite ainfi formée fera ( a + £n) ( ” "b ? + 1 )
ï f i + f — 0 • • • \ • n > * & C étant deu.x
indéterminées qu’pn déterminera par cette condition,
que le i e terme de la nouvelle fuite moins
le n* de cette même fuite foit égal au n -{- ie terme de
la fuite donnée. D’où l’on tire, en fupprimant de
part 6c d’autre les fa&eurs communs (n + q + i ) ----
( n + i) (ct + f» + C )X (« + î + i ) — (* +■£” ,)
X n = A + B n - \ -B , 6c par conféquent G =
g. 9a + 3 a + b
C e tt e formule eft beaucoup plus générale que
celle qûi fait trouver les nombres figurés ; car fi au
lieii de fuppofer que la première fuite foit formée
des nombres naturels, on fuppofe qu’elle forme une
progreffion arithmétique quelconque, on peut par le
moyen de la formule qu’on vient de voir, trouver
la lomme de toutes les autres flûtes qui en feront
dérivées à l’infini, 6c chaque terme de ces fuites. En
effet le ne terme de la première fuite étant A - \ - B n ,
le tjk terme de la fécondé fuite fera (« + Cn)n; le
terme de la troifieme fuite fera (y + ƒ n ) (n -p i ) n ,
& ainfi de fuite, y 6c ƒ fe déterminant par a & G,
comme a. 6c G par A 6c B , 6cc. A l’égard de la fom-
me des termes d’une fuite quelconque, il eft vifible
qu’elle eft égale au ne terme de la fuivante.
M. Jacques Bçxnouili dans fon traité de feriebus
infinitis earumque fummâ infinitâ, a donné une méthode
très-ingénieufe de trouver la fomme d’une fuite,
dont les termes ont i pour numérateur, & pour
dénominateurs des nombres figurés d’un ordre quelconque
, à commencer aux triangulaires. Voici en
deux mots l’efprit de cette méthode : Si de la fraâion
- , on retranche -
Dfoù ileft aifé de conclure que la fomme d’une fuite,
dont les‘dénominateurs font, par exemple, les
nombres triangulaires, fe trouvera aiférfient en retranchant
de la fuite i,v>'7»x» & c. cette même fuite
diminuée dé fon premier terme, & multipliant en-
fuite par 2 , ce qui donnera 2. Voye{ dans l’ouvrage
cité le détail de cette méthode. Voyez auffi l'art. Suite
ou Série/ '
On peut regarder comme des nombres figurés les
nombres polygones, quoiqu’on ne leur donne pas
ordinairement ce nom. Ces nombres ne font autre
chofe que la fomme des termes d’une progreffion
arithmétique ; fi la progreffion eft des nombres naturels^
ce font les nombres triangulaires ; fi la progreffion
eft 1, 3, 5, 7, &c. ce font les nombres quar-
rés ; fi elle eft 1 ,4 , 7 , 10 > & c' ce font les nombres
pentagones. Voiçi la raifon de cette dénomination :
Conftruifez un polygone quelconque, & mettez un
point à chaque angle ; enfuite d’un de ces angles tirez
des lignes à l’extrémité de chaque côté, ces lignes
ferofit en nombre égal au nombre des côtés du
polygone moins deux, ou plûtôt au nombre des côtes
, en comptant deux des côtés pour deux de ces
lignes ; prolongez ces lignes du double, & joignez
les extrémités par des lignes droites, vous formerez
tfn nouveau polygone, dont chaque côté étant dou-
hle de fon correfpondant parallèle, contiendra un
point de plus. Donc fi /tz eft le nombre, des. côtés de
ce polygone,, la circonférence de ce polygone aura
m points de plus que la circonférence du précédent ;
& le polygone gone, contiendrae ntier, c’eft-à-dire l’aire de ce polydent.
m — 2 points de plus que le précéVoye^
Polygone.'
Une fimple figure fera voir aifément tout cela,
& montrera que pour les nombres pentagones où
m = 5, on a m - 2 = 3 ,& qu’ainfi ces nombres font
la fomme de la progreffion 1 ,4 ,7 , & 0, dont la différence
eft trois.
On pourroit former des fommes, des nombres polygones
, qu’on appelleroit nombres polygones pyramidaux
; ces nombres exprimeroient le nombre des
points d’une pyramide pentagone quelconque. On
trouveroit ces nombres par les méthodes données
Sdans cet article. Voye^Polygone, Pyramidal, uite ou Série , & c . ( O )
FIGURÉES, (P ierres.) Hiß . nat. Minéralogie.
on donne ce nom dans l’Hiftoire naturelle aux pierres
dans lefquelles on remarque une conformation fingu-
liere, inufitée 6c tout-à-fait étrangère au regne minéral,
quoiqu’on les trouve répandues dans le fein
de la terre & à fa fur fa ce , 6c quoique la fubftance
dont elles font compofées foit de la même nature que
celle des autres pierres.
On peut diftinguer deux efpeces de pierres figurées ,
i°. il y en a qui ne doivent leur figure qu’à de purs
effets du hafard, c’eft ce qu’on appelle communément
des jeu x de la nature. Des circonftances toutes
naturelles, 6c qui ont pu varier à l’infini, paroiffent
avoir concouru pour faire prendre à la matière lapi-
difique molle dans fon origine , des figures fingulie-
res parfaitement étrangères au regne minéral, que
cette matière a confervées après avoir acquis un plus
grand degré de dureté. Ces pierresfigurées {ont en très-
grand nombre ; la nature en les formant a agi fans
conféquence, & fans fuivre de réglés confiantes ;
elles ne font donc redevables qu’à de purs accidens
de la figure qu’on y remarque, ou pour mieux dire,
que croit fouvent y remarquer l’oeil préoccupé d’un
curieux qui forme un cabinet, ou d’un naturalifte
enthoufiafte, qui fouvent apperçoit dans des pierres
des chofes qu’on n’y trouveroit pas en les examinant
de fang-froid. On peut regarder comme des
pierres figurées de cette première efpece, les marbres
de Florence fur lefquels on voit ou l’on croit voir des
ruines de villes & de châteaux ; les cailloux d’Egypte
, qui nous préfentent comme des payfages, des
grottes, & c% un grand nombre d’agates, les dendri-
tes, les pierres herborifées, quelques pierres quiref-
femblent à des fruits, à des o s, ou à quelques autres
fubftances végétales ou animales.
2°. Il y a des pierres figurées qui font réellement redevables
de leurs figures à des corps étrangers au
regne minéral, qui ont fervicomme de moules, dans
lefquels la matière lapidifique encore molle, ayant
été reçue peu-à-peu, s’eft durcie après avoir pris la
figure du corps dans lequel elle a été moulée, tandis
que le moule a été fouvent entièrement détruit ; cependant
on en trouve quelquefois encore une partie
qui eft reftée attachée à la pierre à qui il a fait prendre
fa figure. Ces pierres font de différentes natures,
fuivant la matière lapidifique qui eft venue remplir
les moules qui lui étoient préfentés. Dans ce cas il
ne refte fouvent du corps qui a fervi de moule, que
la figure. On doit regarder comme des pierres figurées.
de cette fécondé efpece, un grand nombre de pierres
qui reffemblent à des coquilles, des madrépores, du
bois, des poiffons, des animaux, &c. ou qui portent
des empreintes de ces fubftances. Voye^ l'article Pétrification.
Il paroît que les deux efpeçes de pierres dont nous
venons de parler, méritent feules d’être appellées
pierres figurées. Cependant quelques naturaliftes n’ont
point fait difficulté de donner ce nom à un grand
nombre de fubftances qui n’ont rien de commun avec
les pierres, que de fe rencontrer dans le fein de la
terre; c’eft ainfi qu’ils confondent mal-à-propos quelquefois
avec les pierres figurées, des Coquilles, des
madrépores, des offemens de poiffons 6c de quadrupèdes,
&c. qui n’orit fouffert aucune altération dans
rintërieur de la terre. On lent aifément que ces corps
n’appartiennent point au régné minéral, & qu’ils ne
s’y trouvent qu’accidentellement. V>y. l'article Fossiles.
C’eft avec auffi peu de raifon que l’on a placé parmi
les pierres figurées des pierres qui ne font redevables
qu’à l’art des hommes de la figure qu’on y remarque
: telles font les prétendues pierres de foudre, qui
ont ordinairement la forme d’un dard, celles qui font
taillées en coins ou en haches, celles qui lont
trouées, &c. Il paroît que ces pierres font des armes
& uftenfiles dont anciennement les hommes, 6c lur-
tout les fauvages, fe fervoient, foit à la guerre, loit
pour d’autres ufages, avant que de favoir traiter le
fer.
On pourroit peut-être encore avec plus de raifon,
donner le nom de pierres figurées à celles qui affectent
conftamment une forme régulière & déterminée,
telles que les différentes cryitallifations , mais comme
leur figure eft de leur effence, & appartient au
régné minéral, il paroît qu’on ne doit point les placer
ici, où il n’eft queftion que des pierres qui 1e font
remarquer par une figure extraordinaire 6c étrangère
au régné mméra^woye^ Crystallisations. (t-) Figuré, (fensé)Théolog. fe dit enparlant de l’Ecriture
fainte. Le fens figuré eft celui qui eft caché fous,
l’écorce du fens littéral. Un paffage a un fens figuré,
quand fon fens littéral cache une peinture myltérieu-
fe 6c quelqu’évenement futur, ou ce qui revient au
même, quand fon fens littéral préfente à l’efprit quel-
qu’autre chofe que ce qu’il offre d’abord de lui-meme.
Ainfi le ferpent d’airain, élevé dans le defert par
Moyfe pour gûérir les Ifraëlites de la morfure des
ferpens, étoit une figure de Jefus-Chrift, élevé en
croix pour fauver les hommes de l’efclavage du péché
& de la tyrannie du démon. Jefus - Chrift étoit
donc figuré par le ferpent d’airain. V j Figure. (G)
Fig u r é , adj. (Littér.) exprimé en figure. On dit
un ballet figuré, qui repréfente ou qu’on croit repré-
fenter une afrion, une paffion, une faifon, ou qui
Amplement forme des figures par l’arrangement des
danfeurs deux à deux, quatre à quatre : copie figurée,
parce qu’elle exprime précifément l’ordre & la difi-
pofition de l’original : vérité figurée par une fable.,
par une parabole: l’Eglifcfigurée par la jeune époufe
du cantique des cantiques : l’ancienne Rome figurée
par Babylone :J ly le figuré par les expreflions métaphoriques
qui figurent les chofes dont on parle, 6c
qui les défigurent quand les métaphores ne font pas
juftes.
L’imagination ardente, la paffion, le defir fouvent
trompé de plaire par des images furprenantes,
produifent le ftyle figuré. Nous ne l’admettons point
dans l’hiftoire, car trop de métaphores nuifent à la
clarté ; elles nuifent même à la vérité, en difant plus
ou moins que la chofe même. Les ouvrages didactiques
reprouvent ce ftyle. II eft bien moins à fa place
dans un fermon, que dans une oraifon tunebre ; parce
que le fermon eft une inftrudlion dans laquelle on
annonce la vérité falioraifon funebre une déclamation
dans laquelle on exagere. La Poéfie d’enthou-
fiafme, comme l’épopée, l’ode, eft le genre qui reçoit
le plus ce ftyle. On le prodigue moins dans la
tragédie, où le dialogue doit être auffi naturel qu’élevé;
encore moins dans la comédie , dont le ftyle
doit être plus fimple.
C’eft le goût qui fixe les bornes qu’on doit donner
au ftyle figuré dans chaque genre. Balthafàr Gra-
Tome V f
tian dit, que les penfées partent des vaftes côtes de
la mémoire, s’embarquent fur la mer de l’imagina-
tion, arrivent au port de l’efprit pour être enregif-
trées à la douane de l’entendement.
Un autre défaut du ftyle figuré eft l’entaffement
des figures incohérentes : un poëte , en parlant de
quelques philofophes, les a appellés dé ambitieux pig-
mèes, qui fur leurs piés vainement redreffés , & fu r des
monts d'argumens entaffés, &c. Quand on écrit contre
les Philofophes, il faudroit mieux écrire. Les
Orientaux employent prefque toûjours le ftyle f iguré
, fiiême dans l’hiftoire : ces peuples connoiffant
peu la fociété, ont rarement eu le bon goût que la
fociété donne, & que la critique éclairée épure.
L’allégorie dont ils ont été les inventeurs, n’eft
pas le ftyle figuré. On peut dans une allégorie ne
point employer les figures, les métaphores, 6c dire
avec fimplicité ce qu’on a inventé avec imagination.
Platon a plus d’allégories encore que de figures ; il les
exprime élégamment, mais fans faite.
Prefque toutes les maximes des anciens Orientai x
‘6c des Grecs, font dans un ftyle figuré. Toutes ces
fentences font des métaphores, de courtes allégories
; 6c c’eft - là queie ftyle figuré fait un très - grand
effet en ébranlant l’imagination, 6c en fe gravant
dans la mémoire. Pythagore dit, dans La tempête adore^
L'écho , pour lignifier, dans les troubles civils retire£
- vous à la campagne. N'attife^ pas le feu avec l'épée
y pour dire, n'irrite^ pas les efprits échauffés. Il y a
dans toutes les langues beaucoup de proverbes communs
qui font dans le ftyle figuré. Article de M. d e
V o l t a i r e . Figuré , (Jurifpr.) fe dit de ce qui repréfente la
figure de quelque chofe. On dit un plan figuré ou f i guratif,
voyei Figuratif & Plan : une copie figurée.
Voye^ Copie. ( A ) Figuré, fe dit en Mufique ou des notes, ou de
l’harmonie: des notés, comme dans ce mot baffe f igurée
, pour exprimer une baffe dont les notes font
lubdivifées en plufieurs autres de moindre valeur,
pour animer le mouvement ou diverfifier le chant;
voye^ Basse figurée : de l’harmonie, quand on employé
par fuppofition & dans une marche diatoni-
nique, d’autres notes que celles qui forment l’ac■
cord . Voy.. Harmonie figurée. & Su1pposition. Figure , terme de Blafon, fe dit non-feulement du
foleil fur lequel on exprime l’image du vifage humain
, mais encore des tourteaux, befans, & autres
chofes, lur lefquelles paroît la même figure.
Gaucin , de gueules à trois befans d’or , figurés
d’un vifage humain d’or.
FIGURER, en Mufique, c’eft paffer plufieurs notes
pour une : c’eft faire des doubles, des variations ;
c’eft ajoûter des notes au chant de quelque maniéré
qHue ce foit. Voye^Doubles , Figuré , Fleurtis, armonie figurée, Variations. (S1)
F i g u r e r , v. ad. terme de Danfe: il y a des danfeurs
qui figurent à l’opéra. Les danfeulès du corps
d’entree ne danfent point feules, elles ne font que
figurer : on appelle les uns figurons , 6c les autres figurantes.
La plûpart des danfeurs qui figurent à l’opéra , font
de très-bons maîtres à danfer, qui favent fort bien la
danfe. Qu’on conçoive par-là ce qu’on pourroit leur
faire faire, fi on s’appliquoit à ne donner que des
• ballets en aftion. Voyt{ Ballet , Danse, Figurant
, Pantomime. (B)
FIGURINE, f. fi. (Peint.) on a quelquefois donné
ce nom à des figures remarquables par leur extrême
fineffe 6c par leur legereté ; telles qu’on en voit dans
certains tableaux, furtout des peintres flamans. D iB m
des Beaux Arts.
FIGH RIS, (7n) Jur. V. Amende honorable.
P G g gS ‘j