avec raifon que quand la.lune eft dans l’équateur,
çes réglés, n’ont lieu que pour les eaux fituées fous
Féquateur'même. C ’en ce que la théorie & les obfer-
vations confirment, comme on le peut voir dqns
l ’ouvrage cité.
, Telles feroient régulièrement toutes les marées,
fi les mers étpient par-tout également profondes;
mais les bas-Fonds qui fe trouvent en certains endroits,
& le peu, de largeur de certains détroits où
doivent paffer les eaux, font caufe de la grande variété
que l’on remarque dans les hauteurs des marées
: 3c l’on ne fauroit rendre compte de ces effets,
fans avoir une connoiffance exaéle de toutes les particularités
& inégalités des côtes, c’eft-à-dire de la
pofition des terres, de la largeur & de la profondeur
des canaux, &c.
jCes effets font vifibjes dans les détroits entre Port-
land 3c le cap de la Hogue en Normandie, où la maté?
reffemble à ces eaux qui fortent d’une éclufe
qu’on vient de lever ; 3c elle feroit encore plus rapide
entre Douvres 3c Calais, fi elle n’y étoit contrebalancée
par celle qui fait le tour de Hie de la Grande
Bretagne.
L’eau de la mer, après avoir reçu l’impreffion de
la force lunaire, la conferve long-tems, 3c continue
dé s’élever fort au-deffus du niveau de la hauteur
ordinaire qu’elle a dans l’Océan, fur-tout dans les
endroits où elle trouve un obftacle direét , & dans
ceux ou elle trouve un canal qui s’étend fort avant
dans les terres , 6c qui s’étrécit vers fon extrémité,
comme elle fait dans la mer de Severn , près de
Çhepjiow 3c de Briflol.
Les bas-fonds de la mer, & les continens qui
l’entre-coupent, font auffi caufe en partie que la
haute marée n’arrive point ep plein Océan dans le
tems que là luné s’apprçche du méridien, mais toujours
quelques heures après, comme on le remarque
fur toutes les côtes occidentales de l’Europe 3c de
l ’Âfrîque , depuis l’Irlande jufqu’au cap de Bonne-
Efpérance, où la lune placée entre le midi & le couchant,
caufe les hautes marées. On aflùre que la
même chofe a lieu fur les côtes occidentales de l’Amérique.
Les vents 3c les courans irréguliers contribuent
aiifïi beaucoup à altérer les phénomènes du flu x 3c
du reflux. Voye^ VENT&,Co u ran t.
On ne finiroit point, fi on vouloit entrer dans lé
détail de toutes les folutions ou explications particulières
de ces effets, qui ne font que des corollaires
aifés à .déduire des mêmes.principes ; ainfi lorfqu’on
demandé, par exemple, pour quoi les. mers Cafpien-
nè, Mediterranée, Blanche & Baltique n’ont point
de marées fenfibles, la réponfeeft que ces mers font
des éfpeces delacs qui n’ont point de communication
reelle ou cônfidérable avec l’Océan : or le calcul
montre que l’élévation des èaijx. doit être d’autant
moindre, que la mer a moins d’étendue.
les pièces de MM. Daniel Bernoulli & Euler. Ainfi lès
marées doivent être ■ prefqu’infenfibles-dans la mer
Noire, dans la mer Cafpienne, 3c très-petites dans
la Méditerranée. Elles doivent être encore moindres
dans les mers Blanche & Baltique , à caufe de leur
éloignement de l’équateur, par, les raifons expoféés
ci-deffus. Dans le golfe de Venife la marée eft plus
fenfiblé que dans le relie de la Méditerranée ; mais
cela doit être attribué à la figure dé ce golfe, qui le
rend propre à élever davantage les eaux en les, re£
ferrant.
Nous dirons ici un mot clés marées qui arrivent
dans le port.'de.Tunlcing à la Chiné ; elles font diffë^
rentés de toutes les autres , 3çles plus éxtraordinair
res dont on ait jamais entendu parler. Dans cp port
on ne s’appeççpit que' d’un fliuç 3c d’un reflux qui fe
fait en 24 heures de tems. Quand la lune s’approche
de la ligne équinoaiale, il ri’y a point de maréédu
tout & l’eau y ell immobile : mais quand la lune cont
mence à avoir une declinaifon, oncommenceià's’ap-
pefcevoir d;'une marée,tqui arrive à fon plus'hak
pomtlqrlque la lune approche dès tropiques ; àved
cette différence , que la lune étant au nord de la ligne
équinoxiale, la marée monte, pendant que la lune ell
au-,cleffus.d.ëi!hQrifon, & qu’elle:defcendpénclant,qüe
la lune, ell au -deffous deThorifon ; de forte B fe là
haute marée y arrive.au coucher de la lune '& la
baffe marée au lever de la,lune : au contraire ’quand
la lune ell au midi de la ligne équinoXiale, la haute
mqrée arriye au lever d e là lune, & la baffe à fon
couchpr ; de. forte que les eaux fe retirent pendant
tout le tems que la lune ell au-deffus de l’hbri&m.ù
On a donné' différentes explications plaufibles- de
ce phénpmene ; M. Euler a prouvé par le. calcul, que
cela devait être ainfx. Voyeiin lin de fon excellente
pince lur le Jlux & reflux. Newton a inlinuéqiie la
caufe de ce fait fmgulier réfulte duconcours de deux
marées,.dont l’uné vient de la grande mer du Sud le
long des côtes de la Chine; & l’autre de la mer des
Indes.lv, ^
La premierefle.ces.marées. venant des lieux.dont
la latitude ell feptentrionaki efliplUs grande quand
la lune fe trouve, au .nord.de l’éqttateu*: au-deffns dé
lhorifon, que quand la lune ell au-deffous.
X.a lécqnde de ces deux marées venant de la mer
des Indes & des pays dont la latitude ell méridionale
, ell plus, grande quand, la. lune, décime vers le
midi, & fe trouve au-deffus de l’horifoni, que quand
la lune ell au-deffous ; de forte,que de ces marées
alternativementplus grandes. topBu-peütes a •
a toujours .ftjçceffi veinent,deux 4esl plus grandes &
deux des plus petites qui viennent tqjis les jours env
lemble.
La lune s’approchant dé ia'ligne; êquînofliale., &
les'flux alternatifs devenant égaux, la marée ceffe,
& l^çau,refte;:fans. mouvement ; mais.la, luné :ayànt
paffe de l’autre côté. de.l’équateur, S c 'lts flu x ,qui
etoient auparavant les moindres yétant devenus les'
pins conlî.dérables., le tems qui étoit:auparavant çe-
lui des hautes eaux, devient le'tems des eaux.ba)6
fe s , Sç le tems des eaux baffes.devient cëluii des hautes
eaux de forte que tout lé phénomène de cette
marée ■ ûngn lier,e -d u port de.Tunfcing s’explique naturellement,
& l&nSiôreeir.là moindre circonilance -,
par les principes ci-ieffl#«,: & fert infiniment à'conq
firmer l^ .certitucje de toute.la théorie des marées.
, Ceux de nos leéleurs qui feront âfféz avancés dans
la Géométrie, pourront confulter fur la caufe des
inarées les excellentes difTertations. de MM. Maclau-
rin , Daniel Bernoulli 3c Euler, ..couronnées par l’académie
royàledes Sciences de Paris en 1 7 4 0 . Dans
mes réflexions,fur la caufe-générale des vents, imprimées
à Paris.enri 746 , j’ai donné auffi quelques remarques
fut* les marées, cette matière ayant beau-»
çpup de rapport à celle des vents réglés,entant qu’ils
font çaufés par l’aérion. du foleil & de la lune.
Après avoiriexpliqué en grosjes phénomènes du
flu x & reflux pour le commun des le&eurs, il nous
paroît jüfte de mettre ceux qui font plus verfés dans
les Sciences , ,à, portée de fe rendre r.aifon à eux-
mêmes.de çes phénomènes d’une maniéré plus pré*
cife. Pour,cela, nous allons donner la formule ^Igéî
brique de.l’élévation déS:i;eaux 'pour une pofition
quelconque donnée;du foleil & de la lune.
- S i oAlnomme S \a maffe du foleil, L celle-de la
li;ne, f ? la diflance.du fojeil à la terre, S'celle de la
lune., /,1e rayon de la terre, les forces du foleil & de
la-lune, pour mouvoir les eaux de la mer, font en*
» ’elles, toutes chofes d’ailleurs égales, comme
à ~ , ,ou plus Amplement comene ^ à
Pour nôus expliquer plus exaélement, foît { la di-
Ülance de la lune au zénith d’un lieu quelconque, on
aura à très-peu-près «T11— / cofin. ç pour la diftance
de la lune à ce lieu ; & ( j l rCofin 1)* Pour ^orce
avec laquelle la lune tend à attirer l’eau de la mer
en cetiéndroit-là ; cette force fe décompofe en deux
autres : l’une tend vers le centre de la terre ; & par
le principe de la décompofition des forces ( voye%_
D É c o m p o s i t i o n & C o m p o s i t i o n ) , elle e f t
ifl- r cof f i * l’autre parallèle à la ligne gui joint
les centres de la terre & de la lune ; & elle eft pâlies
mêmes principes égale à n v -• y cofin; — à trèsp
e u - p r è s - j - 3Lr^ fin—. Voye^ S u i t e , A p p r o x
i m a t i o n , & B i n ô m e , & fur-tout l ’article Nég
l i g e r , en Algèbre. Il faut retrancher de cette forc
e , fùivant ce qui a été dit plus haut, la force ^
qui agit également fur toutes les parties du globe
terreftre, & qui tend à tranfporter toute cette maffe
par un mouvement commun à toutes les parties ;
ainfi ( le centre de la:terre étant par ce moyen regardé
comme en repos par rapport aux eaux de la
mer) on aura — pour la force avec laquelle
ces eaux tendent à s’élever vers la lune fuivant une
ligne parallèle à celle qui joint-, les centres du foleil
& de la lune r cette force fe décompofe en deux autres
: l’une dans la dire&ion du rayon de la terre ;
elle eft par le principe de la décompofition des for-
t e s , 3 L rcof i * ^ tenj à éloigner les eaux du centre
de la terre. L'autre eft dirigée fuivant une perpendiculaire
au rayon, ou tangente à la terre ; ôç elle eft
3LrçoC.jx fa. i ' Ainfi comme nous ayons déjà trouvé
qu’il y a üflë force qui tend à pouffet les, eaux
Yers le centre de la terre, il s’enfuit que les eaux
tendront à s’éloigner de ce centre avec une force
égale à r £ l , & à fe mouvoir parallèlement
à la furface de la terre avec une force =
jCrfin. r'cûfef, jj cn ejj même de l’aûion du foleil;
il n’y aura qu’à mettre dans l’expreffion précédente
S au lieu de L , 8c Z> au lieu de A
D e ces deux forces on peut même négliger èn-
tierement la première, comme je l’ai démontré dans
mes mjltxiônsfor la caufe des vents, & comme plu-
fieùrs géomètres l’avoient démontré avant moi; car
l’aétion de la pefanteur, pour pouffer les particules
de l’eau au centre de la terre, eft comme infiniment
plus grande que l’aélion qui tend à les en écarter ;
dous l’avons déjà obfervé ci-deffus.j & nous le prouverons
ain^i en peu de mots. La force dé la pefanteur
cil J-7, en appellant Tlamaffede la terre; car
chaque particule de la furface de la terre eft attirée
Vers fon centre avec une force égale à la maffe de la
terre divifée par le quarré du rayon. Ktÿr. A t t r a c t
i o n & G r a v i t a t i o n . O r ^ eft à' ÿ 'c om m e
T S1! Si L ri c’eft-à-dire incomparablement plus
grande, puifque T eft plus grand que L , & que J* eft
égalé à environ 6o fois r. V°yl{ L u n e , T e r r e , &c.
Ainfi l’aôion de la gravité fur les eaux de la mer,
eft incomparablement plus: forte que l’aûjon de la
lune : or on'trouve par le calcul, que l’aftion du foleil
jyÇ eft beaucoupplus petite que l’aftion de la lune
^ . Donc l’aftion de la gravité eft beaucoup
plus grande1 que les allions du foleil ôc de la lune ,
pour élevëf les 'eaux'de la mer dans Une direction
perpendiculaire à la terre. Donc, &c.
La force - eft auffi beaucoup plus petite
que la gravité , & par les mêmes raifons ; mais l’effort
de cette force n’étant point contraire à celui dé
la pefanteur, elle doit avoir tout fon effet : or quel
eft fon effet ? de mouvoir les eaux de la mer horifon-
tâlemenr & avec des vîteffes différentes, felonla différence
de la diftance £ de la lune au zénith : & ce
mouvement doit évidemment faire élever les eauX
de la mer au-deffous de la lune.
Pour le démontrer d’une maniéré plus immédiate
& plus direâre, fuppofons une fphere fluide, dont les
parties pefent vers le centre avec une forcé égale à-
peu-près à & foient outre cela pouffées perpendiculairement
au rayon par une force égalé à
. on démontre aifément par les principes
dei’Hydroftatique (voye^FiGURE de La T erre,
mes réflexions fur la caufe des vents y &plujieurs autres ouvrages')
, que cette fphere, pour conferyer l ’équilibre
de fes parties, doit fe changer en un fphéroïde, dont
la différence des axes feroit X r— — \ r ~ é fi j &C
que la différence d’un rayon quelconque au petit axe
de ce fphéroïde feroit 3-^ ^ X cof. { 2. ..
Ce nouveau fphéroïde devant être égal en maffe
à la fphere primitive , il eft facile, par les principes
de Géométrie , de déterminer la différence d,es
rayons de ce fphéroïde aux rayons correfpondans
de la fphere , de trouver par conféquent de combiea
le fluide fera élevé ou abaiffé en chaque endroit, au-
deffus du lieu qu’il occuperoit dans la fphere , fi la
lune n’avoit point d’aélion. Par-là on trouvera d’abord
aifément l’élévation & l’abaiffement des eaux
en chaque endroit, en fuppofant la lune en repos ,
& la terre fphérique & auffi en repos. Car quoique
ces hypothèfes foient bien éloignées, de la vérité^
cependant il faut commencer(p a r- là , pour aller en-
fuite du fimple au compofé. •
Quand la terre ne feroit pas fuppofée primitivement
fphérique ■, mais fphéroïde, pourvu qu’on la
regardât comme en repos , ainfi que la lun e, l’élévation
des eaux, en vertu de l’a&ion de la lune, feroit
fenfiblement la même que fur une fphere parfaite.
J’ai démontré cette propofition dans mes réflexions
Jiir la caufe des vents , art. 50—62.
On trouveroit de même, & par les mêmes principes
, l’élévation des eaux fur la fphere ou fur lé
fphéroïde, en vertu de l’aftion feule du foleil, & on
peut démontrer ( comme je l’ai fait dans l’endroit même
que je viens de citer) que l’élévation des eaux,
en vertu de l’aftion conjointe des deux aftres, eft
fenfiblement égale à la fomme des élévations qu’elles
auroient en vertu des deux aérions féparées.
Mettons en calcul les idées que nous venons d’ex-
pofer. Soit r le rayon de la fphere , r1 le demi petit
axe du fphéroïde dans l’hypothèfe que la lune feule
agiffe ; on aura pour la différence des rayons de la
fphere & du fphéroïde r1 + ; X cofin. { 3 — f =t
(yoy.les articles SlNUS 6* NEGLIGER) ri -f- —b
3 X1 r 4 a°/' — — f t ainfi la différence de la fphere 3c
, , r H
du fphéroïde , aura pour élément I ri — / + -—f y
3 j ^ étant le rapport
de.la circonférençe au rayon. L’intégrale de
cette quantité qui doit être,== q , lorfque 1 = o , eft
u r > [ r ' - r + ^ 1 ^ ] X ( 1 - colin.î) + u r rs x
W t x * * + ^ 5I ] 1 1=90