tenir la liqueur ; observation qui prouve iricontefta-
blement que la preffion des particules fe répand également
en tout Sens , quelle que Soit la puiffance qui
tond A les mouvoir.
*06116 propriété générale, conftatée par une expérience
auffi Simple, eft le fondement de tout ce qu’on
peut démontrer Sur l’équilibre des fluides. Néanmoins
quoiqu’elle Soit connue & miSe ,en uSage depuis Sort
long-tems, il eft affez.Surprenant que les lois principales
de l’Hydroftatiqueen ayent été fi obfcurément
déduites.
Parmi une foule d’auteurs dont la plupart n’ont
fait que copier ceux qui les a voient précédés, à peine
en trouve-t-on qui expliquent avec quelque clarté,
pourquoi deux liqueurs Sont en équilibre dans un Sy-
phon ; pourquoi l’eau contenue dans un vaSe qui va en
s ’élargiffant de haut en-bas, preffe le fond de ce vaSe
avec autant de force que fi elle étoit contenue dans
un vaSe cylindrique de même bafe & de même hauteur,
quoiqu’en Soutenant un tel vafe, on ne porte
que le poids du liquide qui y eft contenu ; pourquoi
•un .corps d’une .pefanteur égale à celle d’un pareil
volume de fluide, s’y Soutient en quelqu’endroit qu’on
le place, &c. On ne viendra jamais à-bout de démontrer
exaftement ces propofitions, que par un calcul
net & précis de toutes les forces qui concourent à la
production de l’effet qu’on veut examiner, & par la
détermination exaCte de la force qui en rélulte. C ’eft
c e que j’ai tâché de faire dans mon traité de L'équilibre
&c du mouvement des jluides, Paris 1744, d’une
maniéré qui ne laiffât dans l’e/prit aucune .obscurité,
-en employant pour unique principe la preffion égale
en tout Sens.
J’en ai déduit juSqu’à la propriété fi connue des
jluides, de fie diSpolér de maniéré que leur Surface
foit de niveau, propriété qui juSqu’alors n’avoit
peut-être pas été rigoureusement prouvée.
Un auteur moderne a prétendu prouver l’égalité
d e preffion des jluides en tous Sens, par la figure Sphérique
& la dilpofition qu’il leur SuppoSe. Il prend
trois boules dont les centres Soient diSpofiés en un
triangle équilatéral de bafie horifontale, 8c il fait voir
aiSément que la boule Supérieure preffe avec la même
force en em-bas qu’elle preffe latéralement Sur les
deux boules voifines. On Sent combien cette dé-
monftration eft infiuffifiante. i° . Elle SuppoSe que les
particules du fluide Sont Sphériques ; ce qui peut être
probable, mais n’eft pas démontré. 20. Elle Suppos
e que les deux boules d’en-bas Soient difpoSées de
maniéré que leurs centres Soient dans une ligne horiSontale.
30. Elle ne démontre l’égalité de preffion
avec la preffion verticale que pour les deux dire&ions
qui font un angle de 60 degrés avec la verticale; ôc
nullement pour les autres.
Les principes généraux de l’équilibre des jluides
dtant connus, il s’agit à préfient d’examiner l ’ufiage
que nous en devons faire, pour trouver les lois de
leur mouvement dans les vafes qui les contiennent.
La méthode générale dont il eft parlé, ^ ^ .D ynam
iq u e , pour déterminer le mouvement d’un fyftè--
me de corps qui agiffent les uns fur les autres, eft de
regarder la vîteffe avec laquelle chaque corps tend
à le mouvoir comme compofée de deux autres vîtef-
Ses , dont l ’une eft détruite, & l’autre ne. nuit point
au mouvement des corps adjacéns. Pour appliquer
cette méthode à la queftion dont il : s’agit i c i , nous
devons examiner d’abord quels doivent etre les morn
vemens des particules du fluide, pour que ces partir
cules nefie nuifentpoint les unes aux autres« Or l’ex-r
périence de concert avec la théorie, nous fait con-*
sioîtreque quand un fluide s’écoule d’un vaSe, fa fur*
face Supérieure demeure toujours fenfiblement ho<-
rifontale; -d’oiiTon peut conclure que la vîteffe de
tous les points d’une même tranche horizontale, eftimée
Suivant le Sens vertical, eft la même dans tous
ces points, & que cette vîteffe, qui eft à proprement
parler la vîteffe de tranche, doit être en raifon inver-
îe de la largeur de cette même tranche, pour qu’elle
ne nuife point aux mouvemens des autres. Par ce
principe combiné avec te principe général, on réduit
fort aiSément aux lois de l’Hydroftatique ordinaire
les problèmes qui ont pour objet le mouvement des
jluides, comme on réduit les queftions de Dynamique
aux lois de l’équilibre des corps Solides.
Il paroît inutile de démontrer ici fort au long le
peu de Solidité d’un principe employé autrefois par
prefque tous les auteurs d’Hydraulique, & dont plusieurs
fe fervent encore aujourd’hui pour déterminer
le mouvement d’un fiuide qui fort d’un vafe. Selon
ces auteurs, le fiuide qui s’échappe à chaque inftant,
eft preffé par le poids de toute la colonne de fiuide
dont il eft la bafe. Cette propofition eft évidemment
fauffe, lorfque le fiuidfi coule dans un tuyau cylindrique
entièrement ouvert, & Saps aucun fond. Car
la liqueur y defcend alors comme feroit une maffe
Solide & pefante, fans que les parties quife meuvent
toutes avec une égale vîteffe, exercent les unes fur
les autres aucune aâion. Si le fiuide fort du tuyau par
une ouverture faite au fond, alprs la partie qui s’échappe
à chaque inftant, peut à la vérité Souffrir quelque
preffion par l’aftion oblique & latérale de la colonne
qui appuie Sur le fond; mais comment prouvera
- t -o n que cette preffion eft égale précisément au
poids de la colonne de fiuide qui auroit l’ouverture du
fond pour bafe ?
Nous ne nous arrêterons point à faire voir ici
dans un grand détail, avec quelle facilité on déduit
de nos principes la Solution de plufieurs problèmes
fort difficiles, qui ont rapport à la matière dont il s’agit
, comme la preffion desfluides contre les vaiffeaux
dans lefquels ils coulent, le mouvement d’un fiuide
qui s’échappe d’un vafe mobile & eptraîné par un
poids, &c. Ces différens problèmes qui n’avoient été
réfoins jufqu’à nous que d’une maniéré indireûe,
ou pour quelques cas particuliers feulement, Sont des
corollaires fort limples.de la méthode dont nous veinons
de parler. En effet » pour déterminer la preffion
mutuelle des particules du fiuide, il Suffit d’obferver
que fi les tranches fe preffent les unes les autres, c’eft
parce que la figure & la forme du vafe les empêche
de conferver le mouvement qu’elles auraient, fi chacune
d’elles étoit ifolée. Il faut donc par notre principe,
regarder, ce .mouvement comme compofé de
celui qu’elles ont réellement, & d’un autre qui .eft
détruit. Or c’eft en vertu de ce dernier mouvement
détruit, qu’elles fe preffent mutuellement avec une
force qui réagit contre les parois dp vafe. La quantité
de cette force eft donc facile à déterminer paries
lois de l’Hydroftatique, & ne peut manquer d’être
connue dès qu’on a trouvé la viteffe du fiuide à cha-*
que inftant. 11 n’y a pas plus de-difficulté à déternfo
ner le mouvement des jluides dans des vafes mobiles
.M
ais un des plus grands avantages qu’on tire de'
çette théorie, c’eft de pouvoir démontrer que la fa-
meufe loi de Méçha.nique, appellée lu confervation
des forces vives, adieu .dans le mouvement des fluides,
comme dans celui de.s corps Solides..
Ce principe reconnu aujourd’hui pour yrai par
tous les Méchanîciens, & que j’expliquerai ailleurs
au long ( Voyeç.FORCES VIVE? ) , eft celui dont M.
Daniel Bernoulli a déduit les lois du mouvement des
jluides dans Ion hydrodynamique. Dès l’année 173.7,
le même auteur avoit donné un effai de fa nouvelle
théorie ; c’eû le Sujet d’un très-beau mçmpire imprimé
dans le tom. H . de l'académie de Peter-sbourg .M;
Daniel Bernoulli n’apporte dftUS.ce mémoire d’autre
preuve de lq conservation, des forces, vives dans lgj
jluides, fitïon qu’on doit regarder lin fiuide comme
un amas de petits corpufcules élaftiques qui fe preffent
les uns les autres, & que la confervation des
forces vives a lieu, de l’aveu de tout le monde, dans
le choc d’un fyftème de corps de cette efpece. Il me
femble qu’une pareille preuve ne doit pas être regardée
comme d’une grande force : auffi l’auteur paroît-
il ne l’avoir donnée que comme une induûion, &
ne Ta même rappellée en aucune maniéré dans Son
grand ouvrage fur les jluides, qui n’a vû le jour que
plufieurs années après. Il paraît donc qu’il étoit né-
ceffaire de prouver d’une maniéré plus claire & plus
exaûe le principe dont il s’ag it, appliqué aux fluides.
Mais c’eft ce qu’on ne peut faire fans calcul; &
fur quoi nous renvoyons à notre ouvrage, qui a pour
titre, traité de Céquilibre & du mouvement des fluides.
Les principes dont je me fuis fervi pour déterminer
le mouvement des fluides non élaftiques, s’appliquent
avec une extrême facilité aux lois du mouvement
des fluides élaftiques .
Le mouvement d’un fluide élaftique différé de celui
d’un fluide ordinaire, principalement par la loi
des vîteffes de Ses différentes couches. Ainfi, par
exemple, lorfqu’un jluide non élaftique coule dans
un tuyau cylindrique, comme il ne change point de
volume, Ses différentes tranches ont toutes la même
Vîteffe. Il n en eft pas-de même d’un fiuide élaftique.
Car s il ne fe dilate que d’un côté, les tranches inférieures
fe meuvent plus vite que les Supérieures, à-
peu-près comme il arrive à un reffort attaché à un
point fixe, & dont les parties parcourent en Se dilatant
moins d’efpace qu’elles font plus proches de ce
point. Telle eft la différence principale qu’il doit y
avoir dans la théorie du mouvement des fluides élaftiques
& de ceux qui ne le font pas. La méthode pour
trouver les lois de leur mouvement, ôc les principes
qu’on employé pour cela ,.font d’ailleurs entièrement
Semblables.
C ’eft aufli en Suivant cette même méthode,que l’on
peut examiner le mouvement des jluides dans des
tuyaux flexibles.
Je fuis au refte bien éloigné de penfer que la théorie
que l’on peut établir fur le mouvement des fluides
dans ces fortes de tuyaux, puiffe nous conduire
à la connoiffance de la méchanique du corps humain,
de la vîteffe du Sang, de Son aÔion Sur les vaiffeaux
dans lefquels il circule, &c. Il faudrait pour réuffir
dans une telle recherche, Savoir exa&emenLjufqu’à
quel point les vaiffeaux peuvent fe dilater, connoî-
tre parfaitement leur figure , leur élafticité plus ou
moins grande, leurs differentes anaftomofes, le nombre,
la force & la difpofition de leurs valvules, le
degré .de chaleur & de ténacité du Sang, les forces
motrices qui le pouffent, &c. Encore quand chacune
de ces chofes feroit parfaitement connue, la grande
multitude d’élémens qui entreraient dans une pareille
théorie, nous conduirait vraiffemblablement
à des calculs impraticables. C ’eft en effet ici un des
cas les plus compofés d’un problème dont le cas le
plus Simple eft fort difficile à réfoudre. Lorfque les
effets de la nature font trop compliqués & trop peu
connus pour pouvoir être Soumis à nos calculs, l’ex-
périence, comme, nous l’avons déjà dit, eft le Seul
guide qui nous refte : nous ne pouvons nous appuyer
que fur des induftions déduites d’un grand nombre
de faits. Voilà le plan que nous devons Suivre dans
l ’examen d’une machine àuffi compofée que le corps
Jhumain. Il n’appartient qu’à des phyficiens oififs de
s ’imaginer qu’à force d’algebre & d’hypothèfes, ils .
viendront àrbout d’en dévoiler les refforts, 8c de ré- '
duire en calcul l’art de guérir les hommes.
Ces réflexions Sont tirées de la préface de l’ouvrage
déjà ci té’, fur l ’équilibre & le mouvement desfluides;
pfin de ne point rendre cet article trop long, nous
Jome Vl% i
renvoyons pour les réflexions que cette matière peut
fournir encore, a»* mots H y d r o s t a t i q u e , H y d
r a u l i q u e , H y d r o d y n a m i q u e , à l 'article F i g
u r e d e l a T e r r e , à l ’ouvrage de M. Clairaut,
fur ce meme objet, & à l’ouvrage que nous avons
donné en 1 7 5 1 , qui a pour titre, effai d'une nouvelle
théorie de la rejîfiance des fluides. On trouvera
dans le chap. ij. de cet ouvrage, & fur-tout dans 1'appendice
f la fin du livre,des réflexions que je crois neuves
& importantes fur les lois de l’équilibre desflui-
' des, confidéré fur-tout par rapport à la figure delà
Terre ; on trouvera aufli dans les chap. j x . & x . de
ce même ouvrage, des recherches fur le mouvement
des fluides dans des vafes, 8c fur celui des fleuves.
Après avoir donné une idée de la méthode pour
trouver les lois du mouvement des jluides, il ne nous
refte plus qu’à examiner leur aétion fur les corps fo-
lides qui y font plongés, 8c qui s’y meuvent.
# Quoique la phyfique des anciens ne fû t , ni aufli
déraifonnable, ni auffi bornée que le penfent ou que
le difent quelques philofophes modernes, il paroît
cependant qu’ils n’étoient pas fort verfés dans les
Sciences quon appelle Phyfîco-Mathématiques, 8c
qui confiftent dans l’application du calcul aux phénomènes
de la nature. La queftion de la réfiftance
des fluides eft une de celles qu’ils paroiffent avoir le
moins étudiées fous ce point de vue. Je dis fous ce
point de vue; car la connoiffance de la réfiftance des
fluides étant d’une néceffité abfolue pour la conf-
truûion des navires qu’ils avoient peut-être pouffée
. plus loin que nous., il eft difficile de croire que cette
connoiffance leur ait manqué jufqu’à un certain
•point : l’expérience leur avoit fans doute fourni des
réglés pour déterminer le choc & la preffion des eaux;
mais ces réglés, d’ufage feulement & de pratique
& pour ainfi dire de pure tradition, ne font point parvenues
jufqu’à nous.
A l’égard de la théorie de cette réfiftance, il n’eft
pas Surprenant qu’ils l’ayent ignorée. On doit même,
s’il eft permis de parler ainfi, leur tenir compte de
leur ignorance, de n’avoir point voulu atteindre à
ce qu’il leur étoit impoffible de Savoir, & de n’avoir
point cherché à faire croire qu’ils y étoient parvenus.
C ’eft à la plusfubtile Géométrie, qu’il eft permis
de tenter cette théorie ; & la géométrie des anciens,
d’ailleurs très - profonde & très-favante, ne
pou voit aller jufque-là. Il eft vraiffemblable qu’ils
l’a voient fenti ; car leur méthode de philofopher
étoit plus fajp que nous ne l’imaginons communément.
Les géomètres modernes ont fû fe procurer à
cet égard plus de fecours, non parce qu’ils ont été
Supérieurs aux anciens, mais parce qu’ils font venus
depuis. L ’invention des calculs différentiel & intégral
nous a mis en état de Suivre en quelque maniéré
le mouvement des corps jufque dans leurs élé-
mens ou dernieres particules.. C ’eft avec le fecours
feul de ces calculs, qu’il eft permis de pénétrer dans
1 es fluides, & de découvrir le jeu de leurs parties
l ’a&ion qu’exercent les uns fur les autres ces atomes
innombrables dont un fluide eft compofé, & qui pa-
roiffent tout à la fois unis & divifés , dépendons &
indépendansles uns des autres. Auffi le méchanifmè
intérieur des fluides, fi peu analogue à celui des corps
folides que nous touchons, & Sujet à des lois toutes
différentes, devroitêtre pour les Philofophes un objet
particulier d’admiration, fi l’étude de la nature,
des phénomènes les plus fimples, des élémens même
de la matière, ne les avoit açcoûtumés à ne s’étonner
de rien, ou plûtôt à s’étonner également de tout.
Auffi peu éclairés que le peuple fur la nature des objets
qu’ils çonfiderent, ils n’ont 8c ne peuvent avoir
d’avantage que dans la combinaison qu’ils font du
peu de principes qui leur font connus, & les confé-
quçnçes qu’ils en tirent; & c’eft dans cette efpece