poids dans Fautre plat de la balance, .jufqu’à ce qu’elle
foit en équilibre ; qu’on débouche -enluit e la
bouteille, & qu’on la rempliflè d’e a u , elle l’emportera
, & fera baiffer l’extrémité de la balance où elle
«il attachée.
II fuit de cette pefanteur que les furfaces des fluides
qui font en repos, font planes & parallèles à i’ho-
rifon, ou plutôt que ce font des fegmens de fphere
qui ont le même centre que la terre. Car comme on
fuppofe que les parties des fluides cedent à la moindre
force , elles feront mues par leur pefanteur, jufqu’à
ce qu’aucune d’elles ne puiffe ]51us defcendre, &:
quand elles feront parvenues à cet état, le fluide demeurera
en repos, à moins qu’il ne foit mis en mouvement
par quelque caufe extérieure : o r il faut pour
établir ce repos , que la furface du fluide fe difpofe
comme nous venons de le dire. En effet lorfqu’un
. corps fluide eft difpofé de maniéré que tous les points
de fa furface forment un fegment de fphere concentrique
à la terre , chaque particule eft preffée perpendiculairement
à la furface, & n’ayant pas plus
de tendance à couler vers un côté que vers un autre
, elle doit refter en repos.
II. Si un corps eft plongé dans un fluide en tout ou
«n partie , fa furface intérieure fera preffée de bas
en haut par l’eau qui fera au-deffous.
On fe convaincra de cette preflion des fluides fur la
furface inférieure des corps qui y font plongés , en
examinant pourquoi les corps fpécifiquement plus légers
que les fluides, s’élèvent à leur furface : cela
vient évidemment de ce qu’il y a une plus forte preffion
fur la furface inférieure du corps que fur fa fur-
face fupérieure , c’eft-à-dire de ce que le corps eft
pouffé en en-haut avec plus de force qu’il ne l’eft
en em-bas par fa pefanteur : en effet le corps qui tend
à s’élever à la furface, eft continuellement preffé par
deux colonnes de fluide ; favoir , par une qui agit
fur fa partie fupérieure, & par une fécondé qui agit
fur fa partie inférieure. La longueur de ces deux colonnes
devant être prife depuis la furface fupérieure
du fluide , celle qui preffe la furface inférieure du
corps fera plus longue de toute l’épaiffeur du corps,
& par conféquent le corps fera pouffé en en-haut
par le fluide avec une force égale au poids de la
quantité de fluide qui feroit contenue dans l’efpa-
ce que le corps occupe. Donc , fi le fluide eft plus
pefant que le corps , cette derniere force qui tend
à pouffer le corps en en - haut , l’emportera fur la
force de la pefanteur du corps qui tend à le faire
defcendre, & le corps montera. Voyeç Pesanteur
sp é c if iq u e .
Par-là on rend raifon pourquoi de très-petits cor-
pufcules * foit qu’ils foient plus pefans ou plus légers
que le fluide dans lequel ils font mêlés, s’y foûtien-
dront pendant fort long-tems fans qu’ils s’élèvent à la
furface du fluide , ni fans qu’ils fe précipitent au
fond. C ’eft que la différence qui fe trouve entre ces
deux colonnes eft infenfible, 6c que la force qui tend
à faire monter le corpufcule, n’eft pas affez grande
pour furmonter la réfiftance que font les parties du
fluide à leur divifion.
III. La preflion des parties fupérieures qui fe fait
fur celles qui font au-deffous, s’exerce également de .
tous côtés, & fuivant toutes les dire&ions imaginables
, latéralement, horifontalement, obliquement,
& perpendiculairement. C ’eft une vérité d’expérience
bien établie par M. Pafcal dans fon traitédeL'équilibre
des liqueurs. Voye£ la fuite de cet article, où cette
.loi fera développée : nous ne pouvons la prouver
qu’après en avoir déduit les conféquences ; car ce
font ces conféquences qu’on démontre par Fexpé-
jien çe, & qui affûrent de la vérité du principe.
Toutes les parties des fluides étant ainfi également
preffées de tpvts côtés, il s’enfuit, i° , qu’elles
doivent être en repos, & non pas dans un mouvement
continuel, comme quelques philofophes l’ont
fuppofe : z°. qu’un corps étant plongé dans un fluide
en eft preffé latéralement, & que cette preflion
eft en raiîon de la diftance de la furface du fluide ail
corps plongé : cette preflion latérale s’exerce toujours
fuivant une ligne perpendiculaire à la furface
du fluide ; ainfi elle eft toûjours la même à même
hauteur du fluide, foit que la colonne de fluide foit
oblique ou non à la furface du corps.
IV. Dans les tubes qui communiquent enfemble,
quelle que foit leur grandeur, foit qu’ellefoit égale
ou inégale, & quelle que foit leur forme, foit qu’elle
foit' droite, angulaire ou recourbée, un même fluide
s’y élevera à la même hauteur , & réciproquement.
V. Si un fluide s’élève à la même hauteur dans
deux tuyaux qui communiquent enfemble , le fluide
qui eft dans un des tuyaux,. eft en équilibre avec le
fluide qui eft dans l’autre.
C a r , i° . fl les tuyaux font de même diamètre, &
que les colonnes des fluides ayent la même bafe & la
même hauteur, elles feront égales ; conféquemment
leurs pefanteurs feront aufli égales, & aufli elles agiront
l’une fur l’autre avec des forces égales : 2°.-files
tuyaux font inégaux en bafe & en diamètre, fuppo-
fons que la bafe de G I ( PI. d'Hydrodyn. fig. C. )
foit quadruple de la bafe de H K , & que le fluide défi
cende dans le plus large tuyau de la hauteur d’un
pouce, comme de L en O , il s’élèvera donc de quatre
pouces dans l’autre tuyau , comme de M en N.
Donc la vîteffe du fluide qui fe meut dans le tuyau
H K , eft à celle du fluide qui fe meut dans le tuyau
G I, comme la bafe du tuyau G1 eft à la bafe du tuyau
H K. Mais puifqu’on fuppofe que la hauteur des
fluides eft la même dans les deux tuyaux, la quantité
de fluide qui eft dans le-tuyau G 1, fera à celle qui
eft dans le tuyau H K , comme la bafe du tuyau G I
eft à la bafe du tuyau H K : conféquemment les
quantités de mouvement de part & d’autre font égales,
puifque les vîteffes font en raifon inverfe des
maffes. Donc il y aura équilibre. Cette démonftra-
tion eft affez femblable à celle que plulieurs auteurs
ont donnée de l’équilibre dans le levier. Sur quoi
vçye[ L e v i e r , & la fuite de cet article. •
On démontre aifément la même vérité fur deux
tubes, dont l’un eft incliné , l’autre perpendiculaire.
Il fuit encore de-là que fi des tubes fe communiquent,
le fluide pefera davantage dans celui où il fera plus
élevé.
VI. Dans les tubes qui communiquent , des fluides
de différentes pefanteurs fpécifiques feront en équilibre
fi leurs hauteurs font en raifon inverfe de leurs
pefanteurs fpécifiques.
Nous tirons de-là un moyen de déterminer la gravité
fpécifique desfluides; favoir, en mettant unfluide
dans un des tuyaux qui fe communiquent comme
( A B',figWy.) & un autre fluide dans l’autre tuyau
C D , & en mefurant les hauteurs B G , H D , auxquelles
les fluides s’arrêteront quand ils fe feront mis
en équilibre ; car la pefanteur fpécifique du fluide
contenu dans le tuyau A B , eft à la pefanteur fpécifique
du fluide du tuyau D C , comme D H eft à
B G. (Si on craint que les fluides ne fe mêlent, on
peut remplir la partie horifontale du tuyau B D
avec du mercure, pour empêcher le mélange des liqueurs
).
Puifque les denfités des fluides font comme leurs
pefanteurs fpécifiques , leurs denfités feront aufli
comme, les hauteurs des fluides D H & B G. Ainfi
nous pouvons encore tirer de-là une méthode pour
déterminer les denfités. des fluides. Voye^ D en sité.
VIL Les fonds & les côtés des vaiffeaux font pref-
fés de la même maniéré , & par la même loi que les
fluides qu’ils contiennent. C ’eft une fuite de la première
& de la fécondé loi ci-deffus.
• 'VlIL Dans les vaiffeaux cylindriques, fitii.és per-:
pendiculairement, & qui ont des bafes égales, lapref-
ûowdesfluides fur l.es,. fonds eft en raifoh de leurs
hauteurs ; car puifque les, vaiffeaux font perpendiculaires
, il eft évident ;que l’aélion ou la tendance
des fluides., en vertu de leur pefanteur,- fe fera dans
les lignes perpendiculaires, aux fonds > r les:fonds feront
donc preffés en raifon des pefanteurs dis flui- ,
dès ; mais les pefanteurs font comme les volumes ,
& les.?volumes font ici comme les hauteurs.. Donc
les preflions fur les fonds feront en raifon des hau-.
leurs. Remarquez qu’il; eft ici queftion! d’un même
fluide, ou de deux fluides fem.blables.i5c de même
nature.
I X . Dans des vaiffeaux■ cylindriques j fitués; per*:
pendiculairement, qui ont des bafes, inégales,1a preffion,
fur lès fonds eft en raifon cpmpofée des bafes
& des hauteurs, ; car il paroît par la .démonftration
précédente, que les fonds font preffés dans cette hy-
pothèfe en raifon des pefanteurs ; ,orj les pefanteurs
des, fluides font comme, leurs maffes, & leurs ;maffes
font ici en raifon compofée dès bàfes & des hauteurs :
par conféquent, &ç.
X . Si un vaiffequ incliné A B C D , { figure Si) a
même bafe & même.hauteur qu’un vafe perpendiculaire
B E F G , les fonds de ces deux yafe.s,feront
egalement preffés.
^ Car dans le vaiffeau incliné A R C D , çh.aqucharrie
du fond C D eft preffée perpendiculairement,
par la,fécondé loi-ei-deflus, avec.une force,égale à
celle d’une colonne verticale de fluide, dont 1 a hauteur
feroit égale à la diftance qui. eft entre le fond C
D , & la furface A B du fluide :ox la preffion du. fond
IE F eft évidemment la même.
XI. Les fluides preffent félon leur hauteur perpendiculaire
, & non pas félon leur volume. Par exemple,
fi un vafe a une figure conique,, ou va en diminuant
vers le haut, c’eft-à-dire s’il n’eft pas large en
haut comme en bas ,, cela n’empêche pas que le
fond ne foit preffé de la même maniéré que fi le vafe
étoitparfaitement cylindrique, en confervant
la meme bafe inferieure : c’eft une fuite de tout c.e I
qui a été dit ci-deffus,.
En général, la preffion qu’éprouve le fond d’un i
vaiffeau, quelle que foit fa figure, eft toujours égale
au poids d’une colonne du fluide, dont la bafe eft
le fond du vaiffeau, & dont la hauteur eft la diftance
verticale de la furface fupérieure de l’eau au fond
de ce même vafe.
Donc fi l’on a deux tubes ou deux vafes de même
bafe & de même hauteur, tous deux remplis
d’eau, mais dont l’un aille tellement en‘diminuant
vers le haut, qu’il ne ,contienne que vingt onces
d’eau , au lieu que l’autre .s’élargiffant vers le haut
contienne deux cents onces , les forids ’ de ces deux
vafes feront également preffés par l’eau , c’eft-à-
dire que chacun d’eux éprouvera une preffion égale
au poids de l’eau renfermée dans un cylindre de même
bafe que ces deux bafes, & de même hauteur.
M. Pafcal eft le premier qui a découvert ce paradoxe
hydroftatique; il mérite bien que nous nous
arrêtions à l’éclaircir: une multitude d’expériences
le mettent hors de toute conteftation. On peut même,
jufqu’à un certain point, en rendre raifon dans
quelques cas, par les principes de méchanique.
Suppofons, par exemple, que le fond d’un vafe
{fis- 9 -) foit plus petit que fon extrémité fupérieure
A B ; comme le fluide preffe le fond C D ,
que nous fuppofons horifontal, dans une direâion
perpendiculaire E C , il n’y a que la partie cylindrique
intérieure E C D F , qui puiffe preffer fur le
fond;, les côtés de ce vafe foûtenans la preffion de
tout le refte..
Mais cette propofition devient bien plus difficile
jb.demontfëfyîofiqtiè le vafe va en fe rétréciffantae
iîas en haut : on jp.eut même dire qu’elle eft alorsùir
paradoxe que 1 expérience feule peut prouver, &;
Ont jufqit ici ôn a cherche vainement la raifon.
Pour prouver ce paradoxe par l’expérience, pré-
parezmn vafe de tnétal A C D B l f ig . , e ) fait de
mamere que le fond C D puiffe être mobile ! & mie
pont cette râifonval foit retenu dans la cavité du
vailieau, moyennant une bordure de cuir humide >
afin de pouvoir gliffer, fans Iaiffer paffer une feule;
griutte deaubPar unirpu.fait au haut du vafsAiB
appliquez■ ïueceffivemeht'.différens tubes: d'égales’
hauteurs , mais de différens diamètres. Enfin atta-u
chant une cofde.au brbs 'd’une balance fixant
1 autre extrémité de-la corde au fond mobile ..par.
un petit ann eau x, mettez des poids dans l’autre baf-
|§ë P H | § ce WM Y ea aft affez pour élever le
tond L D : vous trouverez alors non-feulement qu’il
• rauttoujours le même poids, de quelque grandeur ou
diamètre que foit le tube, mais encore que le poids
qui elevera le fond, lorfque ce fond eft preffé par un
fluide contenu dans un très-petit tube, l’élevera aufli
quand il fera, preffé par \e fluide qui feroit contenu
; dans tout le cylindre H P D I . Par la même raifon
“/1l,n vafe, C D {.flg. n , ) , de figure quelconque,
eft plem^de liqueur jufqu’eri G H , par exemple , le-
tond C D fera preffé par la.liqueur, comme fi le
i v ■ et; h cylindrique : mais ce qui eft bien à remar-.
quer, il ne faudra pour foütenir le v afe, .qu'une forv
î c-e-' | M . l i l | poids,4e la liqueur ; car la partie F . f eft-
’ preliee perpendiculairement à H D feivant F O ,
?vf c " nJ'force' Proportionnelle .4 ila W B W B G Hi
cet effort tend d poufler le point X fuivant
F r , ayeciiine force reprélentée par F l x M P . Or
*0 PP'Çt X eftrprefféiSncem-bàs avec, une force 19
■ donc le fondCX) n’eft poiiffé au' point-
X que par une f o r c e F I x M .V_ F l X M p L f I
x, a'* ’ m s lorlT e-le fond C D tient au vafe.’ , il
: n elt pouffe en em-bas que par une’force:= au poids
mais lorfque.cefondeft mobile-, il eftponffé'
H cm.-bas par une fonçe .proportionnelle à C D x ,
. , pai ce que la refiftance ou réaction du point F
luivant F /•*, n’a plus iieii. ,
c ?*'■ y nl,corPsX“.;d? pc(m>t, lequel plaqé vers la.
iurtaqe de l’eau ,1e précipiter,oit en em-bas aveéüne
grande vîteffe, étant plaçé.néanmoins à une; profom
aeur confiderable, ne tombera point au fond.
Ainfi plongez l’extrémité inférieure d’un tube de
verre.dans un vafe.de merç,ure ,;à la profobdçnr d'iiri
demi-ppuce bQuchant ators,l’extrémité inférieu«
r’- avcç.votre doigt, vous conferverez par ce. moyen
environ un demi-pouce de mercure fufpendu dans
le^tube::. enfin.tenant toûjours :1e doigt dans cette
meme difpofition , plongez le tube .dans un ldng
vafe de verre plein d’e a u ju fq u ’à ce ^ e , la petit!
colonne de mercure foit enfoncée dans l’eau à une’
profondeur treize ou quatorze ibis plus grande que
la longueur de cette même colonne : en ce cas it
vous otez le doigt, vous, verrez que le mercure’ fe
tiendra fufpendu dans ée tube, par l’aétion de.l’eau
qui preffe en en-haut ; mais fi vous élevez le tube le
mercure s écoulera. Au refte cetteexpérience eft délicate,
& demande de la dextérité pour être bien faite
La, preffion des fluides', féfôn plulieurs phy ficiens,’
nous, donne la foluticUidu phénomène de deuxmar-
bres polis, qui s’attachent fortement enfemble lorf-
qp on les applique l’un à ï’aptre. L’atmofphêre .Telon
ces.phyficiens, preffe ou gravite avec tout fori poids
fur la furface inférieure & fur les côtés du marbre in-
W f f lm m ■ P? fauroit exercer aucune preffion
iur la furface fuperieure de ce même marbre, qui eft
tres-intimement contiguë au marbre fupérieur, auquel
elle eft fufpendue : fur quoi voye? l'article COHESION,
&c.