5 64 C E I
L E qui fe raccorde avec le precedent ; en fui te '
du point F on tracera l’arc EB, qui terminera
le aemi-céirttré G LE B, lequel approchera autant
qu’il eft pofîible de la courbe qu’on a voulu
imite-. En répétant ce demi-cebi/re de l’autre côté
• de GC s on aura celui d’une voûte furbaiffèe.
Pour une voûte furhauflee , il faudra le répéter
de l’autre côté de CB. Ceci n’a pas befoin de
plus longue explication, après ce que nous avons
dit poar les imitations d’eilipfe. .
Si, pour une plus, grande folidité, on veut
former un celntre qui imite la cicloïde, il faudra ,
pour une voûte furbaiffèe, divifer le diamètre
AB , comme on le voit fig. 51 , en vingt-deux
parties égales,dont on- portera fept de C en D.
Ayant en fuite mené lés parallèlles F D , FB, &
tiré la diagonale F C , on décrira du point F-un
quart de cercle qui coupera la diagonale en D.
On portera l’arc ED de B en G , 8t ,on divifera
l’arc DG en trois parties égales, dont on portera
une de G_ en O , par les points F & O ; on
mènera une droite indéfinie qui coupera le demi-
diamètre CB en un point H , qui fera le centre
d’un des arcs extrêmes. Comme trois centres fuf-
fifent pour imiter cette courbe, pour avoir le
troifiènre, on portera HB’de D en F , & fur le
•milieu de HF on élevera une perpendiculaire indéfinie
qui rencontrera en G la perpendiculaire
GD prolongée. Après avoir tiré une droite indéfinie
GHC, pour déterminer la jonction de l’arc
du milieu avec un des arcs extrêmes,, du point
G, comme centre, on tracera l’arc DE, & du
point H l’arc EB , qui formeront un demi ceintre.
Pour une voûte fubaiffêe, on en tracera un fem-
hlabié de l’autre côté de CD ; & de l’autre côté
de C B , s’il s’agit d’une voûte furhauflee. Cette
imitation eft affez exaéte pour la pratique.
Comme la caflinoïde & la cicloïde font les
1 imites des courbures qui conviennentle mieux
aux ceintres furhauffés & furbaifiés * on petit dé-.
duire des méthodes que nous venons de donner
une manière de tracer pour toutes fortes de hauteurs,
des ceintres qui approchent plus ou moins
de ces deux courbes extrêmes, foit, par exemple^
A C , C D , fig. pr. Après avoir mené lés
parallèles A F , DF , la diagonale F G , & décrit le
quart'de cercle EB , on portera l’arc ED-'de A
en G. Si on veut imiter l’elîipfe, FG prolongé'
donnera le point K pour un des- arcs extrêmes. Si
l’on veut imiter la caflinoïde, après avoir divifé ,
l’arc GD en .trois -parties égales, on-tirera par les
points F & I , on par quelques autres points pris
entre G & I , une droite indéfinie, qui déterminera
fur AC un des centres des arcs extrêmes.
Enfin, fi l’on veut imiter la cicloïde , après avoir
divifé GD en trois parties égales, on en portera
une de G' en O ; & par les points' F & O y ou
quelques autres pris en O & G , on mènera une
droite qui déterminera de - fn'ême un des centres
extrêmes, & continuant l’opétfation pour chaque
c E 1
cas, comme nous l’avons ci-devant indiqué, on
formera des ceintres qui approcheront à volonté
des trois courbes régulières dont nous venons c!e
parler. Pour ne pas rendre cet article trop long
nous renvoyons aux mots C o u r b e , E l l i p s e
S p i r a l e , M o u l u r e , où nous donnerons encore
quelques manières d’imiter & de former des courbes
par des arcs de cercle.
C eintre de charpente, (xonflru&ion ) C’éft un
aflemblngç de pièces de bois , formant en; relief U
epurbure d’une voûte, & dèftiné à-la fôutenir pendant
qu’on la conftrüit, j 11 fqu’à ce que la clef foit
pofée. On ne fait ufage des c ein 1res de charpente
que pour les voûtes en pierres de taille. Ces ouvrages
étant ordinairement d’un grand poids, exigent
des ceintres très-forts , & combinés/ de manière
que la charge qu’on y met fticceflivemenr
ne foit pas dans le cas de les faire changer de
forme. On a remarqué-aux voûtes d’un grand
| diamètre, comme-les arches de pont, que for f-
qu’elles font confinâtes jufqu’au tiers environ,
cette partie comprime le ceintre, de manière à
faire relever la partie du milieu qui n’eft pas encore
chargée. Pour remédier à cèt iucohvén^ent,
on eft obligé de mettre un poids fur 'lé fommet
du ceintre, afin de le maintenir à là hauteur qu’il
doit avoir. Mais cet expédient n’empêclfe pas le
ceint'e de fe déformer vers les flancs. Cela ne
manque prefque jamais d’arriver, lorfqu’on ne met
pas d’entraits à l’endroit où fo fait le plus grand
effort. Ainfï il faut préférer, autant qu’il eft po-f-
fible, -les ceintres à en-traits, comme ceux repréfen-
tés- par les fig. 53 , 54, à ceux qui font formés
parplufieurs poligones inferits les uns-dans les
autres, tels qu’on les voit à la- fig. ^ , parce
que-n’ayant pas de-parties continues dans le fens
où fe fait l’effort horifontal , qui dans les grandes
voûtes- eft très-confidérable, 1 & ceintre eft obligé
de céder, en fe comprimant au droit des affem-
b] âges.• -
L’art de difpofer toutes les pièces de bois qui
doivent compofer un ceintre } de manière qu'il
piiifîe fôutenir , fans fe déformer, tous les efforts
de la conftru&ibn , cet art de donner-à chaque
pièce la pofition la plus, a-vantageufe, & de juftes
dimenfions , exige, des connoiflànces qui ' font ordinairement
au-deffus de -là portée des-.conftruc-
teurs. D’un autre côté y on • peut dire que les• fa-
v-ans- qui ont- travaillé -fur-cette:matière ne font
pas enfrés dans tous les détails néeeffaires pour
rendre leur t'ravaif utile.1 Leur théorie eft fi géné-
raie,.qu’il ,eft difnerle d en faire 1-application a des
cas particuliers, parce que faifant abftra&ion dans
l'éurs formules- de toutes les eireonfiances- qui
peuvent les modifier, & quelquefois même changer
leurs expreflions , les réfulrâts qu’on en tire
fe trouvent- fou vent plus éloignés de la vérité,
que lés pratiques ordinaire« niifes en oeuvré par
;des"ouVriers intelligens. C’eft un point dont tous
les co:nftrii&e:nrs géomètres, qui ont eu de grands
C E I
(nvatix à diriger, ne pourront difeonvenir. Les
Lans qui fe font occupés de cette parue , ont
cofé de bons principes ; ruais aucun n a dit ce
qui convenoit pour paffer de la .théorie a la pratique.
Après avoir .fait une étude particulière^
tout ce qui a été dit à ce fu|et par MM. Pitot,
Couplet, Frezier, & depuis eux , par M Lorgna
de Ve-ronne , Colonel des Ingénieurs de la Repu-
bliaue de Venife, nous avons tâché , en;combinant
les- lumières de la théorie avec les connoif-
fances acquifes par notre expérience, den com-
nufer une méthode facile, dont les conftruaeurs
& les ouvriers inllruits puiffent faire uiage avec
fiiretét Ce que nous allons dire- eft extrait d un
ouvrage fur la conftruftion des édifices, auquel
nous travaillons depuis long-temps, & que nous
nous .propofons de meme bientôt au- jour
N o u s - a l lo u e c h o i f i r , p o u r p r em ie r e x e m p l e , u n
«m i r e e l l i p t i q u e , f u r b a i f f é , p o u r u n e a r c h e d e
p o n t d e d o u z e t o i f e s d e d i a m è t r e , & d e q u a t r e
t o i f e s d ’ é l é v a t i o n d e « m i r ç .N o u s f u p p o f e r o n s q u e
l ’ é p a if fe u r d e la v o û t e , v e r s la c l e f , e f t d e q u a t r e
pieds d e m i , & ,q u ’ e l l e v a e n a u gm e n t a n t v é r s
le m i l ie u d e s r e i n s , a in f r q u ’ o n l e v o i t r e p r e f e n t e
par la fig. 5 3* I „ •" r
La première chofe qu’il faut connoître, e eft
l’endroit" où la voûte agit avec le plus de force,
pour déranger la forme du «m « , afin d y placer
un entrait. Pour cela , des points A & D , fig. 5.3,
on tirera deux tangentes indefinies, qui fe rencontreront
en un point F , par lequel on mènera
une perpendiculaire FK à la courbe. Ce fera a
cet endroit K , qu’il faudra placer 1 entrait c eft-
à-dire, une, pièce de bois honfontale, dont la grof-
feur doit être proportionnée à la plus-grande partie
de fa longueur ifolée. ,, .
Dans ce cas-ci, la longueur entière-de l entrait
feroi’t de -t 6 pieds : il peut être fait en trois pièces
affembiées à trait de Jupiter. Si cet entrait devoir
être ifolé dans toute f i longueur, fon epaitteur
verticale devroit être de 18 pouces, répondant-a
la 24' partie de fa longueur ; mais comme il doit
-être foutenu par deux contre-fiches G , & que la
partie du milieu-doit être doublée par une fécondé
pièce-de bois, il fuffira que fon, épaiffeur verticale
foit de quinze ponces , U fon epaiffeur ho-
rifontale de douze! La fécondé piece , ou fous-
entrait, aura douze pouces de- gros, ce qui don-
nera vingt-fept pouces d’épaiffeur verticale dans le
milieu , qui procureront à cet entrait toute, la folidité
qui lui convient -, ainfi que nous le ferons
voir ci-après par le calcul. -.
Avant de déterminer la groffeur & la polition
des autres pièces de bois- qui doivent compofer
1 le ceintre , il ' faut connoître d’abord quelle eft la
partie du poids de la. voûte-que le ceintre
fupporter. Les pierres: avec lefquelles on çonftruit
les voûtes n’ont jamais leurs furfaces, -affez unies
! p o u r e l i f f e r ,-d è s , q u e l e p la n fu r , . le q u e l ; o n l e s
I x ® a- 11 x t . ûllur Cs\r\ r nu
C E I 5<î-5
traire J très-rudes : on affeéle de plus, de piquer
les lits & les joints des pierres, pour les rendre
encore plus mal unis. Le mortier fur lequel on
les pofe augmente la difficulté qu’elles ont à gliffer,
en prenant bientôt une certaine confiftance, fur-
tout lorfque la pierre eft tendre.
On a tait plufienrs expériences pour connoître
jufqu a quel degré d’indinaifon les vonffoirs peuvent
fe fôutenir fans ceintre. On a trouvé que
ceux en pierre dure , qui gliffent lé plus facilement,
ne commencent à- gliffer fur le mortier
frais,: que lorfque le joint eft incliné d’environ
34 degrés; 8e que ceux en pierre tendre fe fou-
tiennent jufqu’à 45 degrés, lorfque leur centre
de gravité ne tombe pas hors de leur bafe. D’après
ees expériences, on-pourroit .fe paffer de
ceintre jufqu’à la hauteur moyenne de 40 degrés ;
mais pour plus de folidité, nous fixerons cette
„inclinaifon à 3-0 degrés*
Ju-fq.ties-là le ceintre ne fert tout au plus que
pour la forme de la courbure. Ainfi, il y a une
infinité de circonftances où l’on peut fç difpenfer
de faire un ceintre depuis la naiffance de la voûte;
on peut ne le côminsncer qu’à la hauteur de
30 degrés., comme ou le voit-.à la fig. 54 , fur- -
tout fi les voûtes n’ont pas un grand diamètre,
& fi les contre-fiches , qui doivent fôutenir l’entrait,
ne deviennent pas. trop inclinées.
Cependant , lorfqu’il s’agit de ceintres aufli con-
ftdérables que ceux q.u’il faut pour les arches de
pont; comme-il eft très-avantageux de-fôutenir
l’entrait le plus loin qu’on peut , & qu’il eft fou-
vent difficile de fe procurer-des pojnts d’appui
intermédiaires comme GI, fig. 54, il eft à propos
de commencer le ceintre dès la foaiffance.
C’eft pour cette raifon que nous n’avons fait commencer
le ceintre de la fig. 53., qu’environ un
pied au-deffus de la naiffance de la voûte. Comme
il eft très-effentiel que des ceintres de ce genre
pofent fur une bafe qui ne foit pas fufceptible
de fe comprimer, ni de fléchir fous le fardeau
qu’ils ont à porter , nous les faifons pofer fur des
encorbellemens en pierre de taille, formés par
les aflifes des piles , afin de leur procurer un
point d’appui incompreflible.
La charge que fuppôrte un ceintre n’eft pas uniforme
; elle eft, pour ainfi dire, nulle jufqu’à 30
degrés d’inclinaifon de joint ; mais depuis ce point
jufqu’au fommet de la voûte , elle va toujours
en augmentant ,,enforte qu’après avoir été zéro
à 30 degrés, elle finit par être égale au poids
entier des- parties de voûte qui avoifinent la
clef.
Nous allons d’abord chercher quel doit être
l’effort de la partie inférieure d’une voûte contre
le ceintre., jufqu’au point K où doit être placé
l’entrait. Cet effort ne pourra être caufé que par
la partie e f g k , qui eft au-deffus de. 30 degrés;
mais comme il ne doit pas être, égal au poids de
' toute cette partie de voûte, il faudra du pointE