exactitude. Sa hauteur eft de 120 pieds, fa largeur
de trois & demi. Les marchés‘ont environ
i'ept pouces de haut fur treize de large. Il a été
plus long , mais 0n l’ a raccourci en abàiftant le
"rocher ou il commence, ce qui l’a diminué con-
lidérablement. ( Pvy. de Sic. par M. Houel, t.
4 > p-, ) .
C A S S IN O ID E , f. f. ( conflrititidn"). C ’eft une
courbe qui reffcmbie à l’ellipfe ; elle eft encore connue
de's géomètres'fous le nom d'eSipfc- ou ovale' de
CaJJinï , & quelquefois fous celui de elïdpfê c<r$r-
nienne.
■ Comme les.occafions de faire ufage de cette
courbe font fréquentes en architedlure , on a j ugé
à propos de donner ici la manière de la décrire &
de lui mener des tangentes & des perpendiculaires.
Qu ant à fes auncçs fïropriétés;, on pourra confulteP
le dictionnaire des mathématiques ," G régory &
l’abbé Gua de. Malves , ,danscfoiu traité de Fanalyfe
de Defcartes. . \ .y ^ - ; f.
La cajjin-oïde diffère de i’ellipfe des feétions co niques
, én ce que fes foy ers font plus près du
cen tre , ce qui rend la courbe plus ouverte aux
extrémités .du grand a x e , de manière qu’elleren-
ferme un plus gt and efpace que.i’ellipfe.
On L i t qu’ une des principales propriétés de
rellipfe , eft que la fomme dès lignes tirées des
foy ers à un même point de la circonférence, eft
toujours égale à la longueur du grand axe. Dans
la CiiJJinoiit ,fig. 4 8 , le produit de cès deux lign es ,
telles que F G , G F eft. toujours égal au produit
de A F par F B , ou , ce qui revienc au même ,
à celui de B F par F À .
Cette courbe ne peut pas fervirrcomme .l’ellipfe ,
pour toute forte de hauteur de: -ceintre. La plus
petite hauteur p.our lesceintres furbaiffes doit être
égale à la racine du tie;s du quarré du demi-diamètre
horifontal , c’eft-à-dire , environ les deux
feptièmes du diamètre ; lorfque cette hauteur eft
moindre, la cou rbe, au lieu de former u; e ovale ,
fait une inflexion en deffous. qui ne peut convenir
en aucune manière au ceintre d u n e v o û t e , aitiil
qu’on en peut juger par la fig. 49 en F E G.
Pour trouver géométriquement là moindre hauteur
de ceintre de la cajjïnoïde, On portera le' tiers
de C A , fig- 48 , de C en 4 , fur A 4 , comme
diamètre ; on décrira1 une demi-circonférence de
cercle qui coüpéra en D ta perpendiculaire élevée
lur le milieu du diamètre À B. La'partie C D fera
là hauteur cherchée. . ./
Pour trouver les' deux foyers > on portera la
hauteur G D d e 'C en F , & de C en f fur la ligne
A B ; connoiffant les deux foy ers F f polir avoir
autant de points, qu’on voudra de la circonférence
de cette cou rb e , il faudra, après a v o ir choift un
point quelconque B entre C & F , chercher une
quatrième propbrtionnelle aux lignes B b , B F &'
B f. On peut trouver cette quatrième proportionnelle
par le ca lcul, en mutipliant B F par B f ,
& divifant le produit par B b /C eft ïa m éthode la
plus lure ; mais on peut aufti la trouver géométri'«
quemenr. Pour cela , après avoir élevé du point
B une perpendiculaire indéfinie , on fera B h =
B F , & on tirera h b , à laquelle on mettra une
parallèle f x qui fera la quatrième proportionnelle
cherchée.
Connoiffant B b & f x , des. points F & f pour
centre1, & pour rayons B b & f x , on déciira
des arcs de cercle ou ,ferions , qui fe croiferonteti
dëiix points g , g qui. feront à la circonférence de
la cajjïnoïde. En prenant autant de points qu’on
Voudra entre C & f , Si répétant la même opération
que pour le point b , chacune pourra donner
quauë points pour une courbe entière , favoir :
deux en deffus de A B , 8c deux en deffous ; deux
■ pour une dciiû-cJjJïhoïde, ‘ & un ,'s ’ii rie s’agit que
d’un quart'.
A y an t porte-la moitié A G du1 grand axe en C H,
■ oh obfei vera-qué pins la hauteur C D approchera
de C H , plus • les deux : foyers F f fê rapprocheront
du centre Ç , en for te que lorfque cette hauteur
fera devenue égale à C H , ces deux foyers
fe réuniront en'un même peint C , & la .courbe
deviendra une1 den.1 i-circoriférence dû'cerc le A H
B-,, dont C fera le centré & A C B le diamètre.
Si le demi-diamètre G D devient plus grand que
le demi-axe A C , ce fera fur C D , devenu grand
axe , que fe trouveront les foy ers ; d’où il réfui tè
que pour un-ceintre furbauffé , il faut opérer fur
le diamètre vertical comme nous venons d’opérer
fur le diamètre horizontal pour un ceintre fur-
baiffé.
Si de's points A 8c B , comme centre , & A B
pour-rayon on. décrit deux ' feélions qui fe crol-
fént en- un point' I , fig. 49 ,'C I marquera la plus
grande élévation -qu’on puiiïe donner à un ceintre
furhauflé , dont la courbe fera une dïmi<ajfînqïd.e.
Ainfi , fontes les diffère n té.% hauteurs de. ceintre
dont cette, courbe eft fiifceptible font comprifes
entre D & I . .
Cependant comme les ceintres. furhauiffés ne
font formés que par yih‘e;rdemi - cajjïnoïde élevée
fur fon petit axe , il en réfulte que par rapport à
la défcriptiôn de cette co u r te , on peut conlidérer
toutes les cttJJinold.es comprifes entre le.demi-cercle
A H B & là’ première cajjïnoïde A B D , fig. 4 9 . ,
Pour trouver les foy ers ', lorfque la hauteur du
ceintre fe trouve ‘ entre D .& II ,:comni.e , par
exemple , en G , fig. 49 , il faudra élev er ..une
perpendiculaire indéfinie du point A , fur laquelle
on portera le demi-diamètre A C de A en P ,
en fui té on tirera P H qui coupera la demi-circon-
férenee A H B en un point N. Frezier prétend
(dans fon traité de là coupe des p ie rres , tome 2,
page pp ) que fi de ce point N on abaiffe fu r ie
diamètre À B une perpendiculaire N i , le point 1
doit ‘êlreu ri des foy ers ; mais c’eft une e.rreur : il
pâroît d’ailleurs que Frezier n’ a pas. bien cpnun
Cette Courbe , puifqu’il là prôpofe pour toute fprtp
de hauteur de ceintre. Lorfque le point G fe trouve
C A s .
entré .G 8c H , N i n’eft pas égal à i G ; ainfi on
ne pourroit pas avoir l’équation A i X i B
qui conftitue la nature de cette courbe. Cette propriété
n’a lieu qué pour la moindre hauteur C D ,
c’eft-à-dire, lorfqu’on a C D := V Ç p"_. Dans tous
les autres cas, pour trouver un des fo y e r s , il faù - :
dra , après avoir abàillé la perpendiculaire N if,.en
mener une 'autre K t par lè milieu de la droite N
G , laquelle étaric prolongée coupera.C A en un
point t qui donnera t N égal à t G . Mais comme
N t. ne fe trouvera pas perpendiculaire, à C A , on
n’âuroit pas encore la propriété, exprimée par
Téqüatioh de cette cotirBe confidèrée comme
• ellipfé. Pour trouver une ligne qui donne cette, propriété
, rlfaudrà'tirèr une ligne G ni qui faffé, avec
G P , uh angle P G m égal à i , N t. Le point O ,
où.cëffé lig n é èempera la demi - circonférence A
O H B , fera celui d’où il faudra abaiffer une perpendiculaire
fur C A , pour déterminer lapofirion
d u 'fo yer F ; bn aura l’autfe en portant la Biftance
C F de G en f : avec cés deux fo y e r s , on trouvera ,
-en opérant j Comme nous l’avons ci-devant expliqué
, autant de points qu’on voudr-a de la . çaffï-
noïde.
Pour mener une tangente à cette courbe en tin
point quelconque R , on tirera par ce point & le
foy er f T une droite indéfinie fur laquelle on portera
R S , troifième proportionnelle , à R F & à
R f V c ’eft-à-dire qu’il faut que R S foit égal à
■ RF, x R F . r . • 1 r- t-> j ■ tï y -g -f— . A y an t enfuite tire S F du point K , on
lui mènera une perpendiculaire indéfinie qui fera ■ 1
la tangente cherchée. S i , par le point R , on mène :
une, parallèle à S F , il eft évident qu’elle fera per- I i
pendiculaite à la courbe.
La méthode la plus fimple' de trouver la troifième
proportionnelle R S , eft d’élever au point R
une perpendiculaire indéfinie à R f , fur laquelle on
portera R F de R en V . Ayan t tiré V F on^ é lèvera
fur le milieu de-cette ligne-une ;p erp en dieu- ■
laire -qui coupera la ligne A B en un point Y ,
duquel, comme centre , on décrira un arc V S qui
déterminera le point S , par conféqnent-R S.
C A S S IO D O i lE , fecrétaire d’ état de Théodoric,
& l’un des plus fa vans hommes de fon temps,
eut encore une profonde connoiflànce de l’ar
chiteâure. Il deffinoit les vues de toits les édifices,
confidérables & favoit; même.’ en faire des
tableaux intéreffans. On croit qu’il préfida à la
conftruâion de plufieurs -monumens- des plus remarquables
de fen f iè c le , & fur-tout à celle d’un
monaftère qu’il fit faire de fes deniers à Squillace,
fa patrie, proche de R a vennes, & où il paffa les
dernières années de fa v ie . Les écrits qui nous
font -reftés, de CaJJiodore ,; prouvent qu-’indépen-
dàmmerit de la grandeur d’ame, des lumières naturelles
de l’e fp rit, de fa profonde érudition, fes con-
rioiffànces dans l’architeélure peuvent ,1e faire marcher
de pair avec Bpëçe & Symmaque, fes il-.
- C A S 5 4 3
• luftres contemporains, Ç ’e-ft »..oq.eiïct, a ces trois
’ patricés Romains , (ju’on eft -reçlevàble des grandes
choses que l’hiffôine a rapportées de Théodoric ,
'q u i , fans doute, n’en eut jamais conçu le deffeiti
ians. les confeils S c ie s inftru&îons qu’il recevoir
de ces trois grands hommes.
C e , fut aufti. par le confeil de CaJJiodore , que
• la'reine A in a la lo n rh e f i lle de T h é o d o r ic , favo*
• rifa,: pendant fon règne , les fciences Si. lés beaux
■;arrs, dont elle vouloit mêrr^P que le roi Athalaric
, fon . fils eût quelque notion. Il eft vrai
que cette princeffe avoir une fi vafte connoiflànce
de tout, ce .qui eft digne de la grandeur & de la
vertu des rois , que d’elle même elle fe feroit
portée à entreprendre les ouvrages 8c à faire les
. avions qui l’ont .mife .au rang des plus magni-
" fiques & des plus, vertueuses reines qui aient
' paru. Divers auteurs nous apprennent combien
' elle honora les' perforines qui excellèrent, de fon
‘ temps , dans les fcienceS & dans les beaux arts.
Mais il ri’cft pas néceüaire d’en donner d’autre
“ preuve que la douleur qu’elle eut de la mort de
Symmaque & de Boë ce, & ce qu’elle fit en leur
-fàv ê t ir , aulTi-iôî qu’elle eut là régence du royaume
' dTtalîe; Car alors elle ordonna■ , ■ riori-feiiiement
qu’on rendît aux héritiers dé ces deux grands
hommes les biens qu’ ils avotent poffedés, 8c qui
•avoient été- confi'fqués par l’ordre de T h é o d o r ic ,
mais aufti qu’on relevât les ftatues érigées à leur
mémoire , que ce-même prince avoit fait abattre.
C A S S O L E T T E , f. f. Efpèce dé vafes ifolés de
peu de hetutenr , compofés de membres d’architeb-
ture 8c d’orriemens de fculptùre , & des côtés
defqoels s’exhalent fou-vent des- flammes ou’ de la
fumée. La manie des- amortiffemetis & la pénurie
de motifs vr'aifemblàbles en ce -genre ,. ont fait
imaginer de placer , jufqueS fur le fommet des mai-
fou s, des vafes fe 111 b labiés à ceux qu’on vient de
décrire. Rien cependant n’eft plus abfurde Soin oins
fignifian.t que,de faire fumer , fur les. combles .de s
toits dans des lieux qu’on ne fauroit,habiter:,
des parfums & des effeqees ; & fi cet ufage exifte
‘ dans quelque -pays ,■ ce fera fans doute dans ceux
où les maiîons ont des terraffes qu’on.habite, plus
que les .maifons elles-mêmes. A u refto , en fuppo-
fant que cette décoration foit empruntée de quelque
ufage oriental, il doit luffire que l ’ufage nous
foie étranger pour en rejettér limitation bannale
parafite que rien ne fauroit motiver chez nous.
On ne fauroit dire tout-à-fait la même chofe de
l’emploi qu’on fait des cajfolutes dans la décoration
des temples, des retables d’autels , des catafalques
& autres pompes ou cérémonies; Partout
où l’on peut fuppofer les pratiques connues
de briller de l’encens ou des parfums j on peut
admettre les copies funulées des vafes qui fervent
| à cet ufage. Aufti n’en auroit-on pas dVfcrédité fi
fort l’emploi , fans l’affeéhtion faftidieufe qu’ont
eu les décorateurs de répéter par-tout, 8i fans fujet ,
ces formes d’amortiffement, 8c f i , en gardant les