On mettoit auffi au rang des demi-dieux, qu’on
appelloit encore femi-dii, d'd minorum gentium, in-
digetes, les héros Ôc les hommes qu’on avoit déifiés.
Les grands dieux poffédoient le ciel comme une choie
qui leur appartenoit de droit, ôc ceux-ci comme
une récompenfe de la maniéré extraordinaire dont
ils avoient vécu fur la terre. Foye^ H é r o s , & A p o t
h é o s e .
Il feroit trop long de nommer ici tous les dieux du
Paganifme : on en peut trouver le détail dans le dictionnaire
de Trévoux, qui en rapporte la plus grande
partie comme extraite du livre d’Ifaac Voffius, intitulé
, de origine & progreffu idololatrice. Il n y a point
d’excès où les hommes ne fe foient portés à cet
égard : non contens d’avoir divinifé la vertu, ils
avoient fait le même honneur au vice. Tout étoit
dieu, dit Boffuet, excepté Dieu même.
On reconnoiffoit pour dieux la fanté , la fièvre,
la peur, l’amour, la douleur, l’indignation, la pudeur
, l’impudence, la fureur , la joie , l’opinion,
la renommée, la prudence, la fcience, l’a rt, la fidélité
, la félicité, la calomnie, la liberté, la mon-
noie, la guerre, la paix, la victoire , le triomphe,
&c.M
ais ce qui deshonore l’humanité , eft de voir
un dieu Sterculus, parce que le premier il avoit en-
feigné à fumer les champs : la pâleur ôc la crainte,
pallor 6* pavor, mis au rang des d i e u x , comme il y
a eu les déeffes Caca, Cloaima, ôc M u t a ; & Laftan-
ce, en fon liv. 1. a eu raifon de faire honte aux payens
de ces ridicules divinités.
Enfin, la nature ôc le monde tout entier a paffé
pour un dieu. Foye^ Nature.
D i e u (filé) , ou l ’ i s l e d ’Y e u , ( Géog. mod.')
cette petite île eft fur la côte de Poitou.
D i e u - l e - f i t , (Géog. mod. ) deux petites villes
de la généralité de Grenoble, dans le Dauphiné,
en France.
DIEUSE, (Géog. mod.) ville de Lorraine, fituée
fur la Seille. Long. 24. 20. lat. 48. So.
DIEZEUGMENON, f. m. en Mufique, tétracorde
dieqeugmenon ou des féparées, eft le nom que don-
noient les Grecs à leur troifieme tetracorde quand
il étoit disjoint d’avec le fécond. F. T é t r a c o r d e
& S y s t è m e , (fi )
D IF F AM É , adj. en termes de Blafon, fe dit du
lion qui n’a point de queue. (F')
DIFFAMATOIRE, (Junjprudi) Voye{ Libelle
DIFFAMATOIRE.
DIFFARRÉATION, f. f. (Hifl- une.') c’étoit cher
le s Romains une cérémonie, par laquelle on publioit
l e divorce des prêtres, Foye^ D i v o r c e .
Ce mot vient de dis, qui n’eft en ufage que dans
la compofition de quelqu’autre mot, & qui fignifie
divifion , féparation, & de farreatio, cérémonie faite
avec du froment, de far, froment.
La diffamation étoit proprement un a£ie par lequel
on diffolvoit les mariages contra&és par confarréation,
qui étoient ceux des pontifes. Feftus dit
qu’elle fe faifoit avec un gâteau de froment. Vigene-
re dit que la confarréation ôc la diffamation étoient
l a même cérémonie. V.oye^C o n f a r r é a t i o n . Dict.
de Trév. & Chambers. (G(
DIFFÉRENCE, 1. f. (Métaphyfique.) Lorfqu’un
genre a deux efpeces, il faut néceffairement que l’idée
de chaque efpece comprenne quelque chofe qui
ne foit pas compris dans l’idée du genre ; autrement
fi chacune ne comprenoit que ce qui eft compris
dans le genre, ce ne feroit que le genre ; ôc comme
le genre convient à chaque efpece, chaque efpece
conviendroit à l’autre. Ainfi le premier attribut ef-
fentiel que comprend chaque efpece de plus que le
genre, s’appelle fa différence; & l’idée que nous en
ayons eft une idée univerfelle, parce qu’une feule
& m êm e id é e n o u s p e u t rep r é fen te r c e t te différence
p a r to u t o ù e lle f e t r o u v e , c ’e ft-à -d ir e dan s to u s les
in fé r ieu r s d e l’ e fp e c e . Foye^ A t t r i b u t .
Exemple. Le corps & l’efprit font les deux efpeces
de la fubftance : il faut donc qu’il y ait dans l’idée
du corps quelque chofe de plus que dans celle de la
fubftance, & de même dans celle de l’efprit. Or la
première chofe que nous voyons de plus dans le
corps, c’eft l’étendue ; & la première chofe que nous
voyons de plus dans l’efprit, c’eft la penfée. Et ainfi
la différence du corps fera l’étendue, & la différence
de l’efprit fera la penfée, c’e ft-à-dire que le corps
fera une fubftance étendue, ôc l’efprit une fubftance
qui penfe.
D e - là on peut voir, i° . que la différence a deux
rapports, l’un au genre, qu’elle divife ôc partage ,
l’autre à l’efpece, qu’elle conftitue ôc qu’elle forme,
faifant la principale partie de ce qui eft enfermé dans
l’idée de l’efpece félon fa compréhenfion. D ’où vient
que toute efpece peut être exprimée par un feul nom,
comme efprit, corps ; ou par deux mots, favoir, par
celui du genre & par celui de fa différence joints en-
femble, ce qu’on appelle définition, comme fubftance
qui penfe, fubftance étendue.
On peut voir 20. que puifque la différence conftitue
l’efpece, & la diftingue des autres efpeces, elle doit
avoir la même étendue que l’efpece, & ainfi qu’il
faut qu’elles fe puiffent dire réciproquement l’une
de l ’autre, comme tout ce qui penfe eft efprit, ÔC
tout ce qui eft efprit penfe.
Néanmoins il arrive affez fouvent que l’on ne voit
dans certaines chofes aucun attribut qui foit tel qu’il
convienne à toute une efpece, ôc qu’il ne convienne
qu’à cette efpece ; ôc alors on joint plufieurs attributs
enfemble, dont l’affemblage ne fe trouvant que
dans cette efpece, en conftitue la différence. C ’eft ce
que nous faifons dans l’idée que nous nous formons
de la plûpart des animaux.
Enfin, il faut remarquer qu’il n’eft pas toujours
néceffaire que les deux différences qui partagent un
genre foient toutes deux pofitives ; mais que c’eft:
affez qu’il y en ait une, comme deux hommes font
diftingués l’un de l’autre, fi l’un a une charge que
l’autre n’a pas, quoique celui qui n’a pas de charge
n’ait rien que l’autre n’ait. C ’eft ainfi que l’homme
eft diftingué des bêtes en général, en ce que l’homme
eft un animal qui réfléchit, ôc que la bête eft un
animal qui fent ; car l’idée de la bête , en général,
n’enferme rien de pofitif qui ne foit dans l’homme ;
mais on y joint feulement la négation de ce qui eft
dans l’homme, favoir la réflexion. Art. de M. F o r - MEY.
D i f f é r e n c e , f. f.. (Arithm. & Algèbre.) en Mathématiques,
fignifie l’excès d’une quantité à l’égard
d’une autre ; fi un angle eft de 60 degrés & un autre
de 9 0 , leur différence eft 30. Foye^ A n g l e .
Quand on fouftrait une plus petite quantité d’une
plus grande, ce qui refte eft appellé la différence. F i
S o u s t r a c t i o n .
La différence de longitude de deux endroits, eft
l’arc de l’équateur intercepté entre les méridiens de
ces lieux. Voye{ L o n g i t u d e .
Différence afcenjîonelle, en AJlronomie. Foye%_ A S r CENSIONNEL. (O )
D i f f é r e n c e , (Gèom. de Tinfini.') eft le nom que
l’on donne aux grandeurs différentielles, ou qu’on
regarde comme infiniment petites. Ainfi la différence
de x eft d x , celle dey eft d y, ôcc. /^.Di f f é r e n t i e l .
Il y a des différences de tous les ordres à l’infini.
La différence d’une quantité finie, eft appellée différence
première ou du premier ordre, ou Amplement
différence. La différence d’une quantité infiniment petite
eft appellée différence fécondé ou différence du fécond
ordre i celle d’une différence fécondé eft appellée
différence
différence troifieme ou du troifieme ordre, ôc ainfi des
autres.
D ifférence, (Médecine.') S'/açopci; ce terme eft
employé dans la théorie de la Medeeine , pour exprimer
la connoiffance par laquelle on diftingue une
maniéré d’être en fante d’une autre, une maniéré
d’être malade d’une autre.
Les aâions dans lefquelles confifte l’exercice des
fon étions de l’homme lain, font différentes entr’el-
les ; par conféquent il y a auffi de la différence entre
les léfions de ces fondions.
On ne doit pas rechercher ces diftin&ioris jufqu’à
la fubtilité ; mais il eft utile de faire autant de elaf-
fes de maladies, & de méthodes de les traiter, qu’il
y a de claffes de fondions dans les différentes parties
du corps humain confidéré dans l’état naturel ;
qu’il y a de différences dans cet état naturel, refpec-
tivement à l’âge, au fexe, au tempérament, à la fai-
fon, au climat.
Ces différences, foit dans la fanté foit dans la maladie,
font ou effentielles ou accidentelles à l’individu
dans lequel on l’obferve. Foye^ Santé , Mal
a d ie , Ph y s io lo g ie , Pa th o lo g ie .’ (d)
DIFFÉRENTIEL, adj. On appelle dans la haute
Géométrie, quantité différentielle ou fimplement différentielle,
une quantité infiniment petite, ou moindre
que toute grandeur affignable. Foye1 Q u antité 6*
Infini.
On l’appelle différentielle ou quantité différentielle,
parce qu’on la confidere ordinairement comme la
différence infiniment petite de deux quantités finies,
dont l’une furpaffe l’autre infiniment peu. Newton
ôc les Anglois l’appellent fluxion, à caufe qu’ils la
corifiderent comme l’accroiffement momentané d’une
quantité. Foye[ Flu x io n , &c. Leibnitz ôc d’autres
l’appellent-auffi une quantité infiniment petite.
C alcul différentiel ; c’eft la maniéré de diffé-
rentier les quantités,c’eft-à-dire de trouver la différence
infiniment petite d’une quantité finie variable.
. Cette méthode eft une des plus belles ôc des plus
fécondes de toutes les Mathématiques ; M. Leibnitz
qui l’a publiée le premier, l’appelle calcul différentiel,
en confidérant les grandeurs infiniment petites
comme les différences des quantités finies : c’eft pour- j
quoi il les exprime par la lettre d qu’il met au-devant
de la quantité différentiée; ainfi la différentielle
de x eft exprimée par d x , celle d e y par d y , ôcc.
M. Newton appelle le calcul différentiel, méthode
des fluxions, parce qu’il prend, comme on l’a dit,
les quantités infiniment petites pour des fluxions ou
des accroiffemens. momentanés. Il confidere, par
exemple, une ligne comme engendrée par la fluxion
d’un point, une furface par la fluxion d’une ligne,
un folide par la fluxion d’une furface; & au lieu de
la lettre d , il marque les fluxions par un point mis
au-deffus de la grandeur différentiée. Par exemple,
pour la fluxion de x , il écrit x ; pour celle d e y , y ,
ôcc. c’eft ce qui fait la feule différence entre le calcul'
■ différentiel & la méthode des fluxions. F. Fluxion.
On peut réduire toutes les réglés du calcul différentiel
à celles-ci.
i°. La différence de la fomme de plufieurs quantités
eft égale à la fomme de leurs différences. Ainfi
d ( x + y + { ) — d x + dy + d q.
, .2°. La, différence de x y e&y d x x dy*.
30. La différence de x m, m étant un nombre pofitif
ôc entier, eft m x m~ 1 d x.
Par ces trois réglés, il n’y a point de quantité
qu’on ne puiffe différentier. On fera, par exemple,
y==xXy~~ *• Foyeç Exposant. Donc la différence
(réglé 2) efty""1 X d x + * X d ( y - 1 ) = (réglé3 .)
— — *'flKdy* La différentielle de i j eft L
Tome 1 F%
f ! d{. Car foit t ï = z x ,à n à &c d i ~ q
x ‘‘ " 'd x U d x = f j x . x - l * 1 B U x ? - 1 * * De
meme V x x-\-y y z=x x y y donc là différence
eft £ x ( z x d x 4. 2 y d y) X ( x x -f -y y^—i r s
Xdx + y d y I
FTxAyv » & am“ des autres.
. - f «UilULC U UUVidgCd , Ut
lur-tout dans la première feétion de l’analyfe des Infiniment
petits fe M. de l’Hôpital, à laquelle nous renvoyons.
Il manque à cette feûipn le calcul différen-
tlt\ des quantités logarithmiques & exponentielles ,
qu on peut voir dans le I. volume des oeuvres de Jean
Bernoulli, & dans la I. partie du traité du calcul intégral
de M. de Bougainville le jeune. On peut
confulrer ces ouvrages qui font entre les mains de
tout le monde. Foye1 Exponentiel. Ce qu’il nous
importe le plus de traiter ic i, c’eft la métaphyfique
du calcul différentiel.
Cette métaphyfique dont on a tant écrit, eft encore
plus importante, & peut-être plus difficile à développer
que les réglés mêméWe ce calcul ; plufieurs
geometres, entr’airtrés M. Rolle, ne pouvant admettre
la fuppofition que l’on y fait de grandeurs infiniment
petites, l’ont rejettée entièrement, ôc ont prétendu
que le principe étoit fautif & capable d’induire
en erreur. Mais quand ôn fait attention que toutes
les vérités que l’on découvre par le fecours de la
Géométrie ordinaire, fe découvrent de même & avec
beaucoup plus de facilité par le fecours du calcul
différentiel, on ne peut s’empêcher de conclure que
ce calcul fourniffant des méthodes sûres, fimples ôc
exaftes, les principes dont il dépend doivent auffi
être fimples & certains.
M. Leibnitz, embarraffé des ôbje&ions qu’il fen-
toit qu’on pouvoit faire fur les quantités infiniment
petites, telles que les confidere le calcul différentiel,
a mieux aimé'réduire fes infiniment petits à n’être
que des incomparables , ce qui ruineroit l’exaâitude
géométrique des calculs ; & de quel poids, dit M.
de Fontenelle, ne doit pas être contre l’invention
l’autorité de l’inventeur ? D ’autres, comme M.
Nieuwentit, admettoient feulement les différentielles
du prémier ordre, ôc rejettoient toutes celles des
ordres plus élevés ce qui n’a aucun fondement;
car imaginant dans un cercle une corde infiniment
petite du premier ordre, l’abfciffe ou finus verfe cor-
refpondant eft infiniment petit du fécond ; Ôc fi la
corde eft infiniment petite du fécond, l’abfciffe eft
infiniment petite du quatrième, &c. Cela fe démontre
aifément par la Géométrie élémentaire, puifque
le diamètre d’un cercle qui eft fini, eft toûjours à la
corde, comme la corde eft à l’abfciffe correfpon-
dante. D ’où l’on voit que les infiniment petits du
premier ordre étant une fois admis, tous les autres
en dérivent néceffairement. Ce que nous difons ici
n’eft que pour faire voir, qu’en admettant les infiniment
petits du premier ordre, on doit admettre
ceux de tous les autres à l’infini; car on peut du
refte fe paffer très-aifément de toute cette métaphyfique
de l’infini dans le calcul différentiel, comme on
le verra plus l>as.
M. Newton eft parti d’un autre principe ; & l’on
peut dire que la métaphyfique de ce grand géomètre
fur le calcul des fluxions eft très-exaâe &; très-
lumine.ufe, quoiqu’il fe foit contenté de la faire en-
tre-voir.
Il n’a jamais regardé le calcul différentiel comme
le calcul des quantités-infiniment petites, mais comme
la méthode des premières ôc dernieres raifons ,
c’eft-à-dire la méthode de trouver les limites des rap-
I l l i i i