le quotient, le refte- fera le nombre tlu cycle Irnatre
pour cette année-là. Injl. afir. de M. le Monnier.
Les imperfections que nous venons de remarquer
dans le cycle lunaire-y obligèrent Grégoire XIII. à lui
fubltituer les épa&es dans la réformation du calen-
drier ; de forte que dans le nouveau ftyle. on ne
détermine plus les nouvelles & pleines lunes .par le
cycle lunairemais par les épa&es. Cependant cette
méthode n’eft pas encore elle-même aufli exaéte
qu’on pourroit le fouhaiter. Voye%_ Epacte.
Cycle des inductions, eft une période de 1 5 3ns qui
revient conftamment la même, comme les autres
cycles , & qui commence à la troifieme année avant
J. C. Voye^..Indiction.
Les Chronologiftes font fort partagés fur le tems
où le cycle des indiétions s’établit parmi les Romains,
& fur l’ufage auquel ce cycle fervoit. Le P. Petau n’a
pas crû devoir prendre de parti fur cette queftion.
L’opinion la plus probable eft que le cycle des indi-
Ctions commença à être en ulage l’an 311 > apres
la mort de Conftantin.
Pour trouver le cycle d’indiCtion d’une annee pro-
pofée, il faut ajouter 3 à cette année, & divifer la
fomme par 1 ç , le relie eft le cycle d’indiétion ; s il
ne refte rien, l’indiftion eft 15 • La raifon de cette
opération eft que l’année qui a précédé la nailfance
de J. Gr le nombre de l’indiûion étoit 3 . C’eftpour
cela qu’on ajoûte 3 au nombre des années de J. C.
Cycle folâtre eft une période de 28 ans qui commence
par 1 , & finit par 28. Cette période étant
écoulée,les lettres dominicales & celles qui défignent
les autres jours de la femaine, reviennent en leur
première place, 8c procèdent dans le même ordre
qu’auparavant. Voye{ Lettre dominicale.
On appelle ce cycle, cycle folaife, non à caufe du
cours du foleil avec lequel il n’a aucun rapport,
mais parce que le dimanche étoit autrefois appellé
jour du foleil, dies folis, 8c que les lettres dominicales
, ou qui fervent à marquer le dimanche, font
principalement celles pour lefquelles cette période
a été inventée : ces lettres qui font les premières de
l’alphabet, ont fuccédé aux anciennes lettrés nun-
dinales des Romains.
La réformation du calendrier fous le pape Grégoire
XIII. produifit dans le cycle dont il s’agit un
changement confidérable ; car dans le calendrier
Grégorien le cycle folaire n’eft pas conftamment 8c
perpétuellement le même, parce que fur quatre centièmes
années il n’y en a qu’une de biflextile, au lieu
que toutes font bilfextiles.dans le calendrier Julien.
Voye^ Calendrier & Bissextile. L’époque ou le
commencement du cycle folaire dans l’un & l’autre
calendrier tombera à la neuvième année avant J. C.
Pour trouver le cycle folaire d’une année propo-
fée, ajoûtez 9 au nombre donné,& divifez la fomme
par 28 , le nombre reliant exprimera le cycle cherché
, 8c le quotient marquera le nombre des périodes
du cycle folaire depuis J. C.
S’il n’y a point de refte, c’eft une marque que
l’année dont il s’agit eft la vingt-huitieme ou la dernière
de fon cycle. La raifon de cette opération eft
qu’au tems de la première année de J. C . neuf années
du cycle s’étoient déjà écoulées, ou étoient ceo*
fées s’être écoulées.
Pour bien entendre la diftribution des lettres do-
minicales dans le cycle folaire, il faut favoir qu’on a
établi qu’une année biflextile feroit la première du
cycle folaire , & que les lettres dominicales qui lui répondent
feraient G 8c F ; car chaque année biflex-
tile ayant un jour de plus que les autres, elle a aufli
deux lettres dominicales dont la première fert juf-
qu’à la veille de faint Matthias, & la fécondé jufqu’à
la fin de l’année. La lettre dominicale de la fécondé
année du cycle eft E , celle de la troifieme D , celle
de la quatrième C ; mais la cinquième année étant
biflextile, aura pour lettres dominicales B 8c A ,8 c
ainfi de fuite. La table fuivante fait voir quelle, eft
la lettre dominicale qui répond à chacune des années
du cycle folaire.
Cycle folaire des années Juliennes.
, m n i B A 9 DC_\ l3 F E 17 A G 21 C B M E D X E 6 G 10 B *4 D 18 F 22 A 2'6 C 3 D 1 7 F 11 A 15 C 19 E 13 G 27 B 4 mm E 12 G 16 B 20 D 24 F 28 A
Grégoire XIII. en réformant le calendrier, a fait
plufieurs changemens à cette table. Le cycle J'olaire
de l’année 1582 dans laquelle s’eft fait cette réformation
, étoit 2 3 ,8c par conféquent G étoit la lettre
dominicale, fuivant la table du cycle folaire des
années Juliennes. Or cette année 1582, fuivant le
decret du fouverain pontife, on retrancha dix jours
du mois d’Oélobre, de façon qu’au lieu du 5 Octobre
on compta le 15 (afin que l’équinoxe fût remis
aù 21 de Mars, comme il étoit du tems du concile
de Nicée ) , par conféquent la lettre dominicale qui
étoit G en cette année-là, devint C ; car le 7 d’Octobre
où fe trouve la lettre G devoit être un dimanche
; par conféquent le 4 d’O&obre qui a la lettre
D étoit un jeudi, 8c le 15 qui a la lettre A fut un
vendredi, & le 17 qui a la lettre C fut un dimanche.
Subftituons donc dans le cycle folaire des années Juliennes
au lieu de G la lettre C , pour le cycle folaire
23 ; c’eft-à-dire faifons enforte que la colonne où fe
trouve là lettre C, 8c qui eft la quatrième, fe trouve
à la place de la colonne où eft la lettre G , c’eft-à-
dire foit la pénultième ; nous aurons la table fuivante
depuis l’année 1582 jufqu’à l’année 1700.
1 C B 5 E D 9 G F 13 B A 17 D C 2 z F E M A G
2 A 6 C 10 E *4 G 18 B 22 D 26 F
3 G 7 B 11 D *5 F 19 A 23 C 27 E 4 F 8 A 12 C 16 E 20 G 24 B 28 D
Les années 1700,’ 1800 & 1900, ne devant point
être biflextiles, comme elles auroient dû l’être fuivant
le calendrier Julien, cette table ne peut plus
fervir, & on eft obligé de la changer ; par exemple,
l’année 1700 le cycle folaire eft 1 , & par conféquent
les lettres dominicales devroient être C & B par la
table précédente. Mais comme 1700 n’eft point biffextile,
C eft feule lettre dominicale pour toute
l’année, par conféquent l ’année fuivante la lettre
dominicale eft 2?, 8c les deux années d’après^ 8c G.
Ainfi on voit que dans le cycle folaire depuis l’année
1700 jufqu’à 1800, la première colonne doit avoir
D C , B „ A »G % On aura donc la table fuivante. '
Cycle folaire depuis Vannée Grégorienne 1700 jufqu'à l'année 1800.
1 D C s F E 9 A G I 13 C B 1 i 7 E D 21 G F
2 B 6 D 10 F ,4 A \ 18 C 22 E 3 A 7 C 11 E 15 ; G ,9 B 23 D 4, G 8 B 12 D 1 16 F 1 20 A 24 C
Ce même cycle doit encore changer en l ’année
1800. Carie cycle folaire de l’année 1800 eft 17, par
conféquent E , D , devroient être les lettres dominicales;
mais comme cette année ne fera point biflextile
, la lettre dominicale fera E pendant toute l’année
, & celles des années fuivantes D , f l , B. Ainfi
la colonne où eft F E , D , C , B , doit être la première
dû cycle depuis 1800 jufqu’en 1900. Par la même
raifon on trouvera que la colonne A G , F , E ,
D , doit être la première du cycle depuis 1900 jufqu’à
2000, 8c depuis 2000 jufqu’à 2100, parce que
l’année 2000 fera biflextile. Ce même cycle devra
encore changer l’année 2100. Car dans lHmnée 2100,
fuivant l’ordre du cycle folaire depuis 1900 jufqu’â
a 100, les lettres dominicales devroient être C, B.
Mais on n’aura que C pendant toute l’année 2100, à
caufe qu’elle ne fera point biflextile, 8c par conféquent
B , A , G , pendant les fuivantes. Ainfi la colonne
D C , B , A , G , doit être la première du cycle
depuis,,2100 jufqu’à 2200. Or 2100 eft la première
de trois années téculaires non biflextiles, ainfi que
1700; 8c la table pour 1700 commence par cette
même colonne D C 9B 9 A y G $ on aura donc une
table générale pour tous lés cycles folaires, en formant
quatre petites tables particulières, dont la première
ait pour première colonne C B , A , G , F ;
la fecbnde D C , B , A , G ; la troifieme F E , D ,
C , B ; la quatrième A G , F 9 E , D . La première
de ces tables fera pour le fieçle qui a commencé par
l ’année 1600; la leconde pour les fiecles qui commencent
par les années 1700, 2100, 2500, 2900,
3300 ?&c. 8c ainfi de fuite de 400 en 400 ; de même la
troifieme pour les années 1800,2200, 2600, 3000,
3400, &c. la quatrième pour les années 1900 jufqu’à
a 100, 23 00 jufqu’à 2500, 2700 jufqu’a 2900, 3100
jufqu’à 3300, 3500 jufqu’à 3700, &c.
On peut même omettre la première de ces tables
qui n’eft que pour l’année 1600, parce que cette ta*-
ble ne doit plus être d’ufage : mais fi on veut la con-
ferver, &: qu’on y ajoûte la table du cycle folaire
pour les années Juliennes, on aura une table générale
de tous les cycles folaires depuis le commencement
de l’ere chrétienne jufqu’à 1582, 8c depuis
1582 jufqu’à la fin des fiecles.
Il paroît par ce que noùs venons de dire que la table
perpétuelle des lettres dominicales qu’on trouve
dans la chronologie de W olf ( élémens de Mathèmat.
tome IV . ) , eft beaucoup plus ample qu’il n’eft né-
cefîaire, puifqu’au lieu des fept tables particulières
des différens cycles folaires, l’auteur auroit pû fe contenter
de n’en mettre que trois. Il eft vrai que fuivant
la table que nous venons de donner, il faudroit
changer les nombres du cycle folaire, 8c que par exemple,
le cycle folaire de 1800, au lieu d’être 17, devrait
être 1 ; & que de même le cycle folaire de 1900
jufqu’à 2100 devoit être 1 , & ainfi des autres. Mais j il me femble que cet inconvénient né feroit pas fort
grand ; car, par exemple, depuis 1800 jufqu’à 1900,
on auroit le nombre du cycle folaire en divifant par
28 le nombre des années écoulées depuis 1800, augmenté
de l’unité, & prenant ce qui relierait après
la divifion pour le nombre du cycle , ou 28, s’il n’y
avoit point de refte. Ainfi le cycle folaire de 1805 feroit
6 , celui de 1827 fer°û 2.8, celui de 1831 feroit
4. Car 31 plus 1 , ou 32 étant divifé par 28, il refte
4. Mais fi on veut cônferver la maniéré ordinaire
de trouver le cycle folaire, alors il faudra une table
plus ample que celle que nous venons d’indiquer
pour le cycle folaire perpétuel ; & en ce cas il faudra
recourir à celle de M. Wolf. Ainfi le cycle folaire
de 1800 étant 17, & E , Z>, C , B , devant être
les lettres dominicales de 1800,1801, 1802,1803,
il s’enfuit que l’ordre du cycle folaire , depuis 1800
jufqu’à 1900, doit être tel que la colonne F E y D ,
G, B f y foit la cinquième, comme la colonne E D ,
C , B , A , ett la cinquième de la table du cycle fo-
taire de 1700, 8c répond au nombre 17. Donc E D 9
C > B y Ay doit être la première colonne pour 1800,
de même on trouvera facilement que F E 9D , C ,
B y fera la première colonne depuis 1900 jufqu’à
2100; depuis 2100 jufqu’à 2200, ce fera G F , E ,
D y C; depuis 2200 julqu’à 2300, ce fera A G , F>
E y D ; depuis 2300 jufqu’à 2500, ce fera B A y G ,
F y E ; 8>c depuis 2500 jufqu’à 2600, ce fera C B
A yG y F . Or cette derniere colonne eft la première
depuis 1582 jufqu’à 1700. Ainfi on formera par ce
moyen fept tables, dont la première fera pour les
fiecles qui commencent par les années 1600, 2500,
&c. la fécondé pour ceux des années 1700, 2600*
&c. la troifieme pour ceux des années 1800, 2700^.
2800, &c. la quatrième pour ceux des années 1900,
2000, 290O, &c. la cinquième pour ceux des années
2100, 3000, &c. la fixieme pour ceux de 2100,
3100, 3200, &c. la feptienie pour ceux des années
2300, 24° ° t 3300? &c< De forte qu’après avoir
rangé ces fept tables verticalement les unes à côté
des autres, on écrira au-deflous les chiffres des années
féculaires dans l’ordre fuivant
I ‘ re Table. I I. I I I . IlV. y . Jrp
1600 1700 1800 1900 2100 2200 2300
2000 2400
25OO 2600 2700 29OO 30OO 3100 3300
2800 3200
8c ainfi de fuite, &c.
On Voit que dans cette table les années féculaires
fe fuivent immédiatement dans chaque rang ho-
rifontal avec cette exception que les années qui
doivent être biflextiles font placées immédiatement
au-deflous de l’année féculaire précédente, parce
que le cycle folaire continue alors à être le même
pendant 200 ans. Voyeç Metemptose & Lettre
dominicale.
On peut obferver que le mot cycle eft non feulement
appliqué en général à tous les nombres qui
compofent la période, mais à chaque nombre en
particulier. Ainfi on dit que l’époque commune de la
naiflance de J. C. a pour cycle folaire 1 , pour cycle
lunaire ou nombre d’or 2, pour lettre dominicale B ,
& pour cycle d'indiction 4.
Cycle pafchal. Si on multiplie le cycle folaire par
le cycle lunaire y c’eft-à-dire 19 par 28, Ü en réful-
tera une période de 532 ans appellée cycle pafchaU
Voici pourquoi on lui a donné ce nom. Dans l’ancien
calendrier on faifoit généralement chaque
quatrième année biflextile; & on fuppofoit, en
adoptant le cycle lunaire y qu’au bout de 19 ans les
pleines lunes tomboient aux mêmes jours ; de forte
qu’au bout de 28 fois 19 ans ou 532 ans, le jour de