lié e , paffent par un même -point M dans la ligne des
centres, tellement fitué fur cette ligne, que R M
foit k M I , comme le nombre de la roue à celui du
pignon. Il y a plus, c’eft que cette démonftration
-s’étend à toutes fortes d’engrenages où l’on voudrait
que la roue menât le pignon uniformément, de
quelques figures -que foient les dents de la roue 6c
les ailes du pignon.
Il fuit de la démonftration précédente (voy. les fig.
»03 6*704), que fi la perpendiculaire à l’aile dans un
point quelconque G où la dent la touche, au lieu de
paffer par le point M , paffe par un point .Fentre R
& M ; la force de la roue, pour faire tourner le pignon
dans ce point G , fera plus grande que lorfque
la dent 6c l’aile étoient dans la ligne des centres &
fe touehoient en M ; 6c qu’au contraire fi cette perpendiculaire
paffe par un point T entre M 6c I , cette
iorce fera plus petite ; ce qui eft évident, puifque
<lans le premier cas le pignon tournera plus lentement
, fa vîtelfe par rapport à celle de la roue étant,
comme nous l ’avons fait v o ir , comme R F à F l ; 6c
dans le fécond il tournera plus v ite , fa vîteffe étant
-à celle de la roue comme R T à T I .
Nous aurions pu démontrer tout ceci d’une maniéré
plus abregee, & dans une forme plus géométrique
; mais nous avons cru devoir toutfacrifier à la
clarté & à la néceffité d’être entendu par les gens du
métier.
On vient de voir les conditions requifes dans un
•engrenage pour que la roue mene uniformément le
pignon ; nous allons démontrer à préfent que lorfque
la dent rencontre l’aile dans ou après la ligne des
centres, il faut pour que cet effet ait lieu , que la
face de l’aile foit une ligne droite tendante au centre
, & que celle de la dent foit la portion d’une épi—
cycloïde engendrée par un point d’un cercle qui a
pour diamètre le rayon du pignon, & qui roule extérieurement
fur la circonférence de la roue.
Si un cercle COQ ('fig. cjy.n° 2.} roule extérieurement
fur la circonférence d’un autre cercle A L E ,
ou intérieurement comme en M , un point quelconque
C de la circonférence du premier décrira par ce
mouvement une ligne qu’on appelle épicycloide. Voy.
E p i c y c l o i d e . Si le cercle C O Q a pour diamètre
le rayon d’un cercle A L E , alors en roulant en-de-
dans fur fa circonférence, comme en M, la ligne
qu’il décrira fera une ligne droite diamètre de ce
cercle A L E . Voye£ Epi c y c l o ï d e . Cela pofé, les
cercles P I G , R V E (Jig. c>3. n° 2.} repréfentant
l’un le pignon l ’autre la roue, dont les diamètres
H 1, H R , font entre eux comme leurs nombres ;
qu’on fuppofe doux petits cercles C O Q , ayant pour
diamètre le rayon du pignon, & pofés ü parfaitement
l’un fur l’autre, qu’on n’en puiffe voir qu’un ;
que leurs centres foient parfaitement dans le même
point O dans la ligne des centres, & le point C un H
ou D dans la meme ligne : qu’on imagine enfuite
(fig-9 4 n° 4-) que la roue & le pignon fe meuvent en
tournant fur leurs centres de M en X ,6 c que ces
deux petits cercles fe meuvent auffi, l’un en-dedans
fur la circonférence du pignon, l’autre en-dehors
fur la circonférence de la roue, mais tellement qu’à
chaque arc que le pignon 6c la roue parcourent, ils
en parcourent d’entierement égaux en fens contraire
; c eft-à-dire que la roue & le pignon ayant parcouru
l’un l’arc M H , l’autfe l’arc égal M D , les
deux cercles C O Q ayent auffi parcouru en fens contraire
, l’un en-dehors fur la circonférence de la roue,
1 autre en-dedans fur la circonférence du pignon,
l’arc M C égal à l’arc M H ou M D . Il fuivra de ce
mouvement des deux cercles C O Q , que leur centre
O ne fortira point de la ligne des centres R I ,
puifqu à chaque infiant que le mouvement de la roue
ôc du pignon tendra à les en écarter d’un arc quelconque,
ils y feront ramenés en roulant toujours en
fens contraire d’un arc de la même longueur. Maintenant
fuppofons pour un moment que la roue fe
mouvant de M en H, entraîne par le fimple frottement
de fa circonférence le pignon,l’effet fera encore
le même ; & le pignon fera mû uniformément, puif.
qu’on pourra le regarder avec la roue comme deux
rouleaux dont l’un fait tourner l’autre, par la fimple
application de leurs parties l’une fur l’autre. Mais
ces petits cercles par leurs mouvemens, l’un dans le
pignon , l’autre fur la circonférence de la roue, feront
dans le même cas que les cercles COQ, M(fig.
5 G. n° 2. ) & COQ qui rouloient au-dedans de la cir-
conférencedu cercle A LE 6c au-dehors. Ainfi le point
C du cercle C O Q roulant au-dedans du pignon, y
décrira une ligne droite D S , diamètre de ce pignon,
6 dont une partie, comme C D , répondra à un
arc C M parcouru en même tems par ce cercle. De
même le point C du cercle C O Q roulant fur la circonférence
de la roue, décrira un épicycloide dont
une partie, comme C H , répondra auffi à l’arc MH
égal à C M. Mais comme ces deux cercles ont même
diamètre, 6c parcourent toujours dans le même fens
des arcs égaux, à caufe du mouvement uniforme du
pignon 6c de la roue, le point décrivant C du cercle
qui fe meut au-dedans du pignon fe trouvera au même
lieu que le point décrivant C du cercle qui fe
meut fur la circonférence de la roue. Donc le point
C de la partie D I de la ligne droite D S , & le point
C de la partie de l’épicycloïde C H , feront décrits
en même tems. O r dans une fituation quelconque du
point décrivant C , la ligne M C menée du point M
dans la ligne des centres, fera perpendiculaire à la
ligne C D ou I D , puifque ces deux lignes formeront
toujours un angle qui aura fon fommet à la circonférence
du cercle C O Q , & qui s’appuiera for fon
diamètre. De même cette ligne M C fera auffi perpendiculaire
à la portion infiniment petite de l’épicycloïde
C K décrite dans le même tems, puifque M
C fera alors comme le fayon décrivant d’une portion
de cercle infiniment petite C K. Donc fi la face
de l’aile 6c celle de la dent font engendrées par un
point d’un cercle dont le diamètre foit égal au raiyon
du pignon, & qui fe meuve fur fa circonférence en-
dedans & fur la circonférence de la roue en-dehors,
elles auront les mêmes propriétés que les lignes C S
& CH ; 6c par conféquent dans toutes les fituations
où elles fe trouveront les perpendiculaires aux
points où elles fe toucheront, fe confondront, 6c
pafleront toutes par le même point M. Mais ce
point M par la conftru&ion divifera la ligne des centres
dans la raifon des nombres du pignon & de la
roue. Donc fi la face de l’aile efl: une ligne droite
tendante au centre, & celle de la dent un épicycloï-
de. décrite par un cercle qui a pour diamètre le raiyon
du pignon, 6c qui fe meut fur la circonférence de
la roue en-dehors, la roue mènera le pignon uniformément,
puifqu’alors les perpendiculaires à l’aile
du pignon & à la face de la dent dans tous les points
où elles fe toucheront fe confondront, 6c pafleront
toujours par un même point M dans la ligne des centres
, qui divife cette ligne félon les conditions requifes.
Il efl facile de voir que cette démonftration s’étend
à toutes fortes d’épicycloïdes ; c’eft-à-dire qu’une
roue mènera fon pignon toujours uniformément,
fi les faces de fes ailes font des épicycloïdes quelconques
engendrées par un point d’un cercle qui roule
au-dedans du pignon, 6c celles de la dent d’autres
épicycloïdes engendrées par le même cercle roulant
fur la circonférence de la roue. L’a&ion de la roue
pour faire tourner le pignon étant toujours uniforme
, il efl clair en renverfant que l’a&ion du pignon
pour faire tourner la roue le fera auffi. Car fi daiïs
im poinfcquelconque de la menée l’aôion du pignon
étoit differente de celle qui fe feroit dans un autre
point, l’aûion contraire de la roue le feroit auffi:
donc elle n’agiroit pas toujours uniformément ; ce
qui efl contre la fuppofition.
Dans le cas où le pignon P IG meneroit la roue R
E V (fig- 102) , il efl clair que l’aile rencontreroit
la dent avant la ligne des centres, 6c la meneroit jufi
qu’à cette ligne ; d’où il efl facile de conclure qu’une
roue dont la dent rencontre l’aile avant la ligne des
centres, & la mene jufqu’à cette ligne, efl précifé-
ment dans le même cas. Mais on vient de voir que
le pignon menoit la roue uniformément lorfque' les
faces des ailes étoient des lignes tendantes au centre,
& celles des dents des portions d’épicycloïdes engendrées
par un point d’un cercle ayant pour diamètre
le raiyon du pignon, & roulant extérieurement
fur la circonférence de la roue. Il faut donc
pour qu’il y ait uniformité de mouvemens dans ce
cas-ci, que les faces des dents de la roue foient des
lignes droites tendantes à fon centre, & celles des
ailes du pignon des portions d’épicycloïde engendrées
par un cercle dont le diamètre feroit le raiyon
de la roue, 6c qui rouleroit extérieurement fur la
circonférence du pignon. De même encore lorfque
(fig- 9 9 ) d(nt mene l’aile avant & après la ligne
des centrés, il faut qu’elle foit compofée de deux
lignes, l’une droite G K tendante au centre de la roue
qui mene l’aile avant la ligne des centres, 6c l’autre
courbe G E qui la mene après ; 6c l’aile du pignon
de deux autres lignes, l’une courbe G S par laquelle
la dent mene avant cette ligne, & l’autre droite D
G tendante au centre du pignon par laquelle elle
mene après. La courbe de la dent doit être une épi-
cycloïde décrite par un cercle qui a pour diamètre
le raiyon du pignon, & qui roule extérieurement fur
la circonférence de la roue ; 6c la courbe du pignon
doit être une épicycloide décrite par un cercle qui a
pour diamètre le raiyon dé la roue, 6c qui roule extérieurement
fur la circonférence du pignon.
Nous venons de faire voir les courbes que doivent
avoir les dents de la roue 6c les ailes du pignon,
dans les trois différens cas où la dent peut rencontrer
l’aile ; il n’eft plus queftion que de choifir lequel de
ces cas efl le plus avantageux. Il efl clair que c’eft
celui où la dent rencontre l’aile dans la ligne des centres;
parce que i° . le frottement de la dent fur l’aile
èft bien moindre, ne s’y faifant point en arc-boutant
comme dans les deux autres ; 6c z°. que les ordures
au lieu d’être pouflées au-dedans, comme dans
les autres cas, font pouffées en-dehors. Il n’y a qu’une
circonftance où l’on doit préférer la menée avant
6c après la ligne des centres ; c’eft lorfque le pignon
eft d’un trop petit nombre, comme 6 , 7 , &c. julqu’à
10 exclufivement ; parce que dans des pignons d’un
11 petit nombre, en fuppoîant que la dent rencontre
l ’aile dans la ligne des centres, l’engrenage ne peut
avoir lieu, comme il eft facile de le vo ir , l’intervalle
entre les deux pointes des deux dents étant plus
grand que celui qui eft entre les deux ailes au même
point. Si on veut s’en aflùrer par le calcul, on remarquera
que dans le triangle R I G , (fig 102} en
connoiffant les deux côtés & l’angle compris, il eft
facile de connoître le troifieme, qui donnera la
quantité de l’engrenage, 6c en même tems l’angle I
R G , qui pour que l’engrenage ait lieu dans la ligne
des centres, doit être plus petit 6c au moins de deux
degrés, que la moitié de l’angle compris entre deux
pointes de dents voifines l’une de l’autre.
Quant à la courbe que doivent avoir les dents des
roues qui mènent des pignons dans un autre plan,
comme par exemple celle d’une roue de champ, ce
doit être une portion de cycloïde ; 6c fuppofant que
la face de l’aile du pignon foit une ligne droite ten-
Tome IV .
dante au centre, cette cycloïde doit être engendrée
par un cercle dont le diamètre foit le raiyon du pignon.
On en comprendra facilement la raifon, pour
peu qu’on ait bien entendu ce qui a précédé.
Il y aurait encore beaucoup de chofes à ajoûter
fur cette matière, qui a été fort négligée, & qui s’étend
cependant beaucoup plus loin qu’on ne l ’imagine
ordinairement; mais cela allongeroit encore cet
article, qui eft déjà affez long. On trouvera à Vartic.
Pignon à lanterne ce qui regarde la figure des
dents des roues qui engrennent dans cette efpece do
pignon. Voye^ Engren'ag e, Roue, Pignon , Lanterne
, A ile, Menée, Ep icycloïde, C ycloïde*
6*c. (T )
D ent de lo u p , (Jardinage.} ornement de parterre
; c’eft une efpece de palmette tronquée dans
fon milieu, & échancrée en fer à cheval : on s’en
fert dans la broderie , pour varier d’avec les autres
figures. (F )
D ent , (Reliure.} inftrument de Relieur & d’autres
ouvriers. Il fert aux premiers à brunir l’or de
deflùs la tranche. Cette dent doit être une dent des
plus greffes, non émouffée, 6c emmanchée dans un
manche de bois, où il faut qu’elle foit bien mafti-
quee. Au défaut d’une dent de loup on peut fe fervir*
d’une dent de chien, en prenant les plus aigues 6c les
fortes. On fe fervira fort bien au même ufage ,
d un morceau d’acier travaillé en forme de dent >
lime, bien uni ; car la moindre inégalité fuffit pour
écorcher l’or. Voye[ la P l. II. fig. 1. de Reliure.
D ent de r a t , (Ruban.} petit ornement qui fo
forme fur les lifieres de plufieurs ouvrages : il ref-
femble affez à la denture d’une foie ; mais l’ufage eft
de le nommer dent de rat. Voici comment on l’exécute.
Il y a fur les deux extrémités des ouvrages à
dent de rat, de chaque côté, un fer ou un bout de
fil de laiton, droit, fixé au bout d’une ficelle , qui
elle-même eft arrêtée aux bouts en-dedans des po-
tenceaux. Ces fers viennent paffer à-travers le peigne,
dont on a ôté une dent de chaque côté, pour
leur donner le paffage ; ils aboutiffent ainfi à la poi-
triniere. J’ai dit plus haut qu’il falloit qu’ils fuffent
droits, pour pouvoir facilement fortir de l’ouvrage
après avoir fait leur effet, qui confifte à lever f ur
certaines marches , & à recevoir par ces levées la
trame : d’autres marches enfuite ne levant pas ces
fers, la lifiere fe travaille à l’ordinaire, 6c ainfi de
même alternativement. Chaque fois que l’ouvrier
tire fa tirée , les fers qui font fixés, ainfi qu’il a été
d it , gliffent dans l’ouvrage , ou plutôt forrent de
l’ouvrage où ils font comme engainés ; & cedant à
cet effort, l’ouvrage s’en trouve dégagé 6c la dent
de rat faite.
* D en t , (Serrur.} ce font ces divifions ou refontes
qu’on voit en plus ou moins grand nombre fur
le mufeau du panneton de la clé. Les parties de la
ferrure dans laquelle paffent les dents, s’appellent le
rateau; ainfi il y a toujours une dent de plus à la clé
qu’au rateau. Voye^ Rateau 6* Serrure.
* D ent de lo u p , (Serrur.} efpece de clou fait
en coin, ou plutôt en clavette, car il eft extrêmement
plat ; & fi on fuppofe la clavette pointue, elle
repréfentera très-bien le clou à dent de Loup. On s’en
fert ordinairement dans la charpente, pour arrêter
les pies des chevrons , 6c autres pièces de bois qui
ne font point affemblées à tenons 6c à mortoifes ; &
l’on pourroit s’en fervir dans la maçonnerie , pour
arrêter les plâtres fur le bois, lorfque l’épaiffeur des
plâtres exige cette précaution.
D ents , ( Faire les} en terme de Tabletier-Cornetier;
c’eft proprement les tracer ou les marquer, avant
de les perçer tout-à-fair.
D ent de peigne , cheç les Tijferands 6c tous les
ouvriers qui travaillent de la navette ; ce font jea
O O 0 0 0 ij