volume des Fiefs, chap.xv. dijl. 40 . & enfes inflîtutes
féodales , pag. y 7,9 • (^ )
P L A M É E , f. f. ( Mégifferie. ) c’eft le nom qu’on
donne à la chaux dont lesTanneurs fe font fervi dans
leur tans, pour faire tomber le poil de leurs cuirs,
cette chaux n’eft ni fi belle , ni fi bonne que de la
chaux pure ; mais lorfqu’on bâtit en moellon , on fe
fert volontiers de plumée, principalement dans les
lieux où le plâtre eft rare. {D. J.)
PLAMER UN CUIR , ( Tannerie. ) c’eft lui faire
tomber le poil ou bourre après qu’il a paffé par le
plain pour le difpofer à être tanné. Quelques-uns di-
lent peler, au lieu de plumer. La chaux employée à
cet effet s’appelle plantée.
PLAMOTER, en terme de Rafineur, c’eft l’aétion
de tirer les pains des formes en les frappant fur un
b lo c , vojyei B l o c , pour voir s’ils ne'contiennent
plus de firop à leur tête ; ce qui fe connoît quand elle
eft blanche quoique humide. Alors on les remet fur
leurs pots pendant quelques jours fans leur efquive,
après avoir gratté la terre des bords de la forme, & l’avoir
netoyee avec une broffe. Mais ceux dontlatête
eft encore un peu jaunâtre , font recouverts de leurs
efquives, que l’on rafraîchit, voye^ R a f r a î c h i r ,
fi l’on juge qu’elle nefoitpas affez humide pour chaf-
fer ce refte de firop qui colore la tête du pain.
PLAN, f. m. en Géométrie , fig n ifïe u n e fu r fa c e à
la q u e lle u n e lig n e d r o ite fe p eu t a p p liq u e r en to u t
f e n s , d e m a n ié r é qu’ e lle c o in c id e to u jo u r s a v e c c e t te
fu r fa c e . Voyc{ S u r f a c e .
C om m e la lig n e d r o it e e ft la d iftan c e la p lu s co u r te
q u ’i l y a it d’u n p o in t à u n au t re , l e plan e ft au fiî la
p lu s co u r te fu r fa c e q u ’i l p u iffe y a v o i r e n t re d e u x
lig n e s . Voye^ C o u r b e .
En Géométrie , en Aftronomie , &c. on fe fert
fort fouvent de plans , &c. pour faire concevoir des
furfaces imaginaires , qui font fuppofées couper ou
paffer à-travers des corps folides ; St c’eft de-là que
dépend toute la dottrine de la fphere , & la formation
des courbes appellées feclions coniques ou feclions
du cône.
Quand un plan coupe un cône parallèlement à l’un
de fes côtés, la feftion eft une parabole ; s’il la coupe
paraléllement à fa bafe, c’eft un cerclt.Voye^ C o-
NIQUES.
T o u t e la fp h e r e s’ e x p liq u e p a r des plans,q u e l ’o n
im a g in e p a ffe r p a r le s co rp s c é le fte s , &c. Voyeç
S p h e r e & C e r c l e .
Les Aftronomes démontrent que le plan de l’orbite
de la lune eft incliné au plan de l’orbite de la terre ,
ou de l’écliptique, fous un angle d’environ cinq degrés
; St que ce plan paffe par le centre de la terre.
Voye1 O r b i t e .
L’interfeôion de ce plan avec celui de l’éclipti-
qiie, a un mouvement propre d’orient en occident ;
de maniéré que les noeuds répondent fuccefîxvement
à tous les degrés de l’écliptique , St font une révolution
au-tour de la terre dans l’efpace d’environ 19
ans. Voye{ N oe u d & L u n e .
Les plans des orbites des autres planètes, comme
celui de l’écliptique , paffent par le centre du foleiM-
& font différemment inclines les uns aux autres.
Voyei In c l in a i s o n .
Comme le centre de la terre eft dans le plan de
l’ôrbite de la lune, la feélion circulaire de ce plan fur
le difque de la lune nous eft repréfentée fous la forme
d’une ligne droite qui paffe par le centre de la lune,
cetre ligne eft inclinée au plan de l’écliptique,
en faifant un angle de .50 , quand la lune eft dans fes
noeuds ; mais cette inçlinaifon difninue , à mefure
que cette planete s’éloigne des noeuds ; St lorfqu’elle
en eft diftante d’environ 90 degrés , la feélionde
l’orbite de la lune fur fon difque devient à-peu-près
parallèle au plan de l’écliptique, Les planete« du premier
ordre deyroient montrer les mêitt es apparences
à un fpe&ateur placé dans le foleil.
Mais ces apparences font différentes dans ce$ mêmes
planètes , lorfqu’ elles font vues d’une autre planete,
comme de la terre, les plans de leurs orbites ne
paroifient paffer par le centre de la terre, que quand
elles font dans leurs noeuds ; en toute autre fituation
la feâion circulaire du plan de l’orbite fur le difque
ou la furface de la planete , ne paroît pas une ligne
droite , mais une ellipfe plus large ou plus étroite, félon
que la terre eft plus ou moins élevée au-deffus
du plan de l’orbite de la planete.
Plan , en méchanique. Un plan hotifontal eft un
plan de niveau, ou parallèle à l’horifon. Voye^ Ha-
RISON & HoRTSONTAL.
Tout l’art du nivellement confifte à déterminer
de combien un plan donné s’éloigne du plan horifon-
tal. Voye{ N iv e l l e m e n t .
Plan incliné, en méchanique, eft un plan qui fait
un angle oblique avec un plan horifontal. Voye^
O b l iq u e & In c l in é .
La théorie du mouvement des corps fur des plans
inclinés eft un des points principaux de la méchanique.
Le P. Sebaftien a trouvé une machine pour mefu-
rer l’accélération d’un corps qui tombe fur un plan
incliné , St pour la comparer avec celle que l’on découvre
dans la chute des corps qui tombent en liberté.
On en voit la defeription dans les mémoires de
l'académie royale des Sciences iC9 9 . pag. 343. Voyez
aufji Pe s a n t e u r ,
Lois de la defeente des corps fur des plans inclinés.
i°. Si un corps eft placé fur un plan incliné, fape-
fanteur abfolue fera à fa pefanteur relative , comme
la longueur du plan A G eft à fa hauteur A B . PI.
méch. fig. 58. • •
En effet, un corps qui eft fur un plan incliné tend ,
en vertu de fa pefanteur , à tomber fuivant la verticale
Q F ; mais il ne peut tomber dans cette direction
à caufe du plan qui s’y oppofe. Or l’a&ion de la
pefanteur , fuivant Q T , eft coinpolée de deux autres
aftions ; l’une fuivant Q G , perpendiculaire à
A C ; l’autre fuivant Q E , dans la dire&ion de A C :
l’effort fuivant Q G , étant perpendiculaire à A G,
eft détruit St foutenu par le plan ; St il ne refte plus
que l’effort fuivant Q E , avec lequel le corps tend
à tomber ou à gliffer le long du plan, St glifferoit e f fectivement
fi quelque puiffance ne le retenoitpas.
Or l’effort Q E avec lequel le corps tend à tomber ,
eft plus petit que l’effort abfolu de la pefanteur fuivant
Q F , parce que l’hypothenufe Q F du triangle rectangle
Q F E eft plus grande que le côté O E ; ainfi
on voit que le corps D tend à gliffer fur le plan avec
une force moindre que fa pefanteur, St que le plan
en foutient une partie. De plus les triangles Q_ E F ,
A C B font femblables ; car les angles en E St en B
• font droits , St l’angle Q eft égal à l’angle A ; d’où il
s’enfuit que Q E eft à Q F , comme A B eû. k A C -
donc l’effort du poids pour gliffer eft à fon poids abfolu
, comme la hauteur du plan eft à fa longueur ; donc
la puiffance néceffaire pour vaincre la tendance du
poids à gliffer , eft au poids D dans le même rapport
de la hauteur du plan à fa longueur.
D ’où il s’enfuit i°. que le corps D ne pefantfur le
plan incliné qu’avec fa pefanteur refpeéfive ou relat
i v e , le poids L appliqué dans une direction verti-
. cale , le retiendra ou le foutiendra , pourvu que fa
, pefanteur fok à celle du corps D comme la hauteur
. du plan B A eft à fa longueur A C.
z°. Si l’on prend pour finus total la longueur du
plan C A , A B fera le finus de l’angle d’inclinaifon
A C B ; c’eft pourquoi la pefanteur abfolue du corps
eft à fa peiàftteur refpeftive, fuivant le plan incliné,
St le poids D çft.aufli au poids L , agiffant fuivant la
direélion L A oit A D fur le poids D qu’il foutiént ;
comme le finus total eft au finus de l’angle d’inclinaifon.
30. Les pefanteurs refpeâives du même corps fur
différens plans inclinés, font l’une à l’autre comme
les finus des angles d’inclinaifon.
40. Plus l’angle d’inclinaifon eft grand , plus aufîi
êft grande la pëfariteur refpeftive.
f . Ainfi dans un plan vertical où l’angle d’inclinaifon
eft le plus grand, puifqu’il eft formé par une perpendiculaire
, la pefanteur refpe&ive eft égale à la
pefanteur abfolue j St dans un plan horifontal, où il
n’y a aucune inçlinaifon, la pefanteur refpe&ive s’anéantit
totalement.
II. Pour trouver le finus de l’angle d’inclinaifon
que doit avoir un plan , afin qu’une puiffance donnée
y puiffe foutenir un poids donné, dites : le poids
donné eft à la puiffance donnée, comme le finus total
eft au finus de l’angle d’inclinaifon du plan : ainfi fup-
pofant qu’ un poids de 1000 livres doive être foutenu
par une puiffance de 50 , on trouvera que l’angle
d’inclinaifon doit être de z°. 52'.
Au refte, nous fuppofons dans toute cette théorie
que la puiffance tire parallèlement à A C , c’eft-à-
dire , à la longueur du plan ; St c’eft la maniéré la
.plus-avantageufe dont elle puiffe être appliquée. Mais
fi elle tire dans toute autre diredion , il ne fera pas
fort difficile de déterminer le rapport de la puiffance
au poids. Pour cela on mènera par le point de concours
de la direftion verticale du poids, & de la dh
reûion de la puiffançe,. une perpendiculaire au plan
A C ; or pour qu’il y ait équilibre , il faut' x.°, que
cette perpendiculaire tombe fur la bafe du corps, St
non au-delà ou en-deçà j car autrement le corps glif-
feroit ; ï° . qu’elle foit la direôion de la force réful-
. tante de l’aftion du poids & de celle de la puiffance ;
car il faut que la force féfultante de ces deux a étions
foit détruite par la réfiftance du plan , & elle ne peut
être détruite à moins qu’elle ne foit pas perpendiculaire
au p la n on fera donc un parallélogramme dont
la diagonale foit cette perpendiculaire, St dont les
côtés feront pris fur les directions de la puiffance &
du poids, & le rapport des côtés de ce paraléilo^
gramme fera celui de la puiffance & du poids. Ceux
qui voudront voir cette matière plus, approfondie
peuvent cOnfulter la Méchanique Varignon.
III. Si le poids L dèfcend félon la direction perpert*
diculaire A B , en élevarit le poids D dans une direction
parallèle au plan incliné , la hauteur de l’élévation
du poids D fera à celle de la defeente du poids L ,
comme le finus de l’angle d’inclinaifon C eft au finus
total.
D ’où il s’enfuit i ° . que la hauteur de la defeente
du poids L eft à la hauteur de l’élévation du poids D
réciproquement, comme le poids D eft aupoids équivalent
L. .
20. Que des puiffances font égales lorfqif elles éle-
vent des poids à des hauteurs qui font. réciproquement
proportionnelles à ces poids ; St c’eft ce que
Defcartes prend comme un principe par lequel il démontre
les forces des machines.
On voit aufli la raifon pourquoi il eft beaiipoup
plus-difficile de tirer un chariotj chargé fur un plan
incliné , que fur un plan horifontal, parce qu’on a à
•vaincre une partie du poids qui eft à la pefanteur totale
dans le rapport de la hauteur du plan à fa longueur.
IV. Les poids E F , fig. 33. n. z. quipefent également
fur des plans inclinés A C ,C B , de même hau-r
-teur C D , font l’un à l’autre- comme les longueurs
des plans A C , C B.
Stevin a donné Une efpece de démonftration expérimentale
de ce théorème : nous l’ajouterons, ici à
caufe qu’ elle eft facile St affez ingénieufe. Sur un
tfiâhglé G ÎH ftiettons une chaîrié, doiit les parties
ôü chaînons foient tous uniformes & également pe-
fans bfig. 6 9. il eft évident que les parties G H , K H
fe balanceront l’une l’autre. Si donc / # n e balançoit
pas G 1, la partie plus pefante Pemporteroit, St par
conféquent il s’enluivroit un mouvement perpétuel
de la chaîne autour du triangle G IH ; mais comme
cela eft impoflible , il eft clair que les parties de la
chaîne IH , G I , St par conféquent tous les autres
corps qui font comme les longueurs des plans IH
St 1G fe balanceront l’un l’autre.
V. Un corps pefant defeend fur lin plan incliné
avec un mouvement uniformément accéléré. En effet
- il doit defeendre fuivant la même loi que les corps
graves qui tombent verticalement, avec cette feule
différence qu il defeend avec une pefanteur moin*
dre, Voyçi M o u v e m e n t & A c c é l é r a t i o n .
D ’où il s’enfuit i° que les efpaces de la defeente
font en raifon doublée des tems , de même qu’en
raifon doublée des vitefles, c’eft pourquoi .les efpa-
çes parcourus en tems égaux, croiffent comme les
nombres impairs, < , 3 , 5 , 7 , 9^ &c.
2 . L eipace parcouru par un corps pefant qui
defeend fur un plan incline, eft foufdouble de celui
; qu il parçouroit dans le même tems avec la vîteffe
acquife à la fin de fa chute,
. 30. Ainfi en général les corps pefans en defeen-
dant fur des plans inclinés, fuivent les mêmes lois
que s’ils tomboient perpendiculairement, Gette rai-
[ fon détermina Galilée, qui vouloit découvrir les lois
du mouvement des corps dont la chute eft perpendiculaire
, à faire fes expériences fur des plans inclinés
, à caufe que le mouvement y eft plus lent. Les
théorèmes fuivans vont nous apprendre celles qu’il
y découvrit,
VI. Si un corps pelant „defeend fur un plan incline^
f%yiteffe à la fin d’un teins donné quelconque,
^ eft à la vîteffe qu’il acquérait en tombant perpendiculairement
dans le même tems , comme la hauteur
du plap incliné eft à fa longiieur.
VII. L efpace parcouru par un corps pefant fur
un plan incliné A D ^ fig. Co, eft à l’efpace A B qu'il
parcourait en mênie tems dans un plan perpendiculaire
, comme la vîteffe du corps fur le plan.incliné
au bout d’ün tems quelconque, eft-A la vîteffe que ce
même corps aurait acquife en tombant perpendiculairement
durant le mêine tems.
D ’où il s’enfuit i0 que l’efpaCe parcouru fur. lé
plan'mcXiné , .eft à l’efpace qui feroit parcouru en
tems égal dans un plan perpendiculaire,,Corinne la
hauteur ju plan A B eft à fa longueur A C , St par
conféquent comme le finus de l’angle d’inclinaifon;
C D. eft au finus total,. ...
26. Or li de l’angle droit B l’on abaiffe une perpendiculaire
fur A 6’, l’on aura AC, A B\ \ A B ,A D >
donc un-corps defeendant fur un plan incliné viendrait
du point A en , dans le même tems qu’il
tomberoit en ligne pèrpendiculaire du: point A au.
points B.
30. Ç’eft pourquoi étant.donné l’efpace de la def-
cénte perpendiculaire dans la hauteur du plan A B ;
.fi.on fait'tomber une-perpendiculaire du point B fur
A G, l’on a l’efpaçe A D qui doit être parcouru dans
le même téms fur ie plan incliné.,
40. Pareillement étant donné l’efpace A H parcouru
fur leplan incliné, j l’ç>ii a l’efpace A B qui ferait
parcouru perpendiculairement dans le même
tems, en élevant une perpendiculaire qui rencontre
le plan vertical en B.
50. D ’où il s’enfuit que dans le demi-cercle. G D E F i
fig. C i, un corps defeendra en un teins égal par tous
les plans A D , A E , A F , A C , c’eft-à-dire dans le
même tems qu’il tomberait,par le' diamètre ,A B 7 en
le fuppofant perpendiculaire au plan horifontal L Mt