Balthafar Perruzzi les aperfe&ionnées ; GuidoUbal-
d i, en 1600 , étendit de Amplifia la théorie de cette
fcience ; après lui une foule d’auteurs y ont travaille,
entre lefquels nous nommerons le P. Defchales , le
P. Lamy ., & fur-tout l’effai de Perfpeclive de M. Gra-
vefande , de celui du favant T a y lo r , les deux meilleurs
ouvrages que nous ayons fur cette matière.
Voyei l'hifl. des Mathémat. de M. Montucla , tome J.
p. 63?. . . .
La perfpeclive s’appelle plus particulièrement perfpeclive
linéaire, à caufe qu’elle confidere la pofition,
la grandeur, la forme , &c. des différentes lignes , ou
des contours des objets ; elle eft une branche des
Mathématiques : quelques-uns en font une partie de
l’Optique , de les autres en font finalement une
fcience dérivée de l’Optique ; fes opérations font
toutes géométriques. Voye^ O p t i q u e .
Pour en donner une idée plus précife , iiippofons
un plan tranfparent H I , Pl.perfpecl.fig. 1 , elevé perpendiculairement
fur un plan horifontal, Se que le
lpe&ateur S dirige fon oeil O au triangle A B C ; fi
l’on conçoit préfentement que les rayons A O , 0 B,
O C, &c. en paffant par le tableau H I laiffent des
traces de leur paffage aux points a b c fur le plan,
on aura fur ce plan l’apparence du triangle a b c , laquelle
venant à l’oeil par les mêmes rayons a 0, b 0 ,
c 0, qui apportent à ce même oeil l’apparence du
triangle A B C , fera voir la véritable apparence de
ce triangle fiir le tableau, quand même onfupprime-
roit l’objet, en confervant néanmoins la même distance
de la même hauteur de l’oeil. V oye^ V i s i o n ,
&c.
On enfeigne donc dans la perfpeclive des réglés nires &
infaillibles, pour trouver géométriquement les points
a,b,c, &c. &par conféquent l’on y donne la méthode
de delfiner très-exattement un objet quelconque,
puifqu’il ne s’agit pour defïiner un objet que d’ en
tracer exadement le contour. Voye^ D essein.
Avant que d’entrer dans un plus grand détail, il
çft à-propos de favoir qu’on appelle plan géométral
un plan parallèle à l’horilon, fur lequel eft fitué l’objet
qu’on veut mettre en perfpeclive ; plan horifontal,
un plan auffi parallèle à l’horifon, & paffant par l’oeil ;
ligne de terre ou fondamentale , la feclion du plan geo-
métral de du tableau; ligne horifontale , la fedion du
plan horifontal de du tableau ; point de vûe ou point
principal, le point du tableau fur lequel tombe une
perpendiculaire menée de l’oeil ; ligne dijlante , la dif-
tance de l’oeil à ce point, &c.
Par cette feule idée que nous venons de donner
de la perfpeclive linéaire, il eft aifé de juger combien
elle eft néceffaire à la Peinture , de combien par conféquent
il eft effentiel de favoir les réglés de la perfpeclive
pour exceller dans le deffein. Un tableau n’eft
autre chofe que la perfpeclive d’une multitude d’objets
revêtus de leurs couleurs naturelles. On ne fauroit
donc trop recommander aux Peintres de s’appliquer
à la Perfpeclive; car les fautes groflieres qu’on remarque
fouvent dans des tableaux d’ailleurs très-beaux,
font fouvent la fuite de l’ignorance où étoit l’artifte
fur les réglés de la Perfpeclive. Le P. Bernard Lamy
de l’Oratoire , auteur de différens ouvrages élémentaires
de Mathématique, a fait un traité de Perfpec-
tive, où il s’étend beaucoup fur la néceflité indifpen-
fable d’en connoître les réglés pour exceller dans
l’art de la Peinture. Déplus, en apprenant ces réglés,
le peintre ne doit pas fe borner à une pratique aveugle
; il eft bon qu’il en apprenne auffi les démonftra-
tions, & qu’il le les rende familières pour être en
état de fe guider fûrement lorfqu’il aura des per-
fpeclives fingulieres à repréfenter.
i°. L’apparence d’une ligne droite eft toujours
une ligne droite ; ainfi les deux extrémités de l’apparence
de cette ligne étant données , l’apparence de
toute la ligne eft donnée. z°. Si une ligne PG , placée
dans le tableau qu’on fuppofe vertical, fig, 12, eft
perpendiculaire à quelque ligne droite N I , tirée-fur
le plan horifontal, elle fera perpendiculaire à toute
autre ligne droite tirée par lemêmepoint furie même
plan. 30. La hauteur du point apparent fiir le plan eft
à la hauteur de l’oeil, comme la diftance du point objectif
au plan, eft à la fomme de cette diftance de de
•la diftance de l’oeil au tableau.
Lois de la projection des figures planes , ou l'Ichno-
graphieperfpeclive. Repréfenter l ’apparence perfpeclive
h d’un point objeftif H, fig. 2. du point donné, tirez
H I perpendiculairement à la ligne fondamentale
D E , c’eft-à-dire à la ligne de baie du tableau; de la
ligne fondamentale D E retranchez I K = I H : par
le point de vue F , c’eft-à-dire par le point où tombe
la perpendiculaire menée de l’oeil O au tableau, tirez
une ligne horifontale T P ; faites TP égale à la diftance
S’ T de l’oeil ; enfin du point / au point de vûe T tirez
T / , de du point K au point de diftance P la ligne
P K, L’interfeclion h eft l’apparence du point objectif.
En effet, i° il eft facile de voir que l’apparence du
point H doit être dans la ligne T J , puifque cette
ligne F I eft la feétion du plan O H I , avec le plan du
tableau. %0. Si on tire par les points N S de H la ligne
H M S , on aura à caufe des triangles femblables,
T P ou S L eft à K 1 ou H I , comme N h eft à h M ;
par conféquent SM eft à M H , comme MA eft à
h M ; d’où il s’enfuit que S H eft à M H , comme la
fomme de N h de de h M , c’ eft-à-dire N M eft k hM,
donc V H : I H \ \ F I : h / ; d’où l’on voit que les
points O , h , H , font dans la même ligne, de qu’ainfi
h eft l’apparence ou l’image de l’objet H.
C ’eft pourquoi, i° . puifque l’apparence des extrémités
d’une ligne droite étant donnée, l’apparence
de toute la ligne eft donnée, on peut avoir par cette
méthode la proje&ion ichnographique d’une figure
quelconque reûiligne. z°. Puifque l’on peut avoir
par ce moyen la projeftion d’un nombre quelconque
des points d’une courbe fur le plan du tableau ; on
peut avoir pareillement la projection des lignes courbes
, en fuivant la même méthode. 3 °. Ainfi en quoi
cette méthode s’étend aux figures mixtilignes ; elle
eft par conféquent univerfelle. A la vérité d’autres
auteurs ont donné d’autres méthodes , mais celle-ci
eft la plus ufitée ; pour en concevoir tout l’avantage,
il eft bon de l’éclaircir par quelques exemples.
Trouver l’apparence perfpeclive d’un triangle A B C
fig. g. n. 2. dont la bafe ^ 5 eft parallèle à la ligne
fondamentale D E.
A la ligne fondamentale D E tirez une parallèle
M T à un intervalle égal à la hauteur de l’oeil. Prenez
le point de vue ou un point prihcipal V ; portez la
diftance de l’oeil du point V au point K : des différens
angles du triangle A CB abaiffez les perpendiculaires
A 1 , C 2 , B g ; tranfportez ces perpendiculaires fur la
ligne de terre ou fondamentale D E de l’autre côté
du point de diftance K . Des points /, 2, g , tirez des
lignes droites au point fondamental ou principal V 1,
V 2 , V 3 . Des points A , B , G, de la ligne fondamentale
D E , tirez au point de diftance ces autres
lignes droites A K , B K , CK.
Par la conftruftion précédente les points a , b, c ,
font les apparences des points A , B ,C , donc ayant
tiré les lignes droites ca, a b, bc , acb fera l’apparence
du triangle A C B .
On fait de même la projeftion d’un triangle fur un
plan, quand le fommet C eft oppofe à l’oeil ; il n’eft
befoin que de changer la fituation du triangle fur le
plan géométral, & de tourner le fommet C vers la
ligne de terre E D.
Repréfenter l’apparence perfpeclive d’un quarré A
B D C yû obliquement (,figure 4 . ) de dont un des
c otés A B eft fur la ligne de terre D E , puifque le
quarré eft vu obliquement ; prenez dans la ligne
horifontale H R le point principal T-, de maniéré
qu’une perpendiculaire à la ligne de terre puiffe
tomber au-dehors du côté du quarré A B , ou qu’au-
moins elle ne le coupe pas en deux parties égales ;
& foit T-A la diftance de l’oeil au tableau ; tranfportez
les perpendiculaires A C de B D fur la ligne de
terre D E ; & tirez les lignes droites A T , K D »
comme auffi A V , V C ; alors les points A de B feront
eux-mêmes leurs propres apparences ; c de d les
apparences des points Cde D ; par conféquent A c
d B eft l’apparence du quarré A B D C.
Si le quarré A CD B étoit à quelque diftance de
la ligne de terre D E , il faudroit auffi tranfporter
fur la ligne de terre les diftances des angles A de B ,
ainfi qu’il eft évident par le problème précédent.
Gomme le cas des objets vus obliquement n’eft
pas fort commun ; nous fuppoferons toujours dans
la fuite que la figure eft dans une fituation direfte-
ment oppofée à l’oeil, à moins que nous n’avertif-
lions expreffément du contraire.
Reprefenter l’apparence d’un quarré A B C D ,
(fig. 5.) dont la diagonale A C eft perpendiculaire à
la ligne de terre.
Prolongez les côtés D C de C B jufqu’à ce qu’ils
rencontrent la ligne de terre aux points 1 , 2 , du
point principal V ; tranfportez la diftance de l’oeil
en A & en L. De K aux points K de / tirez les droites
K A de K I ; & de L aux points A de 2 , les lignes
droites L A , L2. Les interférions de ces lignes re-
préfenteront l ’apparence du quarré A B CD vû par
l’angle.
Repréfenter l’apparence d’un quarré A B C D
(fig. HH dans lequel on en a inferit un autre IMGH,
le côté du plus grand A B étant fur la ligne de terre,
& la diagonale du plus petit perpendiculaire à cette
même ligne. Du point principal V tranfportez de part
de d’autre, fur la ligne horifontale H R , les diftances
V L de V K ; tirez V A &c V B , K A & c L B ; alors
A c d B fera l’apparence du quarré A C D B . Prolongez
le côté du quarré inferit I H, jufqu’à ce qu’il rencontre
la ligne de terre au point I -, & tirez les lignes
droites K l & K L , alors i h g m fera la repréfenta-
tion du quarré inferit IH G M; d’où; l’on conçoit ai-
fément la projeâion de toutes fortes de figures inf-
crites dans d’autres figures.
Mettre en perfpeclive un plancher fait de pierres
quarrées vues direftement. Divifez le côté A B
(fig. y. ) tranfporté fur la ligne de terre M T en autant
de parties égales, qu’il y a de pierres dans un
rang du quarré; des différens points de divifion tirez
des lignes droites au point principal V ; de A au point
de diftance K tirez une ligne droite A K ; &c de B k
l’autre point de diftance L , tirez une autre ligne LT.
Par les points des interférions des lignes correfpon-
dantes tirez des lignes droites parallèles k A B , que
vous prolongerez jufqu’aux lignes droites AV&c B V ;
alors A f g B fera l’apparence du p lancher^ T G B.
Mettre en perfpeclive un cercle ; fi le cercle eft petit,
circonfcrivez lui un quarré. Après avoir tiré les
diagonales du quarré , & avoir mené outre cela
dans lé cercle les diamètres ha & de (fig. <?..) ;qui
s’entrecoupent à angles droits, tracez les lignes droites
fg de b le parallèles au diamètre de par les points
b & ƒ , de meme que par lès points c de g ; tirez des
lignes droites qui rencontrërit la ligne de terre D E
aux points g de 4. Au point principal V tirez les lignes
droites V 1, Vg , V 4 , V 2 , dc aux points de
diftance L de K menez lés lignes droites L 2 de K 1 :
enfin joignez les points d’interfe&ion a , b , d , ƒ ,h ,
g , e , c, par les arcs a b, bd , d f; de cette maniéré
ab dfhg ecafe ra l’apparence du cercle.
Si le cercle eft confidérable, fur le milieu de la li-
Tome XII.
gne de terre A B (fig. £ .) décrivez un demi-cercle,
& de différens points de la circonférence C , F , G ,
H, I , &c. que, vous prendrez en affez grand nombre,
abaiffez fur la ligne de terre les perpendiculaires C i ,
F 2 , G g , H ^ , I S ,& c . Des points A , , ,x,g
S , &c. tirez des lignes droites au point principal V ;
tirez-en auffi une de B au point de diftance L , Sc
une autre de^ au point de<diftance A ; par les points
d’interfeôion communs, tracez des lignes droites
comme dans le problème précédent ; par - là vous
aurez les points a , c , f , h , i , qui font les repréfen-
tations des .points A , C, F , G , H , I , de en les joignant
comme ci-deffus ils donneront la proje&ion
au cercle.
Il eft à remarquer qu’on peut fe tromper en joignant
par des arcs les points trouvés fuivant la méthode
que nous venons d’enfeigner ; car ces arcs ne
font point des arcs de cercle, mais des arcs d’une
autre courbe connue par les Géomètres fous le nom
d’ellipfe, de dont la delcription géométrique n’eft pas
fort facile, fur-tout lorfqu’il eft queftion de la faire
pàffer par plufieurs points : c’eft pourquoi il eft pref-
que impoffible que la perfpeclive du cercle foit parfaitement
jufte, en la traçant fuivant les réglés que
nous venons d’enfeigner, mais ces réglés fuffifent
dans la pratique.
La raifon pour laquelle la perfpeclive d’un cercle
eft une ellipfe, au moins prefque toujours, c’eft que
la perfpeclive d’un cercle eft la feftion du plan du tableau
avec le cône qui a l’oeil pour fommet de pour
bafe le cercle. Or la feftion d’un cône par un plan
qui coupe tous fes côtés eft prefque toujours une
ellipfe. Voye^ S e c t io n s c o n i q u e s .
Au refte ; la méthode que nous venons de propo-
fer pour mettre un cercle en perfpeclive, a cela de
commode, qu’elle peut être employée également
pour mettre en perfpeclive une courbe ou une figure
çurviligne quelconque ; car il n’y a qu’à inferire de
circonfcrire à cette figure des quarrés ou des rettan-
gles, fi la figure n’eft pas fort grande, ou fi elle l’eft,
mettre en perfpeclive plufieurs de fes points, que l’on
joindra enfuite par des lignes courbes : on peut fe
fervir de la même méthode pour mettre un plancher
en perfpeclive, quelle, que foit la figure des pierres
dont il eft compofé.
On voit de quel ufage le quarré peut être dans la
perfpeclive, car même dans le fécond cas où l’on s’eft
contenté de tracer .la.perfpeclive du cercle par plufieurs
points, on fait réellement ufage d’un quarré,
divifé en un certain nombre d’aréoles, de circonf-
crit au cercle, quoiqu’il ne foit pas tracé fur le plan
géométral dans la figure que l’on s’eft propofée.
Repréfenter en perfpeclive un pentagone régulier
ayant un bord ou limbe fort large, de terminé par
des lignes parallèles, i°. des différens angles du pentagone
extérieur B ,C , D , E , (fig. 10. ) abaiffez fur
la ligne de terre T S les perpendiculaires B 1 , C2 ,
D g , E 4 , que vous tranfporterez comme ci-deffus,
fur la ligne de terre, après quoi des points 1 , 2 , g ,
4 , tirant des lignes au point principal V , de de ces
mêmes points tirant d’autres lignes àu point de diftance
A , les communes interférions de ces lignes
repréfenteront l’apparence du pentagone extérieur.
Maintenant fi des angles intérieurs G, H , L , I , vous
abaiffez pareillement les perpendiculaires G o , H 5,
A 6 , l y , L 8 ,de que vous acheviez le refte comme
dans le premier cas, vous aurez la repréfentation
du pentagone intérieur : ainfi le pentagone ABCDE
fera repréfenté en perfpeclive avec; fon bord.
On a mis ici ce problème, afin que l’on eût un
exemple d’une figure en perfpeclive, terminée par un
bord large.
Il faut obferver ic i, que fi les grandeurs des différentes
parties d’un objet étoient données en nombres
I i i ij