eilfe, eft appelle axe d'ofcillation. Voyez A xe.'
Galilée fut le premier qui imagina de fufpendre un
•corps grave à un f il, 6c de mefurer le tems dans les
obfervations agronomiques, 8c dans les expériences
de phylïque par l'es vibrations ; à cet égard, on peut
3e regarder comme l’inventeur des pendules. Mais ce
fut M. Huyghens,qui le fit i’ervir le premier à la conf-
truftion des horloges. Avant ce philofophe, les mefures
du tems étoient très-fautives ou très-pénibles;
mais les horloges qu’il conftruifit avec des pendules ,
donnent une melitre du tems infiniment plus exafte
que celle qu’on peut tirer du cours du foleil : car le
foleil ne marque que le tems relatif ou apparent,
& non le tems vrai. Voytz Équation du tems.
Les vibrations d’un pendule font toutes fenfiblement
zfochrones , c’eft-à-dire , qu’elles fe font dans des ef-
paces de tems fenfiblement égaux. Voyez Isochro ne.
C ’eft ce qui fait que le pendule eft le plus exaft
chronométré, ou l’inftrument le plus parfait pour la
mefure-du tems. Voyez T ems & Chronométré.
C ’eft pour cela auflï qu’on propofe les différentes
longueurs du pendule, comme une mefure 8c invariable
8c univerl'elle des longueurs , pour les contrées
8c les fiecles les plus éloignés. Voyez Mesure.
Ainfi., ayant une fois trouvé un pendule dont une
vibration eft précifement égale à une fécondé de
tems , prife fur le mouvement moyen du foleil, fi le
pic horaire (ainfi que M.Huyghens appelle la troifie-
me partie de l'on pendule à fécondé ) comparé au pié
qui fert, par exemple, d’étalon en Angleterre , eft
comme 3 92. à 3 60 ; il fera a ifé, par le calcul, de réduire
à ces piés toutes les autres mefures du monde;
les longueurs des pendules, comptées du point de fuf-
penfion jufqu’au centre de la boule , étant les unes
aux autres, comme les quarrés des tems pendant
lefquels fe font les différentes ofcillations : eues font
donc réciproquement comme les quarrés des nombres
d’ofciliations qui fe. font dans le même tems.
C ’eft fur ce principe que M. Mouton , chanoine de
Lyon, a compofé un traité de menfurapofieris tranfmit-
tenda.
Peut-être même feroit-il à fouhaiter que toutes les
nations vôuluffent s’accorder à avoir une mefure
commune , qui feroit, par exemple, celle du pendule
à fécondés : par-là on eviteroit l’embarras 8c la difficulté
de réduire les unes aux autres les mefiires des
différentes nations ; & fi les anciens avoient fuivi
cette méthode, on connoîtroit plus exactement qu’on
ne fait aujourd’hui les diverfes mefures dont ils fe
fervoient.
Cepëndant quelques favans croientque cette méthode
a des inconvéniens. Selon eux,pour réuffir à la rendre
univerfelle, ilfaudroit que lapefanteur fût la même
à tous les points de la furface delà terre. En effet,
la pefanteur étant la feule caufe de l’ofcillation du pendules
fie cette caufe étant fuppofée refter la même,il eft
certain que la longueur du pendule qui bat les fécondés,
devroit être invariable, puifquë la durée des j
vibrations dépend de cette longueur, & de la force
avec laquelleles corps tombent vers la terre.Par con-
féquent , 4a mefure qui .en réfiïlte ferait univerfelle
pour tous les pays & pour tous les tems ; car nous
n avons aucune obfervatiôn qui nous porte à croire
que l’aâion de la gravité foit différente dans les mêmes
lieux en differens tems.
Mais dés obfervations inconteftables ont fait con-
noître que l.ariion de la pefanteur eft différente dans :
differens climats , 8c qu’il-faut toujours alonger le
pendule vers le pôle, & le raccourcir vers l’équateur.
Ainfi , on ne fauroit efperer de .mefure univerfelle :
que pour les pays fitué's dans une même latitude.
Comme la longueur du 'pendule qui bat les fécond
s à Paris , a été déterminée avec beaucoup d’exactitude
j on pourroit y rapporter toutes les autres
longueurs. Pour rendre la inclure univerfelle, il fau-
droit avoir par l’expérience des tables des différences,
des longueurs du pendule , qui battroit les fécondés
dans les différentes latitudes. Mais il n’elf nullement
aile de déterminer ces longueurs par l’expérience
avec la précifion néceffaire pour en bien connoître
les différences, qui dépendent quelquefois de moins
•qu e d’un quart de ligne. Pour connoître. la quantité
de l’aftion de la pefanteur dans un certain lieu , il
ne fuffit pas d’avoir une horloge à pendule , qui batte
! les fécondés avec juftefié dans ce lieu ; car ce n’eft
pas la feule pefanteur qui meut le pendule d’unè horloge
, mais l’àttion du refl'ort, 8c .en général tout
l’affemblage de la ryachine agit fur lu i, 8c fe mêle à
l’adion de la gravité pour le mouvement. Il n’eft
queftion que de trouver la quantité de l’adion de la
feule pefanteur ; 8c pour y parvenir on fe fert d’un
corps grave fufpendu à un fil , lequel étant tiré
de fon point de repos , fait les ofcillations dans
de petits arcs de cercle , par la feule adion de
la pefanteur. Afin de favoii» combien ce pendule fait
d’ofcillations dans un tems donné , on fe îert d’une
horloge à pendule bien réglée pour le tems moy en,&
l’on compte le nombre d’ofcillations que le pendule
d’expérience, c’eft-à-dire, celui fur qui la pefanteur
agit, a fait, pendant que le pendule de l’horloge a
battu un certain nombre de fécondés. Les quarrés
du nombre des ofcillations que le pendule de l’horloge
& le pendule d’expérience font en un teins égal,
donnent le rapport entre la longueur du pendule d’expérience
, 8c celle du pendule fimple qui feroit fes ofcillations
par la feule force de la pefanteur, & qui
feroit ifochrone au pendule compofé de l’horloge, 8c
qui par conséquent battroit les fécondés dans la latitude
oii l’on fait l’expérience , & cette longueur eft
celle du pendule que l’on cherche. M. Formey.
Voilà un précis de ce que quelques favans ont
penfé fur cette mefure univerfelle tirée du pendule ;
on pourroit y répondre qu’à la vérité la longueur
du pendule n’eft pas exaûement la même dans tous
les lieux de la terre ; mais outre que la différence en
eft affez petite, on ne peut difeonvenir, comme ils
l ’avOûent eux-mêmes , que la longueur du pendule
ne demeuretoujours la même dans un même endroit ;
ainfi les mefures d’un pays ne feroient au-moins Sujettes
à aucune variation, 8c on auroit toujours un
moyen de les comparer aux mefures d’un autre pays
avec exàftitude 8c avec précifion. On peut avoir fur
ce fujet les réflexions de M. de la Condamine dans
les mémoires de C académie, année /747.
M. Huyghens détermine la longueur du pendttlc
qui bat les fécondés à trois piés, trois pouces, 8c
trois dixièmes d’un, pouce d’Angleterre j fuivant la
réduftion de M. Moôr : à Paris MM. Varin, Des
Hays 8c de Glos ont trouvé la. longueur du pendule
à fécondés de 440 lignes M. Godin de 440 lignes
M. Picard de 440 & j., & il trouva la même dans :
l’île de Heune, à Lyon, à Bayonne 8c à Sette; M.
de Mairan ayant répété l’expérience en' 17.3 5 avec .
beaucoup.de foin, l’a trouvée de 440 lignes |ÉÊ qui
ne différé de la longueur de M. Picard que de de
ligne. Ainfi on .peut s’én tenir à l’une ou l’autre de
ces mefures pour la-longueur exatte du pendule à fe- ;
condes à Paris. Remarquez que les longueurs des
pendules fe mefurent ordinairement du centre de mou*
vement ,• jufqu’au centré de la boule ou du. corps qui •
ofcille.
, Sturmius hous apprend que Riccioli fut.ïe. premier
qui obférva l’ifochronifme des pendules, propriété fi
admirable, 8c qu’il en .'fit ûfage pour la'mefure du
tems :.après'lui T icho, Langrenus, Werdelin, Mer- :
fene, Kircher & d’autres, ont-trouvé lajnêmechofe;
mais Huyghens, comme ;nOus .l’avons déjà/dit.j effile
premier qui ait appliqué le pendule aux horloges.
Voyez Horloge.
I l y a des pendules {impies & compofcs»
Le pendule fimple confifte en un feul poids, tel que
A , confidéré comme un point, 8c en une ligne droite
inflexible , comme C A , regardée comme fi elle n’a-
voit aucune pefanteur; 8c fufpendue au centre C
autour duquel elle peut aifément tourner. PI. de Mé-
chanique ,fig. 30.
Le pendule compofé confifte en plufieurs poids,
fixés de maniéré à eonferver la même diftance,tant les
uns des autres , que du centre autour duquel ils font
leurs vibrations. Voyez C omposé & Os c il la t io n .
Théorie du mouvement des pendules. i°. Un pendule
élevé en B , -retombera .par l’arc de cercle B A ,8 c
s’élèvera encore en décrivant un arc A D de même
grandeur, jufqu’à un point D , auffi haut que le premier
; de-là il retombera en A , 8c fe relevera juf-
qu’enf?, & continuera ainfi perpétuellement de monter
& de defeendre.
Car luppofons que H I foit une ligne horifontale ,
& que BD lui foit parallele ; fi le corps A , que l’on
confidere iûi comme un point, eft elevé en B ; la
ligne de direélion B H , étant une perpendiculaire tirée
du centre de pefanteur B fur la ligne horifontale
H I , tombe hors du point C , 8c par conféquent l’action
de la pefanteur n’eft point détruite par la réfif-
tance de la verge B C , comme elle l’eft lorfque la
verge eft dans une fituation verticale t A , le corps
ne fauroit donc refter en B , il faut qu’il defeende.
Voyez D escente.
Mais ne pouvant, à'caufe dû fil qui la retient,
tomber perpendiculairement par B N , il fera forcé de
décrire l’arc B A : de plus, quand il arrive en A , il
tend à s’émouvoir fuivant la tangente A l , avec la
Vîteffe qu’il a acquife en tombant le long de l’arc B A ,
8c cette vîteffe eft egale à celle qu’elle auroit acquife
en tombant de la hauteur B H ou F A ; 8c comme le
çorps ne peut fe mouvoir fuivant A I , à caufe du fil
qui le retient, il eft obligé de fe mouvoir fur l’are j
O r en montant le long de cet a rc, la pefanteur
.lui ôte à chaque inftant alitant de degrés de vîteffe
qu’elle lui en avoit donnés lorfqu’élle defeendoit le
long dé l’arc B A ; d’oii il s’enfuit que lorfqu’il fera
arrivé en D , il aura perdu par l’aûion fücceffive 8c
repétée de la pefanteur , toute la vîteffe qu’il avoit
au point A .-donc quand il fera arrivé en D , il cef-
fèra de monter , 8c redefeendra par l’arc D A pour
remonter jufqu’en B , 8c ainfi de fuite. Voyez A ccélération
& Pesanteur.
Ce theoreme eft eonfirmé par l’expérience dans
lm nombre fini d’ofcillations : mais fi on les fuppofoit
continuées à l’infini, on appercevroit enfin quelque
différence • car la réliftance de l’air, 8c le frottement
autour du centre C, détruira une partie de la force
acquife én tombant : ainfi le corps ne remontera pas
précifement au même point.
C eft pourquoi, la hauteur à laquelle le pendule remonte
diminuant çonfidérablement, les ofcillations
cefferont enfin, & \t pendule demeurera en repos dans
la direélion perpendiculaire à l’horifon, qui eft fa di-
naturelle. On fait cependant abftraôipn de
la refiftance de l’air 8c du frottement que le pendule
éprouvé à fon point de fufpenfion lotfqu’on traite
r iS qfediat’0lls des pendules, parce qu’on ne les con-
lidere que dans un tems très-court ; 8c que dans un
petit efpace de tems ces deux obftacles ne font pas
un effet fenfible fur le pendule. Ainfi les vibrations du
meme pendule, dans des petits arcs de cercles iné-
g au x, s achèvent dans des tems fenfiblement égaux,
q.uoiqu . s ne k foitnt pas géométriquement, 8c que
divers inconvemem puiffent les aûgmenter ou les
iliminuer.
Les ofcillations dais de plus grands arcs fe font
I I ,ein! I peu plus long, & ces pe«
Mes différences qui font très-peu de chofe dans un
tems très-court Sc dans de très-petits ares, deviennent
fenfibles Iorfqu elles font accumulées dans un
tems plus confiderable, ou que les arcs different fenfiblement.
Or mille accidens foit du froid, foit du
chaud, foit de quelque faleté qui peuvent fe gliffer
entre les roues de l’horloge, peuvent faire que les
arcs décrits par le même pendule ne foient pas toujours
égaux , 8c par conféquent lés temps marqués
par d aigiiille de l’horloge , dont les vibrations du
pendule font la mefures feroient ou plus courts ou plus
longs. L expérience s’eft trouvée conforme à ce rai-
ionnement ; car M. Derham ayant fait ofciller dans
fa machine pneumatique un pendule , qui faifoit fe4
vibrations^dans un cercle, il trouva que lorfque l’ait
etoit pompé de la machine , les ares que ïon pendulé
decnvoit étoient d’un cinquième de pouce plus
grands de chaque côté que dans l’air,& que fes ofcillations
etoient plus lentes de deux fécondes par heure*
Les vibrations du pendule étoient plus fentes de 6 fécondés
par heure dans l’air, lorfqu’on ajuftoit lependule
de façon que les arcs qu’il décrivoit fuffent augmentes
de cette meme quantité d’un cinquième de
pouce de chaque côté ; Tranf. phil. n°. ^ 4 . car l’ait
tetarde d’autant plus le mouvement àes pendule s, que
les arcs qu’ils décrivent font plus grands ; le pendu!é
parcourt dé plus grands arcs dans le vuide, par la mê*
me raifpn qui fait que les corps y tombent plus vîte,
c’eft-à-dire , parce que la réliftance de l’air n’a pas
lieu dans ce vuide. Enfin M. Derham remarque que
les arcs décrits par ion pendule étoient1 un peu plus
grands, lorfqu’il avoit nouvellement nettoyé le mou*
vement qui îe faifoit aller.
C eft pour remedier à l’inegalite du mouvement
des pendules, que M. Huyghens imagina de faire ofi»
cillerl es pendules dans des arcs de cyclôïde , au lieu
de leur faire décrire des arcs de cercle. Voy ez RÉ^
sistance & Frottemen t.
z9. Si le pendule fimple eft fufpendu entre deux
demi-cycloïdesé’ B 8c C D ( P i. Méch.fig. y y, ) dont
les cercles générateurs aient leur diamètre égal à là
moitié de la longueur du fil C A , de maniéré que lei
f il, en ofcillant, s’applique pu fe roule autour des
demi-cycloïdes; toutes lés ofcillations,quelle que foit
la différence ou l ’inégalité de leur grandeur, feront
îfochrones, c’eft-à-dire, fe feront en des tems égaux!«
C a r , puifcjue le fil du pendule C E eft roulé autour
de la demi-cycldi'de B C ; le centre de pefanteur"
de l,a boule E , que l’on y confidere comme un point,
décrira , par fon développement , une cyclôïde
B E A D , comme on fe démontré par la théorie de
cette courbe : or toutes les afcenfioils 8c defçentes
dans une Cÿcloïde font ifochrones, ou fe font erï
foms égaux : c’eft pourquoi les ofcillations du pen--
dule font auffi ifochrones. Voyez Cyc lôïde.
Imaginons préfentement, qu’avec la longueur dû
pendule C A , on décrit un cercle du centre C : il eft
certain qu’une.portion très7petite de la cycloïde,pro--
che 1e fommet A , eft prefqué décrite par 1e même
mouvement; car fi le fil C A ne.décrit qu’une très-
petite portion de la cyclôïde, comme A L il ne S'enveloppera'autour
des cycloïdes C B , CD , que par"
une ' petite pairie de fon extrémité Vers C, 8c les
points A , L feront fenfiblement à la même diftance
du point C ; c’eft pourquoi lin petit arc de cercle fe
confondra prefqu’entierement avec fe cyclôïde.
Ainfi, d'ans les petits arcs de cercle, fes ofciîlà-
tion$ des pendules feront fenfiblement ifochrones ,
quoiqu'inégalés entr’ellès ; 8c le rapport au tems dé
la "deicente perpendiculaire par la moitié de la longueur
du pendille, eft le même que celui de la circon-
Férence d’un cercle à fon diamètre, comme M. Huv--
ghens l’a" démontré pour" la cyclôïde,-