& aufli peu fufceptible d’exception qu’il le prétend.
Les lois du choc peuvent en fournir un exemple.
Imaginons deux boules parfaitement égales &
élaftiques qui viennent fe choquer avec des vîteffes
égales en fens contraires, il eft certain qu’à l’inftant
du choc le point de contaCt commun perd tout-d’un-
coup toute fa vîteffe ; & comme on ne peut pas fup-
pofer la matière actuellement divilée à l’infini, il eft
impoflible que ce point perde toute fa vîteffe, fans
qu’une petite partie qui lui fera voifine dans chaque
lphere, ne perde aulïï la fienne : voilà donc deux
corps qui perdent tout-d’un - coup leur mouvement
fans que cette perte fe faffe par des degrés infenfi-
bles.
Quoi qu'il en foit, nous allons expofer les lois du
choc des corps durs, &c celles des corps mous, telles
que l’expérience 8t le raifonnement lés confirment.
Ces lois font les mêmes, quant au réfultat ;
mais la maniéré dont fe fait la communication du
mouvement entre les corps durs & entre les corps
mous, eft différente. Ceux-ci changent de figure par
le choc, & ne la reprennent plus, de façon que leur
mouvement change aufïi par degrés. Les corps durs
au contraire ne changent point de figure ,8c fe communiquent
leur mouvement dans un inftant.
Pour trouver le mouvement que doivent avoir
après le choc, deux maffes qui fe frappent, en fens
contraire, avec des vîteffes connues, on fe fervira
de la formule ci-deffus. V — M + m
, Si l’une des maffes, comme m , étoit en repos,
alors la vîteffe a feroit égale à zéro, 8c l’on auroit
V — -^-“y pour la vîteffe commune*des deux maffes
après le choc.
Enfin fi cette maffe m , au lieu de fe mouvoir dans
une direction oppofée à celle de la maffe M, fe mou-
voit dans le même fens avec une vîteffe a ( qui fut
moindre que la vîteffe A afin que la maffe M pût
l’attraper ) , en ce cas il faudroit changer le ligne du
terme où a fe trouve dans la formule ci - deffus, 8c
on aura V — la vîteffe que doivent avoir
après le choc, deux maflès M , qui alloient du même
côté avant le choc. La vîteffe après le choc étant
connue, il fera aifé de trouver la quantité de mouvement
de chacun des corps après ‘le ch o c, car ces
quantités de mouvement feront M y 8c mV. ou
M A~+M ma S rmM A~+mma ' r ,
-----M+râ-----— M+ïx » Par conlequent, retranchant
ces quantités de mouvement des quantités
de mouvement que les corps avoient avant le choc,
on aura ce qu’ils ont perdu ou gagné de quantité
de mouvement perdu, fi la différence eftpofi-
t ive , 8c gagné, fi elle eff négative ; on aura ainfi
M A - M V = ----------------- & + m J Ê L y = +
m de ces différentes formules on tirera
aifément les lois fuivantes, que nous nous contenterons
d’expofer.
Lois de la. pereuflion dans Us corps fans njjort.
i° . Si un corps en mouvement, comme A ( PI. méch.
fig• 40*), choque directement un autre corps en B ,
le premier perdra une quantité de mouvement pré-
cifement égale à celle qu’il communiquera au fécond
; de forte que les deux corps iront enfemble
après le choc, avec une égale vîteffe, comme s’ils
ne faifoient qu’une feule maffe. Si A eff triple de B
il perdra un quart de fon mouvement : de forte que
s’il parcouroit avant le choc Z4piés en une minute,
il ne parcourra plus après le choc que 18 piés &c.
2°. Si un corps en mouvementé en rencontre un
autre B , qui foit lui - même déjà en mouvement le
premier augmentera la vîteffe du fécond ; mais il perdra
moins dç fon mouvement que fi le fécond corps
étoit en repos, puifque pour faire aller le s ' deux*
corps enfemble , après le choc, comme cela eff né-
ceffaire, le corps A a moins de vîteffe à donner au
fécond corps, que quand ce fécond corps étoit en
repos.
Suppofons, par exemple, que le corps A ait douze
degrés de mouvement, 8c qu’il vienne à choquer un
autre corps B , moindre de la m oitié, 8c en repos, le
corps A donnera au 'corps B quatre degrés de mou-
vement 8c en retiendra huit pour lui : mais fi le corps
choqué B a déjà trois degrés de mouvement lorfque
le corps A le choque, le corps A ne lui donnera que
deux degrés de mouvement ; car A étant double de
B , celui-ci n’a befoin que de la moitié du mouve*-
ment de é pour aller avec une vîteffe égale à cëlle
de A.
3°. Si un corps A en -mouvement choque un au*
tre corps B , qui foit en repos, ou qui fe meuve plus
lentement, foit dans la même direction, foit dans une
direction contraire, la fomme des quantités de mouvement
( c’eft-à-dire des produits des maffes par les
vîteffes) fi les corps fe meuvent du même cô té, ou
leur différence , s’ils fe meuvent en fens contraires,
fera la même avant 8c après le choc.
4°. Si deux corps égaux. A 8c B viennent fe choquer
l’un l’autre , fuivant des directions contraires, avec
des vîteffes égales , ils relieront tous deux en repos
après le choc.
Plufieurs philofophes , 8c entr’autres Defcartes,
ont foutenu le contraire de cette lo i , 8c ont prétendu
que deux corps égaux 8c durs venant fe choquer
avec des vîteffes égales 8c contraires, dévoient relier
en repos. Leur p rincipale raifon e ft , qu’il ne doit
point y avoir de mouvement perdu dans la nature.
Mais en premier lieu , il elt queltion ici de corps parfaitement
durs , tels qu’il ne s’en trouve point dans
l’univers, 8c par conféquent, quand la prétendue loi
de la confervation auroit lieu, elle pourroit n’être
pas applicable ici. z°. Le choc des corps élaftiques
dont les lois font confirmées par l’expérience, nous
fait voir que la quantité de mouvement n’eft pas toujours
la même avant & après le choc,mais qu’elle eft
quelquefois plus grande & quelquefois moindre après
le choc qu’avant le choc. 30. On peut démontrer directement
la fauffeté de l’opinion cartéfienne de la
maniéré fuivante ; toutes les fois qu’un corps change
fon mouvement en un autre , le mouvement primitif
peut être regardé comme compofé du nouveau
mouvement qu’il prend, 8c d’un autre qui eft détruit.
Suppofons donc que les corps M ,M , égaux qui viennent
en fens contraire fe choquer avec les vîteffes
A , A , réjailliffent après le choc avec ces mêmes
vîteffes A , A , en fens contraire , comme le
veulent les Cartéfiens, c’eft-à-dire, avec les vîteffes
— A , — A , il eft certain que la vîteffe A de
l’un des corps avant le choc eft compofée de la v îteffe
— A , & de la vîteffe 2 A , &c qu’ainfi c’eft la
vîteffe 2 A qui doit être détruite, c’eff-à-dire que les
corps M, M , animés en fens contraires des vîteffes
2 A , 2 A , fe font équilibre.' O r , cela pofé , ils doivent
fe faire équilibre aufli étant animés des vîteffes
Amples A , A e n fens contraire. Car il n’y a point de
raifon dé difparité ; donc les deux corps dont il s’agit
doivent relier en repos après le choc.
50. Si un corps A , choque directement un autre
corps B en repos : fa vîteffe après le ch oc, fera à
fa vîteffe avant le choc, comme la maffe de A eft'à
la fomme des maffes A 8c B ; par conféquent fi les
maffes A 8c B font égales, la vîteffe après le choc
fera la moitié de la vîteffe avant le choc.
6°. Si un corps en mouvement A , choque directement
un autre corps qui fe meuve avec moins de
vîteffe , 8c dans la même direction, la vîteffe après le
le choc fera égale à la fomme des quantités de mouveniênt
diviféë pat la fomme des maflès.
n°. Si deux corps égaux , mus avec des vîteffes différentes
, fe choquent directement l’un l’autre en fens
contraire J ils iront tous deux enfemble après le choc
avec une vîteffe commune, égale à la moitié de la
différence de leurs vîteffès avant le choc»
8°. Si deux corps A 8c B fe choquent directement
en fens contraire avec des vîteffes qui foient en raifon
inverfe de leurs maffes ; ils demeureront tous
deux en repos après le choc,
. o0.. Si deux corps A 8c B fe choquent directement
en fens contraire avec des vîteffes égales , ils iront
enfemble après le choc avec une vîteffe commune,
qui feraà la vîteffe de chacun des corps avant le choc,
comme la différence des maffes eft à leur fomme.
io ° . La force du choc direCt ou perpendiculaire,
eft à celle du choc oblique , toutes chofes d’ailleurs
égales , comme le finus total eft au finus de l’obliquité.
Voyc^ D écomposition.
Lois de la percujjionpour les corps èlafliqués. 1 1°.
Dans les corps à reflort parfait, la force de l’élafti-
cité eft égale à la force avec laquelle ces corps font
comprimés ; c’eft-à-dire que la collifion des deux
corps l’un contre l’autre eft équivalente à la quantité
de mouvement que l’un ou l’autre des deux acquére-
roit ou perdroit fi les corps étoient parfaitement durs
8c fans reffort. O r , comme là force du reffort s’exerce
en fens contraire, il faut retrancher le mouvement
qu’elle produit du mouvement du corps choquant
, 8c l’ajouter à celui du corps choqué ; on aura
de cette maniéré les vîteffes après la pereuflion. Voyt^
ÉLASTICITÉ.
120.'Si un corps vient frapper directement un obf-
tacle immobile, le corps 8c l’obftacle étant tous deux
élaftiques, ou l’un des deux feulement, le corps fera
réfléchi dans la même ligne fuivant laquelle il étoit
venu, 8c avec la même vîteffe. Car s’il n’y avoit de
reffort ni dans le corps ni dans l’obftacle , toute la
force du choc feroit employée à fiirmonter la réfif-
tance de l’obftacle ; ôc par conféquent le mouvement
feroit entièrement perdu : or cette force. du
choc eft employée ici à bander le reffort d’un des
corps ou de tous les deux ; de forte que quand le
reffort eft entièrement bandé , il fe débande avec
cette même force, 8c par conféquent repouffe le
corps choquant avec une force égalé à celle qu’il
avoit, 8c fait retourner ce corps en arriéré avec la
vîteffe qu’il avoit avant le choc. De plus, le reffort
fe débande dans la même ligne fuivant laquelle il a
été bandé, puifqu’on fuppole que le choc eft direCt;
d’où il s’enfuit qu’il doit repouffer le corps choquant
dans la même ligne droite fuivant laquelle ce corps
eft venu.
13°. Si un corps élaftique vient frapper obliquement
un obftacle immobile, il fe réfléchira de maniéré
que l’angle de réflexion fera égal à l’angle d’incidence.
Voye\ R éflexion 6* Mir o ir .
140. Si un corps élaftique A , choque directement
un autre corps B en repos qui lui foit égal ; après le
choc, A demeurera en repos, 8c B ira en avant avec
la même vîteflè, 8c fuivant la même direction que le
corps A avoit avant le choc.
Car fi les corps n’étoient point élaftiques, chacun
auroit après le choc la même direction, 8c une vîteffe
commune , égale .à la moitié de la vîteflè du
corps A ; mais comme le reffort agit en fens contraire
, avec une force égale à celle de la compreflion ; il
doit repouffer A avec la moitié de la vîteffe, & par
conféquent arrêter fon mouvement; au contraire il
doit pouffer en avant avec cette même moitié de
vîteffe le corps B , dont la vîteffe totale fera par conféquent
égale à celle du corps A avant le choc.
Donc puifque A (PI. Méch. fig. 4 ,.) transféré toute
fe force k B , B la transférera de même k C ; C k D ,
oc D à E . Donc fi on a plufieurs corps éiaftiqùes
égaux qui fe touchent l’un l’autre, & que A vienne
choquer B , tous les corps intermédiaires relieront
en repos, 8c le dernier feul E s’en ira avec une vîteflè
égale à celle avec laquelle le corps A , a choqué B:
150. Si deux corps élaftiques égaux A , B f fe
choquent directement en fens contraire aves des vîteffes
égales ; ils fe réfléchiront après le choc , chacun
avec la vîteflè qu’il avoit, & dans la même ligne.
Car, mettant a part le reffort, il eft certain que
ces deux corps refter.ôient en repos : or toute la force
du choc eft employée à la compreflion du reffort, 8c
le reffort fe débande.en fens contraire avec la même
force par laquelle il a été bandé , donc il doit ren-3
dre à chacun de ces corps leurs vîteffes, puifqu’il
agit également fur chacune.
160. Si deux corps à reffort égaux A &c B fe choquent
direétement en fens contraire avec des vîteffes
inégales ; après le e’noc ils fe réfléchiront en faifaat
échange de leurs vîteffes;
^ Car fuppofons que les corps fe choquent avec les
vîteffes C *E c &c C ; s’ils fe choquoient avec la même
vîteffe C , ils devroient, après le choc, fe réfléchir
avec cette même vîteffe. Si B étoit en repdS, & que
A le choquât avec la vîteffe c , B prendroit la vîteffe
c aprqs le ch oc, 8t A demeureroit en repos;
Donc l’excès c de la vîteffe de A fur celle de B , eft
transféré entièrement au corps 2?;ainfi A fe meut après
le choc avec la vîteffe C , & B avec la vîteffe C + a-
Donc les deux corps s’éloignent i’un de l’autre
après le choc avec une vîteflè égale à celle avec laquelle
ils s’approchoient avant le ch o c
170. Si un corps élaftique A , Choqué un autre
corps B qui lui foit ég a l, & qui ait un moindre degré
de mouvement, fuivant la même direètion ; ces
deux corps iront après le ch oc, fuivant la même direction
, .& feront échange de leurs vîteffes,
Car fi A eft fuppofé choquer avec la vîteffe C~f~c
le corps B qui n’ait que la vîteffe C; il eft évident
que des vîteffes égales C , &cC, il ne peut réfulter
aucun choc ; ainfi tout fe paffe de la même maniéré
que fi lecorps A choquoitle corps B en repos, avec
la feule vîteffe c. Or dans ce cas A refteroit en repos
après le choc, & donneroit à B la vîteffe entière
c. Donc après le choc B aura la vîteffe C + c y&cA
ne gardera que la vîteffe C ; & chacun de ces deux
corps confervera la même direction,
180. Si un corps en mouvement A choque un autre
corps B aufli en mouvement ; le choc fera le même
que fi le corps A vénoit choquer le corps B en
repos, avec la différence des vîteffes.
Donc, puifque la force élaftique eft égale à la per-
cujfion ; il s’enfuit que cette force agit fur le corps
A , B , avec la différence des vîteffes qu’ils âvoient
ayant de fe rencontrer.
190. On propofe de déterminer les vîteffes que
doivent avoir après le choc deux corps élaftiques
quelconques qui fe rencontrent & fe frappent directement
avec des vîteffes quelconques. Si un corps
à reffort A choque un autre corps à reflort B , qui
foit en repos,ou qui fe meuve moins vîte que^4, voici
comment on trouvera la vîteffe de l’un des corps ;
par exemple , de A après la pereuflion. On fera,
comme fe fomme des deux maffes eft au double de
l’un des deux corps qui, dans ce cas-ci eft B ■ ainfi la
différence des vîteffes avant le choc eft à une autre vîteffe
,qui étarft fouftraite de la vîteffe du corps A avant
le choc, & dans d’autre cas lui étant ajoutée, donnera
la vîteffe qui lui refte après le choc.
Pour déterminer cette loi générale du choc des
corps élaftiques , on n’a befoin que du principe fuivant
; fi deux corps élaftiques fe viennent choquer
directement avec des quantités de mouvement égalés
, c’eft-à-dire avec des. vîteflès en raifon inverfe