Ci/zg numéros de la loterie royale peuvent fe combiner de dix manières différentes, par ambes
fimples , 8c deux numéros quelconques, liés enfemble fur toutes les forties, peuvent fe combiner
de vingt manières différentes par ambes déterminés. Voyez C ombinaison. {Dictionnaire de Mathématiques.
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Soit, par exemple, les cinq numéros fuivans: 8 3 1 4 , 22 s 7^, Sy.
A m b e s ( i m p i e s qui réfulteiit de ces c i n q numéros»
,— — ' ^ -------- -%
8—14 14—78
8—22 *4— 85
S—78 22-78
a— S j- 2 2— 8 S
14— 78- 8/
Total.......... 10 ambes fimples.
A m b e s d é te rm in é s qui réfultent du premier de ces d i x am b e s J im p le s*
Première Seconde Troifième Quatrième : Cinquième
fortie. ' fortie. fortie. ■ fortie. fortie.
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T o ta l.. . . . . . . . , 20 ambes déterminés.
L O T L O T
Il eft aifé de fentir que c’eft à l4aide des diverfes combinaifons que préfentent les 90 numéros,
confédérés d’abord féparément, fur une ou fur cinq forties, & décompofés enfuite de dçux en deux ,
<le trois en trois, de quatre en quatre, 8c de cinq en cinq, qu'on eft parvenu à découvrir que ces memes
ÿo numéros donnent ;
90 extraits
4 mille —J ambes ƒ
117 mille 480 ternes.
1 millions y fy mille ipo quaternes.
43 millions 949 mille 268 quines.
4fO extraits ,, . ,
> 8 0 mille 100 ambes f w W Æ
Voilà ce qui devroit déconcerter la plupart des
a&ionnaires $ mais leur folie, par malheur , eft
portée à l'excès : tout en répétant ce refrain ordinaire
de la cupidité, “ que fait-on ? lekafard J
ils débutent par rifquer une légère fomme , 8c fin
i r e n t par fe ruiner.
Ces calculs n’en font pas moins les feuls auxquels
on doive ajouter foi j il faudroit fe refufer à
l'évidence pour douter de leur infaillibilité. Qu'on
ne s'y trompe donc point : le hafard n'a jamais
été 8c ne fera jamais fournis à de vaines fpécu-
lations. Si ces vérités font capables de dérober
un jour quelques viéiimes au danger qui les menace,
quelle plus douce récompenfe d’avoir entrepris
de traiter un fujet qui intéreffe aûflî effentiel-
lement le public I
On a quelquefois prétendu que la loterie royale
perdoit plus qu'elle ne gagnoit fur la chance des
extraits : à cette erreur, on n’oppofera qu’un
fait j c'eft que les bénéfices s'élevant de 11 à
12 millions par an, il n'eft guère à préfumer
qu'ils proviennent uniquement des autres chances
dont les mifes font les moins fortes : chacun
fait d'ailleurs qu’on fe ruine bien plutôt à fuivre
certains numéros par extraits qu'autrement ; 8c
la raifon en eft fenfîble j il y a, proportion gardée
, entre les profits beaucoup plus à dépenfer
pour la rencontre d’un lot, d 'extrait fimple, que
pour celle d’un lot d'ambe , de terne , de quaterne >
ou de ,quine : d'où il s'enfuit qu'avant d’afleoir
fon jugement fur une chofe, il paroîxroit jufte
qu'on y eût un peu mûrement réfléchi. •
. M?!' v^ent de dire que les 90 numéros , combinés
de fept manières différentes, offrent 90
extraits fimples , 4 mille y ambes fimples ,1x7 mille
480 ternes , 8cc. $ or il arrive communément
qu on s en tient à 1 ou à y numéros pour une
mife d extraits fimples & déterminés ; à 2 ou à J
numéros^ pour une mife à3ambes fimples & déterminesr,
a 3 ou à y numéros pour une mife de ter•
* ^ à40U a ƒ numéros pour une mife de quaternes,
& ^ y numéros pour une mife de quine : analy-
fons maintenant chacune de c-es -chances, & cqn-
11 (ferons quelles font les probabilités pour ou contre
i’a$iounaire.
S'il ne choifit qu’un extrait , il y a 89 a
parier contre 1 qu'il doit perdre ; mais s'il eri
adopte cinq , alors fon avantage eft d’un fur 18 ,
parce que cinq fois 18 font 90 : cependant plus il
rapproche fes efpérances, & plus fes bénéfices
diminuent j car en fuppofant qu'il gagne un lot y
il lui refte net 14 fois fa mife dans le premier
cas, & feulement 10 dans le fécond.
En vain a-t-il au moyen des cinq extraits dont
il s'agit, cinq degrés de probabilité au lieu d'««,
en fa faveur j ces probabilités font encore fi éloignées
, qu'il eft prudent de les regarder à - peu-
près comme imaginaires. En effet, la rencontré
de plufieurs numéros , pris féparément, ou liés-
enfemble, eft une efpèce de phénomène $ il eft
aifé de s'en convaincre.
Si l'actionnaire ne choifit que deux numéros »
liés enfemble , ce qui forme un ambe fimple , il y
a 4 mille 4 à parier contre 1 qu'il ne rencontrera
point ces deux numéros > 8c s'il en adopte cinq 3
qui forment 10 ambes, il a , par chaque ambe ,
un dégré de probabilité pour gagner, 8c 404 dé-
grés de probabilité pour perdre.
S'il ne choifit que trois numéros, liés enfemble
, ce qui forme un terne , il y a 117 mille 479
à parier contre 1 qu’il ne rencontrera point ces
3 numéros , 8c s’il en adopte cinq , qui forment
10 ternes y il a , par chaque terne , un dégré de
pràbabilité pour gagner, 8c 11 mille 747 degrés
de probabilité pour perdre.
S'il ne choifit que quatre numéros, liés enfemble
-, ce qui forme un quaterne, il y a deux millions
5SS miHe 189 à parier contre 1 , qu’il ne
rencontrera point ces quatre numéros 5 & s'il en
adopte cinq, qui forment 5 quaternes , il a , par
chaque quaterne, un dégré àt probabilité pour gagner,
8c y 11 mille 3 7 degrés de probabilités pour perdre.
S’il adopte cinq numéros , liés enfemble, ce
qni forme un quine , il n'a qu'un dégre de probabilité
pour gagner, 8c 43 millions 949 mille 2Û7
degrés de probabilité, pour perdre.
De même, fi l’aélionnaire défigne un fieul extrait
y fur les cinq forties , çhacpn des 90 extraits
pouvant fe multiplier par y, il y a 449 à pariej,
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