les uns en avoient compté 208, les autres 220, &c. La coïncidence parfaite sur
ce point, ainsi qu’entre nos mesures de la base et de la hauteur, est donc un
exemple aussi important que celui des pyramides est une preuve ( s’il étoit nécessaire
de l’apporter) du soin scrupuleux avec lequel les ingénieurs et les artistes
de l’expédition ont fait leurs observations.
Avant de déduire de la base et de l’élévation les autres mesures de la pyramide
je dois faire remarquer la différence de hauteur des marches, du bas en haut
Comme cela est naturel, l’épaisseur des pierres va toujours en diminuant, depuis
im,4i 1 [4Js 4P i ‘ 7 ] jusqu’à o” ,y J9 [ i J 8P 7' ]; la plus petite de toutes a om,j 14.
La hauteur moyenne est de om,68y [ 2J’ i p 3' { ] , et la saillie moyenne est de
om,544 [ 8P i ' f ] : cette dernière mesure résulte de celle de la plate-forme
dont j’ai trouvé le côté égal à 9“ ,96 [ 30* 8P (1)].
Il est facile maintenant de calculer toutes les lignes de la pyramide, couverte
de son revêtement. Si la distance des points extrêmes des encastremens étoit de
232“ 7 4 7, compris le revêtement et le socle, comme cela est bien établi; si le
noyau de la pyramide avoit 227“ 25, comme cela est également certain, il reste
pour la demi-différence, comme on l’a vu plus haut, 2“ ,75 , dont on peut attribuer
deux tiers, ou 1 ”“,79, au revêtement, et un tiers pour la saillie du socle.
Or le revêtement de la d e u x i è m e pyramide, encore bien conservé dans le
quart supérieur, et qui a même un poli resplendissant au loin , est épais de 1 "Vqo:
je l’ai mesuré moi-même, et avec autant de soin qu’il m’a été possible ( 2). Comme
cette pyramide a sa base moindre d’un dixième que celle de la p r e m i è r e , j’admets
que le revêtement de celle-ci étoit plus fort dans la même proportion, et
avoit dans le haut im,46. Ainsi l’on a une pyramide tronquée où tout est connu
savoir : la demi-base supérieure, égale à 4“ ,98 -+- im,46 = 6m,4 4 ; la demi-
base inférieure (au-dessus de l’assise du rocher), égale à 1 i3m,66 -+- im,79 =
1 15 “ 45, et la hauteur de l’une au-dessus de l’autre, 1 36” , 15 1 (3). Le triangle
calculé donne, pour la hauteur du sommet de la pyramide revêtue, 144m, 194.
Donc, si la pyramide a été terminée en pointe (comme la d e u x i è m e pyramide
le donne à penser), elle s’est abaissée de 8m,o4, ou, en tenant compte des deux
degrés ruinés, de 6“ ,92.
Voici les autres mesures des lignes et des angles de la même pyramide que
fournit le calcul :
Arête de la pyramide...................................................................... 2 1 7"1 83
Hauteur oblique ou apothème................................................................................ j g 4™
Diagonale de la base................................................................................................... 326™ j 4
Triangle des faces. A n g le de f’arête avec la base ...................................... 57° 59' 4 o"
Idem. Angle du sommet.............................................................. ¿4 . Qm
Angie de deux arêtes opposées 5« Q«
An gle de l’arête avec la diagonale de la base.............................................. 4 i . 27. o.
Angle de deux faces opposées............................................................................. 7 7- 2 1 . 50.
Angle de la face avec le pian de la base.......................................................... j K ^ ^
( 1 ) Cette mesure a été employée par M. Nouet, et (a ) Foyfj plus loin, page 79, le 5. II I , d e u x iè m e
dans le Mém. sur le système métrique, A . M . t. /, p. yryy pyramide,
mais mon journal de voyage porte 30 pieds 10 pouces. • (3) Voyti ci-dessus, pag. 65.
Nous
E T D E S P Y R A M I D E S . C H A F . X V I I I , S E C T . I I I . 6 j
Nous ferons remarquer que si les faces de la pyramide ont long-temps passé
pour etre equdaterales, on doit l’attribuer à ce qu’elles présentent assez bien l’apparence
d un triangle à trois côtés égaux; mais la vue peut aisément s’y tromper,
et les instrumens seuls pouvoient apprécier la différence;
Le périmètre de la base est de 923m,6 ; et celui du socle, de 930™,99.
La superficie est également facile à calculer : on trouve, pour la surface de la
base, >33 .4m- “ "81 (1); pour celle du socle, 5 4 . 7 , - - , 7 , ou environ 5 hectares
- et 5 hectares ttV- Pour chaque face, on trouve, indépendamment du
soclé, 213 27"-""-92, ou 2h“ '-13, et pour l’ensemble des quatre faces, 8 5 202"- “ rr-66
ou8h,ct53. i vo,
Le volume de la pyramide est égal à 2562576- ^ 3 4 (sans parler du socle)-
cette quantité représente plus que la masse solide de la construction, attendu k s
canaux, galeries et puits de l’intérieur.
M. Nouet a calculé la hauteur et les angles de la pyramide, sans tenir compte
du revetement: je nai pas dû suivre ces calculs, d’autant plus que les véritables
extrémités netoient pas connues quand il les a produits. On pourroit encore
en faire d’autres qui donneraient un résultat peu différent des miens; par exemple,
en regardant la base extérieure comme celle de la pyramide même, et supposant
un revêtement de l’épaisseur énorme de 2",75 [ 5J* | ] | mais il faudrait toujours
comprendre dans le calcul le revêtement de la partie supérieure; ce que n’ont
pas fait cet astronome ni les autres personnes qui ont supputé la hauteur, la superficie
et la solidité totale.
^ Il serait facile de faire ici des rapprochemens multipliés : on pourroit comparer
l’étendue delà pyramide avec celle des monumens les plus célèbres de l’Europe, &c„
par exemple, la façade des Tuileries; on feroit voir que cette façade et celle des
Invalides' donnent à peu près lïdée de la longueur de la base : mais nous nous
abstiendrons de ces rapprochemens, qui meneroient trop loin.
A S C E N S I O N D E L A P R E M I E R E P Y R A M I D E .
II n est pas un voyageur q u i, arrivé au pied de la pyramide, ne desire en
atteindre la cime : on y est en quelque sorte invité par la forme d’escalier qu’elle
présente à l’extérieur, et l’ascension du monument paraît d’abord la chose la plus
facile: mais, dès que 1 on en gravit les premiers degrés, on commence à entrevoir
quelque difficulté. En débutant, on trouve la première marche au-dessus du roc
haute de 1 m,4 1 1, ou plus de 4J‘ 4P 1 '. Pour s’y élever, il faut absolument s’aider de ses
mains et de ses genoux, n’ayant qu’un point d’appui peu commode sur la contremarche
, qui est très-étroite en comparaison de la hauteur. Après que cette première
marche est escaladée, on en trouve une autre de ■ ” ,35 1 [4<t‘ 1p 1 1 '] qui diffère peu
de la précédente, et une troisième de 1 ">,042 [ f 2P 51]. Si l’on a mis trop d’ardeur
agravir ces trois marches, on est déjà un peu fatigué, et l’on reconnoît la nécessité
de bien choisir la ligne d’ascension. Or, si l’on s’est mis en chemin sur l’une des
( 1 ) Plus du double de celle du Louvre, égale à 2 6 8 0 4 °*rr' - 4-