7 i 6 C L O
La fixième majeure eft en proportion de 5 a 3
La fixième mineure eft en proportion de 8 à 5
La feptième majeure eft en proportion de 15 à 8
La feptiètne mineure eft en proportion de 9 à 5
L ’oftave eft en proportion de 2 à 1
Double 0 Slave.
La neuvième majeure eft en proportion •
de 9 à 4
La neuvième mineure eft de 32 à 15
ou de 20 à 9
La dixième majeure eft de 3 à 2
La dixième mineure eft de 12 à 5
La onzième eft. en proportion de .. 8 à 3
La douzième eft en proportion de 3 à 1
La treizième majeure eft de- 10 à 3
La-treizième mineufe eft de 16 à 5
La quatorzième majeure eft,dé . p® à 4
La quatorzième mineure eft de 18 à 5
La double délave eft de ............ 4 à i
C ’eft fur cettè table' que tout fondeur doit ordonner
ion -trayâil ; elle contient les principes d’où
il doit déduire non-feulement les loix de l’élégance
& du bon. goût ,' mais-celles du vrai & du ijécef-
faire. On peut même- affirmer quë fans cettè efpèce
de méfochore, on n’e -’peut- trouver ni accordsj ni
harmonies , ni poids , ni épaiffeurs , ni diamètres,
fi ce n’eft par un pur hazàrd. 'Ainfi elle eft la bafe
de tout.
Pour faire üfâge dé cette fable, il faut tracer 12
lignes parallèles & perpendiculaires aux 2 lignes
A B , C D . Ces parallèles •repréferitent toutes le
diamètre d'ut aigu. ■
Enfuite de quoi-, pour trouver les-diamètres des
11 autres cloches, il fautdivifer toutes ces‘ perpendiculaires
en la manière qui fuit?
i° . On divife. la ligne A C en fon égale, qui
eft au deffous, en ^parties égales dont une par.tie
étant portée au prolongement fur la ligne f i 9 formera
10 parties contre 9 , .& en même temps la
proportion de 10 à 9 c‘elle du f i 9 fécondé
mineure. -
20. La même ligne divifée en 8 parties égalés ,
dont l’une étant portée au point f i bémbl, donnera
9 parties contre 8 , & tout à la fois la proportion
de 9 à 8 , qui eft celle delà fécondé majeure..
30. La parallèle fuivante fe divife en y parties,
dont l’une étant portée au point la , donnera .le
diamètre de 6 parties au lieu de 5 , & formera dès-
là meme, la raifon de 6 à 5, qui appartient a la tierce
mineure^
4°. La parallèle, au deffous, étant partagée en 4
parties, & l’une de ces parties étant portée au point
fol dièze ,. donnera là raifon de- 5 à 4 , qui eft celle:
de la tierce majeure oii fol dièze.
5°. La ligne fuivante fera divifée en 3 parties ,<
une t-roifième fera portée au point fol, ce qui donnera
4 parties pour 3 au f i l naturel, & pour lors
la proportion de 4. à 3 , qui eft celle de la quarte..
C L O
- 6°. Pour le fa dièze, on divife la ligne A C
ou fon égale en 5 parties : une cinquième partie
portée deux fois au de-là du point C , donnera
avec, la ligne A C , le diamètre du fa dièze.
7°. On divife la ligné fuivante en 2 , dont moitié
fera portée en fa ; & l’on aura 3 moitiés’ pour 2,
ou la raifon par conféqüent de 3 à 2 pour la quinte.
8°. Pour avoir le diamètre du mi naturel, on
partage en 5 parties égales lajigne A C , on prend
une cinquième partie que l’on porte 3 fois au point
mi9 ce qui' fera 8 parties au lieu de 5 , & en même
temps la ràifon de 8 à 5 pour la fixième mineure.
S. 9°* Quant au -mi bémol, on divife la ligne en 3 ,
& fans changer l’oUverturé du compas , on le porte
2 fois jufqu’au point mi bémol, pour avoir le diamètre
dè cette cloche, & la proportion de 5 à 3 pour
la fixième majeure. '
io°. Pour ce qui concerne le re, on partage en 3
parties la ligne A C. La cinquième partie que l’on
porte enfuite 4 fois au point re, donne 9 parties
au lieu de 5-, & la raifon de 9 à 5 pour le re, feptième
mineure.
11 Pour trouver le diamètre de Y ut dièze, on
divife en 8 la ligne À C , & l’on porte 7 fois une
partie jufqu’au point ut. dièze , ce qui donne 13
parties contre 8 , & la proportion de 15 à 8 pour
la feptième majeure.
i i ° . Ut grave B D U T , eft double de la ligne
de Y ut aigu A C .
Figure y. Seco'nd diapazon ou monocorde.
On fera peut-être curieux de connaître la raifon
primitive de cette table, & pourquoi, par exemple
, on met la quinte en proportion de 3 à 2 , &
l’oéïave de 2 à 1 ; & pour cela il faut faire un monocorde,
qui ne fera autre chofe qu’une règle de
bois. divifée- en 360 parties égales' de deux lignes
chacune ou environ, longue de cinq à fix pieds.
On nfônterà cètt'e règle d’une corde de boyau ou
de laiton, de toute’ là longueur des 360 divifions,
médiocrement tendue fur deux chevalets placés
aux deux extrémités.de la ligne ainfi divifée.; on fera
àuffi un troiftème. chevalet, qui fëra pour gîiffer fous
la cordé à chaque numéro des 3 60 divifions. Il
faudra auffi une fécondé corde de même matière
que la première , de la même-longueur & épaiffeur,
montée de même &. accordée à 1’üniflbn. Cette
corde fera toujours frappée à vide & dans toutë fqn
étendue,'tandis que-l’on frappera la première à droite
ou à gauche du chevalet ambulant.: "
L’inftrument ainfi difpofé & .accordé , gliflez le
chevalet fous la première cordé au n°.. /5b , qui en
eft le milieu ; frappez à droite & à gauche du chevalet
comme la partie de. corde' de la droite
& la partie de la gauche font' également de 180
numéros cha'curie., elles vous, donneront l’une &
l’autre enfemblè un parfait uniffon, &. en même
temps là'raifon de 1 à i.
Pour rendre raifon des proportions de la table,
i f faut un principe. Cë principe eft que la parité doit
être entière par rapport aux différences propor-
C L O
tïonnelles qui fe trouvent entre la fécondé corde
qui fonne toujours le ton grave , & les1 parties de
la première corde qui-fonnent les tons aigus d’une
part, & les proportions harmoniques -de la table
d’autre part. Ceci dit , frappez la première corde
aux deux côtés du chevalet ; ces deux côtés, qui font
de 180 chacun , fonneront Yut aigu , & la fécondé
corde qui eft fuppofée de 360 , tonnera Yut grave,
oélave d'ut aigu ; & ce fera pour lors la proportion
de 2 à 1 , ou autrement deux cordés de 180 divifions
contre une de 360.
Pouffant enfuite le chevalet au n°. 240, fi vous
frappez le côté 240, & la fécondé corde qui eft à
vide, vous aurez une quinte bien formée , & tout
à-la-fois fa proportion de 3 à 2 ; en voici la preuve.
La quinte eft au ton grave , comme 240 eft à 360 ;
or , il y a entre 240 & 360, une différence proportionnelle
, qui eft de 120; mais 120 fe trouve trois
fois compris en 360, & deux fois en 240, qui eft
une différence de 3 à 2: donc la quinte eft auffi avec
le fon grave en proportion de 3 à 2.
Gliffez de-là le chevalet auh°. 270 ; frappez cette
partie de corde,. & en même temps la corde du fon
grave, vous-aurez une quarte , & la raifon de 4 à 3 ;
car la différence "qui fe trouve entre 360 ,& 270,
doit fe trouver la même entre le ton grave & fa
quarte ; or , cette différence eft dé 90 divifions, qui
font quatre fois comprifesen 360 & trois fois en 270.
La différence du ton grave à la quarte eft donc de
4 3 3. - _ W m ' _ ' ;
La tierce majeur es trouvera fa- place au n°. 288 ,
dont la différence proportionnelle jufqu’à 360 , eft
de 72 divifions ; cette différence fe trouve cinq fois
en 360,. & quatre fois en 288 : donc la différence
proportionnelle du ton grave à la tierce majeure , eft
de 5 à 4.
Le numéro 3 00 fera la place du chevalet. pour la
tierce mineure, & la différence de. 360 à 300, fera
auffi celle de'la cordé'entière avec la tierce; or ,
eette. différence , qui eft de 60, fe trouve cosnprife;
fix fois ên 360 , & cinq fois en 300. Là proportion
Harmonique dé 5 à 6 eft donc celle de la tierce
mineure. ' ’
La fécondé majeure fe trouve fous le chevalet au
320. Il y a un vide de 40 entre 360 & 3-20,
qui forme la-différence proportionnelle de ces deux
femmes; c’eft auffi la. différence qui doit fe trouver
entre la corde à vide & cette fécondé majeure. O r , 40
eft compris 9 fois en 360, & 8 fois en. 320 ;.la proportion
de la féconde majeure èft par conféqüent de.
9 à 8..
L a féconde-mineure fë trouve au n°. 324; de 324
jufqu’à 360 , il y a uné différence de 36 ;<&vcette.
grandeur 36 fe trouve i 10 fois .datis la corde entière
qui eft fuppofée de 360 parties ; & 9 fois, dans la
partie de corde ou dans la grandeur 324.,: c’èft donc
là proportion de 10 à 9. qui appartient à cettè fécondé
mineure.
La fixième majeure eft au n°. 11 (5,011 on a gliffé le
chevalet; jufqu’à 360, çfeft 144.de différence. Mais
C L O 717
parce que cette grandeur 144 ne fe trouve que deux
fois dans celle de 360 avec le refte 72 , & ne .fe
trouve qu’une fois dans celle de 2 16 , avec pareil
refte.de 72 , & que d’ailleurs cette proportion de 2
à 1 ne peut faire la proportion que l’on cherche, en
ce qu-ellé eft la proportion déjà trouvée de YoSfave,
on opérera avec ce refte 72 , comme fi c’étoit- la
différence; or , en 360, combien de fois 72 l $
fois; & combien en 216 ? 3 fois , & le tout fans
refte. D ’où on conclut que la proportion cherchée
eft de 5' à 3.
C ’eft au n°. 223 que doit être le chevalet pour
• fonner la fixième mineure, lequel numéro laiffe un
vide de 135. jufqu’à 360 ; lequel nombre 135 n?eft
qu’une fois- en 225 avec le refte de 9 0 & 2 fois avec
pareil refte en 360 : o r , la proportion de 2 à 1 ,
comme il vient d’être d it , ne peut convenir qu’à-
l’oétaye.. Il faut donc opérer fur ce refte 90, comme-
fi c’étoit la différence; & dire, en 360 combien de-
fois 90 ^4 fois,fans refte; & en 225 combien de
fois 90 ? 2 fois, avec le refte 45. Mais parce qifil
ne doit y avoir aucun refte qui ne foit commun- à
ces deux fommes, 360 & 225 , il faut pâffer à une
troifième opération, & agir à l’ordinaire fur çé refte:
unique 45 : o r , comme ce refte eft contenu 8 fois-
jufte & fans aucun refte en 36b, & èft 5 fois jufte
auffi en 223, on conclura que la'raifon de 8 a 5 eft
celle de la fixième mineure.
Parvenu à la feptième majeure, ou le n°. 192 aura-
fonné ce ton, on opérera de la même manière qu’à
la fixième majeure ; c’eft-à-dire, que comme entre
192 & 360 il y a une diftance de corde qui comprend
168 parties, & que ce nombre 168-n’eft compris
que deux fois avec refte de 24 en 3.60 ,. &
une fois en 192-, avec un refte pareil , il. faudra-
opérer force refte 24 voir combien 360 & 192'
le contiennent de fois ;.c’eft 15 fois dans l’un , & 8
dans l’autre ; .& c’eft auffi la raifon cherchée, &
pourquoi la feptième majeure eft dite êtte en proportion
de 15 à 8.
- C ’eft enfin de la feptième mineure qu’il s’agit ; elle'
doit fonner au n°. 200, & laiffer un intervalle de-
corde de 160 parties. O r , cette grandeur-'200 ne
comprend celle de 160 qu’une fois, avec un refte
qui eft de 40 , & celle de 360 ne comprend , aufli
celle.de 160 que deux fois, avec pareil refte 40;.
& comme la proportion de 2 à 1 n’eft que pour
l’oftave ; il faut travailler fur ce refte 40 , qui eft
une grandeur commune à celle de 360 & de 200,
de la.même manière que précédemment, & voir
combien de fois 40 fe trouve en 36© & en 200 ;
c’eft 9 fois en l’un & 5 fois en l’autre ; d’où il réfoite
que la proportion de 9 à 5 eft au jufte la raifon
cherchée. Tout eft dit pour la première oétave , 8c
pour la raifon démonftrative des proportions harmoniques
énoncées dans la table..,
C ’eft par là différence des battement d’air que
l’on parvient à cette connoiffance ; car, après tout
les confonnantes & diffonnances fe font par l’addition
& fouftra&ion de ces mêmes battemens.