quième ; la quarantième , la foixante-deuxième ; la
vingt-unième & la quarante-feptième ; la feptième,
la vingt-neuvième ; la quatorzième , la cinquante-
fixième ; la trente-fèptième , la foixante-troifième ;
la vingt-deuxième 8c la quarante-huitième ; la huitième
, la trentième ; la quinzième , la cinquante-
troifième ; la trente-huitième , 1a foixante-quatriè-
me ; la vingt-troifième & la quarante-cinquième ;
la neuvième , la quarante-troifième ; la vingt huitième
8c la cinquante-huitième ; la dixième , la
quarante-quatrième ; la vingt-cinquième & la cinquante
neuvième ; la onzième , la quarante-unième ;
la vingt-fixième & la foixantièmë ; la douzième , la
quarante-deuxième ; la vingt-feptième & la cinquante
feptième.
Si l’on exclut de ces dix figures les variétés qui
naifTent de ce que les parties blanches fe trouvent à
la place des parties noires , & les noires à la place
des blanches , elles fe réduiront encore à quatre ,
où ces parties fe voient dans les unes à droite -,
comme elles font dans les autres à gauche, ou en
haut comme elles font en bas ; enlorte que fi on
les fuppofe tracées fur un papier tranfparent , on
verra les unes en les regardant à travers le papier,
comme on voit les autres fur le papier même ; d’où
il s’enfuit , qu’à proprement parler , leurs figures
ne font pas différentes. Telles font les 9e , 43e
60e
15e
W .
38e , 10* * 44* 25' > *9' . > i % 4^ :. »Ö* ,
» 1 4 e , 42e!» M ' , 8c .37e ; les 6e , 32 9 13%
» 40e , 62 e » 21e’ > 47 » » , 3° % P P • 53%
, 84? * 2 3 e , 8c 45e ; les 7e , 2 9 ', 14e > 5 <5%
63e , 22e j,43e , 5% 3<%l6 ' 2 54* 9 39eBÜBE
,4 6 e ; 8c les 2e , 4 ' > 17 » '9 > 34*.’ 36 ’249'»
i r c , 3 » 1 8 e , ;!° % 33% 35% 5° '•> 52
îut-êt requ’en ch<îrchant quelque manière de difbas
51
î
pofer les combinaifons de ces carreaux fur le papier,
on eût rencontré quelque loi qui auroit difpenîé de
l’énumération précédente ; mais c’eft ce que perfonne
n’a encore tenté, non plus que la combinaïfon de
plusieurs carreaux, & moins encore la combinaifon
de carreaux partis de plufieurs couleurs.
Si l'on s’occupe à former des defïins 8c des com-
partimens avec ces figures jointes enfemble , & toujours
en échiquier, on en formera une multitude
prodigieuie. Nous n’avons pas jugé à propos de les
faire graver ; elles en paroîtront plus furprenantes
à ceux qui les verront naître fous leurs y eu x , foit
par amufement, foit par utilité ; mais pour les diriger
dans cette opération , nous allons leur indiquer
& les carreaux , & l’ordre dans lequel ils auront
à les alfembler pour en former des touts agréables:
ces exemples pourront être de quelque commodité,
non-feulement pour les carreleurs , mais encore pour
les ouvriers en marqueterie , en tabletterie , en me-
nuiferie 8c autres ouvrages faits de pièces rapportées.
On v o it , planche du carreleur, les foixante-qua-
tre combinaifons poffibles que l’on peut faire avec
deux carreaux mi-partis félon leur diagonale. Cette
flanche eft diyifée en quatre colonnes de haut en
; chaque colonne eft partagée en cinq carrés :
dans le premier carré de chaque colonne on a figuré
en grand un feul carreau qui eft différemment litué
dans chacune , ainft que l’on les voit par A , B ,
C , D , quatre lettres qui marquent toujours les
mêmes côtés du carreau ; A , D les deux cojorés ; B ,
C , les deux blancs. Ainft-, dans tous les carrée de
la première colonne , le carreau le plus ombré eft
toujours cenfé appliqué horizontalement au côté A :
dans la fécondé , au côté B ; dans la troiftème, au
côté C ; 8c dans la quatrième, au côté D.
Dans les quatre carrés qui achèvent la première
colonne, & qui ont la lettre A au centre , on a figuré
les 16 combinaifons qui fe peuvent faire avec deux
carreaux ; l’un defquels qui eft lé plus ombré -, demeure
toujours horizontal fur le côté A. On a fuivi
le même ordre dans les autres colonnes. Les carrés
de chacune font marqués d’une même lettre : ainft
ils ont au centre , B à la fécondé ; C , à la troiftème ;
D , à la quatrième. On a féparé les combinaifons de
quatre en quatre , pour éviter la confufion : on auroit
pu , outre cet avantage, s’en propofer un autre,
celui de rencontrer quelque loi qui donnât fans
peine les femblables & les différens , ainft que nous
l’avons remarqué plus haut.
On aura un premier deflin régulier, fi l’on fait
une ligne de la combinaifon 2 , & fous cette ligne
une autre ligne de même longueur, avec la même
combinaifon 2 , & ainft de fuite.
On aura un fécond deflin , fi l’on fait une première
rangée avec la combinaifon 2 ; une fécondé
avec la combinaifon 34 ; & alternativement ainft
de fuite.
Un troiftème deflin , fi l’on fait la première rangée
de la combinaifon 6 , & la fécondé de la combinaifon
40, & ainft de fuite alternativement.
Un quatrième , fi Ton fait la première rangée avec
la combinaifon 12 , & la fécondé avec la combinaifon
10 , & ainft de fuite alternativement.
Un cinquième, fi l’on fait la première rangée avec
îes deux combinaifons 24 & 14 , mifes alternativement
; la fécondé-avec les deux combinaifons 22 &
16 alternativement; la troiftème avec les deux combinaifons
de la première., mais en mettant 14 avant
24 ; la quatrième avec les deux combinaifons de la
fécondé , mais en mettant 16 avant 22 , 8c ainft de
fuite.
Un fixième , fi l’on fait la première rangée avec
la combinaifon 24 , & la fécondé avec la combinaifon
16 , & ainft de fuite alternativement.
Un feptième, en faifant la première rangée avec
la combinaifon 42 ; la fécondé avec la combinaifon
10 ; la troiftème comme la fécondé 3 8c la quatrième
& cinquième comme la première.
Un huitième , fi l’on fait la première rangée des
28 ,2 6 8c 50 combinaifons mifes de fuite ; la fécondé
des 26 ,50 & 28 ; 8c la troiftème , des combinaifons
50 , 28 & 26.
Un neuvième, fi l’on fait la première rangée de
deux combinaifons 10 & 12 ; & la fécondé & troisième
, des deux combinaifons 12 , 10.
Un dixième, fi l’on fait la première rangée de
la combinaifon 14 ; la fécondé, des combinaifons 40
& 8 ; la jtroifième , des combinaifons 3 8 Ôc 6 ; & la
quatrième, de la combinaifon 22.
Un onzième, en faifant la première rangée de
la combinaifon 24 ; 8c la fécondé, de la combinaifon
22.
Un douzième , en faifant la première rangée des
combinaifons 6 8c 38 ; la fécondé, des combinaifons
40 & 8 ; la troiftème , des combinaifons 38 8c 6 ; 8c
la quatrième , des combinaifons 8 & 40.
Un treizième, fi l’on fait la première rangée d^s
combinaifons 14 8c 24 ; la fécondé, des combinai-
fons 24 & 14.
Un quatorzième , fi l’on fait la première rangée
de la combinaifon 24 ; 8c la fécondé, de la com-
naifon 14.
Un quinzième , fi l’on fait la première rangée des
combinaifons 30 8c 2 ; 8c la fécondé , des combinaifons
18 8c 34.
Un feizième , en faifant toutes les rangées de la
combinaifon 14.
Un dix-feptième, en faifant toutes les rangées des
combinaifons 14 8c 24.
Un dix-huitième, en faifant toutes les rangées des
combinaifons 28 & 12.
Un dix-neuvième, en faifant la première rangée
des combinaifons 10, 14 , 10 & 6 ; la fécondé, des
combinaifons 16 , 1 2 ,8 & 12 ; la troiftème, des
combinaifons 14 , 10, 6 , io^rla quatrième , des
combinaifons 1 2 , 8 , 1 2 , 16 ; la cinquième, des
combinaifons 10 , 6 , 10 ,1 4 ; la fixième ,' des com-
binaiofns 8 , 1 2 , 16 , 8 ; la feptième, des combinaifons
6 , 10 , 14 , 10 ; 8c' là huitième , des combinaifons
1 2 , 16, 1 2 , 8.
Un vingtième , en faifant la première rangée des
Combinaifons 28 & 12 ; là féconde, des combinaifons
14 & 22 ; la troiftème , des combinaifons 12 & 28 ;
& la quatrième, des combinaifons 22 & 14.
Un vingt-unième , en faifant la première rangée
des combinaifons 10 , 14 8c 12 ; la fécondé, des
combinaifons 22 , 3 4 ,2 ; la troiftème , des combinaifons
14 , 12 , 10 ; la quatrième , des combinaisons.
34, 2 , 22 ; la cinquième , des combinaifons
12, 10 , 1 4 ; 8c la fixième, des combinaifons 2 ,
SH H 8 ,
Un vingt-deuxième , en faifant la première rangée
des combinaifons 28 , 12 ; la fécondé , des combinaifons
26 , 10 ; la troiftème, des combinaifons
10, 26; la quatrième , des combinaifons 12 , 28.
Un vingt-troifième , en faifant la première rangée
des combinaifons 24, 16 ; & la fécondé , des combinaifons
26., 10.
Un vingt-quatrième , fi l’on fait la première rangée
des combinaifons 28 , 10 ; la fécondé, des combinaifons
26, 12 ; la troiftème , des combinaifons 12,
26; & la quatrième, des combinaifons 10, 28.
Un vingt-cinquième, fi l’on fait la première rangée
de la combinaifon 12 , répétée deux fois de fuite*
& de la combinaifon 28 , répétée aufli deux fois , en
continuant ainft ; la fécondé, de la combinaifon 28,
répétée deux fois de fuite , & de la combinaifon 12 ,
aufli répétée deux fois de fuite ; la troiftème , de la
combinaifon 26, répétée deux fois de fuite, & de
la combinaifon 10 , aufli répétée deux fois de fuite ;
la quatrième comme la fécondé ; la cinquième comme
la troifieme ; la fixième , de la combinaifon 10
répétée deux fois, 8c de la combinaifon 1 6 , aufli
répétée deux fois ; la feptième , de la combinaifon
12 , répétée deux fois de fuite ,' & de la combinaifon
18 , répétée aufli deux fois ; 8c la huitième
comme la fixième.
Un vingt-fixième , en faifant la première rangée
de la combinaifon 14 , une fois,- la combinaifon 22
une fois, la combinaifon 14 deux fois , & ainft de
fuite pour cette rangée ; la fécondé, des trois combinaifons
12 , 16 ,2 8 ; la troiftème, des trois combinaifons
10, 2 4 ,2 6 ; la quatrième , des trois combinaifons,
2 6 ,1 6 ,10 ; la cinquième , des trois combinaifons
, 28, 2 4 ,1 2 ; la fixième , de la 22 , une fois »
de la 14 une fois , de la 22 deux fois,
Un vingt-feptième, en formant la première rangée
de la combinaifon 24, deux fois ; & de 1 4 , 14 ,2 8 ,
une fois chacune ; la fécondé , de la 14 deux fois ;
& de 10, 22, 26, chacune une fois ; la troiftème ,
de la 24, deux fois; & des 12 , 1 6 ,2 8 , chacune
une fois ; la quatrième, des 8 , 4 0 ,2 8 , 24, 12 , chacune
une fois ; la cinquième, des6 , 3 8 , 12, 16 ,
28 , chacune une fois ; la fixième, de la 16 , deu»
fois , & des 2 8 ,2 4 , 12 , une fois ; la feptième ,
de la 22 , deux fois , 8c des 26, 14 , 10 , une fois ;
la huitième, de la 16 , deux fois , & des 28, 22 ,
12 , une fois ; la neuvième , de la 22 , deux fois , 8c
de la 14 trois fois ; la dixième, de la 14 , deux fois,
8c de la 22 , trois fois.
Un vingt-huitième, en faifant la première rangée’
de la 28 une fois , de la 12 deux fois , de la 22 une
fois , & une fois de la 28 ; la fécondé , de la 26 une
fois , de la 10 deux fois, de la‘1.4 une fois , 8c de
la 26 une fois 3 la troiftème, delà 18 , de la 34 , 12 ,
16 & 28 , chacune une fois ; la quatrième , des 28,
12 , 10, 22 & jz6 , chacune une fois ; la cinquième,
des 12 , 28, 26, 148c 10 , chacune une fois , la
fixième, des 2 ,5 0 ,2 8 ,2 4 & 12 , une fois chacune ;
la feptième, de la 10 une fois , 26 deux fois, 14 8c
10 , chacune une fois 3 la huitième , de la 12 une
fois , de la 28 deux fois, de la 14 8c de la 12 chacune
une fois ; la neuvième , des 10 , 26, 30,24 ,
& a , chacune une fois ; la dixième, des 2 6 ,1 0 , 34,
16 8c 18 chacune une fois.
Un vingt-neuvième , fi l’on fait la première rangée
de la 26 , 22 8c 10 chacune une fois ; la fécondé ,
des28 , .16 8c 12 , chacune une fois.; la troiftème,
des 12, 14 , 28 , chacune une fois ; la quatrième ,
des 2 8 , 22, 12 ; la cinquième, des 1 2 , 1 4 , 28 ;
8c la fixièihe , des 10, 1 4 ,2 6 , i
Le trentième & dernier de ceux que nous donnerons
, fi l’on fait la première rangée avec les 16 Qc
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