monie ,& ëtabliffentla càufè de la diarrhée, du te-
nefme, de la dyffenterie. La colere qui agite fortes
ment les humeurs, & fait couler la bile en abondanc
e dans le duodénum, eft par cette raifon la caufe de
bien des maux qui en résultent.
Ce font toutes ces confidérations qui ont donné
lieu à la réglé de pratique, qui confifte à faire toujours
beaucoup d’attention à l’état des premières
voies, & particulièrement à celui de l’eftomac &
du duodénum ; d’oii on tire très-fouvent l’indication
de les vuider des matières corrompues qui s’y font
fixées : ce que l’on fait principalement par le moyen
des vomitifs employés avec prudence, qui font dans
plufieurs cas l’unique remede auquel on puifle avoir
recours avec fuccès, & avec lequel on emporte fou-
vent la caufe de grandes maladies, s’ils font placés
au commencement. Il eft plus court d’évacuer l’humeur
morbifique par la voie du vomiffement que de
lui faire, parcourir toute la longueur des boyaux;
d’ailleurs elle élude fouvent l’a&ion des fimples purgatifs.
Après l ’ufage des évacuans, on doit s’appliquer
à corriger le vice dominant dans le duodénum ; s’il
pêche par un refferrement fpafmodique, par trop de
tenfion, par une difpofition inflammatoire, par une
irritation caufée par l’acrimonie de la bile, il faut
employer les délayans anodins, émolliens, adou-
ciffans, nitreux, acidiufcules, qui doivent même
être placés avant tout autre remede, fi les évacuans
vomitifs ou purgatifs font contr’indiqués par l’ardeur
& le fentiment douloureux, ou par la trop
grande, tenfion des tuniques inteftinales, fur-tout
dans la région épigaftrique. Si c’eft par le relâchement
de ce boyau que les humeurs s’y ramaflënt &
y dégénèrent, il faut s’appliquer à rétablir le reflort
de fes tuniques par tout ce qui eft propre à les fortifier,
à ranimer le mouvement péryftaltique : ce que
l’on pourra faire par le moyen des remedes amers,
tels que la rhubarbe, l’aloès, avec les martiaux ; on
pourra y joindre les abforbans, s’il y a de l’acidité
prédominante, comme aufli des corre&ifs appropriés
, tels que les précipitans alkalins : on employé
les carminatifs, s’il y a beaucoup de ventofités, &c.
,Voyez la differtation d’Hoffman de duodeno multorum
malorum eau f a , d’oit cet article eft extrait. Voye%_
auffiBiLî. , Pancréas. ('d)
DUPLICATA, f. m. £Jurifprud.) eft un terme de
la baffe latinité qui lignifie un double d'un acte. Cette
façon de parler eft venue du tems que l’on rédigeoit
les aâes en latin, ce qui s’eft pratiqué jufqu’au tems
de François I. Ducange dit que duplicata eft fyno-
nyme de duploma ou diploma, qui vient du grec S'i-
irxôa > duplico ; & en effet le duplome ou diplôme
a été ainfi appellé de ce que le parchemin fur lequel
l ’a&e eft écrit, eft ordinairement redoublé & forme
un repli ; dans notre ufage on expédie par duplicata
certains aâes dont on a befoin d’avoir un double,
ce qu’on appelle en Bretagne un autant. On fe fert
principalement de ce terme pour les fécondés expéditions
que les fecrétaires d’état font des brevets,
dépêches du roi, & autres a fies femblables ; on met
aufli pro duplicata fur les fécondés expéditions des
lettres de chancellerie. On donne de même des quittances
de capitation, & autres par duplicata , lorf-
que les premières font perdues, ou que l’on a be-
loin d’en avoir des doubles.
On fait dans l’ufage une différence entre duplicata
&. copie collationnée. Duplicata eft une double expédition
tirée fur la minute, au lieu que la copie collationnée
n’eft ordinairement tirée que fur l’expédition.
Cette différence fe trouve confirmée dans l’arrêt
du parlement de Paris du 2 Septembre 1715, concernant
la régence du royaume ; la cour ordonne
que des duplicata de cet arrêt feront envoyés aux
autres parlemens du royaume, & des copies collai
données aux bailliages & fénéchauffées du reffort,’
pour y être lues, publiées & regiftrées, &c. Le parlement
de Paris, en envoyant ainfi aux autrés parlemens
des duplicata, leur communique fes arrêts
pour les faire regiftrer ; au lieu qu’en envoyant aux
bailliages du reffort de fimples copies collationnées,
il ne fait que fuivre fa pratique ordinaire, qui eft de
leur faire exécuter tous les arrêts qu’il donne.
On entend encore quelquefois par duplicata le repli
du parchemin qui eft rendoublé en certaines lettres
de chancellerie, & fur lequel on écrit les fen-
tences & arrêts d’enregiftrement & vérification, les
preftations de ferment, ôc autres mentions femblables.
{A')
DUPLICATION, f. f. terme d'Arithmétique & de
Géométrie ; c’eft l’aétion de doubler une quantité ,
c’eft-à-dire la multiplication de cette quantité par le
nombre 2. Voye{ MULTIPLICATIONv
La duplication du cube confifte à trouver le côté
d’un cube, qui foit double en folidité d’un cube donné
: c’eft un problème fameux que les Géomètres
connoiffent depuis deux mille ans. Voyt{ C u b e .
On prétend qu’il fut d’abord propofé par l ’oracle
d’Apollon à Delphes, lequel étant confulté fur le
moyen de faire ceffer la pëfte qui defoloit Athènes
répondit qu’il falloit-doubler l’autel d’Apollon qui
étoit cubique. C ’eft pourquoi, dit-on, on l’appella
dans la fuite le problème déliaque. Nous ne prétendons
point garantir cette hiftoire.
Eratofthenes donne à ce problème une origine
plus fimple. Un poète tragique, dit-il, avoit introduit
fur la feene Af/nos élevant un monument à Glau-
cus ; les entrepreneurs donnoient à ce monument
cent palmes en tout.fens ; le prince ne trouva pas le
monument affez digne de fa magnificence, & ordonna
qu’on le fît double. Cette qüeftion fut propofée
aux Géomètres, qu’elle embarraffa beaucoup juf-
qu’au tems d’Hippocrate de Chio, le Célébré qua-
drateur des lunules (voyq; L u n u l e ) ; il leur apprit
que la qüeftion fe reduifoit à trouver deux moyennes
proportionnelles, comme on lé verra dans un
moment.
Dans la fuite l’oracle de Delphes demanda qu’on
doublât l’autel d’Apollon ; les entrepreneurs, pour
exéciiter l’ordre du dieu, confulterent l’école platonicienne
, qui, comme l’on fait, faifoit une étude &
une profeflion particulière de la Géométrie. Il n’eft
pas v ra i, comme Valere Maxime le raconte, que
Platon ait eu recours à'Euclide pour réfoudre la que-
ftion : ce ne pouvoit-être à Euclide lè géomètre qui
a. vécu cinquante ans après lui ; ce ne peut être à
Euclide de Megare, qui n’étoit occupé que de chimères
& de fubtilités dialectiques. Voye^ D ia l e c t
iq u e . Ce pouvoit être à Eudoxe de Gnide, qui
étoit contemporain.de Platon ; mais Outré xjüè l’hiftoire
n’en parle pas, on fait que Platon donna une
folution très-fimple du problème; elle ne fuppofe
que la géométrie élémentaire ; & Platon étbit affez
inftruit & affez j^rand génie, pour trouyer tout feul
cette folution fans le fecours de perforine; • ~
Ce problème ne peut être réfolu.qu’en trouvant
deux moyennes proportionnelles entre le côté du
cube & le double de ce côté: la première de ces
moyennes proportionnelles feroit le côté du cube
double. En effet fi on cherche deux moyennes proportionnelles
x 1 1 , entre a ÔC 2 a , a étant lé côté du
cube, on aura a : x : : x : { ou *-j, & x : : : x-~-
: l a ; d’oii l’on tire x* = 2 a * , c*eft-à:dirè que le
cube dont le côté eft x , fera double du cube dont le
côté eft a. Voye^ Mo y e n n e P r o p o r t io n n e l l e .
Les Giometres} tant anciens que modernes, ont
• donné
lionne différentes folutiôns de cette qüeftion ; on en
peut voir plufieurs dans les élétnens de Géométrie du
P. Lamy, & dans le liv. X . desfeclions coniques de M»
de l’Hôpital. Mais toutes ces folutions font mécha-
niques. Ce qu’on demande dans ce problème, c’eft
de trouver par des opérations géométriques & fans
tâtonnement le côté du cube que l’on cherche. On
ne peut en venir à bout par le feul fecours de la réglé
& du compas ; car l’équation étant du troisième
degré, ne peut êtreréfolüe parl’interfeûion d’une
ligne droite & d’un cercle, l’équation qui réfulte
de cetté interfeâion ne pouvant paffer le Second degré
; mais on peut y parvenir, en fe fervant des fec-
îions coniques, par l’interfeCtion d’ün cercle & d’une
parabole ; car il n’y a qu aconftruire l’équation cubique
x J = 2 a 1 . On peut aufli y employer des courbes
du troifieme degré ( voye^ C o n s t r u c t io n
& E q u a t i o n ) ; à l’égard des autres moyens
dont on s’eft fefvi pour réfou'dre ce problème, ils.
confiftent dans différens inftrumens plus ou moins
compliqués , mais dont l’ufage eft toûjours fautif &
peu commode. La façon la plus fimple & la plus
exatte de réfoudre la qüeftion, feroit de fuppofer
que le côté du cube donné eft exprimé en nombres ;
par exemple, fi l’on veut que ce côté foit de dix pouces
, alors en faifant a — 10, & tirant la racine cube
de 2 ou 2000 ( voye% Approximation & Rac
in e ) , on aura aufli près qu’on voudra la valeur
de x : cette folution fuffira, & au-delà, pour la pratique.
Il en eft de ce problème comme de celui de
la quadrature du cercle, qu’on peut réfoudre Sinon
rigoureufement, du moins aufli exactement qu’on
veu t, & dont une folution exa&e & abfolue feroit
plus curieufe qu’elle n’eft néceffaire.
M. Montucla, très-verfé dans la Géométrie ancienne
& moderne, & dans leur hiftoire, vient de
publier un ouvrage intitulé : Hijloire des recherches
fur la quadrature du cercle , & c. avec une addition concernant
les problèmes de la duplication du cube & de la
trifection de l'angle. L’auteur a détaillé avec foin &
avec exactitude dans cet ouvrage, ce qui concerne
l’hiftoire de la duplication du cube, & c’eft le feul
point dont nous parlerons ic i , réfervant le refte
pour les mots Q u a d r a t u r e & T r i s e c t io n . M.
Montucla remarque avec raifon que la folution du
problème donnée par Platon , étoit méchanique ôc
avec tâtonnement ; que celle d’Architas étoit au contraire
trop inteileâuelle & irréductible à la pratique ;
que Menechme difciple de Platon & frere de Dinof-
trate fi connu par fa quadratrice ( voyei Qu ADR A-
t r i c e ) , donna une folution géométrique de ce problème
, en employant les ferions coniques ; mais
que cette folution avoit le défaut d’employer deux
ferions coniques , au lieu de n’en employer qu’une
feule avec un cercle, comme a fait depuis Defcar-
tes,voy. C o n s t r u c t io n , C o u r b e , E q u a t io n ,
L ie u , &c. M. Montucla parle enfuite de la folution
d’Eudoxe de Cnide, dont il ne refte plus de trace,
& qu’un commentateur d’Archimede femble avoir
déprimé mal-à-propos, fi on s’en rapporte à Ëra*
tofthenes, beaucoup meilleur juge. Ce dernier nous
apprend que la folution d’Ëudoxe confiftoit à employer
de certaines courbes particulières , telles
apparemment que la conchoïde, la ciffoïde, &c. ou
d’autres femblables. Eratofthenes donna aufli une
folution du problème ; fiiajs cette folution , quoi-
qu’ingénieufe, a le défaut d’être méchanique, .ainfi
que celles qui furent données enfuite par Héron d’Alexandrie
& Philon de Byzance , & qui reviennent
à la même, quant au fond. Apollonius en donna une
géométrique & rigoureufe , par l’interfeftion d’un
cercle & d’une hyperbole. Nicomede qui vivoit
yers le fécond fiecle avant J. C. entre Eratofthenes
& Hipparque , imagina, pour réfoudre ce problè-
Tome Vy
i me, fa conchoïde. M. Montucla explique àvec clarté
I & avec facilité ; I’ufage que Nicomede faifoit.de
cette courbe pour réfoudre la qüeftion dont il s’agit ;
oc l’ufage encore plus fimple que M. Newton a fait
depuis de cette même courbe dans fon Arithmétique
uniyerfelle, pour réfoudre la même qüeftion* Pappus
qui vivoit du tems de Théodofe, avoit réduit le problème
à une conftruétion qui peut avoir donné , à
Dioclès l’idée de la ciffoïde, fuppofé, comme cela
eft vraiffemblable ; que Dioclès ait vécu après Pappus.
La folution de Dioclès par le moyen de la ciffoïde
, eft très-fimple & très-élégante, d’autant plus
que la ciffoïde eft très - aifée à tracer par plufieurs
points, & que M. Newton a donné même uh moyen
affez fimple de décrire cette courbe par un mouvement
continu. Voilà l’abregé des recherches hiftori-
ques de M. Montucla fur ce problème, dont nous
parlerons plus au long à 1 ’article Moyenne proportionnelle
: voyei au(Ji Mesolabe. Nous faillirons
avec plaifir cette occafion de rendre la juftiee.
qui eft due à l ’ouvrage de M. Montucla ; il doit prévenir
favorablement les Géomètres pour l’hiftoire
générale des Mathématiques que promet Fauteur,,
& que nous favons être fort avancée. (0 )
DUPLICATURE, f. f. en terme d'Anatomie , fe
dit des membranes, ou d’autres parties femblables
doublées ou pliées. Voye^ Membrane.
Telles font les duplicatures du péritoine, de l’épia
ploon, de la plevre, &c. Voye^ Péritoine , Epiploon
, Pl e vr e , &c.
Dans l’hiftoire de l’académie des Sciences, année
1714, on a l’hiftoire d’un jeune hçmme qui mourut
à l’âge de vingt-fept ans, en qui l’ort trouva dans la
duplicature de fes méningés, de petits o s , qui fem-
bloient fortir de la furface intérieure de la dure-me-
r e , & qui piquoient la pie-mere avec leurs pointes
aiguës.
Les anatomiftes modernes ne trouvent point cette
duplicature du péritoine, dans laquelle les anciens
plaçoient la velfie.
Fabricius ab Aqua pendenie a découvert le premier
la duplicature de la cuticule. V~>ye\_ C u t icule*
Chambers. CL)
* DUPLICITÉ, f. f. (Moraie,) c’eftle vice pro-'
pre de l’homme double ; & l’homme double eft un
méchant qui a toutes les démonftrations de l’homme
de bien, c’eft-à-dire belle apparence, & mauvais
jeu. La duplicité de caraftere fuppofe, ce me femble
, im mépris décidé de la vertu. L’homme double
s’eft dit à lui- même qu’il faut toûjours être affez
adroit pour fe montrer honnête homme , mais qu’if
ne faut jamais faire la fotife de l’être. Je croirois volontiers
qu’il y a deux fortes de duplicité; l’une fyHématique
&c raifonnée, l’autre naturelle & pour ainff
dire animale : on ne revient guere de la première ; ont
ne revient jamais de la fécondé. Je doute qu’ii y ait
eu un homme d’une duplicité affez confortunée pour
ne s’être point décelé. Il y a des circonftances oùt
1 la fineffe eft bien voifine de la duplicité. L’homme-
double vous trompe ; & l’homme fin, au contraire ÿ
fait que vous vous trompez vous-même. Il faudroit
quelquefois avoir égard au ton, au gefte, au vifage*
à l’expreflion, pour favoir fi un homme a mis de la
duplicité dans une aétion, ou s’il n’y a mis que de la fineffe.
Quoi que l’on puifle dire en faveur de la fineffe
, elle fera toûjours une des nuances de la duplicité.
DUPLIQUES, f. f. pl. ÇJurïjpr.') font des écritures
que l’on fournit de la part du. défendeur pour répondre
aux répliqués que ie demandeur a fournies
contre les premières défenfes à ià demande.
Les dupliques étoient en ufage chez les Romains £
comme on voit dans les inftitutes, liv. iK . tit. xjym
§. /. 0Î1 elles font nommées duplicatio. Il eft parlé au'
commencement de çe titre, des répliqués que le de