leurs longueurs font égales. De telles cordes doivent
donc être étendues également par des forces
que l ’on fuppofera en raifon des quarrés de leurs
diamètres. Le même rapport doit aulîi fe trouver
entre les forces qu’il faut pour courber des cordes,
de façon que les fléchés de la courbure foient égales
dans des fibres données.
ç°. Le mouvement d’une fibre tendue fuit les
mêmes, lois que celui d’un corps qui fait fes ofcilla**
tions dans une cyclôïde ; & quelq'u’inégales que
foient les vibrations, elles fe font toujours dans un
même tems. Voye^ Cyclôïde & Corde»
6°. Deux cordes étant fuppofées égales, mais
inégalement tendues, il faut dés forces égales pour
les fléchir également : on peut comparer leurs mou-
vemens à ceux de deux pendules, auxquels deux
forces différentes feroient décrire des arcs fembla-
bles de cyclôïde, & par conféquent les quarrés des
tems des vibrations des fibres font les uns aux autres
en raifon inverfe des forces qui les fléchiffent également,
c’eft-à-dire des poids qui tendent les cordes.
Voyei Pendule.
7°. .On peut encore comparer d’une autre maniéré
les mouvemens des cordes femblables également
tendues , avec ceux des pendules ; car comme on
fait attention aux tems des vibrations , il faut aufli
faire attention aux vitefles avec lefquelles les cordes
fe meuvent : or ces vitefles font entr’elles en
raifon compofée de la dire&e des poids qui fléchif-
fent les cordes , & de l’inverfe des quantités de matières
contenues dans les cordes , c ’eft-à-dire de la
longueur de ces cordes. Les vitefles font donc en
raifon inverfe des quarrés des longueurs, & des
quarrés des tems des vibrations a
Les lames ou plaques diadiques peuvent etre con- lidérées comme un amas ou faifceau de cordes diadiques
parallèles. Lorfque la plaque fe fléchit, quelques
- unes des fibres s’allongent , & les différens
points d’une même plaque font différemment allongés.
m g B H B B Ê
On explique l'élafticité d’un fluide, en fuppofant à
toutes fes parties une force centrifuge ; & M. Newton
(Princ. math. prop. xxïij. liv. II.') prouve, d’après
cette fuppofition, que les particules qui fe repouffent
ou fe fuient mutuellement les unes les autres
par des forces réciproquement proportionnelles
aux diftances de leur centre , doivent compofer un
fluide élaftique dont la dénfité foit proportionnelle
à fa compreffion.; & réciproquement, que fi un
fluide eft compofé de parties qui fe fuient & s’évitent
mutuellement les unes les autres, & que fa
denfité foit proportionnelle à la compreffion , la
force centrifuge de ces particules fera en raifon inverfe
de leurs diftantes. Voyt-^ Fluide.
Au refte il faut regarder cette démonftration comme
purement mathématique, & non comme déduite
de la véritable caufe phyfique de Yélaflicité des fluides.
Quelle que foit la caufe de cette élaflicité, il eft
confiant qu’elle tend à rapprocher les parties defu-
nies ou éloignées, & que par conféquent on peut la
réduire, quant aux effets, à i’a&ion d’une force
centrifuge par laquelle les particules du fluide fe repouffent
mutuellement, fans qu’il foit neceffaire de
fuppofer l’exiftence réelle d’une pareille force centrifuge.
La démonftration fubfifte donc, quelle que
foit la caufe phyfique de Yélaflicité des fluides.
M. Daniel Bernoulli a donné dans fon Hydrodynamique
, les lois de la compreffion & du mouvement
des fluides élaftiques. Il en tire la théorie de
la compreffion de l’air, & de fon mouvement en paf-
fant par différens canaux ; de la force de la poudre
pour mouvoir les boulets de canon, &c. Dans mon
traité de l'équilibre & du mouvement des fluides, imprimé
à Paris en 1744 > î>a^ au^ donne les lois de
l’équilibre & du mouvement des fluides diadiques?'
J’y remarque que le mouvement d’un fluide élaftique
différé principalement de celui d’un fluide ordinaire,■
par les lois des vitefles de fes différentes couches.-
Ainfi quand un fluide non-élaftique fe meut dans un
vafe cylindrique, toutes les couches de ce fluide fe-
meuvent avec une égale vîteffe; mais il n’en eft pas
de même quand le fluide eft élaftique ; car fi ce fluide-
fe meut dans un cylindre dont un des bouts foit fermé
, la vîteffe de fes tranches eft d’autant plus grande
, qu’elles font plus éloignées de ce fond, à-peu-
près comme il arrive à un refl'ort fixé par une de fes
extrémités, & dont les parties parcourent en fe débandant
d’autant plus d’efpace , qu’elles font plus
éloignées du point fixe. Du refte la méthode pour
déterminer les lois du mouvement des fluides élafti-'
ques, eft la même que pour déterminer celles des
autres fluides. M. Bernoulli , dans fes recherches fur
le mouvement des fluides élafliques, avoit luppofe la
chaleur du fluide confiante, & Yélaflicité proportionnelle
à la denfité. Pour moi j’ai fuppofé que l'élafti*
cité agît fuivant telle loi qu’on voudra.
M. Jacques Bernoulli, dans les mém. àèad. '7° 3/
où il donne la théorie de la tenfion des fibres elafti-
ques de différentes longueurs , ou de leur compreffion
par différens poids , remarque avec raifon que
la compreffion des fibres élaftiques n’eft pas exactement
proportionnelle au poids comprimant ; & la
preuve demonftrative qu’il en apporte, c’ eft qu’une
fibre élaftique ne peut pas être comprimée à l’infini ;
que dans fon dernier état de compreffion elle a encore
quelqu’étendue ; & que quelque poids qu’on
ajoûtât alors au poids comprimant, la compreffion
ne pourroit pas être plus grande : d’où il s'enfuit
évidemment que la compreffion n’augmente pas généralement
en raifon du poids.
Or ce que nous venons de remarquer d’après M.
Jacques Bernoulli, fur la réglé des preffions proportionnelles
aux poids , a lieu dans les fluides élaftiques
; par conféquent la réglé qui fait les compref-
fions proportionnelles aux poids dans les fluides élaftiques
(voye^ Air & Atmosphère) , ne fauroit être
qu’une réglé approchée. J’aimerois mieux dire , &C
ce feroit peut-être parler plus exactement, que la
différence des comprenions de l’air eft proportionnelle
aux poids comprimans ; mais que comme la
compreffion de l’air eft fort petite lorfque le poids
I comprimant — o , c’eft-à-dire comme 1 air dans fon
état naturel eft extrêmement dilaté, les expériences
ont fait croire que les comprenions de l’air étoient
comme les poids , quoique cette proportion n’ait
pas lieu rigoureufement : car foit P la compreffion
de l’air dans fon état naturel, P + A , & T + B
les compreffions de ce même air par les deux poids
a , b; comme on fuppofe A & B fort grandes par
rapport à P , il eft évident qu’au lieu de la proportion
a . b : : A . B , on peut prendre la proportion
approchée a . b :: P -\-A: P B . Voyez mes recher-
dits fur la caufe des vents , art. 8/.
Sur les phénomènes de Yélaflicité de l’air, voyes^
les mots Air 6* Atmosphère. C ’eft Yélaflicité do
l’air, & non fon poids , qui eft la caufe immédiate
de la fufpenfion du mercure dans le baromètre ; car
l’air d’une chambre foûtient le mercure en vertu de
fon reffort : ainfi plus le reffort ou Yélaflicité de l’air
augmentent, plus le mercure doit monter, & au
contraire. Les variations du baromètre font donc
•l’effet du changement de Yélaflicité dans l’air, autant
que du changement qui arrive dans fon poids ; &
comme, outre le poids de l’air, il y a une infinité de
caufes qui peuvent faire changer Yélaflicité de l’air,
comme la chaleur, l’humidite, le froid, la féche-
reffe, il s’enfuit que toutes’ ces caufes concourent à
la fufpenfion plus ou moins grande du mercure.
Y o y t { R e s s o r t , F l u id e , Ba r o m è t r e , -&c. (O )
E l a s t ic i t é , ( Phyflologie. ) dans l’économie
animale , fe dit de la force par laquelle les parties,
dont on conçoit que la fibre fimple eft compofée ,
tendent à refter unies éntr’elles ; ou à fe réunir , fi
elles font féparées, fans folution de continuité : fi
cette force vient à excéder par quelle caufe que ce
fo it , elle rend les fibres roides ; ii elle eft trop diminuée,
elle donne lieu à la débilité des fibres. Voye^
F ib r e , E l a s t iq u e , & l'article fu iv a n t. ( d )
| ELASTIQUE, adj. (Phyfique.) corps élaflique ou
a reffort, eft celui qui étant frappé ou étendu perd
d’abord là figure, mais fait effort par fa propre force
pour la reprendre.; o’u qui, quand il eft comprimé,
condenfé, &c. fait effort pour fe mettre en liberté,
& pour repouffer les corps qui le compriment, comme
une lame d’épée, un arc, &c. qui le bandent ailé-
ment, mais qui reviennent bien-tôt après à leur premier
« figure & à leur premier« étendue. Voy. É l a s t
i c i t é . Tel eft encore un balon plein d’air.
Les corps élafliqües font ou naturels ou artificiels;
Les principaux parmi les artificiels , pour le degré
de force élaflique, font les arcs d’acier, les boules
d’airain i d’ivoire, de marbre, &c. les cuirs & les
peaux, les membranes , les cordes ou.fils d’airain,
de fe r , d’argent & d’acier, les nerfs, les boyaux ;
les cordes de lin & de chanvre;
Les principaux entre les naturels font les éponges,
les branches d’arbres verts, la laine, le coton, les
plumes, &c. On dilpute fi l’eau a ou n’a point de force
élaflique , plufieurs philofophes croyent qu’elle
n’en a point ou peu par elle-même, & que fi elle en
montre quelquefois, on doit l’attribuer à l’air qui y
e ft contenu. Voyeç E a u .
Les principaux phénomènes qu’on obferve dans
les corps élaftiques> font qu’un corps élaftique (nous
fuppofons ici ce corps parfaitement élaflique, & nous
imaginons qti’il y en ait de tels) fait effort pour fe
remettre dans l’état oii il étoit avant la compreffion,
avec la même quantité de force qui a été employée
à le preffer ou à le bander ; car la force avec laquelle
on tire une corde, eft là même que celle avec laquelle
cette corde réfifte à la traétion ; de même un arc
refte~ bandé, tant qu’il y a équilibre entre la force
qui eft employée à le bander & celle avec laquelle
ilTéfifte. ’ '
2°. Les corps élafliques exercent également leur
force en tout lens, quoique l’effet fe fafîe principalement
appercevoir du côté où la réfiftance eft la
moins forte , ce qui fe. voit évidemment dans l’exemple
d’un arc qui lance une fléché, du canon lorfque
le boulet en fort, &c. Vpye{; R e c u l ,
3°. Les corps élafliques fonores , de quelque maniéré
qu’on les frappe ou qu’on les pouffe, font toûjours
à-peu-près les .mêmes vibrations ; ainfi une
cloche rend toûjours un même fon de quelque maniéré
ou de quelque côté qu’on la frappe. De même
Une corde de violon rend, toûjours le même fon à
quelqu’endroit qu’on la pouffe avec l’archet. Or les
différens fons confiftent, comme l’on fa it, dans la
fréquence plus ou moins grande .des vibrations du
corps fonorc, Voyei Corde & Son.
4 °. U n co rps p arfaitem en t f l u i d e s ’il y en à de
te ls , ne fa u ro it ê tre élaftique p a rc e que fes p a rtie s ne
fa u ro ien t ê tre com prim ées, Voye[ Fl u id e .
5°. U n co rps p arfaitem en t fo lid e, s’il y en a v o it
’de tels , ne fa u ro it être p arfaitem en t élaflique, p arce
q u e n ’a y a n t p o in t de p o res il n e fau ro it ê tre fufcep -
tib le d e com preffion. Voye[ So l id e .
[6°. Les corps durs, longs & flexibles propres à
.acquérir de Yélaflicité, l’acquerent principalement de
:trois maniérés, par leur extenfion, leur contrà&ion,
pu leur tenfion,
7P, Lçrfque les corps fe dilatent par leur force
élaftique, ils èmployehf pour cela une moindre, force
• dans le commencement de leur dilatation que vers
la fin, parce que c’eft à la fin qu’ils font le plus comprimes
, & que leur réfiftance eft toujours égale à la
Compreffion.
o°. Le mouvement par lequel les corps comprimés
fe reméttent dans leiir premier état, eft ordinaire^
ment un mouvement accéléré. Voye[ D ilatation.
Quant aux lois du mouvement & de la percuffioii
dans les corps élaftiques, voyeç fur cela les articles,
M o u v e m e n t & P e r c u s s io n . Voye? aufit Ressort. 4 - - ' t a /
Je ferai feulement ici les deux obfërvatiôns fui^
vantes : .
i° . On fuppofe Ordinairement qu’un corps élaftique
à reffort parfait qui vient frapper uli plan inébranlable
, reçoive par le débandemcnt du reffort une vî-
tefle précifément égale & en fens contraire à celle
qu’il avoit en frappant le plan. II faut cependant remarquer
qu’iirt corps élaftique peut fe rétablir parfaitement
dans fa figure, en perdant beaucoup de fa vîteffe
: en voici la preuve. Siippofoiis deux corps
A , B , durs , unis énfemble par un reffort attaché à
tous les deux, & fuppôfons que ce fyftème vienne
à frapper perpendiculairement un plan inébranlable
avec la vîteffe a; il eft certain que le cdrps antérieur
A perdra d’abord tout fon mouvement, qu’enfuite
le corps B avancera contre lé plan & contre le corps
A , en comprimant le reffort avec la vîteffe a, & que
ce reffort en fe débaiidant lui rendra la vîteffe a, laquelle
étant partagée âux deux maffes A , B , deviendra
; donc la vîteffe du fyftème des deux corps
A , B , fera moindre après le choc qu’aupàravant ;
quoique le fyftème coriferve la même figuré. Pouf
qu’un corps élaftique ne perdît rien de fa vîteffe par
le choc, il falidroit fuppofer que le reffort dont il eft
pourvû rendît fes parties fufceptibles dé divifion à l’infini,
enforte que quand il choque un plan, il n’yeû t
que la partie infiniment petite contiguë ail plan, qui
perdît tout-à-coup fa vîteffe, les autres parties ne perdant
la leur que par degrés infertfibles. Or on fënt
bien que cette fuppofition eft plus mathématique que
phyfique ; en effet l’expérience prouve que les corps
élaftiques les plus parfaits perdent quelque partie de
leur vîteffe par le choc, fans que leur figure foit aucunement
altérée.
z°. M. Màriotte, dans foti traité du choc des corps,
dit que fi on frappe un cerceau avec un bâton pour
le faire avancer, la partie du cerceau oppofée à la
partie choquée avancera vers le bâton & s’applatira,
tandis que le cerceau entier ira en-avant ; ce phénomène
eft ailé à expliquer par les principes qu’on peut
lire a u mot D ynamique. Le cerceau étant en repos
au moment du choc, on peut regarder fort repos actuel
comme compofé de deux mouvemens égaux 8t
contraires, l’un progreffif & l’autre oppofé a celui-
là , & contraire à l’impulfiort du bâton ; donc en vertu
de ce dernier mouvement le cerceau eft dans lé
même état que s’il étoit pouffé directement coiitre l'é
bâton. Or dans ce cas il eft évident qu’il doit s’ap-
platir par la partie la plus éloignée du bâton. Donc ,
&c. Voÿe[ Percussion.
Les mots élaflique, élaflicité, viennent dit grée
ixetùu,pouffer, ckaffcr.(0)
Elastique; adj. pris fubfh ou Courbe élastique
, (Géométrie & Médian.) eft lé nom que M. Jacques
Bernoulli à donné à la Courbe que forme ùrié
lame dé reffort fixée hôrifôntâlement par une de fes
extrémités à un plan vertical, & chargée à l’autre
extrémité d’un poids qui par fa pefanteur oblige cette
lame de fe courber ; la détermination de cetre couf-
be eft un problème de là plus fublime Géométrie.
On peut voir l’artalyfe que M. Jacques Bernoulli en