des duumvirs de la marine ou des vaifleaux, &c.
mais les plus confidérables des duumvirs , & ceux
que l’on appelloit ainfi par excellence , étoient les
Duumvirs des chofes facrées, duumviri facrorum,
furent créés par Tarquin pour faire les facrifices, &
pour la garde des livres des Sibylles. On les choi-
Ji/Toit parmi la nobleffe & les patriciens : leur office
étoit à vie ; ils étoient exempts du fervice militaire,
& des charges impofées aux autres citoyens : on ne
pouvoit fans eux confulter les oracles des Sibylles.
Voye^ Sib y l l e .
Cette eommiffion fubfifta jufqu’en l’année de Rome
388; alors, à la requête de C. Licinius & L.
Sextius, les tribuns du peuple furent changés en décemvirs
, c’eft-à-dire qu’au lieu de deux perfonnes,
à qui' l’on confîoit l’adminiftration du bien public,
on en créa dix,'moitié patriciens moitié plébéiens.
Voyei D e c e m v ir s .
Sylla les augmenta de cinq, ce qui les fit appeller
quindecemvirs. Leur corps s’accrut confidérablement
dans la fuite, & monta jnfqu’à 6o ; néanmoins ceux,
qui le compofoient conferverent toûjours le nom de
quindecemvirs. Voye{ QuiNDECEMVIR.
Ils furent entièrement abolis fous l’empereur Théo-
dofe, avec toutes'les autres fuperftitions payennes.
Les capitales duumviri , duumviri perduellionis ,
duumvirs capitaux, duumvirs qui connoiffoient des
crimes de lel'e-majefté, n’étoient pas des magiftrats
ordinaires ; on ne les créoit que dans certaines cir-
conftances. Les premiers de cette efpece furent nommés
pour juger Horace , qui furvécut à fes freres ,
après avoir vaincu les Curiaces & tué fa foeur.
Il y avoit auffi des duumvirs dans les cqlonies Romaines
, qui avoient dans leurs colonies le même
rang & la même'autorité que les confuls à Rome.
On les prenoit du corps des décurions : ils portoient
la prætexte ou la robe bordée de pourpre.
L ’hiftoire parle encore de duumvirs municipaux,
duumviri municipales, que Vigenere compare aux
fchérifs d’Angleterre, ou plûtôt aux maires de ville.
Ces duumvirs fe faifoient précéder par deux huiffiers
portant des baguettes, & quelques-uns même s’arrogèrent
le droit d’avoir deux licteurs armés de faif-
ceaux. Leur autorité né duroit que cinq ans. Voyei
le diciionn. de Trévoux & Çhambers. ( G )
DUUMVIRAT, f. m. (Hifl. anc.') la magiftrature,
la charge ou la dignité de duumvir. Voy. D uümvir.
Le duumvirat fubfifta jufqu’en l’année de Rome
388, qu’il fut changé en decemvirat. Décemvir.
Voyi^dict. deTrèv.&LChambers. (tr)
D'WTNA (la) , Géog. mod. riviere de Ruffie: elle
fe forme des eaux de la Suchina & de l’Iuga à Ouf-
tioug , & fe perd dans la mer blanche. C ’eft auffi
une province, dont Archangel eft la capitale. Elle
eft bornée au feptentrion par la mer Blanche & la
.Jugorie, à l’orient par la Zirane, au midi par l’Ouf-
tioug, & à l’occident par les provinces de Vaga &
d’Onega.
D U Y T , f. m. (Commerce.) fe prononce deutte ,
monnoie de cuivre, d’ufage en Hollande & dans le
refte des Pays-Bas ; elle vaut environ un liard argent
de France.
D Y
DYCK-GRAVES, (Hijl. mod,') c’eft le nom qu’on
donne, en Hollande, à ceux qui font chargés du foin
des digues & éclufes d’un certain diftriét, & qui font
obligés à en faire la vifite en certains tems marqués.
* DŸDIME , f. m. (Géog. mod. & Divination.)
lien célébré dans l’île de Milet, par un oracle d’Apollon
que Licinius confulta, dit-on , fur le fuccès
de la guerre qu’il-fê propofoit de recommencer contre
Conftantin , ôc qui lui répondit en deux vers
d’Homère : Malheureux, ne t'attaque point a de jeunes
gens, toi que les forces ont abandonné, & qui es accable
fous le faix des années. On ajoute que l’empereur Julien,
qui n’étoit pas un petit génie , fit ce qu’il put
pour remettre cet oracle en honneur, & qu’il prit
lui-même le titre de prophète de l’oracle de Dydime.
Mais il ne faut pas donner dans ces contes d’oracles.
Quelle que foit l’autorité qui les appuie, elle ne fup-
plée jamais entièrement à la vraisemblance qui leur
manque par leur nature. Il faut s’en tenir fermement
à l’expérience, qui leur eft contraire dix mille fois ,
pour une feule où elles ne les autorife ni ne les contredit.
Il faut bien fe garder fur-tout de confondre ces
faits, avec les faits naturels & hiftoriques. Ceux-ci
acquièrent de plus en plus de la certitude avec le
tems ; les autres en perdent toûjours de plus en plus.
Le témoignage de la tradition & de l’hiftoire eft par
rapport aux uns & aux autres, comme le témoignage
d’un homme que nous furprendrions en menfonge
fur un certain genre de faits, toutes les fois que nous
ferions à portée de les vérifier, & qui nous diroit
conftamment la vérité fur un autre genre de faits.'
N’y auroit-il pas beaucoup d’apparence que cet homme
auroit menti, même dans les occafions où nous
n’aurions pû nous en affûrer ; & cette feule réflexion
ne fuffit-elle pas pour renverfer toutes les induirions
que les efprits forts ont prétendu tirer des oracles &
des autres miracles du paganifme ? Voy. ORACLES.
DYNAMIQUE, f. f. (Ordre encycl. Entendement.
Raijon. Philojophie ou Science. Science de la Nature ;
Mathématiques mixtes , Méchanique , Dynamique. )
fignifie proprement la fcience des puijfances ou caufes
motrices, c’eft-à-dire des forces qui mettent les corps
en mouvement.
Ce mot eft formé du mot grec «PtW/u/ç, puijfancej
qui vient du verbe S'iva./laiyje peux.
M. Leibnitz eft le premier qui fe foit fervi de ce
terme pour défigner la partie la plus tranfçendante
de la méchanique, qui traite du mouvement des
corps, en tant qu’il eft caufé par des forces motrices
aéhiellement & continuellement agiffantes. Le
principe général de la Dynamique prife dans ce fens,
eft que le produit de là force accélératrice ou retardatrice
par le tems eft égal à l’élément de la vîtefle ;
la raifon qu’on en donne eft que la vîtefle croît ou
décroît à chaque inftant, en vertu de la fomme des
petits coups réitérés que la force motrice donne au
corps pendant cet inftant ; fur quoi voye^Varticle A cc
é l é r a t r ic e & l'article CAUSE.
Le mot Dynamique eft fort en ufage depuis quelques
années parmi les Géomètres, pour fignifier en
particulier la fcience du mouvement des corps qui
agiffent les uns fur les autres, de quelque maniéré
que ce puifle être, foit en fe pouffant, foit en fe tirant
par le moyen de quelque corps interpofé en-
tr’eux , & auquel ils font attachés, comme un fil
un levier inflexible, un plan, &c.
Suivant cette définition, les problèmes où l’on
détermine les lois de la percuflion des corps, font
des problèmes de Dynamique. Voyeç P e r c u s s io n .
A l’égard des problèmes où il s’agit de déterminer
le mouvement de plufieurs corps,qui tiennent lès uns
aux autres par quelque corps flexible ou inflexible ,
& qui par-là altèrent mutuellement leurs mouve-
mens, le premier qu’on ait réfolu dans ce genre, eft
celui qui eft connu aujourd’hui fous le nom du problème
des centres d'ofcillation.
Il s’agit dans ce problème de déterminer le mouvement
que doivent avoir plufieurs poids attachés
à une même verge de pendule ; pour faire fentir en
quoi confifte la difficulté , il faut obferver d’abord
que fi chacun de ces poids étoit attaché feul à la verge
, il décriroit dans le premier inftant de fon mouvement
, un petit arc dont la longueur feroit la même
à quelque endroit de la Verge qu’il fïit attaché ;
car la verge étant tirée de la fituation verticale , en
quelqu’endroit de la verge que le poids foit placé ,
Faérion de la pefanteur lur lui eft la même & doit
produire le même effet au premier inftant. C ’eft pourquoi
chacun des poids qui font attachés à la verge ,
tend à décrire une petite ligne qui eft égale pour
tous ces poids. Or la verge étant fuppofée inflexible
, il eft impoffible que ces poids parcourent tous
des lignes égales au premier inftant ; mais ceux qui
font plus près du centre de fufpenfion, doivent évidemment
parcourir un plus petit efpace, & ceux qui
en font plus éloignés doivent parcourir de plus grandes
lignes. Il faut donc néceffairemènt que par l’inflexibilité
de la verge, la vîtefle avec laquelle chaque
poids tendoit a fe mouvoir, foit altérée , &
qu’au lieu d’être la même dans tous, elle augmente
dans les poids inférieurs, & diminue dans les fupé-
rieurs. Mais fuivant quelle loi doit-elle augmenter
& diminuer? voilà en quoi le problème confifte : on
en verra lafolution à l'article O s c i l l a t io n .
M. Huyghens & plufieurs autres après lui, ont réfolu
ce problème par différentes méthodes. Depuis
ce tems , & fur-tout depuis environ vingt ans, les
Géomètres fe font appliqués à diverfes queftions de
cette efpece. Les mémoires de l’académie de Peters-
bourg nous offrent plufieurs de ces queftions, réfô-
lues par MM. Jean & Daniel Bernoully pere & fils*
& par M. Euler, dont les noms font aujourd’hui fi
célébrés. MM.Clairaut, de Montigny, & d’Arcy, ont
auffi imprimé dans les mémoires de l’académie des
Sciences, des folutions de problèmes de Dynamique
; & le premier de ces trois géomètres a donné
dans les mém. acad\ ty qx , des méthodes qui facilitent
la folution d’un grand nombre de queftions qui
ont rapport à cette fcience. J’ai fait imprimer en
1743 un traité de Dynamique, où je donne un principe
général pour réfoudre tous les problèmes de ce
genre. Voici ce qu’on lit à ce fujet dans la préface :
« Comme cette partie de la méchanique n’eft pas
» moins curieufe que difficile, & que les problèmes
» qui s’y rapportent compofent une claffe très-éten-
» due, les plus grands géomètres s’y font appliqués
» particulièrement depuis quelques années : mais
» ils n’ont réfolu jufqu’à préfent qu’un très-petit
» nombre de problèmes de ce genre , & feulement
» dans des cas particuliers. La plupart des folutions
» qu’ils nous ont données,font appuyées outre cela
» fur des principes que perfonne n’a encore démon-
» très d’une maniéré générale ; tels, par exemple,
» que celui de la confervation des forces vives ( voye^
» confervation des forces vives au mot FORCE). J’ai
» donc crû devoir m’étendre principalement fur ce
» fujet, & faire voir comment on peut réfoudre tou-
» tes les queftions de Dynamique par une meme me-
» thode fort fimple & fort direéte, & qui ne confifte
» que dans la combinaifon des principes de l ’équili-
j> bre & du mouvement compofé ; j’en montre l’ufa-
» ge dans un petit nombre de problèmes choifis ,
» dont quelques-uns font déjà connus, d’autres font
» entièrement nou ve auxd’autres enfin ont été mal
» réfolus, même par degrés-grands géomètres ».
Voici en peu de mots en quoi confifte mon principe
pour réfoudre ces fortes de problèmes. Imaginons
qu’on imprime à plufieurs corps, des mouve-
mens qu’ils ne puiflent conferver à eau fe de leur action
mutuelle, & qu’ils foient forces d altérer & de
changer en d’autres. Il eft certain que le mouvement
que chaque corps avoit d’abord, peut être regardé
comme compofé d© deux autres mouvemens
à volonté (voye^ D é c o m p o s i t io n & C o m p o s i t
i o n du mouvement) , & qu’on peut prendre pour
l’un des mouvemens compofans celui que chaque
corps doit prendre en vertu-de l’aérion des autres
côrps. Or fi chaque corps, au lieu du mouvement
primitif qui lui a été imprimé, avoit reçu ce premier
mouvement compofant, il eft certain que chacun
de ces corps auroit confervé ce mouvement fans
y rien changer , puifque par la fuppofition c’eft le
mouvement que chacun des corps prend de lui-même.
Donc l’autre mouvement compofant doit être
tel qu’il ne dérange rien dans le premier mouvement
compofant, c’eft-à-dire que ce fécond mouvement
doit être tel pour chaque corps> que s’il eût été im-*
primé feul fans aucun autre, le fyftème fût de*
meuré en i;çpos.
De-là il s’enfuit que pour trouver le mouvement
de plufieurs corps qui agiflertf les uns fur les autres,
il faut décompofer le mouvement que chaque corps
a reçu, & avec lequel il tend à fe mouvoir, en deux
autres mouvemens , dont l’un foit détruit, & dont
l’autre foit tel & tellement dirigé , que l’aérion des
corps environna ns ne puifle l’altérer ni le changer*1
On trouvera aux articles O s c il l a t io n , P e r c u s s
io n , & ailleurs, des applications de ce principe qui
en font voir l’ufage & la facilité.
Par-là il eft aifé de voir que toutës les lois du mou*'
vement des corps fe réduifent aux lois de l’équilibre ;
car pour réfoudre un problème quelconque de D y namique
, il n’y a qu’à d’abord decompofet le mouvement
de chaque corps en deux, dont l’un étant
fuppofé connu, l’autre le fera auffi rtéceflairement*
Or l’un de ces mouvemens doit être tel, que lés corps
en le fuivant ne fe nuifent point i c’eft-à-dire que
s’ils font, par exemple, attachés à une vergé inflexible
, cette verge ne fouffre ni fraûure ni extenfion,
& que lés corps demeurent toûjours à la même distance
l’un de l’autre ; & le fécond mouvement doit
être tel que s’il étoit imprimé feul, la verge, ou en
général le fyftème, demeurât en équilibre. Cette
condition de l’inflexibilité de la verge, & là condition
de l’équilibre, donnera toujours toutes les équa*
rions néceflaires pour’ trouver dans chaque corps la
direérion & la valeur d’un des mouvemens compofans
, & par conféquent la direérion & la valeur de
Fàutre.
Je crois pouvoir affûrer qu’il n’y a aucun problème
dynamique y qu’on ne réïblve facilement & pref-
que en fe jouant, au moyen de ce principe, ou du
moins qu’on ne réduife facilement en équation ; car
c’eft là tout ce qu’on peut exiger de la Dynamique
& la réfolution ou l’intégration de l’équation eft en-
fuite une affaire de pure analÿfe. On fe convaincra
de ce que j’avance ic i, en lifant les différens problèmes
de mon traité de Dynamique ; j’ai choifi fes plus
difficiles que j’ai pû, & jë crois les avoir réfolüs d’une
maniéré auffi fimple & auffi direéte que les queftions
l’ont permis. Depuis la publication de mon traité
de Dynamique, en 1743, j’ai eu fréquemment oc-
cafion d’en appliquer le principe, foit à la recherche
du mouvement des fluides dans des vafes de figure
quelconque (yoye^ mon traité de T équilibre G du mouvement
des fluides, 1744), foit aux ofcillations d’un
fluide qui couvre une fiirface fphérique (voye^ mes recherches
fur les vents, 1746"), foit à la théorie de la
préceffion des équinoxes & de la mutation de l’axe de
la Terre en 1749, foit à la réfiftance des fluides en
1752, foit enfin à d’autres problèmes de cette efpece.
J’ai toûjours trouvé ce principe d’une facilité &
d’une fécondité extrêmes ; j’ofe dire que j’en parle
fans prévention, comme je ferois de la découverte
• d’un autre, & je pourrois produire fur ce fujet des
témoignages très-authentiques & très-graves. Il me
femble que ce principe réduit en effet tous les problèmes
du mouvement des corps à la confidération
•la plus fimple, à celle de l’équilibre. Voye^ Eq u i l i b
r e . Il n’eft appuyé fur aucune métàphyfique mau-
vaife-ou obfeure j il np çonfidere dans le mouvement