imaginaire dans l’équateur, & le point de l’équateur
qui vient au méridien avec le Soleil ; car l’arc compris
entr’eux étant converti en tems, fait voir la différence
qu’il y a entre le tems vrai & le tems moyen :
c ’eft cette différence qu’on appelle équation du tems.
On peut donc définir Y équation du tems , le tems
qui s’écoule tandis que l’arc de l’équateur, compris
entre le point qui détermine l’afcenlion droite du
Soleil, & le lieu de l’aftre imaginaire, paffe par le
méridien: o u , comme Tycho l’explique , & après
lui Street, la différence entre la vraie longitude du
Soleil & fon afcenfion droite.
Trouver l'équation des jours folâtres, c’eft-à-dire
convertir le tems vrai en tems moyen, & le tems
moyen en tems vrai. i° . Si l’afcenfion droite du Soleil
eft égale à fon mouvement moyen, le Soleil imaginaire
& le vrai pafferont par le méridien dans le
même tems ; & par conféquent le tems vrai eft confondu
avec le tems moyen.
2°. Si l’afcenfion droite eft plus grande que le
mouvement moyen, il faut fouftraire le dernier du
premier ; & changeant cette différence en tems fo-
laire, la retrancher du tems vrai pour trouver le
tems moyen, ou l’ajouter au tems moyen pour trouver
le tems vrai.
3°. Enfin fi l’afcenfion droite eft moindre que le
mouvement moyen, ôtez le premier du dernier ; &
changeant la différence en tems folaire, ajoûtez-la
au tems vrai pour trouver le tems moyen, ou ôtez-
la du tems moyen pour trouver le tems vrai.
Cette théorie de l’inégalité & de Y équation des
jours naturels eft en ufage, non feulement dans les
calculs aftronomiques , mais auffi pour régler les
horloges, les montres, & autres inftrumens qui me-
furent le tems. Par-là nous connoifl'ons pourquoi une
pendule, ou autre mouvement qui mefure le tems
moyen, ne s’accorde point avec le Soleil qui mefure
le tems v r a i, mais va quelquefois avant, & quelquefois
après lui : c’eft pour cela que les cadrans fo-
laires & les horloges ne font jamais parfaitement
d’accord. Voye^ H o r l o g e & C a d r a n .
Ainfi quand on dit, par exemple, à midi de tems
moyen, on parle du midi mefuré fur le mouvement
de l’horloge ; mouvement qui eft uniforme & fem-
blable à celui de l’aftre imaginaire, que nous avons
fuppofé plus haut : & quand on dit à. midi de tems
vrai, il s’agit du moment où le Soleil eft arrivé au
méridien du lieu ; moment fouvent différent de celui
où l’horloge marque midi. De même quand on dit à
2 heures i5 minutes après midi tems moyen, on entend
à deux heures tS minutes marquées par la pendule après
le midi moyen : & quand on dit x heures tS minutes
tems vrai, on entend x heures i5 minutes après l'inf-
tant du midi vrai.
On a fouvent befoin en Aftronomie de réduire le
tems moyen en tems vrai, parce que les mouvemens
des planètes font calculés dans les tables, par rapport
au tems uniforme ou moyen, & qu’il eft enfuite
néceffaire, pour fe conformer à l’ufage c ivil, de con-
noître ces mouvemens, par rapport au tems eftipié
félon le mouvement du Soleil : de même on a befoin
de réduire le tems vrai en tems moyen , lorfqu’il s’agit
de comparer aux tables aftronomiques l’obfer-
vation de quelque phénomène.
C ’eft Y équation du tems qui a produit Y équation de
l'horloge, qui n’eft autre chofe que la quantité de
tems dont une pendule bien réglée doit avancer ou
retarder fur une bonne méridienne, cette méridienne
donnant toujours le midi vrai. On trouve dans
prefque tous les almanachs aftronomiques, comme
dans la connoijfance des tems, dans Y état du ciel de M.
Pingré, &c. Y équation de l’horloge pour chaque jour.
Nous renvoyons à ces ouvrages & à ces tables, &
plus bas à Yarticle Equation., Horlogerie, ceux qui
auront befoin de régler leurs pendules fur le mouvement
du Soleil. Il nous fufiit d’avoir expliqué ici
clairement, d’après les Aftronomes modernes, en
quoi confifte principalement l'équation du tems : nous
difons principalement, car nous n’avons eu égard
jufqu’ici qu’à une des caufes de l’inégalité des jours
naturels, à celle qui vient de l’obliquité de l’écliptique
: nous n’avons touché qu’en paffant une autre
caufe de cette inégalité,. celle qui vient de l’inégalité
réelle du mouvement du Soleil dans l’écliptique.
Pour avoir exactement Y équation du tems ou de l’horloge
, il faut avoir égard à cette fécondé inégalité,
& il faut que la table de Y équation de l’horloge ,
quand elle eft exaéfe, renferme cette inégalité & la
précédente. Cette table ne fauroit être perpétuelle,
à caufe de la préceflîon des équinoxes & du changement
de l’apogée du Soleil, qui fait que l’inégalité
de fon mouvement n’eft pas exactement la même à
la fin de l’année révolue : mais comme le mouvement
de préceflion des équinoxes, & celui de l’apogée
du Soleil font fort lents, la table de Y équation de
l ’horloge peut fervir fans erreur fenfible pendant
plufieurs années confécutives.
Il ne nous refte plus qu’à expliquer en quoi confifte
la fécondé inégalité du mouvement du Soleil ,
qu’on appelle équation du centre ; c’eft l’objet de l’<*r-
ticle fuivant.
Eq u a t io n du C entre. Pour faire entendre
bien clairement ce que c’eft que cette équation, il
eft néceffaire de comparer le mouvement d’une planète
dans les divers points de fon orbite, avec le
mouvement d’un corps qui parcourroit la circonférence
d’un cercle d’un mouvement toujours égal &
uniforme. On fe reffouviendra d’abord de ces deux
principes ; i° . que les planètes décrivent autour du
Soleil des ellipfes ; 2°. que les aires décrites par les
planètes font proportionnelles aux tems. Voye^ Planète
& Képler. Cela pofé , foit A E B F ( fig. S r.
n°. x. Aftronom.) l’orbite d’une planete, au foyer de
laquelle fe trouve le Soleil en S ; foit A B le grand
axe, O Q le petit axe, on décrira du centre S1 & de
l’intervalle S E ( que je fuppofe moyen proportionnel
entre A K & O K , c’eft-à-dire entre les deux
demi-axes) le cercle C E G F , dont la furface fera
par conféquent égale à celle de l’ellipfe, comme cela
eft démontré dans les ferlions coniques. Suppofons
préfentement qu’un corps célefte parcoure la circonférence
C E G F d’un mouvement toûjours é g a l,
mais de telle forte qu’il achevé fa révolution préci-
fément dans le tems que la planete parcourt la circonférence
entière de fon ellipfe : dans cette fuppo-
fition, lorfque la planete fera à fon aphélie au point
A y le corps célefte, que nous fuppofons emporté
d’un mouvement toûjours égal & uniforme, fe trouvera
pour lors dans la ligne des apfides au point Cy
& partant fon mouvement repréfentera le mouvement
égal, ou le moyen mouvement de la planete ,
puifqu’il décrira autour du point S des feaeurs de
cercles proportionnels aux tems, lefquels feront é-
gaux aux aires elliptiques que la planete a dû dé-,
crire dans le même tems.
Suppofons préfentement que le fefteur de cercle
CS M repréfente le mouvement moyen de ce corps,
ou l’angle proportionnel au tems qu’il a dû décrire
autour du point S , on prendra nir l’ellipfe l’aire
A S P , égale à l’aire C SM ; & le lieu de la planete
dans fon orbite fera par conféquent au point P , &
l’angle M S D , qui eft la différence entre le mouvement
vrai & le mouvement moyen de la planete, eft
ce qu’on appelle l'équation du centre ou laprofthaphé-
refe (yoyeq_ P r o s t h a p h Ér e s e ) : mais Taire A C D P
fera égale au fefteur D S M ; c’eft pourquoi l’aire
A C D P eft toûjours proportionnelle à Y équation du
centre. Au point R , Y équation du centre fera égale à
Taire
l’aire A C E P A moins faire E m R , & ainfi de fuite
: d’où il eft aifé de voir, i° . que l’équation du centre
eft. la plus grande aux points E , F ; 2°. qu’elle
eft nulle aux points A , B de l’aphélie ou du périhélie;
3°. que depuis .<4 jufqu’en B Y équation du
centre eYtfouftractive, c’eft-à-dire doit fe retrancher
du mouvement moyen, & que depuis B jùfqü’en A
elle eft additive, c’eft-à-dire doit être ajoûtee à ce
mouvement.
Les Aftronomes ont calculé des tablés de Y équation
du centre, & c’eft par le moyen de ces tables
qu’ils déterminent le lieu vrai du Soleil & des planètes
pour chaque jour.: nous avons donné au mot
Ellipse la formule pour Y équation du centre, & indiqué
la maniéré de trouver cette formule.
L’anomalie étant ladïftance du lieu d’une planete à
fon aphélie, il s’enfuit que fi, depuis l’aphélie jufqu’au
périnelie, on retranche Y équation du centre de l’anomalie
moyenne, c’eft-à-dire de la diftance entre le
lieu moyen & l’aphélie, & fi on ajoûte cette même
équation à l’anomalie moyenne, depuis le périhélie
jufqu’à l’aphélie, on aura l’anomalie vraie, ou égalée
, c’eft-à-dire la diftance du lieu vrai de la planete
à l’aphélie.
Pendant ce xviij. fiecle, lorfque le Soleil eft au io
degré du Scorpion, ou la Terre au io degré du Taureau
, alors Y équation de l’horloge, formée ckisdeux
inégalités ci-deffus expliquées , eft la plus grande
qu’il eft poflible , étant de i6 ' i r" : c’eft ce qui arrive
le 3 Novembre ; la pendule retarde alors de
cette quantité. Dès ce moment la pendule retarde
de moins en moins jufqu’au 23 Décembre à midi,
qu’elle s’accorde très-exaâement, ou à très-peu près
avec le Soleil. De-là jufqu’au 15 Avril elle avance
fur le Soleil; du 15 Avril jufqu’au 17 Juin elle retarde.,
du 17 Juin jufqu’au 31 Août elle avance, &
du 31 Août jufqu’au 23 Décembre elle retarde.
En effet, fuppofant le 23 Décembre à midi un af-
tre placé dans l’écliptique qui la décrive non uniformément
, mais avec l’inégalité de mouvement que
donne Y équation du centre du Soleil, & fuppofant en
ce même inftant un aftre imaginaire qui ait la même
afcenfion droite, & qui décrive uniformément l’équateur,
on verra, par les méthodes indiquées ci-
deffus , que jufqu’au 15 Avril l’aftre imaginaire paf-
fera au méridien avant le Soleil, qu’enfuité il y paf-
fera pins tard jufqu’au 17 Juin, &c.
Eq uation du mouvement des Planètes.
L’équation du centre n’eft pas la feule inégalité à laquelle
le mouvement des planètes foit fujet ; il eft
encore d’autres inégalités qui viennent principalement
de l’aftion mutuelle que les planètes exercent
les unes fur les autres, ou de celle que le Soleil exerce
fur les Satellites.
C ’eft principalement dans la Lune que ces équations
font fenfibles ; elles le font aufli dans Jupiter &
dans Saturne, mais la quantité n’en eft pas fi bien
déterminée. NSun quoi voye[ les articles Lune , Saturne
, Ju pit er. Je me contenterai de faire ici les
obfervations fuivantës à l’égard de la Lune.
i ° . Depuis la publication de mon ouvrage, qui a
pour titre, recherches Jur les dijférenspoints importuns du
Jyftèmedu monde yParisiyi4 ,j’ai trouvé moyen de Amplifier
à certains égards,& de rendre encore plus.exactes
à d’autres, les tables du mouvement de la Lune
données dans cet ouvrage. Dans les tables de cor-
jeftion qui fe trouvent à la page 147 de la première
.partie, on doit.fupprimer entièrement la I. table de
la page 149 : dans la XIII. table, page 153 , Y équation
doit .être i l " , au lieu de if V & dans la XVI.
table, page 155, Y équation doit être 39", au lieu de
a w
. 20. Outre les équations du mouvement du noeud
qu’on trouve dans les tables deslnft, aftronomiques ,
Tome V»
oh a encore Ces deux-ci : j j 4 ^ multipliées par lé
finus du double de la diftance de l’apogée de la Lune
au noeud afeendant; plus 8* 22u multipliées par le
finus du double de la diftance de la Luné aü noeud
moins le finus du double de la diftance de là Lune
au Soleil. Toutes les autres tables déjY équation du
noeud peuvent être fiipprimées : ainfi on peut Amplifier
beaucoup nos tables des pages 190,191 ,19 5
de l’ouvrage cité ; on les réduira à deux de la forme
fiiivante.
I. Table. Diftance de Vapogée de la Lune au noeud
ajoûtez en defeendant, &c.
. II. Table. Diftance de la Lune au noeud y ajoûtez
en defeendant, &c.
Diftance de la Lune au Soleil, ôtez en defeendant,
&c.
Dans la première de ces tables, la plus grande
équation fera de 4' 4.5w, comme dans la fécondé colonne
de la page i9 id em o n ouvrage : dans la fécondé
table , la plus grande équation fera de 8/ 22w,’
comme dans la fécondé colonne de la page 190.
3°. Dans les tables pour corriger l’inclinaifon ÿ
page 102 du même ouvrage, on peut fupprimer encore
là fécondé table de la page 103, & la premiers
de la page 104.
Les raifons de ces différentes corre&ions aux tables
publiées dans mon ouvrage, feront expliquées
dans la troifieme partie de ce même ouvrage, que
j’efpere publier bien-tôt, & qui contiendra beaucoup
d’autres remarques importantes fur les tables
de la Lune.
Sur la conftruftion & la forme des tables & équation
des planètes, voyeç l'article Tables Astronomiques.
Equation Lunaire , en Chronologie, eftlamê-
me chofe que là pjoemptofe, ou anticipation de la
nouvelle Lune. Voyeç Proemptose.
Équation Solaire , en Chronologie , eft la même
chofe que la métemptofe, ou retardement de la
nouvelle Lune. Voyeç Métemptose.
EQUATION, (Horlogerie, &C.) JJ équation eft
cette partie de l’Horlogerie qui indique les variations
du Soleil, ou la différence de fon retour au méridien.
Ayant parlé des deux tems vrai & moyen (yoyeq_
ci-deJfuS^ É q u a t i o n du tems) , & donné une idée de
leurs caufes, il faut paffer à la defeription des machines
qu’on a employées pour les indiquer.
Les premières horloges qui ont été faites, ont indiqué
le tems moyen :1a difpofition de ces machines
ne pouvoit marquer les parties du tems que par des
intervalles égaux.
Ce ne fut que lorfqu’on eut déterminé la quantité
de variation apparente du Soleil par le moyen des
obfervations aftronomiques, que Ton chercha les
moyens de faire fuivre aux horloges ces mêmes variations
du Soleil ; ce qui donna lieu aux pendules à
équation, ;
Les différentes efpeces de conftruftion que Ton a
mifes en ufâge pour faire marquer le tems.vrai &
moyen, peuvent fe réduire en général aux. fuivan-
tes. i° . Aux pendules à équation qui marquoient les
deux tems par le moyen de deux aiguilles : telle eft
celle dont parle le P. Alexandre dans fon traité des
Horloges, page j 43r Cette piece étoit dans le cabinet
de Philippe II. roi d’Efpagne ; elle fut la première
pendule à équation connue.
Voici ce que dit M. de Sully, réglé artificielle du
tems y dans fa réponfe au P. Kefra fur les premières
équations. « Il y a , dit-il, deux maniérés de produire
» à-peu-près la même chofe (de marquer Y équation) ;
» Tune eft par une pendule dont les vibrations font
» réglées fur le tems égal ou moyen, 6c dont la ré-
» duftion du tems égal à l’apparent, eft faite par le.
» mouvement particulier d’une fécondé aiguille d«
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