'différente de celle qu?elle décrit réellement , & par
confisquent la ligne qui défigne cette route aura une
plus grande inclinaifon fur le plan de l’écliptique.
Pour trouver la route-apparente de la Lune par rapport
au Soleil , il faut fe fervir de ce principe d’Op-
tique ; que fi deux corps A te B i t meuvent avec des
■ directions & des vîteffes données , & qu’on veuille
•trouver le mouvement apparent du eor,ps A par rapport
au corps B , il Faut transporter au corps A le
mouvement du corps B , dans une direâion parallèle
& en fens contraire, & chercher enfuite par la
loi de la composition des mouvemens, le mouvement
du corps A qui réfulte de fon mouvement propre
& primitif, combiné avec le mouvement du corps
B qu’on lui a tranfporté. Le mouvement qui réfulte
des deux dont nous parlons, fera le mouvement apparent
du corps A à l’égard du corps B. Ainfi on
tranfportera à la Lune le mouvement du Soleil en
fens contraire , & dans le plan de l’écliptique ; te
•combinant ce mouvement avec le mouvement propre
de la Lune dans fon orbite, on aura fon mouvement
apparent par rapport au Soleil. Voye^ Apparent
, Aberration , D écompo sitio n , &c.
Déterminer les limites d'une éclipfe de Lune. Puifqu’il
n’eft pas pofîible qu’il y ait éclipfe , à moins que la
fomme des demi-diametres de l’ombre & de la Lune
ne foit plus grande que la latitude de la Lune (car
fans cela la Lune ne tombera point dans l’ombre),
faites une fomme des demi-diametres apparens de la
Lune périgée & de l’ombre, en fuppofant la Terre
aphélie, pour avoir le côté M O {figure36*.) Alors
dans le triangle fphérique M N O , ayant l’angle
donné au noeud, l’angle droit M , te le côté M O,
trouvez la diftance N O de la Lune au noeud, ce
qui eft le terme le plus éloigné, au-delà duquel IV-
clipfe ne peut plus avoir lieu. De la même maniéré
ajoûtant les demi-diametres apparens de la Lune
apogée te de l’ombre de la Terre périhélie périgée,
on aura par ce moyen le côté L H dans le triangle
N L H ; on trouvera par la trigonométrie fphérique
la diftance de la Lune au noeud afeendant H N, ce qui
eft le terme oit la Lune fera néceflairement éclipfee.
Déterminer la quantité d'une éclipfe ou le nombre des
doigts éclipjes. Ajoûtez le demi-diametre ƒ i f de là
Lune {fig. j i . ) au demi-diametre de l’ombre AM ,
alors vous aurez A M + I K = A I + I M -f-1 K
— A 1 + M K : ôtez de cette fomme l’arc compris
entre les centres A I , le refte donne les parties du
diamètre édipfé M K. Dites donc : comme le diamètre
de la Lune K H, eft aux parties du diamètre
éclipfé M K , ainfi le nombre 12 eft aux doigts éclipfés.
Trouver la demi-durée d'une éclipfe, ou l’arc de l’orbite
lunaire que le centre de cette planete décrit
depuis le commencement de l'éclipfe jufqu’à fon milieu.
Ajoûtez les demi-diametres de l’ombre te de
la Lune ; foit leur fomme A N {fig. j i . ) ; du quarré
dé A N ôtez le quarré à'A I , le refte eft le quarré
d’i N , & la racine quarrée de ce refte eft l’arc 1 N
que l’on demande.
Trouver la demi-durée d'une éclipfe totale ( fig. 37).
Otez le demi-diametre S V de la Lune, du demi-diametre
dé l’ombre A V; le refte eft A S : c’eft pour-,
quoi dans le triangle A Ï S , reétangle en I , on a l’arc
A S donné par la derniere méthode , te l’arc entre
les centres A I ; ainfi l’on trouve l’arc I S , comme
dans le dernier problème.
Trouver le commencement, le milieu , & la fin d'une
éclipfe de Lune.Dites : comme le mouvement horaire
de la Lune, qui l’écarte du Soleil, eft à 3600 fécondés
horaires, ainfi les fécondés de l’arc LILfig.^S.')
font aux fécondés horaires équivalentes à cet arc :
ôtez ces fécondés dans le premier & le troifieme
quart de l’anomalie du tems de la pleine Lune ; ajoûtez
Ies au contraire à ce même tems dans le fécond
& le quatrième quart; le réfultat eft le tems du milieu
de Yéclipfe. Dites alors, comme le mouvement
horaire de la Lune par rapport au Soleil eft à 3600
fécondés, ainfi les fécondés de la demi-durée IN
font au tems de la demi-durée, dont le double donne
la durée entière, Enfin ôtez le tems de la demi-dù-
rée du tems du milieu de Yéclipfe , le refte fera le
commencement de Yéclipfe; & fi vous ajoutez le tems
de la demi-durée au tems du milieu de Yéclipfe , la
fomme donnera la fin de Yéclipfe.
Calculer une éclipfe de Lune. i°. Pour le tems donné
d’une pleine Lune moyenne, calculez la diftance de
la Lune au noeud, afin de favoir s’il y a éclipfe ou
non, ainfi qu’il eft enfeigné dans le premier problème.
i° . Calculez le tems de la pleine Lune vraie, avec
le vrai lieu du Soleil te de la Lune réduit à l’écliptique.
30. Pour le tems de la pleine Lune vraie , calculez
la véritable latitude de la Lune , la diftance du
Soleil t e de la Lune à la T erre, avec les parallaxes
horifontales & les demi-diametres apparens.
40. Pour le même tems , trouvez le mouvement
horaire vrai du Soleil te de la Lune.
50. Trouvez le demi-diametre apparent de l’ombre.
6°. Trouvez les lignes A I te L I .
7 0. Calculez l’arc de demi-durée IN .
Et de-là 8°. déterminez le commencement, le milieu
, te la fin de Yéclipfe.
Enfin trouvez les doigts éclipfés, d’oii vous déduirez
la quantité de Yéclipfe, comme il eft enfeigné
aux problèmes précédens.
Tracer fur un plan la figure d'une éclipfe lunaire.
i°. que C D {figure 38.} reprefente l’écliptique, te
que le centre de l’ombre foit en A , tirons par ce
centre une ligne droite G Q perpendiculaire à D, C.
Suppofons l ’orient en D , l’occident en C , le midi
en G , & le nord en Q.
20. Du point A avec l’intervalle de la fomme A N
du demi-diametre de l’ombre A P 8c de la lune P N,
foit décrit un cercle D G C Q ; & avec l’intervalle
du demi-diametre de l’ombre A P tracez un autre
cercle concentrique E F , qui repréfentera la feâion
de l’ombre dans le paffage de la Lune.
3°. Soit A L égale à la latitude de la Lune au commencement
de Yéclipfe ; élevez L N perpendiculairement
en L , qui rencontre la plus grande circonférence
en N vers l’occident ; le centre de la Lune
au commencement de Yéclipfe fera donc en N.
40. Pareillement faites A S égale à la latitude de
la Lune à la fin de Yéclipfe, élevez en S la perpendiculaire
O S , parallèle à Z? C , le centre de la Lune
fera en O à la fin de Yéclipfe.
5*. Joignez les points O , N par une ligne droite,
O N fera l’arc de l’orbite que le centre de la Lune
décrit durant Yéclipfe.
6°. Des points O te N avec l’intervalle du demi-
diametre de la Lune décrivez les cercles P Vtc. T X ,
qui repréfenteront la Lune au commencement & à
la fin de Yéclipfe.
70. Après cela, du point A abaiffez fur O N une
perpendiculaire A I , le centre de la Lune fera en I ,
au milieu de Yéclipfe.
C’eft pourquoi avec l’intervalle du demi-diametre
de la Lune décrivez enfin le cercle LI K , il repréfentera
la Lune dans fon plus grand obfcurciffement,
& en même tems la quantité de Yéclipfe. Voyez les
élémens d'Afironomie de Wolf, d’où Chambers a extrait
cet article que nous avons abrégé, & où vous
trouverez des exemples de tous les problèmes ci-
deftiis. Voye^ auffi les infiitutions aftronomiques de M.
le Monnjer.
Eclipfe
Eclipfe de Soleil, eft une occultation du corps dit
Soleil , occafionnée par l’interpofition diamétrale
de la Lune entre le Soleil & la Terre.
U éclipfe de Soleil fe divife , comme celle de ïâ
Lune-, en totale te partiale. Il faut y ajôûter une trot
fieme efpece appellée annulaire.
Quelques auteurs ont obfervé que les éclipfés de
Soleil feroient plus proprement appellées éclipfés de
Terre. Voye{ T erre.
En effet Yéclipfe de Soleil eft réellement une éclipfe
de Terre, puifque la Terre fe trouve alors dans
l’ombre de la Lune. C ’eft la Terre qui fe trouve véritablement
obfcurcie par la privation de la lumiérè
du Soleil fur la partie que la Lune empêche d’être
éclairée ; te le Soleil, fans rien perdre de fa lumière
, nous eft feulement caché.
Comme la Lune a fenfiblement une parallaxe de
latitude, les éclipfés du Soleil arrivent feulement
quand la latitude de la Lune vue de la Terre eft plus
petite que la fomme des demi-diametres apparens
du Soleil te de la Lune. C ’eft pourquoi les éclipfés de
Soleil arrivent quand la Lune eft en conjonction
avec le Soleil, dans les noeuds ou proche les noeuds,
c’eft-à-dire aux nouvelles Lunés.:
Il n’y a pas dé éclipfe à chaque nouvelle Lune, parce
que le cours de la Lune ne fe fait pas. précifé-
ment dans le plan de l’ecliptique ; il eft oblique à
ce cercle , & il ne le coupe que deux fois à chaque
période ; de forte qu’il ne peut y avoir des éclipfés à
toutes les nouvelles Lunes. Il n’y en a que quand la
nouvelle Lune arrive près de l’écliptique , c’eft-à-
dire aux noeuds ou proche des noeuds.
Si la Lune eft dans les noeuds, c’eft-à-dire n’a. pas
de latitude vifible, l'occultation eft totale, te avec
quelque durée, quand le difque de la Lune périgée-
paroit plus grand que celui du Soleil apogée, de'
forte que l’ombre de la Lune s’étend au-delà, dé la
furface de la Terré ; te Yéclipfe eft fans durée, lorf-
què la Lune eft dans fes moyennes diftances, te que
le fommet ou la pointe de l’ombre lunaire touche
fimplement la furface de la Terre. Enfin les. éclipfés
de Soleil font partiales, lorfque l’ombre de la Lune
n’atteint pas la Terre.
Les autres circonftances des éclipfés folaires font,
i ° . qu’il n’y en a point d’univerfelles, c’eft-à-dire.
qu’il n’y en a aucune qui foit vue par tout l’hemif-
phere terreftre, au-déffus duquel eft alors le Soleil ;
le difque de la Lune étant beaucoup trop petit te
trop près de la Terre, pour cacher le Soleil à tout
le difque dé la Terre, qui eft quinze fois plus grande
que la Lune.
20. Une éclipfe ne paroît pas la même.dans .toutes
les.parties de la Terre où elle.eft vue ; mais quand
elle paroît totale dans un endroit, elle n’eft que partiale
dans un autre.
De plus quand la Lune près des noeuds paroît plus
petite que le Soleil, le fommet de l’ombre lunaire
n’atteignant pas la Terre, il arrive que la Lune a une
cortjonCtion centrale ou prefque centrale avec le Soleil
, fans néanmoins couvrir entièrement fon difque ;
alors tout le limbe du Soleil paroît femblable à un anneau
lumineux. C ’eft pourquoi on appelle cetteeclipfe
une éclipfe, annulaire. :
30. Véclipfe de Soleil n’arrive pas en même tems
à tous lès lieux où elle eft vifible ; mais elle paroît
plutôt aux parties occidentales de la Terre , & plus
tard aux parties orientales,
40. Dans la plûpârt dèi éclipfés folaires, îè difque
obfcurci de la Lune paroît couvert d’une lumière
foible. On en attribue ordinairement la caufe à la lumière
que réfléchit fur la Lune la partie éclairée .de
la Terre. Voyt{ fur un phénomène à-peu-près fem- blable Y article CROISSANT.
Tome V.
Afronornlt ancienne des éclipfés de Soleil. Déterminer
■ les Limites d'une éclipfe folâtre.
Si la parallaxe de la Lune étoit infenfibïe, on dé*
termineroit les limites des éclipfés folaires, de même
que l’on a fait celles des éclipjes lunaires ; mais comme
la parallaxe eft fenfible, il faut y procéder d’it*
ne maniéré un peu différente. Ainfi
i° . Faites une fomme des demi-diametres apparens
de la Lune te du Soleil apogée te périgée.
i° . Comme la. parallaxe diminue la latitude fep*
tentrionale, à la fomme ci-dèffus ajoûtez la parallaxe
de latitude la plus grande qu’il foit poflible ; te
parce que la parallaxe augmente la latitude méridionale,
ôtez de cette même fomme la plus grande parallaxe
de latitude ; ainfi dans l’un & l’autre cas vous
aurez la véritable latitude, au-delà de laquelle il ne
peut pas ÿ avoir d'éclipfe.
Cette latitude étant donnée, vous trouverez la
diftance de la Lune âux noeuds, hors de laquelle les
éclipfés ne fauroient avoir lieu, ainfi qu’on l’a déjà
preferit par rapport aux éclipfés de Lune.
Comme les différens auteurs fuivent différentes
hypothèfes par rapport aux diamètres apparens dô
la Lune te du Soleil, te la plus grande parallaxe de
latitude, ils ne s’accordent pas parfaitement fur la
détermination des limites où les éclipfés folaires peuvent
arriver.
Trouver les doigts éclipfés. Faites une fomme des
demi-diametres du Soleil te de la Lune ; ôtez-en la
latitude apparente de la Lune, le refte donné les parties
du diamètre éclipfé. Après Cela dites : comme le
demi-diametre du Soleil eft aux parties éclipfées ,
ainfi fix doigts réduits én minutes, ou 360 minutes,
font aux doigts éclipfés.
Trouver les parties de demi-durée ou la ligne dlim-
merjîon. C ’eft la même méthode que celle que nous
avons e^pofée pour les éclipfés lunaires.
Déterminer la durée d?une éclipfe folaire. Trouvez
le mouvement horaire par lequel la Lune s'écarte dit
Soleil pour une heure avant la conjonction, te une
autre héure après ; après quoi dites: comme le premier
mouvement horaire eft aux fécondés d’une
heure, ainfi les parties dé demi-durée font au tems
d’immerfion ; te comme l’autre mouvement horaire
eft aux mêmes fécondés, ainfi les mêmes parties de
demi-durée font au tems d’immerfion. Enfin prenant
la diftance entré le ternis d’immerfion te celui d’é-
merfion, on a la durée totale. "
On trouvera par des méthodes femblables , le
commencement, le milieu te la fin d’une éclipfe folaire
: c’eft fur quoi on peut confulter tes Elémens de
W olf, déjà cites.'
Ajlronomié moderne des éclipfés de Soleil. Il eft évident
par les problèmes précédens, que tout l’embarras
du calcul vient des parallaxes, fans quoi le calcul
des éclipfés dé Soleil féroit précifément le même que
celuideséçlipjès de Lune;
Auflî plufieurs auteurs ont-ils mieux aimé confidé-
rer les éclipfés de Soleil comme des éclipfés dé Terre,
ainfi que nous l’avons déjà dit, parce que cettè maniéré
de les. confidérer en abrégé le calcul ; elle a été in*
ventée parKepler,&mife fucceflivement en pratique
par Bouillaud, Wr’en, Caflini, Halley, Flamfteed, t£
de la Hirè. Ên traitanfleséclipfés de Soleil comme des
éclipfés déTerre, on évite la parallaxe, comme il arrive
aux éclipfés de Luné. En effet, dans ces dernieres la
parallaxe deJ’ombre, à mefiire qu’elle varie, eft toujours
la même que celle'de la Lune, ainfi elle rtefaù-
roit caufer d’embarraS ni d’ôbftâdes ; & c’eft ce qui
fait que dans toutes les régions dé la Terre d’où orl
apperçoit la Lune, Yéclipfe paroît précifément de là
même grandeur. lien dëlt dohd être de même des
éclipfés de Terre, fi on fuppofe pour un moment qüa
Toeil dit fpe&açeur qui les obfervé, foit placé dans