évident qu’il paroîtra décrire par fon mouvement
diurne le cercle équinoxial dont nous avons parlé
ci-deffus ; de maniéré que dans cette lituation, la
lumière répandue fur la terre doit fe terminer également
aux deux pôles A & B , &c que le grand cercle
où fe termine cette lumière, divifera en deux parties
égales tous les petits cercles parallèles à l’équateur:
mais parce que tous les lieux de la terre font
emportés d’un mouvement uniforme par la rotation
qui fe fait au-tour de fon axe en 14 heures ; il s’en
mit qu’on y appercevra pour lors les jours égaux aux
nuits , chaque point de la furface de la terre demeurant
autant prolongé dans les ténèbres, qu’expofé
aux rayons qni émanent du difque apparent du fo-
leil ; or puifque pendant tout ce tems le jour eft pré-
cifement égal à la nuit ; on a pour cette raifon nommé
Y équinoxial, le cercle que le foleil parcourt dans
ces tems-là.
Le mouvement annuel de la terre fur fon orbite
détruit bientôt cette uniformité ; car cette planete
étant tranfportée depuis ^ , n\ , 44, jufqu’en ,
il arrive pour lors que la feftion des plans de l’équateur
& de l’écliptique, qui refte, comme nous
l’avons d i t , parallèle à elle-même, fans changer de
dire&ion , ne paffe plus par le centre du foleil, mais
s’en écarte peu-à-peu conlidérablement. Elle forme
bien en % un angle droit avec la ligne S P , tirée du
centre du foleil au centre de la terre ; mais parce
que cette ligne S P eft dans le plan de l’écliptique,
& non pas dans celui de l’équateur, l’angle B P S
formé par l’axe d e, la terre avec la ligne B P n’eft
plus un angle droit, mais un angle aigu de 66° {■ ;
c’eft-à-dire, égal à l’inclination de cet axe fur le plan
de l’écliptique. Faifant donc au point P l’angle droit
5 P L , il eft clair que le terme de la lumière & de
l’ombre paffera par le point L , & que l’arc B L , on
l ’angle B P L , fera de 23 0 ~, favoir égal au complément
à 900 de l’angle B P S . Mais faifant
auffi l’angle droit B P E , il fuit que la licrne
P E , fera dans le plan de l’équateur ; d’où l’on
voit que puifque l’arc B E eft égal à L T , l’un
6 l’autre étant de 90°!, & que l’arc B T de
66 0 leur eft commun, les deux autres arcs T E ,
L B , feront chacun de 2.3 0 t , & par conféquent
égaux. Il faut faire maintenant E M égal à E T , &
décrire par les points T & M les deux parallèles à
l’équateur T C , MA" qui feront les deux tropiques,
dont l’inférieur M V fe nomme le tropique du capricorne
^fc> , & l’autre T C , le tropique du cancer ou de
Cécrevi-Jfe £5. Or dans cette lituation de la terre, le
foleil eft à plomb ou perpendiculairement élevé liir
le point T , & c’eft le tems où il eft le plus éloigné
de l’équateur, c’eft-à-dire dans fa plus grande décli-
naifon poflible vers le pôle boréal. Le cercle qu’il
paroît pour lors décrire par fon mouvement diurne
îe trouve dans le ciel dire élément au-deffus du cercle
T C de la terre, & fe nomme par conféquent le tropique
célefle du £5 : mais la révolution diurne de la
terre autour de fon axe immobile, eft caufe que tous
les points de la terre qui font fous ce même parallèle
à l’équateur , doivent paffer fucceffivement par ce
point T , où l’oeil apperçoit le foleil perpendiculaire:
ainfi le foleil paroîtra pour lors à l’inftant du midi à
plomb ou vertical à tous les habitans de ce parallèle.
Enfin, tant que la terre demeurera dans cette Situation,
il eft neceffaire que le cercle qui repréfente le
terme de la lumière & de l’ombre, le trouve au-delà
du pôle boréal B , étant parvenu jufqu’en Z ; &
qu’au contraire il foit écarté jufqu’en Z1 du pôle au-
ftral A , 6c cela pendant plufieurs jours. Si l’on décrie
donc, enfin par les points L & F , les deux parallèles
de l’equateur, on aura les deux cercles po- !
laires, qu’on nomme arctique & antarctique, & c’eft !
toute cette région de la terre çomprife entre le pôle
boréal & le cercle polaire ârélique K L , qui demeurera
pour lors dans un jour perpétuel, malgré
la rotation diurne de la terre autour de fon axe. Car
le foleil répand alors toujours fa lumière jufqu’à ce
cercle polaire qui eft tout entier au-delà du terme
de la lumière & de l’ombre, les rayons ne pouvant
plus indépendamment de la rotation de la terre, s’étendre
au-delà du cercle polaire ârélique. Au contraire
l’autre région oppofée de la terre,la quelle eft compri-
fe entre le poléauftral&le cercle polaire antarélique,
fe trouvera pour lors plongée dans de profondes ténèbres
: on n’y verra plus le foleil, & le jour qu’on
aura vu diminuer, ou qu’on a perdu peu-à-peu dans
l’efpace de trois mois, aura été changé en une nuit
continuelle. On voit auffi par-là que dans les autres
cercles parallèles compris entre l’equateur & le cercle
polaire ârélique ou antarélique , il fe trouve une
partie d’autant plus grande de ces cercles plongée
dans la lumière ou dans la nuit, qu’ils font plus éloignés
de l’équateur ou plus avancés vers les pôles.
C ’eft pourquoi dans cette lituation de la terre ou l’on
fuppofe que le foleil paroît au £5 , il eft neceffaire
que tous les habitans de l’hémifphere feptentrional,
depuis l’équateur jufqu’au cercle polaire, jouiffent
des plus longs jours, &c qu’ils n’ayent que des nuits
très-courtes, ce qui eft à leur égard la faifon qu’on
nomme l’été; & qu’au contraire dans l’hémifphere
qu’on nomme méridional, les nuits y foient alors fort
longues, & que les habitans s’y trouvent dans cette
faifon qu’on nomme l’hiver , puifque leurs jours font
les plus courts, & que le froid les pénétré alors davantage
que les autres faifons de l’année.
Après avoir expliqué pourquoi les lieux de la terre
où l’on doit obferver les plus longs jours & les nuits
les plus courtes, font ceux qui font les plus éloignés
de l’équateur, il eft à propos de confidérer que de
tous les cercles parallèles, il n’y en a aucun qui foit
véritablement un grand cercle, & partant qu’il ne
fauroit y avoir que l’équateur qui puiffe être coupé
en deux également par ce grand cerclé que nous
avons nommé Le terme de la lumière & de l’ombre :
or il fuit de-là qu’il n’y a fur la terre que les habitans
de l’équateur qui ayent l’avantage de eonfer-
ver leurs jours égaux aux nuits dans toutes les fai-
.fons de l’année.
Suppofons en troifieme lieu, que la terre s’avance
fur fon orbite depuis , s» , )( , jufqu’au y p e n dant
lequel tems le foleil paroîtra parcourir les fi~
gnes £5 , Q, & np, alors on verra cet aftre fe rapprocher
peu-à-peu de l’équateur, de maniéré que
la terre étant une fois en v , le foleil paroîtra pour
lors en , & fe trouvera pour lors la fécondé fois
dans la commune feélion de l’écliptique & de l’équateur
, puifqu’elle s’eft toujours avancée dans une
fituation parallèle. C’eft pourquoi le foleil doit alors
paroître dans le cerclé équinoxial, ce qui doit donner
encore les jours égaux aux nuits dans toute l’étendue
de la furface de la terre, & cela précifément
de la même maniéré qu’il eft arrivé lorfque la terre
étoit en ü , ou que le foleil paroiffoit en y . Dans
ce cas, le terme de la lumière & de l’ombre paffera
encore par les deux pôles, & l’on a pu remarquer,
par ce que nous avons dit jufqu’ic i, qu’il n’y a que
le pôle leptentrional B , ,qui s’eft trouvé continuellement
éclairé du foleil pendant l’efpace de lix mois
que la terre a employé a parcourir la moitié de fon
orbite depuis juiqu’en y ; & qu’au contraire le
pôle méridional a été conftamment plongé dans
l’ombre ou dans la nuit pendant le même intervalle
de tems.
Enfin, la terre venant à s’avancer félon la fuite
des fignes y , V & H , c’eft-à-dire, le foleil pa-
roiffant parcourir 1 :s l i g n e s . , ni Sc 44 , il doit
s’éloigner peu-à-peu de l ’équateur, de maniéré que
la
P A R
la r
te r r e étant une fois parvenue en £p , le foleil paî
t r a peur lors au commencement du de la fpne-
re des étoiles fixes. D ’ailleurs, l’axe de la terre
n’ayant point changé fa direftiqn, puifqu’il a con-
ferve fon parallelifme, la terre fe préfenterà pour ’
lors au foleil avec la même inclinaifon de fon axe ,
qu’elle s’y préfentoit fix mois auparavant, lorfqu’elle
etoit au commencement du , mais avec cette différence
qu’au lieu que la région renfermée dans le
cercle K L , etoit eclairee du foleil lorfque la terre
paffoit au point % de fon orbite ; au contraire la
terre étant en £5 ., cette même région fe trouvera
entièrement plongée dans l’ombre, & enfin celle qui
lui eft oppofee, ou qui eft terminée par le cercle
F G , fe trouvera éclairée du foleil dans toute fon
etendue, au lieu qu’elle étoit fix mois auparavant
dans une nuit profonde, parce qu’elle ne recevoit
point les rayons du foleil;
De meme tous les parallèles qui font entre l’équa- *
teur & le pôle feptentrional B , feront alors pour la
plus grande partie plongés dans l’ombre au contraire
de ce qu’on remarquoit fix mois auparavant ; au lieu
que vers le pôle méridional A , plus de la moitié de
la circonférence de ces cercles parallèles fera éclairée
du foleil, là où fix mois auparavant on a pu re-’
marquer que c’étoit la plus grande partie de la circonférence
de ces mêmes cercles qui étoit plongée
dans 1 ombre. Enfin, le foleil paroîtra pour lors à
plomb du vertical aux habitans du tropique M M
comme s’il avoit effectivement defcendii à l’égard
de la furface de la terre, depuis le parallèle ou tropique
qui répond k T C , jufqu’à l’autre tropique cé-
lefte qui répond à M N , c’eft-à-dire félon l’arc
€ Q N > de 47°. Il n’eft pas moins évident que des
deux diverfes maniérés dont la terre fe préfente au
foleil tous les fix mois, il en doit réfiilter cette réglé
générale ; favoir que dans les lieux de l’hémifphere
feptentrional ou méridional, compris entre les pôles
& les tropiques, le foleil doit paroître de 470. plus
près du zénith dans un tems de l’année, que dans l’autre
, c eft-a-dire qu il doit s’approcher du pôle, ou
monter tous les jours dans le méridien depuis le fol-
ftice d’hiver jufqu’à celui' d’é té , comme s’il ne pat-
couroit autre chofe que l’arc de Ce méridien, leouel
eft d environ 470.11 ne faut donc pas s’imaginer pour
cela que c’eft la terre qui tantôt s’élève, & tantôt
s’abaiffe par un mouvement particulier ; au contraire
ces changemens n’arrivent que parce qu’elle ne s’élève
, ni ne fauroit s’abaiffer, mais qu’elle fe préfente
toujours de la même maniéré par rapport au refte
de ^univers , ou plutôt à l’égard des étoiles. Il n’y a
qu’à l’égard du foleil qu’elle eft inclinée différemment,
parce qu’elle parcourt chaque année ( fon
axe étant dans une inclinaifon confiante ) une orbite
à l’entour de cet aftre, & qu’éile doit par cohfé-
quent lui préfenter ce même axe fous différentes
obliquités à mefure qu’elle tourne.
On peut faire une expérience affez fimple pour
mieux comprendre ce que nous venons de dire : elle
confifte à expofer dans une chambre obfcure un globe
à une bougie, qui dans ce cas repréfentera lé foleil
; fi l’on prend ce globe pour la terre, & que l’on
y marque les pôles, l’équateur, le méridien, & quelques
uns des parallèles ; qu’enfin on le fufpende de
maniéré que fon axe au lieu d’être perpendiculaire
au plan de 1 horifon , qu’il faut regarder ici comme
l’ecliptique, il foit incliné de plufieurs degrés ; alors
tournant ce globe de maniéré qu’un de fes pôles-regarde
le nord , & l’autre le midi, & que la lumière
de labouaie éclairé également l’un & l’autre pôle,
( fr faut tacher de conferver exaftement dans cette
operation le paraUêlifme ou la même pofition de
laxe ) , on le fera tourner-ainfi autour de là circpn.-1
ference d’un plan circulaire parallèle à l’h o rilon au
1 orne X I , '
P A R 909
centre duquel la bougie eft immobile ; & dès-lors
on pourra obferver à, loifir la maniéré dont le pôle , .
les parallèles, & l’équateur de ce globe feront éclairés
; car il fera facile de remarquer les mêmes phénomènes
que nous venons d’expliquer par rapport
à la terre & au foleil. Cet article, comme nous Pavons
déjà annoncé, ejl entièrement tiré de CAJlronomie
de K e ill, traduite par M. le Monnier.
PARALLELISME des rangées cTarbres. L ’oeil placé au
bout d’une^ allée bordée de deux rangées d’arbres ,
plantes en lignes parallèles, ne les voit jamais parallèles
; mais elles lui paroiffent toujours inclinées
l’une vers l’autre, & s’approcher à l’extrémité oppofée.
De-là les Mathématiciens ont pris occauon de
chercher fur quelle ligne il fàudroit difpofer les arbres
, pour corriger cet effet dé la perfpedive &
faire que les rangs paruffent toujours parallèles. Il
eft évident que pour qu’ils paroiffent tels il ne fkut
pas qu’ils foient parallèles , mais divergens, c’eft-à-
dire , plantés fur des lignes qui aillent toujours en
s’écartant. Mais fuivant quelle loi réglera-t-on leur
divergence ? Il eft évident que la folution de ce problème
dépend d’une queftiôn phyfique encore con-
teftée fur la grandeur apparente des objets. Voye£
A p p a r e n t & V is io n .- Si on favdit bien pour quelle
raifon deux allées d’arbres parallèles femblent divergentes
, ou plutôt fi on favoit quelle doit être la grandeur
apparente des intervalles de deux fuites d’arbres
ou d’objets placés fur deux lignes droites oif courbes
quelconques , il fèroit facile alors de trouver la
folution cherchée : car on n’auroit qu’à planter les
arbres fur deux lignes, quifuffent telles que la grandeur
apparente de l’intervalle entre les arbres frit toujours
la même ; mais la queftiôn de la grandeur apparente
des objets eft une de celles fur lefquelles les auteurs
d’Optique font le moins d’accord. Tous ceux
qui ont anciennement écrit de cette'fciençe, prétendent
que la grandeur apparente eft toujours proportionnelle
à l’angle vifuel ; mais cette propofition ainfi
énoncée généralement, eft évidemment fauffe, comme
le pere Malebranche l’a remarqué , puifqu’un
homme de fixpiés, vu à fix piés de diftancé , paroît
beaucoup plus grand qu’un homme dè deux pies, vu
à deux piés de diftancé, quoique l’un & l’autre puif-
fent être vus fous des angles égaux. Cependant, malgré
l’incertitude, ou plutôt la fauffeté du principe des
anciens fur la grandeur apparente, il y a eu .des auteurs
quife font fervis de ce principe pour réïbudre
L ie problème dont il s’agit ici. Il eft évident que dans
cette hypothèfe les deux rangs doivent être tels , que
les intervalles des arbres oppofés ou correfpondans -
; foient apperçus fous des angles vifuels égaux.
Sur çéprincipe , le P. Fabry a affuré fans le démontrer
, & le P. Tacquet après lui, a démontré par
une fynthèfe longue & embarr&ffée, que les deux
rangs d’àrbres doivent être deux demi-hyperboles
oppofées.
Depuis, M. Varignon , dans les Mémoires de l ’académie
des Sciences, en 17 1 7 , a trouvé la même fa-
lution par une analyfe fimple & facile. Mais M. Varignon
, connoiffant le peu de sûreté du principe,
; s’èft contenté de dire que les intervalles des arbres
paroîtroient alors fous des angles égaux, & il s’eft
abftenu de décider fi ces intervalles feroient égaux
en effet ; c’eft-à-dire , que ne pouvant réfoudre la
queftiôn d’Optique, il en a frit une pure queftiôn de
Géométrie-, q u i, au moyen de l’analyfe, devient
fort facile à refoudre. M. Varignon ne s’en tient pas
là : i l rend le problème heaucoup plus général, &
exige non-feulement que les angles vifiiels foient
; égaux, mais encore qu’ils croiffent ou décroiffent en
quelque raifon donnée, pourvu que le plus grand
nJexcede point un angle droit. Il fuppofe que l’oeil