ires droites 8c des ombres Vertes de tout objet à la
hauteur.
Au reftb, il ft’eft pas inutile de rertiarqner que
tout ce qû’ort démontre , foit dans l’optique , lbit
dans la perfpeélivè fur les ombres des corps , eft
exaft à la vérité du côté mathématique ; mais que fi
on traite cette matière phyfiquement > elle devient
alôrs fort différente. L’etfplicatiOn des effets de la
nature dépend prefque toujours d’une géométrie fi
compliquée , qu’il eft rare que ces effets s’accordent
avec ce que nous en aurions attendu par nos calculs.
Il eft donc néceffaire dans les matières phyfi-
ques , 8c pat conféquent dans le fujet que nous trai*
tons , de joindre l’expérience à la fpécülàtiôn , foit
pour confirmer quelquefois celle-ci , foit pour voir
jufqu’oii elle s’en écarte, afin de déterminer , s’il eft
poffiblev la tante de cette différence.
Ainfi on trouve $ par exemple, dans la théorie
que l 'ombre de la terre doit s’étendre jüfqu’à i i o de
tes diamètres ; & comme la lune n’en eft éloignée
que d’environ '6© diamètres -, il s’enfuivroit dedà que
quand elle tomberait oit tonte entière ou en partie
dans Y ombre de la terre, Cet aftre tout entier ou fa
partie éclipfée devrait difparoître entièrement ,
Comme quand la lune eft nouvelle , puifqu’alors la
lune entière ou fa partie éclipfée ne recevrait aucun
des rayons du foleil. Cependant elle nedifparaît
jamais ; elle paroît feulement rougeâtre & pâle ,
même au plus fort de i ’éclipfe, ce qui prouve qu’elle
ji’eft que dans la pénombre , 8c qu’ainfi Yombre de
la terre ne ’s’étend pas jufqu’à t io de tes diamètres.
FeuM. Mar-aldi voulant éclaircir ce phénomène,
a fait des expériences en plein foleil avec des cylindres
& des globes, pour voir jufqu’oii s’étend leur
ombre véritable. Voye^ mémoires de L’acad. ly n . Il a
trouvé que ’Cette ombre, qui devrait s’ étendre à environ
n o diamètres du cylindre ou du globe , ne
s’étend, en demeurant toujours également noire ,
qu’à une diftance d’ënviron 41 diamètres. Cette dif-
tance devient plus grande quand le foleil eft moins
lumineux. Pafïe la diftance de 41 diamètres , le milieu
dégénéré en pénombre , 8c il nê refte de Y ombre
totale que deux traits fort noirs & étroits qui terminent
de part & d’autre la pénombre, fuivant la longueur.
Ces deux traits font de la noirceur qui appartient
à Y ombre véritable ; Pefpace qu’occupe la fauffe
pénombre & ces deux traits, appartiendrait à Y ombre
véritable , parce qu’il eft de la largeur qui convient
à celle-ci. La largeur de la faulfe pénombre diminue
& s’éclaircit à mèfure qu’on s’éloigne , 8c les
deux traits noirs gardent toujours la même largeur.
Enfin , à la diftance d’environ 110 diamètres , la
fauffe pénombre difparoît, les deux traits noirs te
confondent en un , après quoi Yombre véritable difparoît
entièrement, & on ne voit plus que la pénombre.
Il faut remarquer que la vraie pénombre qui
doit dans la théorie entourer 8c renfermer Yombre
véritable, accompagne des denx côtés les deux traits
noirs Nombre.
Quand Yombre eft reçue affez proche du cylindre,
& qu’elle n’a pas encore dégénéré en fauffe pénombre
, .on voit autour de la vraie pénombre, des deux
côtés & en dehors , deux traits d’uue lumière plus
éclatante que celle même qui vient dire&ement du
foleil , & ces deux traits s’affoibliffent en s’éloignant.
M. Maraldi, pour expliquer ce phénomène, prétend
que les rayons de lumière qui rafent ou touchent
le corps opaque , & qui devraient renfermer
Yombre, ne continuent pas leur chemin en ligne droite
après avoir rafé le corps, mais te rompent & fe replient
vers le corps , de maniéré qu’ils entrent dans
l’efpace où il ne devroit point du tout y avoir de lumière
, fi les rayons continuoient leur chemin en li*
gne droite. Il compare les rayons de lumière à un
fluide qui rencontre un obftacl'e dans fon cours ,
comme Peau d’une riviere <c|Ui vient frâpper la pile
d’un pont, & qui tourne en partie aütbiir de la pile,
de maniéré quelle entre dans Pèfpâcë où elle ne
devroit point entrer fi elle fuivoit la dirêélion des
deux tangentes de la pile-. Selon M. Maraldi, les
ràyôns de lilmière tournent de la même Façon autour
des cylindres & des globes ; d’où il réfulte ,
i p. que Yombre réelle ou l’efpace entièrement privé
de lumière ; s^étend beaucoup moins qu’à là diftance
de 110 diamètres ; l 6. que les deux bords ôii arcs du
cylindre autour defquels les rayons tournent, n’en
étant nullement éclairés , doivent toujours jetter
une onibn Véritable ; 8c voilà lès deux traits noirs
qui enferment la fauffe pénombre, & dont rien ne
peut faire varier la largeur. Comme ces bords font
des furfaces phyfiques qui par leurs inégalités cau-
tent des réflexions dans les r&yôhs, ce font ces rayons
réfléchis qui tombant âu-dehorS dé la vraie pénombre
, 8c te joignant à la lumière direéle qui y tombe
auffi , forment par-là une lumière plus éclatante que
la lumière diredte. Cette lumière s’àffoîblit en s’éloignant
, parce que la même quantité de rayons occupe
toujours une plus grande étendue ; car les
rayons qui font tombés parallèles fur le cylindre,
vont en s’écartant après la réflexion.
Si on fe fort de globes au lieu de cylindres , Yombre
difparoît beaucoup plutôt, favoir à k ou 16
diamètres ; elle fe change alors en une fauffe pénombre
entourée d’un anneau noir circulaire, puis
d’un anneau de vraie pénombre,& enfuite d’un autre
anneau de lumière fort éclatante. La fauffe pénombre
difparoît à 110 diamètres, & l’anneau qui l’environne
fe change en une tache noire obfcure;paffé
cette diftance , on ne voit plus que la pénombre.
M. Maraldi croit que la raifon pour laquelle Yombre
difparoît beaucoup plutôt avec des globes qu’avec
des cylindres , c’eft que la figure des globes eft plus
propre à faire tourner les rayons de lumière que la
figure du cylindre.
L ’ombre de la terre ne s’étend donc qu’à 15 ou 16
diamètres, & ainfi il n’eft pas furprenant que la lune
ne foit pas totalement obfcurcie dans les éclipfes.
Mais nous avons vu que la fauffe pénombre eft toujours
entourée d’un anneau noir jufqu’à la diftance
de 110 diamètres : ainfi, fuivant cette expérience,
il paroîtroit s’enfuivre que la lune devroit paraître
totalement obfcurcie au commencement & à la fin
de l’éclipfe , ce qui eft contre les obfervations.
M. Maraldi, pour expliquer ce fait, dit que l’atmof-
phere de la terre doit avoir fon ombre à l’endroit où
devroit être l’anneau noir ; 8c comme cette ombre
eft fort claire à caufe de la grande quantité de rayons
que Patmofphere laiffe paffer , elle doit, félon lu i,
éclairer l’anneau obfcur , & le rendre à-peu-près
auffi lumineux que la fauffe pénombre. Mais fuivant
cette explication , la prétendue clarté de l’anneau
noir devroit être d’autant moindre que la diftance
ferait plus grande ; & cependant les obfervations &
la théorie prouvent que la pénombre eft d’autant
plus claire que la diftance eft plus grande. M. Maraldi
ne fe diffimule pas cette obje&ion ; & pour y
répondre , il croit qu’on doit attendre des obfervations
plus décifives fur la différente obfcurité de la
lune éclipfée. Quoi qu’il en foit, 8c quelle que doive
être Yombre de la terre , les expériences que nous
venons de rapporter n’en font pas moins certaines
8c moins curieufes.
Le P. Grimaldi a obfervé le premier qu’en intro-
duifant la lumière du foleil par un trou fait à la fenêtre
d’une chambre obfcure , l ’ombre des corps minces
cylindriques, comme un cheveu, une aiguille,
&c. expofés à cette lumière , étoit beaucoup plus
grande
g r a n d e q u ’ e l l e n e d e v r o i t ê t r e , f i l e s r a y o n s q u i r a i
e n t c e c o r p s 8c q u i d o i v e n t e n t e rm in e r Y om b r e ,
f u i v o i e n t e x a c t e m e n t l a l i g n e d r o i t e . M . N e w t o n a
o b f e r v é a p r è s lu i c e p h é n o m è n e . L e P . G r im a l d i
l ’a t t r i b u e à u n e d i ffr a c t io n d e s r a y o n s , c ’ e f t - à - d i r e
q u ’i l p r é t e n d q u e l e s d e u x r a y o n s e x t r ê m e s q u i r e n c
o n t r e n t l e c o r p s 8c q u i e n f o n t l e s tangentes , n e
f u i v ç n t p a s c e t t e d i r e C l i o n d e t a n g e n t e s , m a i s s ’ e n
é c a r t e n t a u - d e h o r s , c o m m e s ’ i l s f u y o i e n t l e s b o r d s
q u ’ i l s o n t r e n c o n t r é s . M . N e w t o n a a d o p t é c e t t e e x p
l i c a t i o n , & f e n 3 f a i t v o i r l ’ a c c o r d a v e c f o n f y f t è m e
g é n é r a l d e l ’ a t t r a û i o n . M . M a r a ld i , a p r è s a v o i r
r é p é t é c e s m e m e s e x p é r i e n c e s , a c r u d e v o i r e n d o n n
e r u n e a u t r e e x p l i c a t i o n : o n e n p e u t v o i r l e d é t a i l
d a n s l e s m ém o ir e s d e L’a ca d ém ie d e 1 7 2 3 • N o u s n o u s
c o n t e n t e r o n s d e d i r e i c i q u e c e s e x p é r i e n c e s & l ’ e x p
l i c a t i o n q u ’ i l e n d o n n e o n t b e a u c o u p d e r a p p o r t
a v e c l e s e x p é r i e n c e s q u e n o u s a v o n s r a p p o r t é e s f u r
l e s g l o b e s 8c l e s c y l i n d r e s , 8c a v e c l ’ e x p l i c a t i o n q u e
c e m ê m e a u t e u r e n d o n n e , Ÿoye^ D if fr a c t io n .
J u f q u ’ i c i n o u s a v o n s f u p p o f é q u e l e s p o in t s q u i f o n t
d a n s Y om b r e d ’u n c o r p s f o n t a b f o lu m e n t p r i v é s d e
l u m i è r e , 8c c e l a e f t v r a i m a t h é m a t i q u e m e n t , e n n e
c o n f i d é r a n t q u ’ u n c o r p s i f o l é ; m a i s i l n ’ e n e f t p a s
a i n f i d a n s l a n a t u r e : o n p e u t r e g a r d e r Y om b r e , p h y f
iq u e m e n t p . i r l a n t , c o m m e u n e lu m i è r e d im in u é e .
D a n s c e f e n s e l l e n ’ e f t p a s u n n é a n t c o m m e l e s t é n
è b r e s : d e s l o i s i n v a r i a b l e s a u f f i a n c i e n n e s q u e l e
m o n d e , f o n t r e j a i l l i r l a lu m i è r e d ’ u n c o r p s f u r u n
a u t r e , & d e c e lu i - c i f u c c e f f i v e m e n t f u r u n t r o i f i e m e ,
p u i s e n c o n t i n u a n t f u r d ’ a u t r e s , c o m m e p a r a u t a n t
d e c a f c a d e s ; m a i s t o u j o u r s a v e c d e n o u v e l l e s d é g r a d
a t i o n s d ’ u n e c h u t e à l ’ a u t r e . S a n s l e f e c o u r s d e c e s
f a g e s l o i s , t o u t c e q u i n ’ e f t p a s im m é d i a t e m e n t 8c
f a n s c b f t a c l e f o u s l e f o l e i l , f e r a i t d a n s u n e n u i t t o t
a l e . L e p a f f a g e d u c ô t é d e s o b j e t s q u i e f t é c l a i r é à
c e l u i q u e l e f o l e i l n e y o i t p a s , f e r a i t d a n s t o u t e l a
n a t u r e c o m m e l e p a f f a g e d e s d e h o r s d e l a t e r r e à l ’ i n t
é r i e u r d e s c a v e s 8c d e s a n t r e s . M a i s p a r u n e f f e t d e s
r e f f o r t s p u i f f a n s q u e D i e u f a i t j o u e r d a n s c h a q u e p a r c
e l l e d e c e t t e f u b f t a n c e l é g è r e , e l l e p o u f f e t o u s le s
c o r p s f u r l e f q u e l s e l l e a r r i v e , §c e n e f t r e p o u f l é e ,
t a n t p a r f o n r e f f o r t q u e p a r l a r é f i f t a n c e q u ’ e l l e y
é p r o u v e . E l l e b o n d i t d e d e f f u s l e s c o r p s q u e l l e a
f r a p p é s 8c r e n d u s b r i l l a n s p a r f o n im p r e f f i o n d i r e é l e :
e l l e e f t p o r t é e d e c e u x - l à f u r c e u x d e s e n v i r o n s ; 8c
q u o i q u ’ e l l e p a f f e a i n f i d e s u n s a u x a u t r e s a v e c u n e
p e r t e t o u j o u r s n o u v e l l e , e l l e n o u s m o n t r é c e u x
m ê m e s q u i n ’ é t o i e n t p o in t t o u r n é s v e r s l e f o l e i l .
L ’ é c a r l a t e f e m b l e c h a n g e r d e n a t u r e e n p a f f a n t
d a n s Y om b r e ; e l l e c h a n g e e n c o r e e n p a f f a n t d a n s u n e
om b r e p lu s f o r t e . T o u s l e s c o r p s , m ê m e c e u x q u i
o n t l e s c o u l e u r s l e s p lu s c l a i r e s , f e r em b r u n i f l e n t à
m e f u r e q u ?i l s f e d é t o u r n e n t d e s t r a i t s d u f o l e i l 8c d e s
p r e m i è r e s r é f l e x i o n s d e l a l u m i è r e , c e q u i m e t p a r t
o u t d e s d i f f é r e n c e s ; c a r e n r e l e v a n t b u d é t a c h a n t
u n o b j e t p a r l e f e c o u r s d ’u n f o n d o u d ’ u n v o i f i n a g e
p l u s o u m o in s b r u n , e l l e e m b e l l i t , e l l e c a r a é l é r i f e
& d é m ê l e à n o s y e u x c e q u e l ’ é l o i g n e m e n t o u l ’ u n i f
o r m i t é d e l a c o u l e u r a u r a i t c o n f o n d u .
L ’ é t u d e d u m é l a n g e 8 c d e s d im in u t i o n s g r a d u e l l e s
d e l a lu m i è r e & d e s om b r e s , f a i t u n e d e s p lu s g r a n d
e s p a r t i e s d e l a P e i n t u r e . E n v a i n l e p e i n t r e f a i t - i l
c o m p o f e r u n f u j e t , b i e n p l a c e r f e s f i g u r e s 8 c d e f f in e r
l e t o u t ç o r r e é l e m e n t , s ’ i l n e f a i t p a s p a r l e s a f f o i -
b l i f f e m e n s 8 c p a r l e s j u f t e s d e g r é s d u c l a i r 8 c d e l ’ o b f -
c u r , r a p p r o c h e r c e r t a in s o b j e t s , e n r e c u l e r d ’ a u t
r e s , 8 c ' l e u r d o n n e r à t o u s d u c o n t o u r , d e s d i f t a n -
c e s , d e l a f u i t e , u n a i r d e v é r i t é & d e v i e .
L e s G r a v e u r s , p o u r m u l t ip l i e r l e s c o p i e s d e s p lu s
r i c h e s t a b l e a u x , n e m e t t e n t p o i n t d ’ a u t r e c o u l e u r
e n o e u v r e q u e l e b l a n c d e l e u r p a p i e r , q u ’ i l s e o n v e r -
t i f f e n t e n t a n t d ’ o b j e t s q u ’ i l s v e u l e n t , p a r l e s m a f f e s
& p a r l e s d e g r é s d ’ om b r e q u ’ i l s y j e t t e n t ; o u b i e n
T om e X I %
tout au contraire ils filionnent de gros traits leur
cuivre : enforte que le papier qu’on appliquerait fur
cette planche noircie, ne préfenteroit après l’impref-
fion qu’une ombre uniforme ou une noirceur univer-
felle. Us effacent enfuite fur ce cuivre plus ou moins
de ces traits : les points (Yombre affoiblis deviennent
autant de points de 1 objet ; 8c plus ces points Nombre
font applanis 8c bien effacés, plus les objets deviennent
forts 8c relevés. M. Forrney.
O mbre en perspective eft la repréfentation
de Yombre d’un corps fur un plan. Elle différé de
Yombre réelle comme la repréfentation ou la perf-
peâive du corps différé du corps même. L’apparence
d’un corps opaque 8c d’un corps lumineux dont les
rayons font divergens ( par exemple d’une chandelle,
d’une lampe , & e , ) , étant donnée , trouver
l’apparence de Yombre fuivant les lois de la Perfpec-
tive : en voici la méthode. Du corps lumineux qu’on
confidere dans ce cas comme un point, & qu’on
fùppofe déjà rapporté fur le plan du tableau , de
maniéré qu’on fâche en quel endroit l’oeil doit le
voir , laiffez tomber une perpendiculaire fur le plan
géométral, c’eft-à-dire trouvez dans ce plan la po-
lition du point fur lequel tombe une perpendiculaire
tirée du milieu du corps lumineux ; 8c des différent
angles ou points élevés de ce corps , tracé feenogra-
phiqnement, laiffez tomber des perpendiculaires fur
le plan : joignez ces points fur lefquels tombent les
perpendiculaires par des lignes droites , avec le
point fur lequel tombe la perpendiculaire qu’on a
laiffé tomber du corps lumineux ; 8c continuez ces
lignes vers le côté oppofé au corps lumineux ; enfin
par les angles les plus élevés du corps opaque, &
par le centre du corps lumineux tirez des lignes qui
coupent les premières , les points d’interfeftion font
les termes ou les limites de Yombre,
Par exemple, fuppofez qu’on demande de projet-
ter l’ajiparehce de Yombre d’un prifme A B C D E D y
PL. de P effective, fig. 3. n°. 2 , tracé fcénographi-
quement ; comme les lignes A D , B E 8ç C F font
perpendiculaires au plan géométral, &queZ. M çü
pareillement perpendiculaire an même plan( carie
corps lumineux eft donné fi la hauteur L M eft donnée
) , tirez les lignes droites G M & HM par les
points M D 8c E ; par les points élevés A 8c B ,
tirez les lignes droites G L 8c H L , qui coupent les
premières en G & en H. Comme Yombre de la ligne
droite A D {e termine en G , & Yombre de la ligne
droide B E en H , 8c que les ombres de- toutes des
autres lignes droites conçues dans le prifme cjonné
font comprîtes entre les points G H D E -G D E H
fera l’apparence de Yombre projettée par le prifme.
Cette conftru&ion fuppofe au refte que l’élévation
de l’oeil foit la même que celle du corps lumineux.
Mais en général, quelle que foit la pôfition
de l’oe il, on peut avoir la perfpeftive de Yombre par
les réglés ordinaires, en regardant Yombre cpmme
une figure donnnée.
M; llabbé de Gua a démontré, dans lesrfages de
VanaLyfe de Defcartes, que la projeélion de Yombre
d’une courbe fur un plan quelconque, étoit une autre
courbe du même ordrë ; ce qu’il eft très-aifé de
prouver en confidérant que l’équation entre les coordonnées
de Yombre montera toujours au même degré
que l’équation entre les co-ordonnées de la courbe.
Cette propofition eft analogue à celle-ci, que ia
feftion d’un cône quelconque par un plan quelconque,
eft toujours au même degré que la courbe qui
èft la hafe du cône. Pour la aémonftration de ces
deux propofitions, il ne faut que deux o.q trois triangles
femblables, au moyen defquels on verra que les
co-ordonnées de la courbe & de Yombre feront réciproquement
exprimées par des équatiopsl où ces coordonnées
ne monteront qu’au premier degré : d’où
N n a