Malabar toujours verd. Il porte des baies plates,
rondes, velues, contenant quatre noyaux. On fait
dans le pays, de fes feuilles, de les racines, & de fon
fruit, bouillis dans de l’eau, un apofeme qu’on
vante contre la goutte. {-D. J .)
PAIR, (.Arithm.) adj. c’eft une des branches de la
divifion.la plus fimple Sc la plus générale des nombres.
Un nombre pair eft celui qui fe peut exactement
divifer par a. > t .
Tout nombre pair eft eflentiellement termine
vers la droite par un chiffre pair ou par o ; car ceux
qui precedent étant tous des multiples de 10=5. 2,
font conféquemment divifibles par 2 , & jufque - là
le nombre eft pair. Potir qu’il refte t e l , il faut donc
que le dernier chiffre ait lui - memtt'la propriété ,
ou du -moins qu’il ne l’altere poin™c’eft - à - dire
qu’il foit pair ou 0.
Un nombre pair devient impair par l’addition oit
par la fouftraftion de l’unité ; car dès-là la divifion
exacte par 2 ne peut plus avoir lieu.
Deux nombres font dits de même nom, quand ils
font tous deux pairs ou toits deux impairs ; & de
différent nom, quand l’un étant pair l’autre eft impair.
Un nombre pair étant combiné avec un autre nombre
quelconque a ; fi c’eft par addition ou par fouf-
traclion, la fomme ou la différence font de même
nom que a.
Si c’eft par multiplication, le produit eft toujours/»air.
De - là même il fuit qu’un nombre pair ne peut
divifer exa&ement un nombre pair, car il ne peut
divifer que ce qu’il a produit.
S’il s’agit d’exaltation & d’extraction , une racine
exprimée par un nombre pair donne une puiffance
de même nom, & réciproquement.
Telles font les principales propriétés. du nombre
pair pris en général.’
On pourroit demander ici à quel nom il convient
de rapporter o. . . . Il eft certain qu’il n’eft ni no'm-
bre pair ni nombre impair, puifqu’il n’eft: point nombre
ni grandeur ; mais à le confidérer purement comme
ligne ou chiffre , on ne peut s’empêcher de
reconnoître que tous les carafteres de pair lui conviennent
parfaitement.
i° . Il détermine à être pairie nombre qu’il termine.
20. 11 devient impair, & même nombre impair par
l ’addition ou par la fouftraftion de l’unité.
■ 3°. Il eft, par lui - même, & fans être affocié à
d’autres chiffres, habile à figurer en certaines pro-
greffions arithmétiques, comme dans celle-ci (o. m.
xm. 3/«, &c. ) & il y figure toujours comme terme
pair. En effet, fi m eftp.air, les termes de la progref-
lionle font tous, & par conféquent celui que repréfente
o ; fi m eft impair, les termes de la progreft
fion ne font pairs que de deux-en-deux, mais-0 appartient
invariablement à la fuite des termes pairs.
Mais 00 , ou l’infini, de quel nom fera-t-il? Dans
cette fuite, par exemple , r( o. 1. 2 .. ......0 0 ) lé
nombre des, termes e ft- ilpair ou impair ? On né
peut prendre parti ni d’un ni d’autre côté, qu’on ne
s’expofe à des objections accablantes. On.pourroit
dire qu’il n’eft ni l’un ni l’autre en particulier, &:
qu’il eft tous les deux enfemble.' Si cela n’eft pas
c la ir , qu’on faffe attention qu’il s’agit de l’infini.
Ce qu’on ne peut au refte déterminer pour./e moins,
fe détermine avec la plus grande facilite pour Le plus.
Cette autre fuite ( —60 . . . . — 2. — 1. o. 1. 2 . . . . 00),
infinie des deux côtés, eft plus grande que la première.
Or il eft évident que le nombre des: .termes y
eft impair, puifqu’elle a un termedu milieu autour
duquel deux termes quelconques, pris à égales dif-
tanceS' chacun de fon côté,. donnent. des fommes
égales.entr’elles.
Il fuit que,, f i’l’on fupprime le terme 0 , les termes
reftans feront en nonibrepair ; mais on n’en peut
rien conclure pour le nom particulier de chacune des
deux fuites oppofées prifes féparément,parce qu’une
fomme p a ir e eft tout auffi - bien celle des deux impairs
que de deux p a i r s . A r t i c l e d e M . R a l l i e r
DES OüRMES.
Pair OU non , ( Jeux d’hafard. ) s’il y a quelque
chofe qui paroiffoie communément conteftable j
c’eft qu’au jeu de pair ou non, lorfqu’on vous préfente
une main fermée pleine de jettons, &c que l’on
vous demande fi le nombre en eft pair ou non - pair ,
il vaut autant répondre l’un que l’autre ; car certai-
tainement il y a autant de nombres pairs que d?impairs
; cette raifon fi fimple déterminera, tout le
monde. Cependant à y regarder de plus près , cela
ne fe trouve plus ainfi, tant ces fortes de queftions
fur les probabilités font délicates. M. deMairan a
trouvé qu’il y avoit de l’avantage à dire non-pair plutôt
que pair.
Les jettons, cachés dans la main du jqpeur qui
propofe le p a ri, ont été pris au hafard dans un certain
tas, que le joueur a pu même prendre tout entier.
Suppofons que ce tas ne puiffe être qu’impair.
S’il eft 3 , le joueur n’y peut prendre que 1 ou 2 ,
ou 3 jettons ; voilà donc deux cas où il prend des
nombres impairs, & u n feul oii il prend un nombre
pair. Il y a donc 2 à parier contre 1 pour Y impair ,
ce qui fait un avantage de -j. Si le tas eft 5 , le joueur
ypeut prendre trois impairs & feulement deux pairs;
il y a 3 à parier contre 2 pour Y impair, & l’avantage
eft d’un tiers. De même fi le .cas eft 7 ,dn trouvera
que l’avantage de Y impair eft de forte que tous les
tas impairs, les avantages de Y impair ' correfpondans
à chaque tas , feront la fuite d’ 7 , 7 , j , 7 , 7, où l’on
voit que le tas 1 donneroit un avantagé infini, y
ayant 1 à parier contre o , parce que les dénominateurs
de toutes ces fraftions diminuées de l’unité^
expriment le fort du pair contre Y impair.
Si on fuppofe au contraire que ' lés tas ne puiffent
être que pairs, il n’y aura aucun avantage ni pour le
pair ni pour Y impair, il eft vifible que dans /tous les
tas pairs il n’y a pas plus de nombres pair-s h prendre
que d’impairs, ni d’impairs que de pairs.
Quand on joue, on ne fait fi les jettons ont été
pris dans un tas pair pu impair, fi ce tas a été 2 ou
3, 4 ou 5 , &c . & comme il a pu être également
l’un ou l’autre, l’avantage de l’impair eft diminué de
moitié à caufe de la poffibilité que le tas ait été pair.
Ainfi la fuite 7 ,7 , j , 7 , &c . devient 7, 7,7-, £, &c.
On peut fe faire une idée , plus fenfible de cette
petite théorie. Si on imagine un toton à 4 faces,
marquées 1 , 2 , 3, 4 , il eft évident que quand il
tournera, il y a autant à parier qu’il tombera fur
une face paire que fur une impaire ; s’il avoit 5 faces
il en auroit donc une impaire de plus, &C par conféquent
il y auroit de l’avantage à parier qu’il tombe-
roit fur une face impaire ; mais s’il eft permis à un
joueur de faire tourner celui de ces deux totons
qu’il voudra, certainement l’avantage de Y impair,
eft la moitié moindre qu’il n’étoit dans le cas où le
feul toton impair auroit tôùrné ; ce qui fait précifé-
ment le cas du jeu de pair ou non.
On voit par la fuite 7 , 7 , 7 , 7 , 011 Par l’autre
7 ,7 ,7 4 -j, que l’avantage de Y impair va7toujours'
en diminuant, félon que1 les tas ou le nombre de
jettons qu’on peut prendre eft plus grand.La raifon
effentielle en eft, que i^pmttoujours la différence
dont le-nombre àes-impuirs exced'e -celui des pairs
dans un impair quelconque, cet 1 eft toujours moindre
par rapport à un plus grand nombre.;Ces joueurs
fi rafinés, qui ont foupçoriné quelque avantage pour
Y impair,, n’y eufient certainement pas foupçonné
■ cette diminution.
Si l’on vouloit jouer à jeu égal, il faudrôit que le
joueur qui préfente le pari dît fi le tas où il a pris les
jettons ed pair où impair, & dans ce fécond cas quel
impair il eft. S’il eft dit qu’il eû. pair, il n’en faut pas
davantage pour favoir que le pari eft égal, quelque
pair o^xe ce foit. S’il dit que le tas eft impair-,.il,faut
qu’il le détermine ; par exemple 7 , afin qu’on fâche
qu’il y a 7 de plus à parier pour Y impair, & que) ce-
-lui qui prend ce parti, mette ce -7 de.plus que ;l’aù-
t re , qu’il mette 4 contre 1 , alors le jeu eft parfaitement
égal. Nous prenons ici 7 , avantage de l’impair
dans la première fuite, & non dans la feçonde, où
il feroit £, parce que cette féconde fuppofe que le
tas puiffe être également pair ou impair, ce qui n’eft
pas ici.
On voit donc que fi au - lieu de l’alternative d’un
tas pair ou impair ; on fuppofoit plus de poffibilité à
l’un qu’à l’autre-, o u , ce qui revient au.même, 3 tas
au-lieu de 2 , l’avantage du joueur qui dit no n-pair,
pourroit diminuer dans un cas ,& augmenter dans
l’autre. Il diminueroit dans le. cas où il pourroit y
avoir un feul des 3 tas impair contre 2 pairs ; 6cil
augmenteroit au contraire, s’il y avoit poffibilité
de deux tas impairs contre un pair ; par exemple ,
j i le joueur qui préfente le pari vous difoit, que le
.tas fur lequel il va prendre des jettons, & où vous
avez à dire pair ou non, eft 6 ,. 7 , ou 8, il eft évident
que la feule poffibilité d’un tas qui feroit 7 , où l’ar
.vantage 7 qui s’enfuivroit à dire impair, doit être
divifépar 3 à caufe des'trois cas poffibles, ce qui
donneroit 77 plus petit que j ;.comme au contraire fi
les 3 tas poffibles étoient 5 ,6 , & 7 , l’avantage étant
alors 7 dans le premier cas ,. o dans le fécond, & 7
dans le troifieme , on auroit plus o., plus -A w qVli
font — à divifer par 3, ce qui donneroit -7, avantage
.plus grand que f , & par conféquent que 7.
De forte que l’avantage qu’il y a à dire non-pair
dans un nombre de tas poffibles quelconques, ou
pairs avec non-pairs, ou feulement impairs, fera toujours
exprimé par la fomme des avantages de chacun
des cas poflibles.j diyifée par le nombre des tas,
en y comprenant les pairs, s’il y en. a , lefquels. donnent
toujours o d’avantage : c’eft-là la formule ou la
réglé générale.
On fait encore cette queftion, file joueur qui préfente
le pari difoit, le tas dans lequel j’ai à prendre
ne paffera pas lin, certain nombre de jettons , par
exemple 7 ou 12 , &c. mais il pourra être plus petit
à mon choix ; quel eft l’avantage qu’il y a alors à
dire non-pair ? Il eft évident qu’il fera compofé du
fort ou de l’avantage de tous les tas poffibles, depuis
7 ou 12 jufqu’à lui inclufivement : ainfi dans la condition
qu’il ne peut paffer 7 , la réglé donnera 7 , plus
o , plus 7 , divifés par 7 , ce qui fait en tout | | , près
d’un tiers de la mife de celui qui dit impair. Si le plus
grand tas poffible avoit été 12, l’avantage eût été
moindre, non - feulement parce que le nombre des
tas poffibles , où le divifeur eût été plus grand, mais ‘
encore parce qu’il auroit pû y avoir autant de tas
pairs que à?impairs ; il y auroit donc 777, ou environ
f d’avantage à dire impair dans cette fuppofition.
Entre toutes les obje&ions qu’on peut faire contre
l’inégalité du jeu de pair ou non, & la maniéré
c i donnée de l’évaluer, une des plus fpécieufes eft
celle-ci : foit le tas de 3 jettons, félon ce qui a été
dit ci-deffus, il y a deux impairs contre un pair, ou
2 contre 1 à parier pour Y impair, & partant 7 d’avantage.
Cela eft v ra i, dit-on, à l’égard d’un toton à 3
faces, marquées 1 , 2 , 3 ; mais il n’en eft pas de
même du tas des 3 jettons, car je puis prendre chacun
de ces jettons feul, ce qui fait trois cas, ou tous
les trois enfemble, ce qui fait un quatrième cas , &
toujours pour l’impair ; & parce que trois chofés
peuvent être prifes deux-à-deux .de trois maniérés
différentes, il y aura en même tems trois cas favorables
pour le pair, ce qui donne à parier 4 contre 3 ,
ou 7 d’avantage, & non 7 , comme il avoir été
■ trouvé. '
- Mais on doit prendre garde, que de ce,que le
joueur porte fa main fur le premier, le fécond, ou
le troifieme des jettons du tas, il n’en réfulte pas
trois evenemens différens, en faveur de Yimpaih,
.comme de ce qu’il aura pris le fécond & le troifieme,
;ou le premier & le fécond , n’en fait pas deux en
faveur du pair, mais un feul & même événement, &
.une même attente pour les joueurs ; car dès que le
hafard ou le caprice , ou quelque raifon de prudence
, a déterminé celui qui porte fa main fiir le tas
:de 3 jettons ,,pour y en prendra un oudeux, il n’im-
.porte lequel des trois il prenne, Cela ne change rien
;aü jeu : & pour rendre ceci plus fenfible , il n’y a
.qu’à remarquer que dans le cas où le joueur.pren-
-droit fur un tas de 2 jettons ,& où l’on convient que
,1e jeu eft parfaitement égal, il y auroit inégalité, &
:2 contre 1 pour Y impair, fi l’objeftion avait lieu,
■ puifque par le même raifonnement il pourroit prendre
feul l’un ou l’autre des deux jettons pour 1-impair
•& feulement tous les deux enfemble pour le pair. Le
tas de 3 jettons ne donne donc pas quatre poffibilités
pour l’impair, par rapport au fort & à l’attente' des
joueurs, mais deux feulement. Les combinaifons
des changemens d’ordre, & les configurations des
nombres, font des fpéculations applicables en tout
ou en partie, aux queftions du hafard & du jeu, félon
d’hypothèfe, & la loi qui en fait le fondement, 6c
il eft clair qu’ici la droite ou la gauche, & le premier
& le fécond jetton, ne m’engagent pas plus l’un
que l’autre à les prendre feuls ou accompagnés : ce
dont donc des circonftances étrangères au fort- des
joueurs dans la queftion préfente.
Il y auroit plufieurs maniérés d’introduire l’égalité
dans le jeu de pair ou «on; celles qu’on pratique
quelquefois fe réduifent toutes au cas de 2jettons',
l’un blanc & l’autre noir, comme fi le joueur qui
préfente le pari demandoit blanc ou noir. Hijî. de
V acad. des Sciences, année' 1 j x 8 . f i ) . J .)
PAIR DE FRANCE, ( Jurifprudence, j eft la première
dignité de l’état ; les pairs font les grands du
royaume & les premiers officiers de la couronne :
ce font eux qui eompofent la cour du r o i, que par
cette raifon l’on appelle auffi la cour des pairs.
L’origine d e s p a ir s en général, eft beaucoup plus
ancienne que celle de la pairie, laquelle n’a commencé
d’être réelle de nom & d’effet, que quand les
principaux fiefs de la couronne commencèrent à devenir
héréditaires.
Sous la première & la fécondé race, on entendoit
par le terme pares, des gens égaux & de même condition
, des confrères.
Il eft parlé de pairs dans la loi des Allemands rédigée
fous Clotaire.
Dagobert I. donne le nom de pair à des moines.
Le nom de pairs eft auffi ufité dans les formules
de Marculphe, lequel vivoit en 660. On. lit dans
cet auteur ces mots : qui cum reliquis paribus qui eum
fecuti fuerant interfecit.
Godegrand évêque de Metz, du tems de Charlemagne
, appelle pares, des évêques & dès abbés.
Taffillon roi de Bavière, fut jugé au parlement de
l’an 788 , & les pairs , c’eft-à-dire les feigneurs af-
femblés, le jugèrent digne de mort ; il fut par ordre
du roi enferme dans un monaftere.
Les enfans de Louis le Débonnaire s’appellerent
de même pares, dans une entrevue de l’an 851.
Au x. fiecle, le terme de pair commença à s’introduire
dans le langage gallo-tudefque que l’on par-
loit en France ; les vaffaux d’un meme feigneur s’accoutumèrent
à s’appeller pairs , c’eft-à-dire, qu’ils
étoient égaux entre eu x , & non pas qu’ils fuffent
égaux à leur feigneur, C’étoit un. ufage chez les