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pelle cartes réduites. Voyty Carte de Mercator.
Ces cartes réduites avoient été en effet inventées
par Mercator, mais il ignoroitla loi fuivant laquelle
les degrés du méridien doivent croître dans ces cartes
en allant de L'équateur aux pôles. Edouard
Wright eff le premier qui ait connu cette loi. Les
cartes réduites commencèrent à être mifes en ufage
par les Navigateurs vers l’année 1630. Foye^ Vhifi.
des Mathématiques deM. Montucla /fol. 1. pag. C08.
Voyei nu(ji Loxodromie ; car la théorie de cette
courbe elt eflentiellement liée à celle des cartes réduites.
Dans la navigation circulaire on fe fert d’arcs de
grands cercles : c’eft la route la plus courte de toutes
, mais on ne s’en fert plus, parce qu’elle eff peu
commode dans la pratique.
Navigation plant. I. La longitude & la latitude
de deux liéux étant donnée, trouver les lieues mineures
de longitude.
i°. Si les deux lieux font à l ’orient ou à l’occident
du premier méridien, fouftrayez la moindre longitude
de la plus grande , & le refte fera la différence
des méridiens. Si l’un des deux lieux eff à l’orient &
l’autre à l’occident du premier méridien , ajoutez la
longitude de celui qui eff à l’orient au complément
de la longitude de l’autre à 360 degrés, la fomme
fera la différence des méridiens.
l p. Divifez la différence des méridiens en autant
de pnrtiès qu’il y a de degrés dans la différence en
latitude , en employant de plus petites parties que
les degrés fi la différence des latitudes eff plus grande
que celle des méridiens.
3°. Réduifez pour le premier cas les minutes de
longitude répondant à chaque partie, en milles de
chaque parallèle ; & pour le fécond cas , en milles
du parallèle qui eff moyen proportionnel entre les
deux.
4°. La fomme de toutes ces parties étant faite ,
vous aurez à-peu-près les lieues mineures de longitude.
Exemple. Suppofons que la longitude d’un de ces
lieux l'oit de 3 50. & l’autre de 470. la di fférence des
méridiens fera de 120. Suppofons de plus que la.latitude
du premier foit de 40. celle du fécond de 8°,
la différence fera de 40 , & conféquemment on aura
été du quatrième au huitième parallèle; c’eft pourquoi
il faudra divifer 12 par 4 , & réduire le quotient I
qui eff trois degrés en milles des diftérens parallèles
4 » 5> 6 , 7 . Voye{ D egré & Milles de longitude
, dont la fomme fera les lieues mineures de
longitude cherchée.
Suivant Mercator, la réduction fe fait beaucoup
plus commodément par les cartes réduites de Mercator;
car il fuffit dans ces cartes de porter l’arc intercepté
entre deux méridiens fur l’arc du méridien
intercepté, entre les deux parallèles , & la diftance
qu’on trouve par ce moyen donne les lieues mineures
de longitude. Voye^ .Carte de Mercator.
II. La longitude & la latitude de deux lieux étant
données, trouver le rhumb de vent qu’un vaiffeau
doit lui vre pour aller d’un de ces lieux à l’autre, ôi
la longueur de la route.
Pour la Navigation plant. 1. Trouvez les lieues
mineures de longitude par Je cas précédent. 2. Par
le moyen de ces lieues & de la différence en latitude
, trouvez l’angle loxodromique ou la ligne de
rhumb J ce qui fe fera par cette proportion , comme
la différence de latitude eff aux lieues mineures
de longitude; ainfi le finus total eff àJa tangente
de l’angle que le rhumb de vent cherché fait avec
le méridien. Quant à la diftance qu’il faudra courir
fous ce rhumb , elle fera aux lieues mineures de
longitude , comme le finus total eff au finus de l ’angle
de rhumb. Foyc^ Rhumb & Loxodromie.
Suivant M ercator, 1. placez dans la carte réduit©
le centre d’une rofe de bouflble fur le lieu d’où il faut
partir ; par exemple, en a , Voyt{ lafig. 4. de la PL
de la Navigation , en obfervant que la ligne nord
& fud foit parallèle à quelqu’un des méridiens ; 2.
marquez le rhumb du compas dans lequel fe trouve
le lieu b où il faut aller , & ce rhumb fera celui
fous lequel il faudra que le vaiffeau parte, 3. on peut
trouver encore ce rhumb en tirant une ligne de a
à ^ , & en mefurant par le moyen d’un rapporteur
1 angle que le rhumb fait avec le méridien qu’il coupe
; 4. la diftance a b fe trouvera en portant cette di£
tance de ƒ en L , & il eft à remarquer que le rhumb
&c la diftance peuvent aufli être trouvés de la même
maniéré fur la carte plane, au moins à-peu-près
& par une route de peu d’étendue.
On peut encore faire la même opération de la
maniéré fuivante, en employant les tables loxodro-
miques.
Choififfez à volonté un rhumb, & trouve^dans
les tables les longitudes qui correfpondent aux latitudes
données , alors fi la différence de ces longitudes
s’accorde avec celle des longitudes données ,
le rhumb fera celui qu’on demandoit ; mais fi elle
ne s accorde pas , il faudra choifir un autre rhumb
de vent foit d’un angle plus ouvert, foit d’un angle
qui le foit moins, & répéter l’opération jufqu’à ce
que la différence donnée par les tables s’accorde
avec la différence qu’il faut trouver. 2. Le rhumb
étant ainfi trouvé, on prendra dans les tables les
diftances qui répondent aux latitudes, & en retranchant
la plus petite de la plus grande , on aura la
diftance cherchée.
III. Un rhumb étant donné avec la diftance qu’on
a couru fous ce rhumb , trouver la longitude & la
latitude du lieu où l’on eft arrivé.
Pour la Navigation plane, Par le moyen des données
, trouvez la différence en latitude des deux
lieux ( ce qui fe fera par le moyen de la proportion
donnée à l'article L o xo d rom iq u e ). Cette
différence étant ajoutée à la latitude du lieu d’où
l’on d ép a r ti, ou en étant retranchée, fuivant que
le cas 1 exige , donnera la latitude du lieu où l’on
eft arrive. 2. Par le moyen des" mêmes élémens Ô£
de la proportion donnée dans le n°- II. précédent,
vous trouverez les lieues mineures de longitude ,
& enfuite la longitude du lieu où l’on eft arrivé.
Suivant Mercator , 1. placez une rofe de bouffo-
le fur la carte ; en forte que le centre réponde au
^e,u .a 7 ^ °lue lJone nord & fud foit parallèle au
méridien de la carte. 2. Du point a, tirez une ligne
a b qui reprefente la courfe du vaiffeau ; prenez la
diftance donnée par parties en vous fervant des
échelles I K , K L , &c. & portez toute cette diftance
fur la ligne ab\ fe point où elle fera terminée
repréfentera le lieu où eft arrivé le vaiffeau , la longitude
ôc la latitude de ce lieu feront données par
la carte.
Par les tables loxodromiques. i° . Cherchez fous le
rhumb donné la diftance qui répond à la latitude
du lieu d’où l’on eft parti, ôc ajoutez-la à la diftance^
donnée,ou retranchez-la de cette même diftance,
fuivant que le lieu d’où l’on eft: parti eft plus au nord
ou au fud de celui où l’on eft arrivé. 20. Continuez de
parcourir le meme rhumb jufqu’à ce que vous ayez
atteint la diftance exaâe ; y°. la latitude qui répondra
alors à cette diftance dans la première colomne
fera la latitude du lieu où l’on eft arrivé ; 40. par la
fécondé colomne des tables , prenez les longitudes
correfpondantes , tant à la latitude du lieu de départ
, qu’à la latitude du lieu d’où l’on eft arrivé ,
& la différence de ces longitudes fera la différence
deiongitude cherchée entre le lieu d’où l’on eft parti
& celui où l’on eft arrivé.
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IV. Les latitudes, tant du lieu d’où le vaiffeau eft
parti, que de celui où il eft arrivé , étant données
avec le rhumb qu’il a fu iv i, trouver la diftance ôc
la différence en longitude.
Pour la Navigation plant. Par le moyen de la différence
en latitude ôc du rhumb donné, trouvez la
diftance, Ôc par les memes élémens trouvez les lieues
mineures de longitude;convertiffez enfuite ces lieues
mineures en degrés de grand cercle , & vous aurez
la différence en longitude cherchée.
Suivant Mercator, 1. placez le compas de variation
fur la carte, comme dans le cas précédent, tirant
enfuite par le point a fous le rhumb donné la
ligne a b , prolongez-la jufqu’à ce qu’elle rencontre
le parallèle de la latitude donnée. 2. Le point d’in-
terlèftion de ces deux lignes fera le lieu où le vaiffeau
eft arrivé ; 3. il fera alors bien facile d’avoir
la longitude ôc la diftance. Voyc^ Rhumb.
Par les tables. Prenez, tant les longitudes que les
diftances qui répondent aux latitudes données; fous-
trayez enfuite l’une des longitudes de l’autre, ôc
de même pour les diftances ; la premiere différence
fera celle des longitudes qu’on cherche , ôc l’autre
la diftance demandée entredes lieux.
V. Les latitudes des deux lieux étant données avec
leur diftance, trouver le rhumb ÔC la différence en
longitude.
Pour la Navigation plane. Par la différence de latitude
& par la diftance, trouvez le rhumb par les
mêmes élémens ; trouvez aufli les lieues mineures
de longitude, ce que vous pourriez faire encore en
vous fervant du rhumb déjà trouvé ÔC de la différence
en latitude, ou bien du rhumb & de ,1a diftance
parcourue ; enfin, par les lieues mineures de
longitude, trouvez la difference en longitude.
Suivant Mercator; tirez fur la carte le parallèle
C D du lieu où le Vaiffeau eft arrivé ; réduifez la
diftance parcourue en parties proportionnelles aux
degrés de la carte. A Z étant cette diftance réduite,
de a décrivez un axe qui coupe le parallèle C D en
Z , ôc ce point Z fera le lieu cherché fur la carte ;
vous en trouverez enfuite facilement la longitude.
Par les tables. Souftrayez les latitudes .données
l ’une de l’autre, ôc cherchez dans les tables le rhumb
fous lequel la diftance parcourue répondroit à la
différence donnée en latitude ; fouftrayez enfuite
l ’une de l’autre , les longitudes qui répondent font
le rhumb donné ; l’une au lieu d’où l’on eft parti, &
l’autre au lieu où l’on eft arrivé; le refte fera la différence
en longitude cherchée.
V I . La différence en longitude des deux lieux
étant donnée, avec la latitude du premier & la diftance
parcourue, trouver le rhumb & la latitude du
fécond lieu.
Pour la Navigation plane. Convertiffez la différence
de longitude en lieues mineures de longitude;
trouvez le rhumb par les lieues mineures de longitude
de par la diftance parcourue, ôc par le moyen
de ces deux élémens, cherchez enfuite la différence
en latitude, ôc vous aurez aufli-tôt par cette différence
ôc par la premiere latitude qui eft donnée, la
latitude cherchée de l’autre lieu.
Suivant Mercator , par le point donné dans la
carte , tirez une droite E F parallèle au méridien A
H y ôc faites F L égale à la différence des longitudes
de L; tirez LM parallèle à E F ôc vous aurez le méridien
du lieu où le vaiffeau eft arrivé ; enfuite du
lieu donné d’où l’on eft parti, & de l’intervalle qui
exprime la diftance parcourue, décrivez un arc qui
coupe le méridien en M L , ôc l’interfeâion fera le
lieu cherché. Cela fa it , il ne faudra plus que placer
une rofe de bouffole fur la carte , fuivant la maniéré
enfeignée ôc la ligne de rhumb cherchée fera Celle
qui tombe fur le lieu qu’on vient de trouver. Enfin,
Tome X I .
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tirant par le lieu trouvé N O parallèle à A B , NM
fera la latitude demandée, en fuppofant que M A
repréfentent une portion de l’équateur.
Par les tables. Cherchez dans les tables pour un
rhumb pris à volonté , la longitude & la diftance
qui repondent à la latitude donnée ; ajoutez la diftance
donnée a la diftance trouvée dans les tables ,
fi le vaiffeau s’éloigne de l’équateur ; & retranchez
la au contraire, fi le vaiffeau s’en approche. Cherchez
dans les tables la longitude qui répond à cette
fomme ou à cette différence, ôc fouftrayez ou ajou-
tez-la à celle qui a été trouvée exactement. Si alors
le refte s’accorde avec la différence donnée des longitudes
, le rhumb aura été bien choifi ; s’il ne s’accorde
p as, il faudra choifir d ’autres rhumbs plus ou
moins obliques , jufqu’à ce que le refte foit la différence
donnée en longitude. Aufli-tôt que cette opération
fera finie , la latitude qui répondra dans la
première colonne à la diftance parcourue fera la
latitude du fécond lieu.
VII. La différence de longitude des deux lieux,
ôc la latitude de l’un étant données, avec le rhumb,
trouver la diftance parcourue ôc la latitude du fécond
lieu.
Pour la navigation plane. Réduifez la différence
de longitude en lieues mineures de longitude, comme
dans le premier cas. Par ces lieues mineures Ôc
par le rhumb, trouvez la diftance parcourue, voyt1
Rhumb. Et par ces deux élémens, ou par le rhumb
ôc la diftance parcourue, trouvez la différence en
latitude. L’ayant trouvée, ôc ayant déjà (Hyp.) une
des latitudes, on aura aufli-tôt l’autre.
Suivant Mercator. Placez une rofe de bouffole
fur la carte, comme ci-deffus, ôc par le moyen du
rhumb donné, tirez la ligne de rhumb, tirez enfuite
le méridien E F , qui pafle par le lieu donné O , ôc à
une diftance de ce méridien, égale à la différence
donnée en longitude, tirez un autre méridien qui fera
celui du lieu c où le vaiffeau eft arrivé ; on aura
donc facilement la latitude N A de ce lieu , en tirant
par c la ligne N O parallèle à A B. Quant à la diftance
parcourue, elle fera aifément réduite en lieues
par le moyen de l’échelle.
. Par les tables. Sous le rhumb donné, cherchez la
diftance parcourue & la différence de longitude pour
la latitude donnée ; ajoutez enfuite cette différence
en longitude à la différence en longitude donnée, fi
le vaiffeau a cinglé vers le pôle, retranchez-la au
contraire, fi le vaiffeau a été vers l’équateur. Cela
fait, fi c’eft le premier de ces deux cas qui a lieu ,
parcourez en defeendant la table , jufqu’à ce que la
fomme des deux quantités dont on vient de parler,
fe trouve dans la colonne de longitude. Dans le fécond
cas, ce fera au contraire la différence des deux
mêmes quantités qu’on cherchera en remontant: dans
la table, la latitude qui répondra alors à cettelongitu-
de dans la première colonne fera celle qu’on cherche.
Et en retranchant la diftance qui répond à cette latitude
, de la diftance trouvée par; les tables, on aura
la diftance parcourue file vaiffeau a été au nord;
mais s’il a été au fud, il faudra faire la fouftra&ion
contraire.
Par la réfolution de ces différentes queftions de la
Navigation, on voit que les cartes réduites font plus
commodes en plufieurs cas que les tables, ôc que
çes mêmes cartes réduites font préférables aux Cartes
planes, parce qu’elles lbnt beaucoup plus exactes.
Voye^ Carte.
Théorie de la navigation circulaire. Quoique cette
navigation ne foit plus en ufage, nous en dirons un
mot pour la fimple curiofité.
I. Connoiffant la latitude ôc la longitude, tant du
lieu d’où l’on eft parti, que du lieu où l’on eft arriv
é , trouver l’angle M fig. S, fous lequel le chemin
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