Ï1 faut ici remarquer que l’obfervation doit être
faite avec un télefcope, au foyer duquel on ait paffé
4 fils qui fe coupent à angles droits, A , B , C , D ,
Jfg. 45. 72° 2. 8c que l’on doit tourner le télefcope
jufqu’àce que l’on apperçoive quelqu’étoile, voifine
de Mars, paffer au-cleffus de quelqu’un des fils, afin
que les fils AB, C D puiffent être parallèles à l’équateur,
8c qu’ainfi A C , B D , puiffent repréfenter des
cercles de déclinaifon.
Trouver la parallaxe du foleil. La grande diftance
du foleil rend l'a parallaxe très-petite, pour être fen-
fible par une obfervation immédiate , quelquè délicate
qu’elle puiffe être. Il eft vrai que dans la vue d’y
parvenir, les anciens 8c les modernes ont fait plusieurs
tentatives, 8c inventé phifieurs méthodes. La
première, qui eft celle d’Hipparque, fuivie par Pto-
lomée, &c. étoit fondée fur l’obfervation des éclipfes
de lune. La fécondé, étoit celle d’Ariftarque, fui-
vant laquelle on faifoit ufage des phafes de la lune,
pour déterminer l’angle fovis-tendu par le demi-dia-
metre de l’orbite de la lune ou du foleil. Mais ces
deux méthodes ayant été trouvées défe&ueufes ou
infufiifantes, les Aftronomes font obligés d’avoir recours
aux parallaxes des planètes plus voifines de
nous, telles que Mars 8c Vénus : de la connoiffance
de leurs parallaxes on déduit aifément celle dû foleil,
à laquelle il n’eft pas pofîible de parvenir par aucune
voie dire&e.
Car par la théorie des mouvemens de la terre 8c
des planètes, on connoit en tout tems le rapport des
diftances du foleil 8c des planètes à la terre ; 8c les
parallaxes horifontales font en raifon réciproque de
ces diftances : connoiffant donc la parallaxe d’une
planete, on trouve par fon moyen celle du foleil,
Ainfi Mars, en oppofition au foleil, eft deux fois plus
près de nous que cet aftre. Sa parallaxe fera donc 2
fois aufli grande que celle du foleil : 8c quand Vénus
eft dans fa conjonttion inférieure avec le foleil, elle
eft aufli plus près de nous que cet aftre, fa parallaxe
eft donc plus grande à proportion.
Ainfi, par les parallaxes de Mars 8c de Vénus, lé
même M. Caflini trouve que la parallaxe fax foleil
doit être de 10 fécondés ; d’oii l’on déduit que fa di-
ftance eft égale à 22000 demi-diametres de la terre:
félon d’autres aftronomes, elle eft de 12 8c félon
d’autres de 15
Nous ne donnons ici que la plus petite partie, 8c
même qu’une légère idée, des méthodes qui ont été
publiées’par différens aftronomes pour trouver la parallaxe
des aftres. On peut voir dans l’Introduclio ad
veram aflronomiam de K e ili, la plupart de ces méthodes
; 8c M. le Monnier dans la traduction qu’il a
donnée de cet ouvrage, a fait quelques remarques
utiles 8c importantes fur ces differentes méthodes.
L’obfervation du paffage de Vénus fur le foleil,
que l’on a vu au mois de Juin 176 1 , doit donner ,
uiivantM. Halley, une méthode de trouver la parallaxe,
8c la diftance du foleil, avec une grande
exactitude.
Cette méthode eft expliquée dans la traduôion de
Ke ili, par M. le Monnier ; 8c ceux qui en feront curieux
peuvent l’apprendre dans cet ouvrage. La plupart
des auteurs modernes ont affuré que la parallaxe
feroit inconnue jufqu’à ce tems-là, parce que les autres
méthodes dont on fe fertpour la déterminer, leur
paroiffentpeu exaâds. Selon M. le Monnier, ces aftronomes
n’ont pas fans doute examiné fi par d’autres
voies on n’y pourroit pas parvenir avec autant de
certitude, ou du moins, avec autant de facilité; car il
croit que dans les conjonftions inférieures de Vénus
au foleil, lorfque cette planete eft périgée ( la terre
étant au périhélie), 8c Vénus aux environs de fon
aphélie, deux obfervateurs placés fous un même méridien
, ou à-peu-près, 8c à de très-grandes diftances
fur la furface de la terre, feroient toujours en
état de découvrir la parallaxe. Il faudroit tenter,
dit-il, de comparer Vénus au méridien, avec quelque
étoile qui pafferoit à même hauteur dans la lunette
immobile, foit d’un quart de cercle nuirai,foit autrement,
puifqu’avec une femblable lunette de 5 à 10
piés, garnie d’un micromètre , il ne feroit pas impof-
fible de découvrir jufqu’au double de la parallaxe de
Vénus. Car pour revenir à la méthode propofée par
M. Halley, oii il s’agit de déterminer la parallaxe de
Vénus, en obfervant fon entrée 8c fa fortie fur le
difque du foleil ; il eft à-propos de confidérer que
non feulement on y fupp.ofe deux obfervateurs, placés
fur la furface de la terre 8c à de très-grandes diftances
; mais que d’ailleurs, fi le ciel n’eft pas affez
favorable dans chaque lieu le jour du paflage de Vénus
, il faudra néceffairement recourir aux obferva-
tions des jours précédens ou fuivans , faites à la lunette
immobile , comme on vient de le propofer.
La connoiffance exatte de la parallaxe de la Lune
eft d’une très-grande importance dans l’Aftronomie.
C ’eft ce qui a engagé M. de Maupertuis à nous donner
en 1741 un petit ouvrage fur ce fujet. Il remarque
que la terre n’étant pas fphérique , tous fes demi
diametres ne feront plus égaux , 8c que félon la
latitude des lieux où fera place l’obfervateur, le demi
diamètre de la terre qui fert de bafe à la parallaxe
fera différent, 8c qu’il faudra avoir égard à cette
différence. La terre étant un fphéroïde applati vers
les pôles, aux mêmes diftances de la lune a la terre,
les parallaxes horifontales vont en croiffant du pôle
à l’équateur ; M. de Maupertuis n’examine point fi
les determinaifons qu’on a eu jufqu’ici de la parallaxe
, étoient affez exadies pour mériter qu’on eût
égard aux différences qu’y produit l’inégalité des
demi-diametres de la terre', ou pour faire apperce-
voir cette inégalité. Il fe contente de remarquer que
jufqu’ici cet élément fondamental de toute l’Aftronomie
n’a. été connu ni avec l’exadlitude qu’il mérite
, ni avec celle qui étoit poflible ; 8c n’étant connu
qu’imparfaitement, on n’a pu l’appliquer à tous les
ufages auquel il pourroit être utile.
M. Newton avoir propofé de faire entrer l’inégalité
des demi-diametres de la terre dans la confidé-
ration des parallaxes’àe la Lune 8c dans le calcul des
éclipfes. D ’après la figure de la terre qu’il a déterminée
, il nous a donné quelques-unes des parallaxes
horifontales ; mais fi on confidere les erreurs auxquelles
fontfujettes les parallaxes de la Lune, déterminées
par les méthodes ordinaires, on verra que
les différences que M. Newton nous a données pour
ces parallaxes ne peuvent guere nous être utiles. M.
Newton croyoit cependant qu’on pouvoit découvrir
par-là quelle eft la figure de la terre. Mais M.
de Maupertuis doute que la chofe fût pofîible fi on
vouloit faire ufage des parallaxes horifontales déterminées
par les méthodes ordinaires. M. Manfre-
di avoit aufli entrepris de fe fervir des parallaxes
de la Lune pour déterminer la figure de la terre,
comme on le peut voir dans les Mérn. de l 'Acad, des
Sciences de tyg 4. mais la méthode qu’il propofe eft
fi embarraflee 8c fi dépendante d’élémens fufpeéts ,
que M. de Maupertuis doute qu’on en puifl’e jamais
tirer grande utilité, aufli M. Manfredi lui-même ne
la croyoit propre à découvrir l’alongement ou l’ap-
platiffement de la terre , qu’en cas que la terre fe
fût écartée de la figure fphérique , autant que le
fuppofoit la figure alongée vers les pôles, que lui
donnoit M. Caflini.
Selon M. de Maupertuis, la manière la plus fûre
de déterminer la parallaxe de la Lune, feroit d’ob-
ferver de deux lieux de la terre , fitués fur le même
méridien , 8c féparés d’un affez grand arc ; la diftance
en déclinaifon de la Lune à une même étoile ; parlà
on déterminera la parallaxe. M. de Maupertuis
donne la maniéré de déterminer, la différence des
parallaxes fur la terre 8c fur le globe , la diftance de
la Lime au centre de la terre, 8c enfin, fi l’on v eu t,
la figure de la terre même. Les méthodes de M. de
Maupertuis donnent le moyen de déterminer plus
exaftement qu’on ne l’a fait jufqu’i c i , les lieux ap-
parens de la Lime, 8c les triangles qu’elle fait avec
deux étoiles quelconques ; ce qui eft très-important
pour la découverte des longitudes. Foye£ L o n g i t
u d e . Foye{ aufli la II. 8c III. partie de mes Recherches
fur le fyfihne du Monde, où je donne des méthodes
pour corriger le parallaxe de la Lune , par la
figure de la terre, en fuppofant cette figure connue;
mais par malheur elle ne l’eft pas encore trop bien.
Foye[ F i g u r e d e l a t e r r e .
De la parallaxe des étoiles , par rapport à l'orbite
annuel de la terre. Les étoiles n’ont point de parallaxe
, par rapport au demi-diametre de la terre , néanmoins
eu égard à fon orbite annuel , il fembleroit
d’abord qu’elles doivent avoir quelque parallaxe.
Foye{ O r b i t e .
L’axe de la terre dans fon mouvement annuel décrit
une efpece de cylindre, lequel prolongé jufqu’au
ciel des étoiles fixes, y trace une circonférence circulaire
, dont chaque point eft le pôle du monde
pour fon jour refpe&if ; de forte que la fituation du
pôle apparent, par rapport à quelqu’une des étoiles
fixes , change très - confidérablement dans le cours
des années,
Si l’on pouvoit déterminer ce phénomène par une
obfervation immédiate , on en conclueroit d’une
maniéré inconteftable le mouvement annuel de la
terre autour du foleil, 8c l’on réfoudroit la feule ob-
jeftion qui refte, 8c que Riccioli a fait tant valoir,
qui confifte en ce que l ’on n’apperçoit pas une telle
parallaxe. Foye^ T e r r e .
Dans cette v û e , M. Hook a effayé de la trouver,
en obfervant les différentes diftances d’une étoile
fixe au zénitk., en différentes parties de l’orbite de
la terre : 8c M. Flamftead a taché de parvenir au
même but, en obfervant l’approximation 8c l’éloignement
d’une étoile fixe , par rapport à l’équateur
en diffétens tems de l’année , ce qui n’a pas été fans
fuccès ; le réfultat de fes obfervations étant qu’une
étoile fixe près du pôle , a été trouvée plus voifine
de ce pôle de 40 ou 45" au folftice d’hiver, qu’au
folftice d’é té , pendant fept années confécutives.
M. Caflini le jeune, convient que les obfervations
de Flamftead s’accordent avec celles qui ont été faites
à l’obfervatoire-royal ; mais il en nie les confé-
quences : il dit que les variations dans la diftance
de l’étoile polaire ne font pas telles qu’elles devroient
ê tre, dans la fuppofition du mouvement de la terre.
La parallaxe des étoiles ne s’eft pas même trouvée
cPune féconde dans le grand nombre d’étoiles qui
ont été obfervées jufqu’ici avec d’excellens fec-
teurs , à Wanfteed, proche de Londres, 8c à Paris.
Voye^ lesTranJactions Philofophiques 8c l’ouvrage qui
a pour titre , degré du méridien, entre Paris & Amiens,
imprimé en 1740. à Paris , chez Guérin. Quand on
fuppoferoit la parallaxe de l’orbe annuel de 42^ telle
que Flamftead l’a déterminée , on ne peut guere
imaginer qu’il n’ait pas pû s’y tromper de 25 m.
o r , cela pofé, la diftance des étoiles à la terre dimi-
nueroit de la moitié, ou augmenteroit d’un tiers en
fus ; mais cet angle de 42 m. obfervé par Flamftead,
ne vient point de la parallaxe de l’orbe annuel. Long-
tems auparavant M. Picard avoit découvert dans l’étoile
polaire ce mouvement d’environ 40^ 8c dès
l’an 1680. il avoit publié fa découverte , où ilprou-
voit qu’un mouvement fi fingulier dans cette étoile
ne pouvoit être caufé par le mouvement de la terre
dans fon orbite, ni par les rçfraûions. M. Bradley
a trouvé depuis un moyen d’expliquer ces change-
.mens apparens dans le lieu des étoiles. Foye^ Aberration.
Foye^ auffi Nutation.
Au refte , M. Horrebow/ croit avoir fait dès obfervations
qui prouvent la parallaxe dont il s’ag it, fur
quoi nous renvoyons le lefteur à YHifoire des Mathématiques
de M.’Montucla, Tom. I. pag. 55o. Quoi
qu’il en foit 8c quand même la parallaxe annuelle
des étoiles feroit infenfible, il s’enfuivroit feulement
que leur diftance eft immenfe par rapport à
celles du foleil ; ce qui peut effrayer l’imagination ,
mais non la raifon.
La parallaxe des étoiles par rapport à l’orbite annuel
de la terre eft appellée parallaxe de l'orbe annuel
ou parallaxe du grand orbe ; cette parallaxe eft
fort fenfible dans les planètes 8c dans les cometes.
F o y e i Planete & C omete. ( 0 )
Parallactique , adj. ( Géom. ) fé dit de ce qui
appartient aux parallaxes , de ce qui fert à mefurer
les parallaxes ; ainfi on dit angle parallactique. Foye£
Angle (S* Parallaxe. On dit aufli machine parallactique.
Foyei les figures des infrumens aflronomiques
& leur explication.
PARALLELE, adj. en Géométrie, fe dit des lignes
& des furfaces qui fdht par-tout à égale diftance
l’une de l’autre , ou qui prolongées à l’infini ne deviennent
jamais ni plus proches I ni plus éloignées
l’une de l’autre. Foyer Equidistant.
Ainfi les lignes droites parallèles font celles qui
ne fe rencontrent jamais , quoique prolongées à
l’infini.
La ligne O P (P I . géom. fig. ) eft parallèle à
Q.R. 1
Les lignes parallèles font le contraire des lignes
convergentes 8c divergentes. Foye^ C onvergente
, &c.
Quelques-uns définiffent les lignes convergentes f
celles qui doivent fé rencontrer l’une l’autre à une
diftance finie ; 8c lignes parallèles , celle qui ne fe
rencontrent l’une l’autre qu’à une diftance infinie.
Les lignes parallèles font d’un très-grand ufage en
Géométrie, foit fpéeulative, foit pratique ; en tirant
des parallèles .à des lignes données , on forme des
triangles fémblables qui fervent merveilleufement à
réfoudre des problèmes de Géométrie : dans les arts,
il eft prefque toujours queftion de parallèles, les
bords oppofés d’une table font parallèles , ceux des
carreaux de vitre , des portes, des plafonds, &c. le
font aufli.
Les Géomètres démontrent que deux lignes parallèles
à une mêmetroifieme ligne , font aufli paral-
leles l’une à l’autre ; 8c que fi deux parallèles O P 8c
Q R font coupées par une ligne tranfverfe S T en-
A 8c B , i ° les angles alternes internes X Y font
égaux ; 20 l’angle externe U eft égal à l’un des internes
oppofé F ; 30 que les deux internes oppofés
Z 8c F font aufli égaux à la fomme de deux angles
droits.
Il eft démontré parles principes d’optique , que
fi un oeil eft placé entre deux lignes parallèles, elles
paroîtront convergentes ; 8c fi elles font affez longues
pour que la diftance apparente de ces lignes
ne foit plus qu’un point à l’oe il, elles paroîtront fe
réunir totalement. Foye^ PARALLÉLISME des rangées
d'arbres.
On décrit des lignes parallèles en abaiffant des
perpendiculaires égales fur une même ligne , 8c en
tirant des lignes par l’extrémité de ces perpendiculaires.
; ou bien , en faifant gliffer le long d’une ligne
les deux pointes d’un compas, la tête de ce compas
décrira une ligne droite parallèle à la ligne donnée.
Les plans parallèles font ceux où toutes les per-
dendiculaires que l’on tire entr’eux font égales. Foyer
P l a n .