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qui roule extérieurement fur la circonférence de
la roue.
Si un cercle C O Q ( fig. 8f , n°. 2 bis ) roule
extérieurement fur la circonférence d’un autre cercle
A , L , E , ou intérieurement, comme en M ,
un point quelconque C de la circonférence du premier
décrira par ce mouvement une ligne appelée
épicycloide.
Si le cercle C , O , Q , a pour diamètre le rayon
d’un cercle A L È , alors , en roulant en dedans
fur fa circonférence , comme en M , là ligne qu’il
décrira fera une ligne droite diamètre de ce cercle
A L E .
Cela pofé, les cercles P IG , RYE {Jig. 83, n°. 2)
repréfentant, l’un, le pignon, l’autre, la roue dont
les diamètres H I , HR, font entr’eux comme leurs
nombres ; qu’on fuppofe deux petits cercles C O Q
( fig. 82, n°. 2 ) , ayant pour diamètre le rayon du
pignon, & pofés fi parfaitement l’un' fur l’autre,
qu’on n’en puiffe voir qu’un,que leurs centres foient
parfaitement dans le même point O dans la ligne
des centres, & le point C en H ou D dans la même
ligne ; qu’on imagine enfuite que la roue & le pignon
fe meuvent en tournant fur leurs centres de
M en I , & que ces deux petits cercles fe meuvent
au flî, l’u n , en dedans, fur la circonférènce du pignon
, l’autre, en dehors, fur la circonférence de
la rou e, mais tellement, qu’à chaque arc que le
pignon & la roue parcourent , ils en parcourent
d’entièrement égaux en fens contraire, c’eft-à-dire,
que la roue & le pignon ayant parcouru, l’un
l’arc M H , l’autre , l’arc égal M D , les deux cercles
C O Q aient auflî parcouru en fens contraire,
l’un en dehors , fur la circonférence de la roue ,
l ’autre en dedans, fur la circonférence du pignon,
Tare M C égal à l’arc MH ou M D ; il fuivra de
ce mouvement des deux cercles C O Q , que leur
centre O ne fortira point de la ligne des centres
R I , puifqu’à chaque inftant que le mouvement de
la roue & du pignon tendra à les en écarter d’un
arc quelconque , ils y feront ramenés , en roulant
toujours en fens contraire, d’un arc de la même
longueur.
Maintenant, ftippofons pour un moment, que
la roue fe mouvant de M en H , entraîne par le
limple frottement de fa circonférence le pignon,
l’effet fera encore le même, & le pignon fera mû
uniformément, puifqu’on pourra le regarder, avec
la roue , comme deux rou leau xd on t l ’un fait
tourner l’autre, par la fimple application de leurs
parties l’une fur l’autre. Mais 'ces petits cercles ,
par leurs mouvemens, l’un dans le pignon , l’autre
lur la circonférence de la roue, feront dans le
même cas que les cercles C O Q M ( jig. 84 ) &
C O Q , qui rouloient au dedans de la circonférence
du cercle A L E , & au dehors. A in fi, le point C
du cercle C O Q , roulant au dedans du pignon,
y décrira une ligne D S ( fig. 82 ) , diamètre de ce
pignon, & dont une partie , comme C D , répondra
à un arc C M > parcouru en même temps par ce
h o R
cercle. De même, le point C du cercle C O Q roulant
fur la circonférence de la roue, décrira une
épicycloide , dont une partie, comme C H , répondra
auffi à l’arc M H égal à CM . Mais comme
ces deux cercles ont même diamètre, & parcourent
toujours dans le même fens des arcs égaux, à
caufe du mouvement uniforme du pignon & de la
roue,. le point décrivant C du cercle qui fe meut
au dedans du pignon, fe trouvera au même lieu
que le point décrivant C du cercle qui le meut fur
la circonférence de la roue. Donc le point C de la
partie D I de la ligne droite D S , & le point C
de la partie de l’èpicycloïde C H , feront décrits en
même temps. O r , dans une fituation quelconque,
du point décrivant C , la ligne M C menée du point
M dans la ligne des centres, fera perpendiculaire
à la ligne C D ou I D , puifque ces deux lignes formeront
toujours .un angle qui aura fon lommet à
la circonférence du cercle C O Q , & qui s’appuiera
fur fon diamètre.. De même, cette ligne
M C fera auffi perpendiculaire à la portion infini-
ment petite de l’épicycloïde C K décrite dans
le même temps , puifque M C fera alors comme le-
rayon décrivant d’une portion de cercle infiniment
petite CK. Donc, fi la face de l’aile & celle de la-
dent font engendrées par un point d’un cercle dont
le diamètre foit égal au rayon du pignon, & qui
fe meuve fur fa circonférence en dedans & fur la
circonférence de la roue en dehors-, elles auront
les mêmes propriétés que les lignes C S & CH ;.
& , par conféquent,. dans toutes les fitua-tions où
elles fe trouveront, les perpendiculaires aux points
; où elles fe toucheront, fe confondront, & pafferont
toutes par le même point M. Mais ce point M ,
par la conftruélion , divifera la ligne des centres
dans la raifon des nombres du pignon & de la roue.
Donc, fi la face de l’aile eft une ligne droite tendante
au centre, & celle de la dent une épicycloide
décrite par un cercle qui a pour diamètre le rayon
du pignon , & qui fe. meut fur la circonférence de
la-roue en dehors, la roue'mènera le pignon uniformément,
puifqu’alorsles perpendiculaires à l’aile
du pignon & à la face de la dent, dans tous les
points où elles fe toucheront, fè confondront, &
pafferont toujours par un même point M dans la.
ligne des centres, qui divife cette ligne félon les
conditions requifes.
Il eft facile de voir que cette dèmonftration s’étend
à toutes fortes d’épicycloïdes ; c’eft-à-dire ,
qu’une roue mènera fon pignon toujours uniformément
, fi les faces de les ailes font des épicy-
cloïdes quelconques, engendrées par un point d’un
cercle qui roule au dedans du pignon ; & celles de
la dent d’autres épicycloïdes, engendrées par le
même cercle , roulant fur la circonférence de la
roue. L’aâion de la roue , pour faire tourner le pignon
, étant toujours uniforme , il eft clair que l’action
du pignon, pour faire tourner la roue, le fera
auffi ; car , f l , dans un point quelconque de la
menée, l’aétion du pignon étoit différente de celle
qui fe ferolt dans un autre point, M o n contraire
de la roue le feroit auffi ; donc elle n’agiroit pas
toujours uniformément, ce qui eft contre la fup-
poution.
Dans le cas où le pignon P I G , fig. 90, meneroit
la roue R E V , il eft clair que l’aile rencontreroit
la dent avant la ligne des .centres , & la meneroit
jufqu’à cette ligne ; d’où il eft facile de conclure
qu’une roue dont la dent rencontre l’aile avant la
ligne des centres, & la mène jufqu’à cette ligne,
eft précifément dans le même cas. Mais on vient
de voir que le pignon menoit la roue uniformément
lorfque les faces des ailes étoient des lignes tendantes
au centre , & celles des dents des portions
d’épicycloïdes engendrées par un point d’un cercle
, ayant pour diamètre le rayon du pignon, &
roulant extérieurement fur la circonférence de la
roue. Il faut donc, pour qu’ il y ait uniformité de
mouvemens dans ce cas-ci, que les faces des dents
de la roue foient des lignes droites tendantes à
fon centre , & celles des ailes du pignon des portions
d’épicycloïdes , engendrées par un cercle,
dont le. diamètre feroit le rayon de la roue, & qui
rouleroit extérieurement fur la circonférence du
pignon.
De même encore, lorfque, fig, 8 7 , la dent mene
l’aile avant & après la ligne des centres, il faut
qu’elle foit compofée de deux lignes , l’une droite,
G K , tendante au centre de la roue qui mène l’aile
avant là ligne des centres , & l’autre courbe , G E ,
qui la mène après ; & l’aile du pignon de deux
autres lignes, -l’une courbe, G S , par laquelle la
dent mène avant cette ligne, & l’autre droite,
D G , tendante au centre du pignon , par laquelle
elle mène après. La courbe de la dent doit être
une épicycloide décrite par un cercle, quia pour
diamètre le rayon du pignon, & qui roule extérieurement
fur la circonférence de la roue; & la
courbe dû pignon doit être une épicycloide décrite
par un cercle , qui a pour diamètre le rayon de la
rou e, & qui roule extérieurement fur la circonférence
du pignon.
Nous venons de faire voir les courbes que doivent
avoir les dents de la roue , & les ailes du pignon
, dans les trois diftérens cas où la dent peut
rencontrer l’aile ; il n’eft plus queftion que de choifir
lequel.de ces cas eft le plus avantageux. Il eft clair
que c’eft celui où la dent rencontre l’aile dans la
ligne des centres , parce que , i°. le frottement de
la dent fur l’aile eft bien moindre , ne s’y faifant
point en areboutant comme dans les deux autres ;
•&- 20. que les ordures, au lieu d’être pouffpes au
’ dedans , comme dans les autres cas , font pouffées
au dehors. Il n’y a qu’une circonftance où l’on doit
préférer la menée avant & après la ligne des; centres
, c’eft lorfque le pignon .eft d’un trop petit
nombre, comme 6,7 , &c. jufqu^à 10 inclufivement,
parce que dans des pignons d’un fi petit nombre,
en fuppofant que la dent rencontre l’aile dans la
ligne des centres, l’engrenage ne peut avoir lieu,
comme il eft facile de le v oir , l’Intervalle entre
les deux pointes des deux dents étant plus grand
que celui qui eft entre les deux ailes au même point.
Si on veut s’en affurer par le calcul, on remarquera
que dans le triangle R I G , fig- 90 , encon-
noiffant les deux côtés & l’angle compris , il eft
facile de connoître le troifieme, qui donnera la
quantité de l’engrenage, & en même temps 1 angle
IR G q u i, pour que l’engrenage ait lieu dans la
ligne des centres, doit êtr.e plus petit, & au moins
de deux degrés, que la moitié de l’angle compris
entre deux pointes de dents voifines l’un&.de l’autre.
Quant à la courbe que doivent avoir les dents
des roues qui mènent des pignons dans un autre
plan, comme , par exemple, celle d une roue .de
champ , ce doit être une portion de cycloïde ; &
fuppofant que la face de l’aile du pignon foit une
ligne droite tendante au centre, cette cycloïde doit
être engendrée par un cercle dont le diamètre foit
le rayon du pignon : on en comprendra facilement
la raifon, pour peu qu’on ait bien entendu ce qui
a précédé. , ,
Les fig. 93, 94,95 & 96, même pi• X L , repre-
fentent les différentes fortes de conduites ou ;de
tringles qui fervent à tranfmettre ;le mouvement
des roues., ou à changer la direction de leur mouvement.
P L A N C H E S X L I , XL ÏI, XLHI& XLIV.
Machine de M. Sully pour fendre les roues , & per-
feHionnée par M. de la Feumère, confeiller au
parlement.
Les deflins & l’explication de ces planches font.
I tirés du livre de M. Thiout.
P L A N C H E X L I.
Vue perfpe&ive de la machine.
Fig. 97. La plate-forme P eft renfermée dans urt
châffis A , B , C , D. La pièce d’en-bas B C fe peut
démonter , lorfque l’on veut -retourner la plateforme
qui eft divifée des deux côtés. Ces deux
pièces qui forment le bâti, font foutenues par deux
traverfes D E , que quatre colonnes de cuivre tiennent
élevées aune certaine hauteur.
La roue F qui fait mouvoir la fraife, eft .fou-
tenue par fon arbre, qui traverfe les. deux montans
G , H , dans lefqueis elle peut tourner librement
Jorfqu’on la fait tourner avec la manivelle I.
Ces montans G H , font fixés fur le -tour K L ,
qui eft mobile de bas en-haut autour desffeux v is ,
telles que M , pratiquées dans un fécond tour MN.
Ce tour peut fe mouvoir autour du point N ,
le long des arcs Q R , où on peut le fixer àd’in-
clinaifon que l’on-veut, eu ferrant l’écroujN à deux
vis , telles que Q ; de manière que le premier tour
K L , & le,fécond tour M N , tournant.enfemble,
peuvent,s’incliner plus ou moins ; .ce que l’pn pratique
lorfque l’on veut tailler des roues de ren-,
contre, TT. , ..
H h h 1)