& de fécondés que la table indique, ayant égard,
f i , le jour propofé, le foleil avance, de mettre en
retard l’aiguille ; 8c au contraire, s’il retarde, d’avancer
J’aiguille du nombre de minutes & fécondés
qui répond audit jour.
On verra le lendemain fi la pendule fe trouve au
paflage du foleil par le méridien à la différence que
la table marque pour ce jour ; fi elle fe rencontre,
e’eft une preuve qu’elle eft réglée ; au contraire fi elle
excede cette différence, foit en avance ou en retard,
il fa it baiffer ou haùffer la lentille proportionnellement
à l’erreur qu’elle aura faite, 8t au fens dont
elle fè fera écartée de la table.
On doit mettre la pendule en retard, fi la table
marque que le foleil avance , par la raifon que cette
pendule étant propofée pour marquer le temps
moyen, le foleil ne peut avancer fans que ce temps
ne foit en retard , & qu’au* contraire il ne peut
retarder fans que le temps moyen n’avance ,
puifque c’eft d’après la comparaison de ces deux
temps que la table a été faite.
Exemple.
Le 18 décembre on a vu le méridien , & mis la
pendule à deux minutes 34 fécondés ( nombre que
la table marque à ce jour ) : on obfervera le lendemain
fi elle retarde de la quantité que la table donne
pour le 19 , qui eft 2 minutes 4 fécondés ; fi elle fe
rencontre à cette quantité, c’eft une preuve qu’elle
eft réglée.
Si-elle a avancé fur ce nombre, baiffez la lentille ;
au contraire fi elle a retardé, faites-la monter par
l ’écrou en raifon de l’erreur qu’elle aura faite, &
répétez la même opération jufqu’à ce qu’elle fuive
la différence que la table indique.
On peut fe difpenfer de voir tous les jours le
méridien, & en laiffer écouler plufieurs , en fe fou-
vénant du nombre , afin que fi la pendule différé de
la table ; on touche à la lentille en raifon du nombre
de jours écoulés, & de celui de minutes & fécondés
dont elle a avancé ou retardé.. ..
On peut suffi, lorfque. la pendule eft réglée,
favoir l’heure du temps vrai, en voyant par la table
d’équation ’ de quelle quantité lé foleil avance ou
retarde fur le temps moyen au jour propofé.
On trouvera ci-après l’explication & les figures
de différentes pendules & montres à équation dans
les planches X V , X V I , X V I I , X V IU , X IX ,
X X , X X I , X X I I , X X I I I , X X IV & XXVIII.
Méthode pour faire fuivre le temps vrai à une pendule.
Pour faire fuivre ce temps à une pendule,, il faut
s’affujettir à conduire l’aiguille chaque jour Suivant
que le foleil varie ; car il n’y a que les pendules à
équation qui puiffent fuivre cette variation. Il faut
donc avoir foin , en faifant fuivre à une pendule
ordinaire Je'temps vrai , d’ÿ toucher de temps à
a u t r e e n conduifant l’aiguille fuivant que le foleil
avance ou retarde, & faire attention fila pendule
s’éloigne chaque jour du foleil du nombre de
fécondés marquées à la derniere colonne de chaque
mois, enforte que le mouvement de la pendule
fuive toujours le temps moyen : la différence dont
le foleil varie d’un jour à l’autre eft marquée à la
derniere colonne de chaque mois ; on peut fe fervir
de cette variation pour régler la pendule propofée:
fi elle avance ou retarde d’une plus grande quantité
que cette différence de 24 heures, il faut toucher à
la lentille à proportion de l’erreur.
Dans le cas ou on ne poürroit pas voir le foleil
tous les jours , la méthode dont je viens de parler
pour faire fuivre le temps vrai à l’aiguille, & régler
là pendule par la. troifième colonne, ou excès de
24 heures , deviendroit difficile.
Il faut donc, avant de faire varier l’aiguille comme
le foleil, commencer par régler la pièce fur le temps
moyen ( par la première méthode ) , après quoi il
eft très-facile de faire fuivre à l’aiguille le mouvement
du foleil, comme on le verra par cet exemple , qui
fuppofe la pendule réglée fur le temps moyen, à
laquelle on veut faire fuivre les variations du foleil
ou le tems vrai.
E xem p le p o u r régler la pen du le fu r le tem ps m o y e n , en
lu i fa ifa n t fu iv re le tem ps vra i.
Ayant mis le premier mars la pendule avec le
foleil àfon paflage au méridien, obfervez le 13 du
même mois le foleil, qui depuis le premier .s’eft
approché de trois minutes du temps moyen : voyez
pour cet effet la table d’équation, laquelle marque
pour le premier mars , le foleil retarde de 12' 3 6" ,
& le 13 de 9' 3 6 " , donc il a avancé de 3 minutes.
Si la pendule eft réglée fur le temps moyen, elle
doit être en retard du foleil de cette quantité ; fi
elle en différé en plus ou en moins, il faut monter la
lentille fi elle retarde, 8t la baiffer fi au contraire
elle avance.
Pour régler une pendule à fécondés ou d’obfer-
vation , il eft à - propos d’avoir une montre à
fécondés, que l’on arrête fur midi ; & à l’inftant
du paflage du foleil par le méridien , on la laiffe
marcher ( les montres à fécondés ont ordinairement
un petit levier qui fert pour cela ) , de forte que
cette montre donne exactement l’heure du foleil;
car avec un méridien que j’ai fait, je fuis affuré du
paflage du foleil par le méridien à cinq fécondés
près, je puis même dire à deux fécondés ; ainfi ayant
une-table d’équation , on met la pendule à la quantité
de minutes & fécondés qu’elle indique ; de cette
façon on peut régler une pendule avec beaucoup
d’exaétitude. .
Quant aux pendules & montres ordinaires, il n’eft
pas befoin de cette grande précifion , & on ne doit
pas même l’attendre ; de forte qu’on peut négliger
quelques fécondés que l’on appercevra de variation
en un jour même quand il y auroit 30 fécondés
pour les montres, on ne doit pas y faire attention ;
le méridien peut auffi ne pas. donner e-xaâement
l ’inftant de midi.
Calcul des nombres. •
Le calcul des nombres fignifie , parmi les horlogers
, l’art de calculer les nombres des roues & des
pignons d’une machine, pour leur faire faire un
nombre de révolutions donne dans un temps donne.
On ne peut parvenir à cela qu’en modérant la viteffe
des roues par un p.ndule ou balancier, dont les
vibrations foient ifochrones. Q u ’on fe repréfente
dans un rouage de pendule , la roue de rencontre ,
la foue de champ, la grande roue , laquelle doit
faire un tour en une heure. Le mouvement eft
communiqué à cette derniere par une roue.adoffée
à une poulie qu’un poids fait tourner en tirant en
en-bas : cette roue engrène dans un pignon fixe au
centre ou fur la même tige que la grande roue, qui
doit faire un tour en une heure. Cette roue engrene
de même dans le pignon fixe fur la tige de la roue
de champ ; cette derniere engrene dans le pignon
de la roue de rencontre , dont la viteffe eft modérée
par les vibrations du pendule, qui ne laiffe paffer
qu’une dent de la roue de rencontre à chaque
vibration du pendule. Mais comme chaque dent
de la roue de rencontre , dans une révolution entière
, frappe deux fois contre les palettes du pendule
, il luit que le nombre de vibrations pendant
un tour de la roue de rencontre eft double de celui
des dents de cette roue. Ainfi , fi les vibrations du
pendule durent chacune une fécondé, & que la
roué de rencontre ait 15 dents , le temps de fa révolution
fera de .30" ou une demi-minute. Si on
fuppofe que le pignon de la roue de. rencontre ait
fix ailes ou dents , & que la roue de champ qui
le mene en ait 2 4 , il eft manifefte , vu que les
dents du pignon ne paffent qu’une à une dans celle
de la roue, qu’il faudra, avant que la roue de champ
ait fait un tour, que le pignon de la roue de rencontre
en ait fait quatre , puifque le nombre de les
dents 6 eft contenu 4 fois dans le nombre 24 de
la roue. Mais on a obfervé que la roue de rencontre
, & par conféquent le pignon qui eft fixé fur
la même tige , emploie 30" à faire une révolution ;
par conféquent la roue de champ doit employer
quatre fois plus de temps à faire une révolution entière
: 3o"X4=i2o"z=:2' , ainfi le temps de fa
révolution eft de deux minutes.
Préfentement fi on fuppofe que le pignon fixé
fur la roue de champ ait fix ailes, & que la roue à
longue tige ait 60 dents, il faudra que le pignon de
la roue de champ faffe dix tours avant que la grande
roue en ait fait un ; mais le pignon fixé fur la tige de
la roue de champ emploie le même temps qu’elle à
faire une révolution , & ce temps eft de 2 '; la
grande roue en emploiera donc dix fois,davantage,
c ’eft-à-dire, -20' ou 1200" ou vibrations du pendule.
Ainfi l’on voit que le temps qu’elle met à faire une
. révolution , n’eft que le tiers de 3600" ou d’une
heure, , qu’elle devoit employer à la faire. Les
nombres fuppofés font donc moindres que les vrais,
puifqu’ils ne fatisfont pas au problème propofé ;
ainfi on fent qu’il eft néceffaire d’avoir une méthode
fûre de trouver les nombres convenables.
Il faut d’abord connoître le nombre des vibrations
du pendule que l’on veut employer pendant le temps
qu’une roue quelconque doit faire une révolution.
Or , la manière de déterminer le nombre des vibrations
, confifte à favoir que le carré de ce nombre,
dans un temps donné, eft en raifon inverfe de la
longueur du pendule. Divifez le nombre par deux,
& vous aurez le produit de tous les expôfans : on
appelle les expôfans les nombres qui marquent
combien de fois une roue contient en nombre de
dentures le pignon qui engrene dans cette roue.
Ainfi on a une roue de Soixante dents & un pignon
de fix qiii y engrene, l’expofant fera 10 qui marque
que le pignon doit faire dix tours pour un de la
roue : on écrit les pignons au-deffus des roues , 8c
l’expofant entre deux en cette forte :
6= p ign on ,
10— expofant
6o=roue.
Lorfqu’il y a plufieurs pignons & roues, on les écrit
à la file les uns des autres , en féparant les expôfans
par le figne X ( multiplié par ) dont un des côtés
repréfente la tige fur laquelle eft un pignon & une
roue , qui ne compofant qu’une feule pièce, font
leur révolution en temps égaux. Exemple :
0 7 7 8
A 2 X 1 5 X 6 X 5 X 7 Î V ^ ‘
15 42 35 60 B
1 , 2 , 1 5 ', 6 , 5 , 7 \ , font des expôfans ou les qno-
tiens des roues divifées par leurs pignons. 7, 7 , 8 ,
les pignons. 1 5 ,4 2 , 3 5 ,6 0 , les roues qui engrènent
dans les pignons placés au-deffus. Les X marquent,
comme il a été dit, que le pignon 7 & la roue
1 < font fur une même tige , ainfi que le fécond pignon
7 & la roue 42 , de même ,1e pignon 8 eft fur la
tige delà roue35.
Théorème. Le produit des expôfans doublé eft égal
au nombre des vibrations du pendule pendant une
. révolution de la derniere roue B.
Démonflration. La roue de rencontre 15 , ainfi
qu’il a été expliqué ci-deffus, ne laiffe paffer qu’une
dent à chaque vibration du pendule : mais comme
chaque dent paffe deux fois fous les palettes du pendule
, le nombre des vibrations , pendant une révolution
de la roue de rencontre , eft le double du
nombre de dents de cette roue ; ainfi on doit compter
30 vibrations ou 2 X 15 : mais le pignon 7 fixé
fur la tige de la roue de rencontre,. fait fa révolution
en même tems que la roue fait la fienne ; 8c il
faut qu’il faffe fix révolutions pour que la roue 42
en faffe une ; le nombre de vibrations pendant une
révolution de cette fécondé, roue 42 , fera donc
fextuple de celui du pignon 7 qui emploie B X 15 à
faire fa révolution ; ainfi la roue 42 emploiera
2 X 1 5 X 6 vibrations à faire une révolution
entière. Le fécond pignon 7 fixé fur la tige de