efpace tp égal à l’efpace E G ; l’arc décrit par le
rayon p fera p d. Les arcs décrits par ces deux
points des palettes p & E , dans ces différentes fi-
tuations , feront donc comme les lignes pd & E G ,
ou fon égal p t ; mais à caufe des triangles fembla-
bles E G p , t p d , on voit que ces lignes font en-
tr’ elles comme C E & cp ; ces arcs feront donc
comme ces lignes. Or , on fait par un des premiers
principes de la mécanique, que les efforts d’une
puiffance font en raifon renverfée des viteffes qu’elle
communique : ces forces dans les points p & E
feront donc en raifon renverfée de G E & de C p ,
qui expriment les viteffes dans les points P & E ,
elles feront donc dans la raifon de C ; à G E :
mais, de plus, elles feront appliquées à des leviers,
qui feront encore en même raifon ; l’effort total
dans les points E & p fera donc comme le quarré
d’E C eft au quarré de p C.
Il fuit de-là, que plus l’angle p C E , formé par
la palette & par la perpendiculaire à la direftion de
la puiffance augmente, plus la force de cette puiffance
augmente.
Il eft facile à préfent de faire l’application de cette
propofition, à ce que nous avons avancé au fujet
de la propriété de l’échappement ordinaire. Pour
cet effet, qu’on imagine que la figure 24, même
pl. X I y repréfente la proje&ion ortographique d’une
roue de rencontre & des palettes d’un balancier.
Les dents a & b feront celles qui étoient les plus
près de l’oeil avant la projection ; de f celles qui
en étoient les plus éloignées , & C P , C L représenteront
la projection des palettes: Mais on peut
regarder le mouvement des dents a & b dans la direction
GM , comme ne différant pas beaucoup de
leur mouvement circulaire, de même que celui des
dents d e f en fens contraire de M en G ; cela étant
pofé , C M étant perpendiculaire à ces deux directions
, il eft clair, par ce que nous avons démontré
plus haut, qu’à mefure que la roue mène
la palette , fa force augmente & qu’enfin elle eft
la plus grande de toutes , lorfqu’elle eft fur le point
de la quitter, comme en P ; parce qu’alors l’angle
de la palette avec la perpendiculaire à la direétion
de la roue eft le plus grand, & qu’au contraire
la dent d , qui va rencontrer l’autre palette L t ,
la pouffe avec bien moins de force, puifque l’angle
MC < formé par cette palette & par la perpendiculaire
à la direétion de la roue, eft beaucoup
plus petit.
Ceci prouve donc ce que nous avons avancé
de la propriété de cet échappement ; favoir, que
la roue de rencontre a beaucoup plus de force
pour communiquer du mouvement au balancier,
qu’elle n’en a pour lui réfifter lorfqu’il réagit fur
elle.
Cette force fcroit comme le quarré des leviers
fur lefquels la roue agit dans ces deux points P
& / , fi cette roue fe mouvoit en ligne droite,
comme nous l’avons fuppofé pour la facilité de
la démonffration ; mais comme elle fe meut circulairement,
cette force croît dans un plus grand
rapport ; car le levier de cette roue , par lequel elle
agit fur la palette , diminue à mefure que l’inclinai-
fon de cette palette augmente ; puifque ce levier
n’eft autre chofe que le ftnus du complément de
l’angle formé par le rayon de la roue, qui fe.ter-
mine à la pointe de la dent, & par celui qui eft
parallèle à l’axe de la verge , angle qui augmente
toujours à mefure que la dent pouffe la palette.
La longueur de ce levier doit donc entrer aufli
dans l’eftimation de l’aclion de la roue de rencontre
fur la palette : o r , plus le levier d’une roue
diminue, plus fa force augmente.
Il s’enfuit donc , que le rapport des forces avec
lefquelles la roue d’échappement agit fur la palette
qu’elle quitte, & fur celle qu’elle rencontre, eft
dans la raifon compofée de la direéte des quarrés
des leviers des palettes par lefquels fe fait cette
aélion, & dans l’inverfe des ftnus des complémens
des angles formés par le rayon qui le termine à la
pointe de la dent, dans ces différentes pofitions, &
par celui qui eft parallèle à l’axe de la verge.
Cette propriété de l ’échappement étoit trop avants
geufe , pour que les habiles horlogers ne s’eftor-»
çaffent pas d’en profiter ; aufli ne manquèrent-ils
pas de faire approcher la roue de rencontre aufli.
près de l ’axe du balancier qu’ils le purent, pour
obtenir par ce moyen la plus grande différence entre
les forces dans les points P & t ( voye^ la même
fig. 24 ) ; car, par-là , l’angle M C P devenant le
plus grand , & l’autre M C t le plus petit, cet effet
en réfultoit néceffairement. Mais bientôt ils s’ap-
perçurent que cette pratique entraînoit de grands
inconvéniens : i°. le balancier décrivoit par-là de
trop grands arcs à chaque vibration, ce qui le ren*
doit fujet aux renverfemens & aux battemens :
20. cela' donnoit lieu à des palettes étroites, qui
rendoient la montre trop fujette à fe déranger par
les différentes fituations , l’inconvénient du jeu des
pivots dans leurs trous étant beaucoup plus grand
par rapport à des palettes étroites qu’à des palettes
larges.
Après donc un très-grand nombre de tentatives
& d’expériences , où l’on varia la longueur des
palettes, l’angle qu’elles font entr’elles, & la distance
de ia roue de rencontre à l’axe du balancier,
on trouva que l’angle de 90 degrés étoit le plus
convenable pour les palettes , & que la roue de
'rencontre devoit approcher affez près- de l’axe du
balancier, pour qu’une dent de cette roue étant
fuppofée au point où elle tombe fur une palette,
après avoir abandonné l’autre, cette dent pût faire
parcourir à la palette , pour la quitter de nouveau,
un arc de 40 degrés.
En réfléchiffant fur cette matière, on pourroit
imaginer qu’il feroit plus à propos que les palettes
formaffent entr’elles un angle au-deffus de 90 degrés,
parce qu’alors l’arc total de réa&ion fe feroit
fur un plus petit levier. Mais comme des change-
mens inévitables font décroître la grandeur des
vibrations ; comme, de plus, l’échappement ne peut
être parfaitement jufte , & qu’il fe fait toujours un
peu de chûte fur les palettes , quand le balancier
commence à réagir , les horlogers diminuent le
levier par lequel la roue opère quand elle vient
d’échapper : ce qu’ils ne peuvent faire fans augmenter
celui qui fe forme à la fin de la réa&ion.
Ces deux leviers deviennent à très - peu près
égaux, quand la montre a marché pendant un
certain temps , le branle allant toujours en diminuant.
L’expérience a encore montré aux horlogers que
le régulateur des montres doit avoir avec la force
motrice un certain rapport, fans lequel, ou il n’eft
pas affez puiffant pour corriger les variations de
cette force, ou il lui apporte une trop grande ré-
fiftance à furmonter, ce qui rend la montre fujette
à s’arrêter.
La méthode que la pratique a enfeignée pour
donner au régulateur une puiffance également éloignée
de l’un & l’autre inconvénient, c’eft de faire
marcher les montres fans reffort fpiral, comme
elles le faifoient avant l’invention de ce reffort, &
de donner au balancier une maffe telle, que fa
réfiftance laiffe parcourir à l’aiguille fur le cadran
27 minutes par heure , & que le reffort fpiral étant
ajouté , accélère dans un même temps d’une heure'
le mouvement de cette aiguille de 33 minutes.
Il eft bon de remarquer cependant que ce nom- !
bre de 2.7 minutes que doit aller une montre par
heure fans reffort fpiral, eft conditionnel à la bonté
de la montre ; car ces différentes imperfe&ions du'
rouage rendant la force motrice , tantôt plus grande
, tantôt plus petite, obligent de faire aller les
montres médiocres plus de 27, comme 28 & même
30, pendant qu’on peut ne faire aller que 26 , &
même moins , celles qui font très-bien faites.
Ayant-apporté tous fes foins pour la difpofition
de l’échappement ordinaire , on y reconnoit trois
propriétés confidérables , la fimplicité, la facilité
d’exécution, & le peu de frottement qui fe rencontre
dans toutes les parties qui le compofent.
Il eft fâcheux qu’avec tous ces avantages il ne puiffe
procurer une compenfation fuffifante des inégalités
du rouage ; inconvénient qui vient de ce que les
montres , comme nous venons de le dire, vont
27 minutes par heure fans le fecours du reffortTpi-
rai & par la feule puiffance de la force motrice. En
doublant la force motrice d’une montre, on la fait
avancer d’environ une heure en 24.
L’échappement à verge a encore plufieurs défauts.
Le pivot qui porte la roue de rencontre eft
chargé de toute la prefllon d’un engrénagê, de
toute l’a&ion & la réaélion des palettes ; réa&ioti
d’autant plus grande , qu’elle fe paffe ati-delà de
ce pivot. D’ailleurs , pour des raifons qu’on rapportera
plus bas, on ne peut en faire ufage dans
les pendules y. c ’eft pourquoi on leur applique ordinairement
ou l’échappement à deux verges , ou
celui que l’on doit à la fagacité du doéleur Ilook.
Un autre échappement à récul qui ne diffère
réellement que de nom du précédent-, c eft 1 echappement
à pirouette. Voici en peu de mots en quoi il
confifte. i°. Les dents de la dernière roue, formées
comme celles d’une roue de champ, engrènent dans
un pignon fixé fur l’axe du balancier. 2°. L’axe de
la dernière roue ( dans le cas précédent roue de
rencontre ) , eft ici une verge avec des palettes ,
lefqüelles font alternativement pouffées par les
dents de la roue de champ formées comme celles
d’une roue de rencontre.
Sur ce fimple expofé , il eft aifé de voir que cet
échappement ne diffère point du précédent, fi ce
n’eft qu’au lieu de fe faire entre la“ dernière roue
& le balancier, il fe fait entre la roue de champ
& la dernière roue , qui, par le moyen de fon engrenage
avec le pignon du balancier,1 fait faire à
ce régulateur plufieurs tours à chaque vibration.
Le but qu’on fe propofa dans cette conftru&ion ,
fut de rendre les vibrations du balancier fort lentès,
comme d’une fécondé, en lui laiffant toujours le
même mouvement. M. Suffi dit ( Règle artificielle
du temps, page 241 , ) qu’il a vu de ces fortes de
montres qui n’aVoient point de reffort fpiral, & qui
employoient deux fécondés de temps dans chaque
vibration.
Ilfemble, dit le même auteur , jj qu’on ait ima-
y> giné cette conftru&ion pour mieux imiter les
» vibrations d’une pendule à fécondé , qui étoit
» alors une invention nouvelle & peu connue. Il
» fe peut aufli, ajoute-t-il, que les premières mon-
» tres à reffort fpiral de M. Huyghens, ayant leur
« échappement de cette manière , certains artiftes,
» antâgoniftes de cette nouveauté,, dont ils ne
» comprenoient point la propriété , s’‘imaginèrent
jj que ces montres à pirouette dévoient leur régu-
jj larité plutôt à la lenteur de leurs vibrations, qu’à
jj l’application de ce reffort dont ils eflayèrent de
jj fe paffer. «
Defcription de Véchappement du doêleur Hook , ou
de l’échappement à ancre.
Dans cet échappement, fur l’axe du mouvement
du pendule , font deux branches ou bras , pl. X I ,
fig. 2} , qui embraffent une partie du rochet : l’un ,
fe terminant par une courbé, dont la convexité eft
tournée extérieurement'; & l ’autre, aufli par une
courbe dont la concavité eft tournée intérieurement.
Quand le rochet chaffe le premier, le fécond, fitué
de l’autre côté de l’axe , eft contraint de s’engager
clans les dents qui lui font correfpondantes ; d’où
étant bientôt chaffé , il oblige à fon tour l’autre de
fe repréfenter à l’aâion du- rochet, &ç. C ’eft ainft
que font reftituées les pertes de mouvement du
pendule ; on va le voir plus amplement par le précis
de la differtation de M. Saurin, ( Mémoires de l'Académie
, année 1720 ) que nous allons rapporter.
jj Tout le monde dit bien , en général, que c’eft
jj le poids moteur qui entretient les vibrations du
» pendule; mais comment les entretient-il? c’eft