y une demande qu’on ne s’eft pas même avifé de
D fe faire. L’expérience a conduit les horlogers à
y donner à l’échappement la conftruélion nèceffaire
y pour cet effet ; cependant il y en a très-peu à
y qui tout l’art de cette conftruélion foit connu,
?> & qui ne fuffent erabarraffés du problème que
j> je propofe , trouver lu raifort de la durée des vïbfa-
V PlQns : il fera réfolu par l’expofition que je vais
» donner.
w La figure 2$ repréfente une roue de rencontre
y & une ancre avec fon pendule, dans l’état où
» ce régulateur eft en repos. Il eft alors vertical &
» l’ancre horizontale ; c’eft-à-dire, qu’une droite
w A A qui joindroit les deux extrémités des faces
» de réchappement, feroit perpendiculaire à la
3) verticale CB. D ’un co té , une dent de la roue
y s’appuie fpr le point B de l’une des courbes,
37 dont une partie AB eft engagée dans la dent ;
de l’autre , une même partie AB s’avance. entre
37 deux dents, & eft éloignée de l’une & de l’autre
3} à peu près de la même quantité.
77 Le poids mote.ur étant remonté, il s’en faut
33 de beaucoup qu’il ait par lui-même la force de
37 mettre le pendule en mouvement. Pour l’y
37 mettre , il faut l’éjever & le lâcher enfuite ;
37 tombant alors par fa propre pefanteur, & accé-
33 léré dans fa chute par la dent H , qui par fup-
« pofition le pouffe jufqu’en A , il remonte de
3> l’aptre coté. Pour lors , la dent N rencontrant
3» l’ancre en F , elle eft contrainte de reculer un
» peu parle mouvement acquis du pendule ; celui-ci
3> retombant de nouveau par l’effort de la pefan-
3) teur, eft encore accéléré dans fa chute par la
33 dent qui'avoir reculé, & remonte ainfi du côté
33 d’où il étoit premièrement defcendu. Alors la
33 nouvelle dent qu’il y rencontre, après avoir re-
33 culé , comme l’autre, le pourfuit & le hâte dans
37 fa chute, comme ci-devant.
33 Le pendule fe mouvant dans le vide , on fait
.33 que dans ce cas , faifant abftra.éHon des frotte-
33 mens , il remonterait toujours à la même hau-
33 teur ; mettant encore à part l’aétion des deux
33 dents oppofées, il eft clair que fes vibrations
3> demeureraient conftamment les mêmes, & ne
3» finiraient point. Ajoutons préfentement à la force
33 de la pefanteur celle des deux dents oppofées
33 du rochet ; cette dernière force agiffant égale-
33 ment de part & d’autre fur le pendule, & fe
>3 détruifant de même, les vibrations demeureront
>3 encore les mêmes , fans jamais diminuer pi
33 ceffer, rien n’empêchant le pendule dans notre
>3 fuppofirion de remonter toujours à la hauteur
33 d’où il eft defcendu. Mais il eft évident que dans
33 le plein, il en doit être empêché par la. réfiftance
33'de l’air; les vibrations iront donc en diminuant,
33 & cefferont enfin.
33 Quelle eft donc la caufe des vibrations conf-
33 tantes dans nos horloges ? Elle fe rencontre pré-
33 cifément dans la conftruâion de l’échappement,
3» qui eft telle que le pendule étant en repos, une
» partie AB de l’une des faces eft engagée dans la
33 dent H qui la touche, non au point A , mais au
33 point B ; & une partie égale AB de l’autre courbe
>3 s’avance entre les deux dents N Q dans un éloi-
33 gnement réglé de manière que le pendule étant
33 en mouvement, lorfque la dent H échappe au
33 point A , la dent N rencontre la face oppofée
33 au point F , qui donne B F égale B A ; & de
33 même, lorfque la dent N vient à échapper, la
33 dent H rencontre l’autre face en un femblable
33 point F ; c’e ft-à - dire, que la diftance AF eft
33 égale dans les deux faces, & double de AB dans
» l’une & dans l’autre.
33 Ce qu’il faut bien remarquer, c’eft que la dent
3» H étant au point F , le poids du pendule eft en
»> L à gauche ; & la dent N étant au point fem-
» blable F de l’autre c ô té , le poids du pendule
» eft en L à droite ; de forte que l’une & l’autre
» dent agiffant fucceffivement d’F en B , accélèrent
» le pendule dans fa chute d’L en D , & que con-
>3 tinuant d’agir fur la face de B en A , elles l ’ac-
3» célèrent encore dans tout l’arc qu’il parcourt en
33 montant de D en L ; ainfi la force de la dent
33 tranfmife au pendule, ne l’abandonne pas à lui-
33 même au point D , elle continue d’exercer fon
3» eftort fur lui jufqu’au point L : & c’eft précifé-
33 ment ce furcroît d’effort de D en L en montant,
3» qui eft la caufe de la durée & de la confiante
33 égalité des vibrations ; ce qu’il eft aifé de voir.
33 Car fuppofons que l’arc SDS eft celui que le
» pendule parcourt dans fes vibrations confiantes ,
3) en tombant de S en D ; s’il n’y avoit ni réfiftance
3* d’air,. ni frottement, l’accélération de fon mou-
» vement, caufée par la pefanteur & par l’aélion
33 de la dent qui le fuit dans fa chûte , lui don-
33 neroit bientôt une viteffe fuffifante pour le faire
33 monter de l’autre côté à la hauteur S , contre
33 l’effort de la dent oppofée qu’il ne rencontre
33 qu’en L ; mais il eft évident que les frottement
33 & la réfiftance de l’air ayant diminué cette viteffe
33 dans toute la defeente,. & la diminuant encore
33 quand le pendule monte , il ne fauroit arriver au
33 point S fans un nouveau fecours : fi donc il y
33 parvient, c’eft que ce fecours lui eft donné par
33 l’aélion de la dent, continuée fur lui depuis D
33 jufqu’en L. Le point S eft tel que l’effort ajouté
3, de D en L , égale précifément la perte caufée
33 par les frottemens & la réfiftance de l’air dans
93 tout l’arc parcouru SDS.
33 Si pour mettre le pendule en mouvement on-
»> lravoit élevé à quelque point I , plus haut que S ,
33 l’effort de D en L de la dent ne fe trouvant pas
» affez grand pour réparer la perte, le pendule ne
33 monteront de l’autre côté qu’au deffous de I ,
33. & les vibrations continueroient à diminuer jufqu’à
33 ce qu’il eût attrapé le point S , où l’effort ajouté
33 eft égal à la perte.
33 II en feroit de même fi on l’avoit élevé moins
3? haut que S ; l’effort ajouté étant alors plus grand
33 que la. perte, le pendule monteroit plus haut que
y le point d’où il feroit defcendu , & les vibrations
j3 ne cefferoient d’augmenter jufqu’à ce qu’elles
37 euffent atteint le point S. «
• Ce que M. Saurin vient de dire touchant le pendule
& l’échappement à ancre , doit s’entendre des
autres régulateurs, & de toutes fortes d’échappe-
mens ; dans tous il y a toujours une partie des
palettes ou, des courbes, telle que AB ,. qui engrène
dans la roue de rencontre ; & c’eft cette partie qui
eft deftinée à reftituer le mouvement, que'le ré- !
gulateùr perd par la réfiftance de l’air & des frotte- i
mens. Cela me paraît affez éclairci par ce qui précède
c’eft pourquoi je ne m’arrêterai pas à faire
remarquer la même chofe dans les deferiptions qui
vont fuivre.
Je reviens à l’ancre ; elle eft accompagnée de
plufieurs belles propriétés ; fes courbes comme
mon père l’a découvert, & comme M. Saurin l’a
démontré, doivent être à très-peu près des développantes
de cercle , au moyen de quoi elles com-
penfent parfaitement les inégalités de la force motrice
; parce que dans les plus grandes ofcillations,
la roue de rencontre agit par des leviers plus avantageux.
Une autre propriété de cet échappement,
c’eft que .les arcs de vibration du pendule peuvent
être fort petits , & par conféquent très-ifochrones,
& la lentille du pendule fort pefante.
Deux; inconvéniens confidérables diminuent
beaucoup tous ces avantages : le frottement que
les dents du rochet occafionnent fur les-courbes,
& la difficulté de donner à celles-ci l’exaélitude
requife. Pour ces deux raifons , on lui préfère
ordinairement l’échappement à deux verges, qui,
avec les mêmes avantages , eft beaucoup moins?
fufceptible de frottement.
De Véchappement à‘ deux verges.
Les choies les plus ingénieufes & les plus
utiles , font fouvent abandonnées, & tombeat
après dans un profond oubli. C ’eft ce qui eft arrivé
à l’échappement dont nous faifons la def-
cription ; il eft fort ancien : cependant on n’en a
guère fait ufage que lorfque mon père ayant reconnu
toutes fes propriétés , il entreprit de ne
pas les laiffer inutiles.
Cet échappement confiftoit autrefois en deux
portions1 de roue (fig. 20 , pl. X I ) , qui s’engre-
noient l’une dans l’autre., & dont chacune étoit
ajuftée fur une tige où l’on avoit adapté une
palette. L’une de ces tiges portoit en outre la
fourchette ; & lorfque le rochet, formé comme
celui de l’échappement à .ancre, écartoit l’une des
palettes, l’autre, au moyen de l’engrénage qui
la faifoit avancer en fens contraire , venoit fe
préfenter à I’aélion au rochet, ainfi de fuite :
dans cet état on l’appelle échappement à patte de
taupe.
Mon père, après,avoir fait plufieurs change-
mens dans la manière dont ces deux palettes fe
communiquoient le mouvement , a réduit ces
deux portions de rOue à un cylindre ou rouleau
mobile fur ces deux pivots , & qui a une ef-
pèce de fourche dans lequel s’avance le cylindre,
comme on le voit dans la fig. 26. Après plufieurs
tentatives & expériences, il parvint aufli à lui
procurer une compenfation exaâe des inégalités
du moteur. Tâchons de découvrir comment s’opère
cet effet, qui eft peut être auffi furprenant ,
qu’il eft difficile à développer.
Tout pendule libre décrit les grands arcs en-
plus de .temps que les plus petits; ainfi, puifque
dans le pendule appliqué à l’horloge, le furcroît
de force motrice fait décrire dë plus grands arcs,
cette augmentation apporte néceffairement uife-
caufe de retard dans les ofcillations : d’un autre
côté , elle leur en procure- en même temps une
d’avancement ; car la plus grande forcé, de la
roue de' rencontre oppofe une plus grande rèfif-
tance à- la- réa&ion des palettes , & leur communique
en partie ce furcroît de viteffe que le moteur
tend à leur imprimer. Si donc il eft poflible
de rendre cette dernière caufe d?accélération égale
à la caufe de retard qui provient des plus grands
arcs , que la force motrice augmente ou diminue
le temps des vibrations reftëra toujours le même.
O r , le retardement qui naît par de plus-grandes
ofcillations, eft d’autant moins confidérable,
quelles arcs primitifs ont été plus petits. Quand
le pendule s’éloigne peu de fon centre de repos ,
ce retard devient infenfible ; donc, puifque l’expérience
a démontré qu’avec réchappement précédent,
l’influènce de la force motrice des h o r -N
loges fur leur pendule , pouvoit être affez petite
pour qu’elles retardaffent par fon augmentation ,
■ c’eft-à-dire, pour que la caufe d’avancement-ré-
! fultante d’une plus grande force motrice, fût plus
petite que celle de retard qui naît des plus grands
arcs- que cette force fait décrire ; & que de plus,
en- vertu de l’échappement, on peut accroître ou
diminuer cette dernière caufe de retard à' volonté
, & donner aux arcs la grandeur que l’on
fouhaite , l’aélion de la force motrice reftant cependant
toujours la même ; il faut conclure que,
dans tout pendule, il y a un arc quelconque,
aux environs duquel les caufes d’accélération &
de retard, ci-devant énoncées, fe compenferont
parfaitement;
On fait que, le moteur reftant le même, plus
les: palettes de l’échappement font longues, plus
les arcs décrits par le régulateur font petits , &
; ce régulateur pelant : qu’au contraire , plus elles
font courtes , plus, ils font grands , & le régulateur
1 léger ; cela ne fouffre point de difficulté, la roue,
dans ce dernier cas,. menant par des points plus
proches du centre de mouvement.
O r , l’aélion d’une force motrice étant toujours
dans un même rapport fur les pendules de même
longueur, puifque , par les raifons précédentes,
fi la lentille eft plus légère, elle parcourt de p’us
grands arcs, & la roue de rencontre agit par des