contraire, prouver que le plus petit nombre de
roues qui pourra fatisfaire à la queftion , eft celui
qu’il faudra employer.
Ma méthode eft de confidérer le nombre de révolutions
demandées , comme une puiffance dont
je tire les. différentes racines. La confidérant d’abord
comme un quarré , j’en tire la racine , & cela me
montre que deux roues fatisferont à la queftion;
comme un cube, j’en tire la racine, & cela me
donne trois roues ; comme un quarré quarré, j’en
tire la racine , & c’eft pour quatre roues ; ainfi de
fuite , jufqu’à ce que j’en fois venu à une racine
telle, qu’étant multipliée par le plus petit nombre j
d’ailes qu’il foit poffible d’appliquer au pignon , le
nombre jjui en proviendra , & qtiL repréfente le
nombre des deux, ne foit pas trop grand pour
pouvoir être employé à la roue dont la grandeur
îe trouve bornée par la grandeur de la machine.
T en conclus alors , que c’eft-là le plus petit nombre
de roues qui puiffe fatisfaire à la queftion ; ca r ,
dans ce cas, j’ai le plus grand rapport, c’eft-à-dire,.
les roues les plus nombrées de dents , relativement
aux ailes du pignon, qu’il foit poffible d’avoir :
ce qui fournit trois avantages effentiels.
i° . Celui de ne point multiplier inutilement les
révolutions intermédiaires entre le premier & dernier
mobile.
2°. D ’avoir des engrénages qui font d’autant
plus parfaits & plus faciles à faire, que les dents
étant nombreufes , rapprochent plus d’être parallèles
ent’elles : ce qui diminue la courbe des dents,
& procure au pignon un mouvement plus uniforme.
De plus, les’ pignons peuvent être d’autant
plus gros relativement à leur roue, qu’il y a
plus de différence entre le nombre des ailes & celui
des dents de la roue ; toutes chofes dont l’expérience
démontreroit mieux les avantages que
les raifonnemens que je pourrois faire , du moins
quant à ce qui regarde plus immédiatement les
inégalités plus ou moins grandes des dentures &
des pignons qui fe trouvent dans tous les engré-
nagesh
3°. Celui enfin d’avoir moins de pivots, puisqu'on
a moins de roues ; d’où je conclus que la
viteffe étant diminuée par la diminution des révolutions
intermédiaires , elle l’eft auffi dans les
engrénages, dans les pivots relie exige donc moins
de force ; il y a donc de l’avantage à réduire les
révolutions , autant qu’il eft poffible.
Exemple, par lequel on obtient des révolutions, en
employant le moins de roues, pour fervir de preuve à
ce qui précède. Soient 19440’ révolutions , compris
la roue de rencontre, qui a trente dents propres
à faire battre les fécondés au balancier. Il faut donc
commencer par retirer cette roue, en divifant 19440
par 60 ; il viendra au quotient 324 ; & , comme
ce nombre eft trop grand pour être employé fur
une roue , & qu’il le faudro-it encore multiplier
par celui des ailes de pignon dans lequel elle doit
engrener, il fuit qu’il faut tirer la racine quarrée
de 324, qui eft 18, & ce fera pour deux roue? ;
mais comme elles doivent^ engrener dans des pignons
de fix ailes , l’on aura des roues de 108 > &
l’on pofera fa règle en cette forte :
6. 6. | pignons ou divifeurs. u n // ' v . •
108. 108. 30. roues dentées ou dividendes.
1 X 1 8 X 1 8 X 6 0 = 1 9440. produit du quotient, ex~
pofàntou fadeur.
1 ~f- 18 -j~ 324 = 342. total des révolutions intermédiaires.
Exemple, pat lequel je multiplie les roues & les-
révolutions intermédiaires , fans augmenter celles du
dernier mobile. Soient de même 19440 révolutions«.
Retirons de même la roue de rencontre, comme
dans l’exemple ci-deffus , refte 324 révolutions»
qui doivent fervir à multiplier les révolutions intermédiaires.
Pour cela , il faut confidérer ce nombre
3 24 comme une puiffance qui a deux pour racine
; car je ne fuppoferois pas l’unité, & encore
moins une fradion, parce qu’i l me viendront des
nombres embarraffans qui ne doivent pas entrer
dans cet article. Il fuffira donc de donner un exemple
fenfible de ce que je veux prouver. La puiffance
qui approche le plus de 324 eft 256 , qui fe
trouve être la huitième puiffance de 2 , lefquels
236 étant multipliés par’ 1 -f- ^ , quotient de 324.
divifé par 256 , l’on aura le plus grand nombre
de révolutions intermédiaires demandé , lefquelles-
multipliées par la roue de rencontre de 3 0 X 2 ,,
égalera 19440 : je dis par 2 parce que chaque
dent fait deux operations.
L’on pofera auffi les roues & les pignons en
cette forte :
6. 6. 6. 6. 6. 6. 6. 6. 64. f pignons ou di- n n n n i nui- n n •v i l W ;
12 .12 .12 .12 .12 .12 .12 . ï-2.81.30; roues dentées-
ou dividendes^
1 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 x 2x 2x 2X I 19940-produit
des quotiens, facteurs
ou expofans.
1~f-2-j-4-b-8-f-16+3 2-j-64-f-128-j~2 5 6-f"3 245=83 5
fomme des révolutions intermédiaires..
L’on voit par cet exemple que l’on a 83 5 révolutions
intermédiaires, & que, dans l’exemple précédent,
l’on n’en avoit que 343 ; ce qui fait 492.
révolutions intermédiaires de plus, pour avoir augmenté
le nombre des roues , en gardant cependant
le même nombre de révolutions *9440 pour le
dernier mobile.
Si l’on vouloir des pignons plus nombrés, cela
feroit très-facile ; car, fi l’on doubloit le nombre
des ailes de pignon, il faudroit auffi doubler celui
des dents des roues.
Queftion. Le nombre de révolutions de la dernière
roue étant donné , trouver u;ne roue intermédiaire
qui faffe un nombre fixe de révolutions
pour une de la première ?
La queftion feroit bientôt réfolue, fi le nombre
"demandé fe trouvoit être un des faâeurs du pro-
' duit des révolutions totales ; mais fi cela n eft pas,
on ne pourra réfoudre la queftion qu’en multipliant
les révolutions intermédiaires, & en donnant de
l’inégalité au fa&eur.
Soient de même 19440 révolutions du dernier
mobile avec les fadeurs 18 , comme dans le premier
exemple. L’on propofe de faire l’un des facteurs
9 , & de mettre fur l’un ce qu’on aura ôté
de l’autre , l’on aura 27 X 9 = 243 moindre de 81
pour 324 qu’il faut avoir, quoique leur fomme
n’ait pas changé , le nombre de 243 étant plus petit
, les révolutions du dernier mobile feroient diminuées
5 ce qu’on ne veut pas faire. Il faut donc
augmenter l’un des produifans en plus grande rai-
fon que l’on a diminué l’autre. 1
Ayant donc un des produifans de 324, favoir
5) ; fi l’on divife les 324 par 9 , le quotient 36 fera
nèceffairement l’autre produifant cherché. Alors
l’on aura 9 X 3 6 = 324. D ’où il fuit un plus grand
nombre de révolutions intermédiaires , fans avoir
plus de roues ; de plus, un nombre fixe de révolutions
fur une des roues, fans avoir rien changé
aux révolutions du dernier mobile.
Ainfi, les roues feront, en gardant les mêmes
pignons,
6. 6. ~. pignons ou divifeurs.
nnn
a i 6. 54. 30. roues ou dividendes.
1 1X 3 6 X 9 X 6 0 = 19440. produit de tous les quotiens,
expofans, ou faâeurs
les uns par les autres.
X 4- 3 6 -}- 3 2 4 = 3 6 1 . fomme des révolutions intermédiaires,
plus grande de 37,
à caufe de l’inégalité donnée
au fadeur, pour fixer un nombre
de révolutions.
Pour diminuer les révolutions. Queftion. Trouver
une roue qui faffe une telle partie de révolutions
au on voudra pour une de la première ? Cette queftion
feroit bientôt réfolue , s’il êtoit poffible de faire le
rayon de la première à l’égard de la fécondé dans
la proportion demandée» Mais fi ce rapport eft
trop grand, qu’il faille employer plusieurs roues
pour fatisfaire à la queftion , il faut faire voir que
la même méthode qui a fervi pour multiplier les
révolutions, peut être employée pour les diminuer.
Par exemple, je fuppofe qu’on demande de trouver
une roue qui faffe la de révolutions pour une
de la première, l’on fera la même opération que
dans le premier exemple ; avec cette différence que,
dans l’application, l’on aura des fradions pour facteurs
ou produifans, & que l’ordre des pignons
& des roues fera renverfé , c’eft-à-dire, que les
pignons feront les dividendes, & les roues les
divifeurs.
On appelle pignon une roue qui eft peu nom-
brée, & réciproquement 3 enforte que les roues
qui conduifent les pignons augmentent les révo-
lutions ; au contraire, elles les diminuent quand
ce font des pignons qui conduifent des roues.
U faut donc pofer fa règle en cette forte :
108.108. 30. roues 'ou divifeurs.
1 : i 1 . I 6. 6. ~ pignons ou dividendes.
i X tV X t î X ts — 19440. produit des quotiens,
faveurs , ou expofans
les uns par les autres..
! 1 — i_ -j- fomme de toutes le.s parties
de révolutions.
L’on peut faire les mêmes applications fHr ces
fraâions de révolutions intermédiaires, comme on
l’a fait fur les entiers dans les exemplens précédens.
Par exemple, diminuer , augmenter , fixer des
parties de révolutions fur telle roue qu’on voudra.
Queftion. Le plan des révolutions d'une roue étant
donné, trouver telle inclinaifon qu'on voudra, relativement
à la première roue ? L’on fait que les roues
qui font leurs -révolutions dans le même plan', ont
leur axe parallèle. Ainfi, pour incliner les plans
de révolutions , il fuffit d’incliner les axes & former
les roues & les pignons propres à engrener
fur dés axes inclinés , lorfque les axes;/ont perpendiculaires
; c’eft ce qui forme les engrénages des
roues de champ & de rencontre.
La méthode que je viens de donner e ft, je crois,
la plus générale qu’il y ait fur le calcul des révolutions
: néanmoins je n’exclus pas le génie &
l’occafion de manifefter des coups de force , en
faififfant certaines méthodes , qui , n’étant ni
générales , ni directes, ne laiffent pas quelquefois
d’avoir des propriétés plus ou moins aifées, pour
arriver plus tôt à ce que l’on cherche. ( Article de
M. Romilly. )
Du retard.
Le retard fignifie proprement la partie d’une
montre qui fert à retarder ou à avancer fon mouvement.
Les principales pièces qui fervent à cette opération
font, la roue de rofette & la rofette, la
portion de roue appellée rateau, & la couliffe ;
toutes ces pièces font attachées fur la platine du
nom; elles exigent, & principalement la couliffe,
de la part de l’ouvrier, beaucoup de précifion ;
arrivant fouvent qu’une montre, même d’ailleurs
très-parfaite, mais négligée dans cette partie, va
très-irrégulièrement , & s’arrête dans certaines'
circonftances. Ces inconvèniens proviennent fou-
vefft de ce qu’en avançant ou retardant la montre
jufqu’à un certain période, cela fait tant foit peu
lever la couliffe, & qu’alors le balancier frottant
deffùs , arrête fon mouvement-, ou la fait aller
très - irrégulièrement lorfque le frottement n’eft
point affez fort pour arrêter fes vibrations. L’on
peurroit prévenir ces inconvèniens , fupprimer
plufieurs pièces, & rendre les montres beaucoup