virole étrangère au régulateur , & tournante à
frottement fur un canon au centre du coq ? Le
balancier n’acquerroit-il pas par ce moyen plus
de liberté, & ne lui épargneroit-on pas beaucoup
de frottement fur fes pivots ? Je l’ai long-temps
foupçonné ; mais l’expérience m’à fait voir que
toutes choies d’ailleurs égales, une montre alloit
toujours le même train ; qu’il n’y furvenoit aucun
changement, foit que l’on attachât fon reffort de
l'une ou de l’autre façon, & qu’enfin le régulateur
n’avoit pas plus de liberté dans un cas que
dans l’autre. Il faut donc s’en tenir à la méthode
ordinaire.
Recherches fur l’ifochro'nifm: des vibrations du reffort
fpiral uni au balancier,
La grande utilité du reffort fpiral dans les
montres étant bien eonftatée, nous pouvons examiner
une queftion qui a jufqu’ici embarraffé,
non-feulement d’habiles artiftes, mais encore les
plus illuftres phyficiens & géomètres. On demande
fi, abflraéiion faite des frottemens, des réfiftances
de l’air & de la maffe du reffort, les vibrations
du balancier jointes au reffort fpiral, font ifochrones
& d’égale durée, ou fi elles différent en temps,'
félon qu’elles font plus ou moins grandes ?
La raifon fuivante, qu’on allègue affez fouvent
pour prouver l’ifbchronifme en queftion, ne peut,
félon moi, former une preuve complette. » Dans
» les corps fonores frappés ou pinces avec plus ou
« moins de force, les tons reftent, dit-on, tou-
« jours les mêmes ; cependant ils hauffent ou
” baiffent fenfiblement par les plus petits chan?
» gemens, dans la durée des vibrations qui les
" produifent : la différente étendue de ces vibra-
» rions n’influe donc point fur les'temps dans
» lefquels elles s?achèvent. O r , continue-t-on,
3» un balancier joint à un reffort, eft analogue à
» une corde de clavefîin, quand l ’un ou l’autre
» vibre ; c’eft toujours une maffe mue, à l’aide
» d’une force élaftique : donc, çonclut-on, le
» balancier aidé du reffort, fait fes réciprocations
« en des temps parfaitement égaux. «
Ce raifonnement ne prouve autre chofe, finon
que toutes les vibrations d’un corps à reffort font
à très-peu près ifochrones , l’oreille n’étant certainement
pas affez délicate pour appercevoir les
petites différences qui pourroient arriver dans les
tons. D ’ailleurs, M. de Mondonville a trouvé que
dans un infiniment, le ton d’une corde pouvoit monter
d’un demi ton, lorfquon la tenoit fort lâche, quoique
ta gradation obfervée en renflant & adoucijfant le
fo n , rende ordinairement cette différence infenfible à
l’oreille. Voyez la Dffe-tation de M. Ferrein fur la
formation de la voix , Mém. de l’Acad, des Scienc.
ann. 1741. Il faut donc quelque chofe' de plus précis
pour nous convaincre de l’ifochronifme en
queftion; c’eft ce qu’on trouvera dans les expériences
que je vais rapporter.
Avant de paffer à ces expériences, nous rapporterons
les deux principes fuivans ; & nous démontrerons
une propofition qui nous aidera à tirer
des conféquences fûres de ces expériences. Ces
deux principes font , i° . que tout corps réflfle
autant pour acquérir une quantité de mouvement
quelconque, que pour la perdre lorfqu il l'a acquife, 2 • 4U un reffort ne ceffe d’être comprimé par un
corps en mouvement qui le furmonte, que quand la
viteffe totale de ce corps efl éteinte. Pour prouver
ce dernier principe , nous ferons avec M. Trabaud
le raifonnement fuivan?.
Tant que la viteffe , avec laquelle un corps
furmonte un reffort, eft d’une grandeur finie ,
quelque petite qu’elle foit , fa force eft affez
grande pour comprimer le reffort déjà bandé ; car
ce reffort étant une force preffante fans mouvement
, & infiniment inférieure à une force en
mouvement, il eft comparable, à cet égard, à
une force accélératrice, telle qu’eft la pefanteur,
laquelle ne peut donner une viteffe finie que
dans un temps fini : un reffort bandé ne peut
donc pas réfifter à une force d’une grandeur finie
qui lui eft appliquée, jufqu’au point de la détruire
fans être comprimé.
Proppfltion. Deux corps égaux A & C , emploieront
un même temps à parcourir les diffé-
rens efpaces A E , C E , fi les forces , qui les
pouffent dans tous les points de la ligne , font
proportionnelles aux diftances du terme E , où
elles le font tendre,
Démonflration, Dans le premier inftant du mouvement
, A étant, par fuppofition, une fois plus
diftant de E , eft, félon l’kypothèfe, pouffé par
une forçe double, & parcourt un èfpace une.fois ,
plus grand ; dans le fécond , fi la force accéléras
triçe ceffoit d’agir,-ce corps poffédant-une viteffe
uniforme, double de celle avec laquelle C femeut,
il parcourrait, par ce feul mouvement, un efpace
une fois plus grand. O r , la force produit encore
un çffet double fur ce même corps; car, s’il eft
une fois plus éloigné de Ë , les deux mobiles
ayant parcouru dans le premier inftant des efpaces
proportionnels aux lignes A C , C E : donc
les viteffçs de A feront doubles dans le fécond
inftant. On verra , par le même .raifonnement,
que receyant toujours des viteffes proportionnelles
aux diftances à parcourir, & parcourant,
dans tous les inftans des efpaces qui font comme
leur éloignement de E , les deux corps arriveront
en même.tempsà ce point; il ep feroit de même
fi A avoit trois fois plus de chemin à faire , fa
viteffe feroit toujours triple, & ainfi dés autres cas.
Corollaire. S i, avec leur viteffe acquife, les mo-.
biles précédens retournent fur leurs pas, en fur mon-
tant les obflacles de la force qui les a fait parvenir
en E , ils arriveront en même temps aux points A
& c , d’où ils font premièrement partis.
Car, par le premier &. le fécond principe, le temps
que chacun des corps emploiera dans ce dernier
cas, fgra égal à celui qu’il a mis dans le premier-,
vu que la force reftant la même, & opérant avec
une aétion égale, leur ravira dans chaque point
le degré de viteffe qu’elle leur a communiqué
dans ce même point.
Puifque les" différentes excurfions d’un mobile
font parfaitement ifochrones , quand les forces
qui le pouffent font en raifon de la diftance du
terme où elles le font tendre, fâchons préfente-
ment fi l’ailion des refforts fpiraux augmente félon
la proportion des efpaces parcourus dans leurs
differentes contrarions ; fi cela eft, le balancier
ne pouvant fe mouvoir fans croitre les forces du
fpiral, félon la diftance du centre de repos, l’ifo-
chronifme de fes vibrations fuit néceffairement.
Pour éclaircir ce point, je pris le grand reffort
d’une montre ordinaire , j’attachai fon extrémité
intérieure à un arbre foutenu par des pivots très-
fins, lequel portoit une grande poulie; j’affermis
enfuite le bout extérieur du reffort contre un
point fixe, de façon qu’il fe trouvât dans fon état
naturel ; cela fa it, j’attachai un fil à la poulie ,
je l’en entourai ; puis je fixai, à l’autre extrémité
de ce f i l, un petit crochet, où je mis fucceflive-
ment differens poids.
Ce poids tendant le reffort, en l’ouvrant & le
refermant, de la quantité dont il l’aurait été s’il
avoit fait vibrer un balancier, & même beaucoup
plus ; j’obfervai les rapports dans lefquels lé crochet
baiffoit, & je les trouvai toujours en raifon •
exaéle des poids dont je les chargeois : f i , par
exemple, quatre gros defcendoient d’une certaine
hauteur, une once s’abaiffoit du double, ainfi de
fuite.
Pivots.
Les pivots font les parties des axes qui portent
les mobiles ou roues , par le moyen defquels elles
font fupportées pour recevoir lé mouvement de
rotation que la force motrice leur communique.
Force motrice dans l’horlogerie, eft la puiffance
qui anime les pendules & les montres. Elle eft de
deux fortes : la pefanteur & l’élafticité. L’on fe fert
de la première, par le moyen d’un poids qu’on
applique aux grandes pendules : de la fécondé,
par un reffort qui rient lieu de poids , & qu’on
applique aux petites pendules 8c dans toutes les
montres.
Il faut que les pivots aient une force fuffifante
pour réfifter à cette force, 8c cependant proportionnelle
à l’effort qu’ils reçoivent, pour qu’ils
ne ploient ni ne rompent, en recevant le mouvement.
Comme les pivots font preffés par la force qui
leur eft appliquée , il réfulte qu’ils éprouvent la
même réfiftance que le frottement caufe dans tous
les corps appliqués les uns contre les autres, pour
leur communiquer le mouvement, avec cette différence
néanmoins , que pour les pivots l’on peut
diminuer leur frottemént fans rien diminuer de là
preftion. Mais comme l’on ne cOfinoît prefque rien
de pofitif fur la nature des frottemens-, nous nous
contenterons de rapporter dans cet article les expériences
que nous avons faites , non pour déterminer
une loi fur le frottement primitif, mais feulement
relatif ; c’eft-à-dire, le rapport des frottemens
par une même preftion fur des pivots de differens
diamè très. L’on voit par ces expériences , que le
frottement des pivots de differens diamètres leur
eft parfaitement proportionnel ; par exemple , que
des pivots doubles ou triples , & c . ont leur frottement
double ou triple, &c.
Les planches I , I l , 111, I F & V de la fécondé
fuite des pl. d’horlogerie, tome III des gravures ,
repréfentent une machine à plufieurs ufages.
i° . A faire des expériences fur le frottement des
pivots , relativement à leurs diamètres..
20. A faire marcher les montres dans toutes for-;
tes de pofitions.
30. A porter une bouffole dont l’aiguille eft four
tenue par deux pivots extrêmement déliés.
Pl. I. La machine vue en-deffus ,fig. 1. .
Le cercle M I eft un miroir qui tient au moyen
de trois vis V V V.
P P P , font trois pitons qui fervent à recevoir une
main M flg. 2 , qui au moyen de trois entailles
E E E , s’ajufteavec les trois pitons PPP de la fig-i-
Cette main eft faite pour tenir un mouvement
de montre ou de répétition ; 8c le miroir M I
fert à voir marcher le balancier, lorfqu’il eft en
deffous.
La flg '3 eft une bouffole qui n’a rien d’étranger
que fon aiguille , qui au lieu d’être portée par un
feul p iv o t, l’eft par deux extrêmement déliés ; en-
forte qu’ils n’ont pour diamètres que la 3 6e partie
d’une ligne. L’avantage de cette fufpenfion par
deux pivots, c’eft de fiipprimer tous ces mouve-
mens étrangers au courant magnétique que prennent
les aiguilles à un feul pivot, par exemple , ce
mouvement ofcillatoire qu’elles prennent de haut
en bas dans le plan vertical, au lieu que par ces
deux pivots l ’aiguille ne peut que tourner régulièrement
, fans faire des ofcillations.
Fig-. 1. A B C D E F , mécanique avec laquelle on
peut fubtituer plufieurs balanciers.
D D , plaque divifée.
E E , autre plaque divifée.
Pl. II. S S , fpiral.
C C , balancier concentrique à la plaque D D
divifée.
E E , autre plaque divifée portée par le piton A.
S R , lame élaftique dont l’extrémité R agit fur
un très-petit levier perpendiculaire à l’axe du balancier.
O il peut, par le moyen d’un fil que l’on tire,
faire décrire à la lame élaftique un arc quelconque.
Si l’on vient à lâcher ce f i l, l’extrémité R rencontre
en pallant un petit bras de levier placé à cet
effet fur l’axe du balancier , & pair le moyen de ce
choc le mouvement^ fe communique au balancier.