Refaitat. S i l’o n d iv i fe c e n om b r e d e 70 10 0 0
p a r 3600 v ib r a t io n s , q u i fe fo n t dan s u n e h e u r e ,
l ’o n au ra 19 5 h eu re s = 8 jo u r s -j- 3 h eu re s .
On voit par cette defeription, i°. que le reffort
eft plus foible que ceux qu’on emploie aux montres
ordinaires de 24 heures & de même volume.
20. Qu’elle va huit fois plus de temps fans être
remontée ; que, malgré la réduâion prodigieufe
de la force motrice, j’ai pu donner encore au balancier
près de trois fois plus de mafte qu’aux montres
ordinaires : ce qui fait voir qu’en diminuant
les vibrations , on diminue dans un très - grand
rapport celui des frottemens. Toutes les expériences
que j’ai faites avec cette montre, ont tellement
confirmé les raifons que j’ai oppofées à celles que
l ’on donne communément pour le grand nombre
de vibrations , que je me crois autorité de conclure
que c’eft une importante découverte, puifqu’elle
rend vaines les tentatives de quelques habiles horlogers
qui avoient imaginé de mettre deux balanciers
à leurs montres, qui s’engrenoient l’un dans
l ’autre, pour prévenir, fuivant eux , le mal que
les fecouffes pouvoient produire : c’étoit faire une
mauvaife chofe pour guérir un mal qui n’exiftoit
pas. L’importance du fujet m’engage à donner ici
le rapport fait par l’académie royale des fciences.
” Extrait des regifires de Vacadémie royale des
>» fciences, du 12 février 1757. Nous avons examiné
» par ordre de l’académie une montre préfentée
» par M. Romilly, horloger, citoyen de Genève.
» Ce que cette montre offre de fingulier, con-
v fille principalement dans le balancier ; au lieu
s> que celui des autres montres fait quatre à cinq
» battemens par fécondé , M. Romilly a rendu le
9) fien affez pefant, & le reffort fpiral affez foible
if pour qu’il n’en faffe qu’un dans le même temps.
9f D ’où il fuit i°. que les irrégularités qui fe pour-
»f roient trouver dans le jeu de cette importante
if p ièce, feront quatre à cinq fois moins multi-
if pliées que dans les montres ordinaires : 2°. que
5> le nombre des vibrations étant diminué, le même
if rouage qui auroit été 24 heures dans la conf-
a truâion ordinaire , peut , avec un très - léger
if changement dans les nombres , aller huit jours :
if 30. que l’aiguille avançant comme à- une pendule
>> de fécondé en fécondé, cette montre fera plus
>f commode qu’une autre pour les obfervations.
» On pôurroit peut-être foupçonner qu’un ba-
a lancier fi pefant feroit fujet à recevoir beaucoup
a> de mouvement des impreflions étrangères, &
a que par conféquent cette montre iroit mal au
s> porter ; mais il paroît par les expériences que
a M. Camus , l’un de nous , en a faites, que dans
it le gouffet d’un homme qui couroit la pofte à
if franc-étrier, elle n’a pas plus varié qu’une bonne
a> montre à balancier ordinaire.
n Mais ce que nous ne pouvons diflimuler, c’eft
s» que cette même montre qui a fouffert les chocs
a les plus violens fans fe dérégler, n’a jamais pu
P foutenir la différence de fituation verticale & ho-
» rizontale, fans tomber dans des erreurs confidé-
ff râbles. Il faudra donc choifir de la régler pour
ff être à plat & portée ou pour être pendue & por-
ft tée , & ne la pas faire paffer du plat au pendu ,
if fi on veut qu’elle conferve fa régularité.
» Nonobftant cet inconvénient, l’idée de M. Ro-
ff milly nous a paru neuve & heureufe.il a au moins
» rempli l’objet qu’il s’étoit propofé , en faifant voir
n que ce n’efi pas le grand nombre des vibrations du
a balancier d'une montre qui la rend capable d’une
ff plus grande régularité, ce quon ne croyoit pas avant
» lui ; & on ne peut que l’encourager à perfec-
n tioiiner cette pièce, & à faire fes efforts pour
» lui ôter l’inconvénient dont nous, venons de par-
» 1er. Il eft plus en état que perfonne d’y remé-
n dier, & de donner à la conftruâion qu’il pro-
n pofe, tous les avantages dont elle eft fufceptible. *
» Signé, C amus & DE F ou chy . Je certifie l’extrait
m ci-dejfus 6» de l’autre part conforme à l’original &
n au jugement de l’académie. A Paris, ce 16 février
n 1777. Signé, Grand jean de Fo u ch y , fecrét.
» perp, de l’acad. royale de? fciences. »
Des révolutions.
Le nombre des vibrations étant donné, il s’agit
de trouver le moindre nombre de roues pour y
fatis faire.
Une montre ordinaire fait cinq vibrations par
fécondé. Se fixant à remonter fa montre toutes les
24 heures , il eft néceffaire de la faire aller 30 heures.
C ’eft donc fur ces 30 heures que nous allons
faire notre calcul.
Ainfi 30 heures X 60' X 60" X 5 vibrations
= 540000.
. Comme la roue de l ’échappement fait deux vibrations
par chaque dent, il faut prendre la moitié
de 540000 = 270000 ; de forte que s’il étoit poffi-
ble d1 exécuter une roue de ce nombre, l’on n’auroit
qu’une révolution en 30 heures, ce qui feroit bien
peu de frottement.
L’on fait que le reffort ou poids moteur qui fait
marcher la pièce , fait ordinairement fept tours &
demi à la première roue par conféquent il faut di-
vifer encore ce nombre de 270000 par 7^ = 36000.
Ce nombre eft encore trop grand. Il en faut tirer
la roue d’édiappement que l’on fera la plus grande
qu’il fe pourra.
i°. Cette roue étant fort grande, on y pourra
faire un grand nombre de dents, ce qui diminue
les révolutions.
2°. Cette roue étant bien nombrée, fes dents
tendent à être parallèles entr’elles ; & par ce
moyen l’aâion des dents fur le rayon du cylin.dre
ou palette de l’axe du balancier rapproche de la
fimple pulfion ; ce qui donne beaucoup de facilité
pour faire décrire l’arc de levée.
30. Le frottement des pivots eft moindre fur une
* Les erreurs rizontales & verqtiuc’aelleles aovnot iré tdéo ennntéieèsre dmanesn tl ecso irirtiugaéteios n, sp ahroce
qu’elles n’étoient point des fuites néceflaires de laconftruéhon»
grande roue que fur une petite, comme nous le
ferons voir en fon lieu.
4°. Le recul dans l’échappement eft en raifon
compofée de la direâe des arcs que le balancier
décrit, & de l’inverfe du nombre des dents de la
roue ; de même, l’arc de repos eft d’autant plus
grand ? que la roue eft moins nombrée. D ’où il
fu it, par le concours de ces quatre caufes , une diminution
de frottement fur l’échappement, foit à
repos ou à recul, objet le plus intéreffant de toute <
l’horlogerie.
L’on met ordinairement 15 dents à la roue d’é chappement
( il faut néanmoins augmenter ce nombre
toutes les fois que la place de la montre ou la
nature de l’échappement peut le permettre ) ; il
faut donc divifer 36000 par 15 , ce qui donnera
24000 révolutions de la roue de rencontre en 30
heures.
Il eft aifé de voir que, pour fatisfaire à ce nombre
de révolutions, il eft néceffaire non-feulement
d’employer plufieurs roues, mais encore des pignons
fur lefquels elles agiffent pour fe communiquer
les unes aux autres. Il eft encore aifé de concevoir
que plus on augmentera lenombre des roues j
& des pignons, plus on augmentera les révolutions.
De plus , dans ce nombre de roues que l’on 1
emploie, il eft néceffaire de diftribuer le nombre
des dents qu’on leur donne dans le rapport le plus
avantageux , c’eft-à-dire , dans celui qui multiplie
le moins lés révolutions.
Les pignons font les divifeurs des roues qui les
' conduisent ; les quotiens en font les expbfans ou
rapports lefquels étant multipliés les uns par les
autres, font la fonâion de fraâeur pour trouver le
produit total égal au folide des roues divifé par le
folide des pignons. O r , 24000 révolutions doivent
être confidérées comme un folide dont on cherche
le plus petit nombre de fraâeurs qui ont pu le
produire.
Comme nous avons befoin d’une méthode ou
d’une règle qui enfeigne à trouver le plus petit
nombre de roues pour fatisfaire aux révolutions
données, nous l’allons faire par le théorème fuivant.
La fomme de deux produifans étant donnée
on trouve que le produit de l’un par l’autre fera
d’autant plus grand, que les produifans rapprocheront
plus d’être égaux : de plus, que la différence
des produits fera égale au quarré de l’inégalité
que l’on donnera aux produifans, en donnant
à l’un ce que L’on aura ôté à l’autre.
Soit A + Az=z2 A , Ôl A x A z = z A a.
Si l’on retranche de A une quantité X , pour le
joindre à l’autre, l’on aura A -f-X-\- A — X = . 2 A ,
& A — X X A — X — A* — X*. D ’où il fuit que
le produit de A par A diminue comme le quarré
de X , quantité qui a formé l’inégalité.
Enfuite, le quarré de l’inégalité eft égal au quarré
de la moitié de la différence , ou la différence eft
toujours double de l’inégalité ; car de a -J- * re-.
tra n ch e z a —x , l’o n au ra a-\- x —• a-\- x~2x :
mai. s—2# _= x.
2
Il eft aifé de voir que ce qui eft démontré fur
le produit de deux fraâeurs, ne l’eft pas moins pour
un produit de tant de fraâeurs qu’on voudra.
Les pignons étant les divifeurs des roues, &
n’ayant pas encore déterminé quel nombre l’on
veut employer aux pignons, nous prendrons l’unité
pour pignon, & l’on aura les ^4^ . Il faut tirer la
2 ___
y/ 2400 = à-peu-près lefquelles il faudra multiplier
par le nombre des ailes qu’on donnera aux
pignons ; fuppofé que l’on veuille donner 6 ailes ,
alors — X 6 = 41 ; & ce feroit pour deux roues.
Comme ce nombre eft trop grand , il faut tirer la
3 __
y/ 2400 = à-peu-près ^ -X 6 = j . Ce nombre efl
encore trop grand dans l’ufage ordinaire ; il faut
donc tirer la y/ 2400 = à-peu-près 7 X 6 =
L’on voit par cette épreuve que l’on ne peut pas
employer moins de 4 roues , les trois premières
étant trop nombrées ; l’on a donc4 fraâeurs 7 X 7
X f X 7 = Comme il eft néceffaire de changer
quelques-uns de ces rapports , à caufe que les
pignons qui approchent de la force motrice doivent
avoir des axes de réfiftance, parce qu’ils reçoivent
immédiatement l’impreflion du moteur, l’ufage fait
ces premiers pignons de 8 ,10 ou 12. Si l’on prend
12 pour premier pignon, la roue qui le conduit
pourra avoir 48 dents ; le rapport fera de
Comme cela diminueroit le produit total, on augmentera
les autres rapports le plus également
qu’il fe pourra, par la raifon exprimée dans le-
théorème.
En les faifant de 7 x f- x 7 *1 ; — -~r~> il n’eft:
point néceffaire de rendre ces 23 04 égaux à 2400 ,
la différence étant trop peu de chofe fur le total 9
puifque cela ne fait pas une heure fur 30. Si l’on
j veut qu’elle aille plus que moins,.en fubftituant
le rapport de { à celui de 7 , le produit fera de 288a-
révolutions. ; ce qui donnera de quoi fournir 33
heures.
L’on voit par cette méthode que le nombre des
fraâeurs étant trouvé, il ne faut en augmenter la
fomme, ni leur donner de l’inégalité entr’eux fans*
des raifons fuffifantes-, puifque cela ne peut'être,
qu’en multipliant les révolutions.
L’on fera convaincu de l’avantage qui réfulte de
l’application de ce principe , dans les exemples
fumms. La plupart des horlogers s’imaginent que
pour la cramaillère d’une répétition , en faifant la
première poulie petite augmentant d’autant le
rayon fur lequel le pouffoir agit, il ne réfulte que
la même réfiftance ; ce qui eft contraire au principe
é t a b l id ’autant que les rayons n’agiffent que par
voie de multiplication.
S i, par exemple , la poulie a 4 de rayon , & la
cran&illère 12 , le produit de 12 x 4 = 48 * au lien