Décrivez enfuite fur une ligne égale à GH de la
fig. 2, une demi-circonférence GON, fig. 3.
Divifez chaque quart de cercle G O , NO 3 fig. 3 ,
en neuf parties égales; c’eft-à-dire, de 10 en 10
degrés. Par ces divifions , correfpondantes 10 ., 10,
2.0 , 20 , &c. tirez des lignes parallèles au diamètre
GN.
. Portez la moitié de chacune de ces cordes fuc-
ceflivement fur les lignes parallèles qui coupent la
ligne IK , fig. 2. Par exemple , la moitié de la corde
10 , 10 du demi-cercle, fig. 3 , fur la première parallèle
aa, f i g? 2 3 de 10 en a , de part & d’autre ; la
moitié de la corde 20, 20, fur la fécondé parallèle
b , b ; & ainfi de fuite jufqu’en N.
Joignez tous les points a, b , c , d , e yfygÿh , N ,
par des lignes droites, fig. 2 , vous aurez la courbe
cherchée du demi-fufeau.
L’on remarquera aifémentque cette courbe fera
d’autant plus jufte, que l’on aura divifé la ligne IN ,
fig. 2 , fy. la demi-circonférence G O N , fig. 3 , en un
plus grand nombre de parties.
Il eft avantageux de tracer ce fufeau en cuivre ,
pour le faire aufli jufte qu’on peut le defirer.
Ce fufeau étant donc ainfi confirait, il faut tracer
fur une feuille de papier une ligne indéfinie , fur
laquelle on portera douze fois la largeur G H , fig. 2 ,
du fufeau, fi on la fait de 30d , ou 24 fois , fi elle
comprend 15^.
Vous diviferez chaque efpace en deux parties ;
& , par tous ces points de divifion, vous-éleverez
des perpendiculaires. Pour lors, fi vous pofez avec
précifion ce demi-fufeau de cuivre , enforte que fa
bafe convienne avec la ligne, & fa pointe avec la
perpendiculaire qui tombe fur le milieu de chaque
douzième partie de cette même ligne, vous tracerez
les courbes des fufeaux.
Pour décrire fur ces fufeaux les arcs qui font
parties des cercles parallèles à l’équateur , divifez
en neuf parties égales chacune des courbes qui forment
la circonférence des demi-hifeaux ; par ces
points de divifion & ceux de la ligne du milieu de
chaque fufeau, faites palier des portions de circonférences
de cercle, elles feront les parties des parallèles
cherchés.
Il eft facile encore de trouver les centres'de ,ces
arcs par le moyen des tangentes, calculées de 10
en 10, ou de 5 en 5 degrés, eu égard au rayon du
globe que l’on veut conftruire.
Pour le 80e parallèle, il faut prendre avec un
compas, fur une échelle ou fur le compas de proportion
, la longueur de la tangente de 10 degrés ;
pofer une pointe du compas fur la ligne du milieu
du fufeau, au point du 80e parallèle , & porter
l ’autre pointe de ce compas fur la même ligne prolongée
, autant qu’il en fera befoin ; cette longueur
donnera le centre de l’arc propofé.
Pour le 70e parallèle, il faut prendre la tangente
de 20 degrés ; pour le cercle polaire, celle de 23 d \ ,
c’eft-à-dire, qu’il faut toujours prendre la tangente
du complément de la diftance du parallèle à l’équateur
; & l’on aura fucceffiveinent les centres de tous
les parallèles.
Les méridiens fe traceront, en divifant chacun
de ces arcs de parallèles en trois parties égales, fi
on veut avoir ces méridiens de 10 en 10 degrés ,
ou en dix parties égales , pour les avoir de 5 en 5
degrés ; & en joignant ces points de divifions par
des lignes droites.
Il ne refte plus que l’écliptique à tracer. Pour
cela, il faut confidérer que l^ècliptique étant un
grand cercle qui coupe le globe en deux parties
égales & qui eft incliné à l’équateur 2 la moitié doit
s’en trouver dans la partie fupérieure de fix fufeaux,
& l’autre moitié dans la partie inférieure des fix
autres ; c’eft pourquoi il faut prendre les trois premiers
fufeaux qui font compris entre le point équinoxial
X & le point folftitial £9.
Divifez en degrés un des demi - méridiens qui
fait une partie de la circonférence d’un fufeau ; par
exemple, la courbe A E , fig. 4 , du premier fufeau
AEB , qui paffe par le point équinoxial X , & qui
fera aufli le premier méridien fur le globe.
Prenez fur ce méridien 1 i d 29 ', qui eft la décli-
naifon du 30e degré de l’écliptique, & que vous
porterez de B en a fur les courbes B E , B F , des
deux premiers fufeaux ; portez de C'en b 20d io ' fur
les courbes C F , C G , du fécond & du troifième
fufeau ; portez enfin 23* 28' de D en c fur la courbe
DG du troifième fufeau.
Joignez ces points par des lignes droites, elles
vous donneront un quart de. l’écliptique ; les trois
autres quarts fe décriront de même, en partant toujours
du premier & du 180e méridien, qui font les
colures des équinoxes.
Tous ces cercles étant tracés , l’on divifera, fi
l’on veut opérer avec exàélitude, chaque fufeau
de degré en degré , tant pour les méridiens que
pour les parallèles ; & Ton deflinera les côtes , les
rivières , les îles ; en un mot, tout ce qui peut
entrer de détail dans la compofition géographique
du globe terreftre, d’après les mémoires, les cartes,
les plus exaéles, & les obfervations les plus authentiques.
Ce deflin du globe terreftre étant fait, c’eft au
graveur enfuite à le mettre fur le cuivre pour
l’exécuter.
Toutes les opérations précédentes font communes
aux globes céleftes & terreftres : il s’agit cependant
de' convenir pour le célefte, du calcul dont on doit
fe férvir pour y placer les étoiles.
On peut les rapporter à l’équateur par afcenfions
droites & déclinaifons, Ou bien par leurs longitudes
& leurs latitudes.-
Dans le premier cas, les cercles qui nous font
donnés pour le globe terreftre, les longitudes & les.
latitudes, fe convertirent fur le globe célefte en
afcenfions droites & déclinaifons ; & l’équateur avec
l’écliptique auront la même difpofition.
Mais il eft plus facile de calculer les longitudes
& les latitudes des étoiles, & l’on préfère de les
employer fur le globe :vpour lors le cercle qui nous
fervoit d’équateur fur les fufeaux du globe terreftre,
deviendra, l’écliptique fur ceux du célefte ; & l’é- -
quateur fe tracera fur ces derniers, comme l’écliptique
l’a été fur les premiers.
Dans ce dernier cas , fuppofant les courbes des
fufeaux tracées, il ne s’agit plus que de donner une
méthode pour décrire les colures des équinoxes -,
les tropiques du cancer & du capricorne , & les
cercles polaires qui font tous parallèles à l ’équateur,
mais qu’il faut tracer par rapport à l’écliptique.
Pour tracer le colure des équinoxes, il s’agit de
trouver les points ou ce cercle coupe la partie fupérieure
des trois premiers fufeaux, & par confisquent
la diftance de ces points à l’écliptique ; ce qui s’opère
aiféinent par la trigonométrie fphériqne, en difant :
le flous total eft à la tangente de 66d 32' inclinaifon
de ce colure à l ’écliptique , comme le finus de 30
& de 60 degrés pour AB & A C 3 fig. $ , pl. I , eft à
la tangente de 49** & de 63** 23'.
Portant donc 49** depuis le point B jufqu’en a a
des circonférences B E , B F des deux premiers
fufeaux; portant aufli 23' de C en bb fur ies
circonférences C F , C G , du fécond & troifième
fufeau ; & enfin 66d 3 2' de D en cc fur la circonférence
D G , du troifième fufeau, les lignes droites
tirées par ces points, donneront le quart du colure.
Il faut répéter la même opération pour les trois
autres fufeaux qui fuivent, & agit de même pour
la partie inférieure des fix autres.
Quant aux tropiques , l’on prendra fi l’on veut
celui du cancer, qui fe trouve dans la partie fupérieure
des fufeaux. L’on fait qu’il touche l’écliptique
au point marqué § o u A. En partant de ce point,
l’on portera 3d 22' de B en a 9fig. 6 , fur les circonférences
BH , BI des deux premiers fufeaux ; 12d 51'
de C en b fur les circonférences C I , C K , du fécond
& troifième fufeau ; 25** 44' de D en c , fur les circonférences
D K , D L , du troifième & quatrième
, fufeau^37d 21' de Eend, fur E L ,EM ; 44d 34' de
F en e , fur FM , FN ; enfin , 4Ôd 56' fur G N , cir-~
conférence du fixième fufeau ; ce qui fait la rnokié
du tropique.
La même opération fe fait pour le tropique du
capricorne , en obfervant qu’il doit toucher l’écliptique
au point oppofé au premier , & qu’il doit
fè tracer dans la -partie inférieure des fix autres
fufeaux.
Pour trouver ces quantités par les logarithmes-,
on ajoute le finus de la longitude avec la tangente
de 23d’ 28', pour avoir la tangente d’un fegment,
.& fon co-finus avec la tangente de 23d 28 ' , pour
avoir le co-finus du fécond fegment : on prend le
complément de la fomme ou de la différence, des
d'eux fegmens, & l’on a la latitude du tropique. On
pourrait par cette règle en trouver un plus grand
nombre de points.
Le centre commun aux arcs qui doivent paffer
parles points correfpondans d’un même fufeau, fe
trouve de cette manière»
L’on joint ces deux points tels que A a , par une
ligne droite , au milieu de laquelle on élève une
perpendiculaire indéfinie. L’on prend enfuite avec
un compas la longueur de la tangente de 66d 32'
proportionnelle au rayon du globe ; l’on pofe une
pointe de ce compas fur un des points A de la
courbe A H , & de l’autre point l’on trace une
fedion ; l’on fait la même chofe à l’autre point A
de la courbe BH , & le point d’interfeélion qui fe
trouve dans la perpendiculaire eft le centre de l’arc
requis.
A l’égard des cercles polaires, il fuffit d’en tracer
la moitié, à compter du pôle de l’écliptique; pour
cela , l’on portera 43d 4' de A en g , fur la courbe
AH du premier fufeau AHB ; 48d 48' de B en h ,
fur les courbes BH , B I , du premier & du fécond
fufeau ; enfin, 6^d 30/ de C eni , fur les courbes
C I , C K , du fécond & troifième fufeau. Pour avoir
ces quantités, il ne faut que prendre le complément
du double du premier fegment calculé pour le tropique.
L’on trouvera les centres des arcs qui doivent
paffer par ces points ghyhi, ik ; en prenant comme
ci-deffus ; avec le compas, la longueur de la tangente
de 23 d 28' ; elle fera le rayon des cercles qui
doivent paffer par ces points.,
des fufeaux du globe célefte étant conftruifs ,
avec tous les cercles dont il doit être compofe,
l’on divifera tous les parallèles à l’écliptique ou
parallèles de latitudes, de même que l’écliptique
pour les longitudes céleftes & les cercles des latitudes
,.. de degrés en degrés, pour pouvoir pofer
les étoiles à leur jufte place , conformément aux
, meilleurs catalogues que l’on en .a faits , comme
j ceux de Flàmfteed, la Caille, Mayer; ou bien on
fait tourner un demi-cercle autour des pôles, &
on l’arrête fucceflivement au degré de longitude de
chaque étoile : l’on enveloppe enfuite les amas d’étoiles
appelées conflellations, dans des figures d’hommes
& d’animaux dont on eft convenu : enfin, l’on
ajoute à chaque étoile, diftinguée félon fa groffeur,
les caraâères grecs introduits par Bayer, dont les
aftronomes font ufage pour pourvoir indiquer plus
facilemént leurs obfervations ; & le deflin du globe
célefte eft entièrement fini.
Nous avons dit qu’il y a deux méthodes de placer
les étoiles; favoir, par tes afcenfions droites' &
déclinaifons , & par les longitudes & latitudes céleftes
: la dernière eft préférable pour la facilité r
il ne faut qu’ajouter aux tables calculées par longitudes
, le nombre de ’degrés & de minutes, eu
égard au temps auquel ces tables ont' été calculées
, & à raifon d’un degré en foixante - douze
ans ; ,au lieu que par les afcenfions droites &
les déclinaifons, il faut calculer le lieu de chaque
étoile, à raifon de la préceflion qui eft différente
pour chacune. O r , quand on ferait affuré de n’avoir
point fait de faute dans fon calcul, il eft toujours
certain que l’épargne du temps auroit été:
un gain plus confidérable*