cette roue i emploiera autant de temps qu'elle à
faire une révolution : mais il faut cinq révolutions
de ce pignon pour un tour de la roue 3 5 : ainfi le
nombre de vibrations pendant un tour de cette
dernière roue, fera ( 2 X1 5X6 ) X 5 vibrations ;
le pignon 8 emploiera le même temps, & la
roue 60, 7 £ fois davantage, puifqu’il faut que le
pignon 8 faffe 7 7 tours, pour que la roue 60 en
fane un : ainfi le nombre des vibrations pendant
une révolution de cette dernière' roue , fera
( a X 15 X 6 X 5 ) X 7 i , ce qui eft le produit
de tous les expofans multiplié par 2 ; ce qu’il fal-
loit démontrer.
Dans un rouage on place ordinairement les
plus petits pignons vers l’échappement, & les
plus gros vers le moteur : qn place de même les
roues plus chargées de dentures ; ce qui fait que.
les plus grands expofans fe trouvent vers l’échappement
: ainfi , dans l’exemple précédent , les
roues 35 & 42 devroient changer de place, pour
que les expofans allaient en décroiffant de A
.vers B en cette forte :
0 . 5 7 9.
A 2 x 15 X 10 X 8 X 7 B.
50 56 63.
ce qui fait un rouage qui peut être employé avec
avantage pour toutes'les parties. On met le nombre
de vibrations ou produit des expofans à la fin,
féparé feulement par le figne = en cette forte:
5 7 9
4 X q X 10 X 8 X '7 = 16800.
15 50 56 63
ce qui exprime le nombre de vibrations pendant
une révolution entière de la dernière roue 63.
Lors donc que l’on fe propofe de conftruire un
rouage, il faut connoître le nombre de vibrations
du pendule qu’on veut appliquer au rouage pendant
le temps que l’on veut qu’une roue emploie
à faire fa révolution. Suppofons que ce temps
foit une heure , & que le pendule batte les féconde
s, c’eft-à-dire, que chaque vibration foit de
la durée d’une fécondé, une heure en contient
3 600 : ainfi, pendant la révolution de la roue qui
fera un tour en une heure, le pendule fera 3600
vibrations , & ce nombre 3600 eft le double du
produit de tous les expofans 2 X r X s X t des
roues & des pignons qu’il faut connoître. Divifez
le nombre de 3600 par 2 , il vient 1800, qui eft
le produit de trois grandeurs inconnues, r, s , t ,
mais que l’on fait devoir aller en décroiffant de
r à t ; & que l’expofant r qui repréfente le rochet
de la roue de rencontre , peut être double du
triple de l’expofant s , qui ne doit furpaffer le
troifième t que d’une unité au plus.
Pour trouver ces trois inconnues, on fuppofe
une .valeur à la première r , & cette valeur eft
un nombre commode pour être un rochet, & eft
toujours un nombre impair poür une roue de rencontre.
Suppofantque r = 30, on le dégage facilement
de l’équation 1800 = r s t , & on a pour
la valeur s t , s t = = 60. Préfentement
puifque s & t font égaux ou prefque égaux , -ett
fuppofant t = s , on aura l’équation s s z±i 60 r
donc s = y / 60 : ainfi, il faut extraire la racine
quarrée de 60; mais, comme elle n’eft pas exaéle,
on prend pour expofant la racine du carré le plus
prochain , foit en deffus ou en deffous ; & on di-
vife le produit s t = 60 par cette racine, &' le
quotient eft l’autre expofant, & le plus grand eft
celui que l’on met le premier : ainfi, dans l’exemple
, 64 eft le carré le plus prochain de 60 ; fà
racine eft 8 ; on divife 60 par 8 , il vient 7 ! pour,
l’autre expofant.
On les difpofera tous en cette forte :
2 X 30 X 8 X 7 î 36°°*
Préfentement, il faut trouver les pignons & le s
roues, ce qui n’eft point difficile. Pour 7 ! , on
prendra 8 pour pignon, & pour roue, huit fois l’ex-
pofant 7-g- ; ce qui fait '60. Pour l’expofant 8, on
prendra un pignon 7 , & la roue fera 56. La
troifième roue, qui eft le rochet , eft toujours
égale au premier expofant:
1 7 8
2 X 30 X 8 X 7 ï = 3600
30 56 60
On doit obferver, i°. lorfque l’expofant eft un
mixte , que le pignon doit toujours être le dénominateur
de la fraéfion du mixte , ou un multiple
de ce dénominateur, s’il eft trop petit pour
être un pignon ; 20. que s’il y avoit trois expofans
s t u , non compris le rochet ou la roue de
rencontre, on devroit extraire la racine cubique
de leur produit : cette racine cubique , ou celle
du cube le plus prochain, fera un des expofans*
M écanique p o u r a jo u te r , à u n nombre quelconque
les fra fiio n s qui en empêchent la rédufiion en
rouages, ju fie & fa n s refie.
La révolution de l’année aftronomique de 36^
jours 5 heures 48 minutes & 45 fécondés, ou
31556925. fécondés, dont le nombre premier eft
de 46751, qui ne peut être mis en roue, on peut
en approcher en retranchant quelques fécondés ;
mais il eft des cas où l’on defireroit une révolution
jufte , & où il feroit néceflaire par confié-,
quent de tout employer fans refte > ce qui ne fe
peut faire que par mécanique. Il faut pour ce choi-
fir une fraction, dont le numérateur approche le
plus poffible de fon dénominateur, comme
ou tout autre.
Pour, procéder avec fuccès, il eft néfceffaire de
choifir un nombre qui donne une certaine quantité
d’heures fans fraétion , afin que les révolutions
de la roue annuelle s’accordent avec la cadrature
du mouvement de l’horloge , comme feroit 60
heures , dont le produit eft 216000 fécondés a
dont la divifion va jufqu’à 1’unité. O r , ces 216000
fécondés’ font comprifes 146 fois plus dans
31556925 : mais comme dans cette fraéfion il n’y
a pas affez de proportion convenable pour l’operation
entre le numérateur & le dénominateur,
il faut chercher un nombre moyen, en diminuant
celui des heures.
60 heures. . . 216000
nombre des tours 146 -j- 7^3-
30 heures. . . 108000
t. 292 + .Vô-
15 heures. . . .54000
t. 584 +
7 heures |. . .27000
t. 1168 - f g
C ’eft donc 7 heures | qui paroiffent le nombre
convenable pour cette opération ; fa révolution
eft de 1168 tours plus de tour pour 1 de la
roue annuelle. En donnant à celle-ci 292 dents,
& la faifant mener par un pignon -de 6 fixé à la
fécondé roue , cette dernière aura fait 48 tours
p lu s f; en la divifanten 144 dents, elle produira,
par un pignon de 6 à la 3e roue, 1168 tours juftes ;
& comme il faut ajouter ^ , cette 3e roue portera
40 dents , & fera menée par un pignon de 8,
q u i, conduit par une roue qui lui fait faire 5 tours
en 7 heures | juftes, donne à chaque dent la valeur
de 675 fécondés ; ce q u i, pour les 40, équivaut
à 27000 fécondés, qui, multipliées par 1168
tours , donneront 31536000 fécondés : il manquera
donc le nombre 20925 , qui contient 31 fois 675
qu’il faut rapporter avec les 1168 tours.
80} 15 heures.
B 8 8 è C.
7 heures { 6 tours.
^ I4# 4 8 + t
292
Pour exécuter ce rapport de 31 dents, il faut
fixer au même arbre de la roue 40 , une autre
roue de même calibre , mais qui ne foit divifée
qu’en 31 ; elle fera en rapport avec un autre pignon
de £ concentrique au premier.
Ces deux pignons font portés fur le même arb
r e , auquel en encore fixé un 3e pignon de 8,
qui eft mené par une roue dé 80 qui fait fa révolution
en 15 heures , & peut être directement
menée par la force motrice.
O r , en 15 heures, chaque dent de la roue 80
vaut 675 fécondés , qui , tranfmifes au 3e pignon
8, lui valent pour 1 tour 5400 : donc les 5
tours font en raifon de 27000 , valeur de la roue
4 0 , laquelle, faifant 1168 tours, pendant que
la première annuelle en fait 1 , multipliés par
27000 , comme il eft dit ci - defiùs , donnent
pour total, . . . . . . . 31536000)
La roue 31 de rapport >31556925.
fournit donc 31 fois 075, 20923)
Toute l’opération mécanique confifte à fubftituer
à la roue 40 , celle de 3 1 , après la révolution de
1168 tours; ce qui fe peut faire en faifant, par
une détente, gliffer. l’arbre des pignons B C , de
manière que celui qui mène la roue 40, la quitte ;
& celui deftiné pour 31, fe place à fon tour; &
après qu’il a fait faire à cette roue une révolution,
il fe retire, & l’autre reprend fa place: opération
qui doit fe faire tous les ans une fois, pour parfaire
, jufte & fans refte , l’année aftronomique de
31556925 fécondés.
C ’eft à l’artifte ingénieux & intelligent à eom-
pofér la mécanique de cette détente , la plus fim-
ple & la plus folide poflible. Sans prétendre lui
donner une règle, on lui préfente une idée qui
peut le mettre fur la voie.
D ’abord, il feroit néceflaire, pour faciliter les
changemens des pignons, qu’ils fuffent montés fur
une chape mobile qui glifferoit dans' une couliffe
faite à la platine, d’un côté & de l’autre, à un
pont ; à une des extrémités de cette chape fe-
roient pratiquées deux dents qui recevroient le
bout d’un levier qui agiroit fur e lle , comme une
clef qui fait avancer & reculer le pêne d’une
ferrrure ; ce levier feroit fixé fur un arbre tournant
fur fon a x e , placé au bas de la cage 3 & iroit &
viendroit par une manivelle ajuftée à une roue,
qui feroit un tour par le moyen d’un poids ou
d’un reflort. Cette roye poutroit être placée à côté
du rouage c i -d e f iù s& fur le même plan; elle
porteroit feulement deux dents à rochet oppofées
diamétralement, dont l’effet feroit de butter alternativement
contre un cliquet , dont la queue
prolongée glifferoit fur une roue double de la
roue 40 , laquelle porteroit fur fa circonférence
une petite cheville ou une entaille qui détermi-
neroit l’échappement du cliquet, & donneroit la
liberté à la roue à rochet de tourner fur fon axe,
& de ramener l’autre dent fur l’arrêt du cliquet :
effet qui feroit produit par le poids ou reflort
appliqué à cette roue-; ce qui arriveroit à chaque
tour de la roue 40. Mais comme il faut que cela
n’arrive que tous les. ans une fo is , il feroit ne-
ceflaire que la roue annuelle portât fur fon arbre
un limaçon qui éléveroit & baifferoit une bafcule
placée horizontalement, portant à fon extrémité
deux palettes qui lui feroient perpendiculaires ,
diftantes l’une de l’autre d’environ une demi-ligne;
elles correfpondroient à une cheville placée au
deffous d’une des dents de la roue à rochet ;
cette cheville porteroit contre la première palette
de la bafcule, quand elle feroit élevée, & ‘ arrê-
: teroit conféquemment le mouvement de la roue à
rochet , & à mefüre que la bafcule defeendroit,
cette cheville échapperoit & iroit s’arrêter contre