344 H O R
des longueurs du pendule, produiront néceffaire-
ment des effets proportionnés au principe ; par
conféquent il n’y a point de préférence à donner
fur les longueurs des pendules pour obtenir moins
de variation par des températures differentes. Il
fuit mèmè de ce principe , que pour régler un pendule
de différentes longueurs, il faut, pour faire
les mêmes effets , remonter ou defcendre la lentille
dans ce rapport des longueurs : par exemple, deux
pendules, un de 36pouces, l’autre d’un pouce, pour
faire un effet d’une minute fur le grand pendule,
il le faut alonger d’une ligne, & il ne faudra que
la 36e partie d’une ligne pour faire le même effet
fur le pendule d’un pouce, ce qui eft infiniment
difficile à faifir , pour ne pas dire impoffible. Il fuit
encore que pour régler des pendules très-courts,
les caufes mécaniques ou le mécanifme des fuf-
penfions étant les mêmes dans les longs que dans
les courts, les erreurs des fufpenfions feront des
effets quadruples fur les courts.
Il fuit enfin, que les pendules les plus courts
font les régulateurs les plus fbibles ; ils abforbent
donc moins les inégalités de la force motrice, &
les variations qui proviennent du frottement des
pivots : d’où je conclus que les pendules qui ont
de courts pendules , font les plus difficiles à régler,
& les plus inconftantes dans leurs ufages , & réciproquement.
( Article de M. Romilly. )
Régulateur»
Les horlogers entendent par ce mot, le balancier
& le fpiral dans les montres , la verge & la
lentille dans les pendules. Ils difent auffi force réglante
, parce que c’eft le moyen de régler ces machines.
Mais pour définir le régulateur d’une manière
plus générale, je crois qu’il faut le confi-
dérer en horlogerie, comme le principe de la force
d’inertie en phyfique ; c’eft par l’inertie qu’un corps
perfévère dans fon état de repos ou de mouvement,
C ’eft auffi par fa propriété de perfévérance
dans le mouvement, que le régulateur produit fon
effet. La force d’inertie fur le régulateur s’oppofe
à la force motrice qui l’anime ; c’eft elle qui la
modère, retarde & règle. Elle lui fait, en quelque
forte, équilibre.
Puifque ç’eft du régulateur que dépend la me-
fure du temps , il faut qu’il ait en lui - même un
principe, une eaufe confiante du mouvement, tirée
de fa nature même , & cependant diftinâe de
la force motrice qui l’anime, ou qui l’entretient en
aélion. C ’eft la pefanteur qui agit toujours par une
loi confiante, & qui imprime le mouvement à tout
corps fufpendu à l’extrémité d’une verge ou d’un
fil oblique à l’horizon , & abandonné à lui-même.
C e corps, tiré de la verticale, par quelque caufe
que ce foit, tend à y revenir. La gravité l’y ramène
& le chaffe de l’autre côté de la ligne de repos
à la même hauteur d’où il étoit defcendu ; &
cette caufe agiffant dans la foçonde ofcillation,
connue elle a agi dans la première, elle perpé-
H O R
tuera fans fin les ofcillations, fi rien ne s’y oppofe.1
Mais le milieu eft réfiftant, & le point de fufpenfion
éprouve du. frottement. Les ofcillations doivent
donc diminuer d’étendue, & , à la longue, le corps
s’arrêter. Voilà laraifon qui contraint à recourir à
quelque mécanifme capable de reftituer à chaque
ofcillation , les petites quantités de mouvement
perdues ; & c’eft par ce mécanifme, qu’on appelle
échappement, que la force motrice s’exerce fans
ceffe fur le régulateur , & l’entretient dans fa première
énergie.
Les géomètres ont trouvé la loi félon laquelle
la pefanteur agit, & déterminé la durée des ofcillations
des corps fufpendus à des hauteurs quel-
conques'^^quelles que foient d’ailleurs leurs figures.
Vous y apprendrez auffi tous les moyens de varier
à difcrétion la figure & le mouvement d’un régulateur
livré à l’aétion de la pefanteur. Après avoir
fixé la durée des ofcillations d’un corps qui parcourt
des efpaces égaux en des temps égaux, on
a donné l’équation d’une courbe o ù , en des temps
égaux , un corps mû parcourt des efpaces très-inégaux
; & celle où les efpaces parcourus , le font
le plus vite qu’il eft poffible.
Il fuit de leurs recherches, qu’un corps quelconque
qui tombe par une chûte libre en vertu
de la pefanteur , emploie une féconde de temps
à parcourir 15 pieds , & que le même corps attaché
à un fil de trois pieds, huit lignes & demie, emploie
pareillement une fécondé à achever une de
fes ofcillations. C ’eft de-là qu’il faut partir pour
trouver la durée des ofcillations des pendules de
differentes longueurs.
Si la pefanteur fournit le meilleur régulateur pour
les pendules , il n’en eft pas de même pour les
montres ; car la pefanteur exige que la machine foit
fixe. Sans cette condition , l’agitation détruiroit
une partie de l’effet, & altéreroit l’aâion du régulateur.
Cet inconvénient ne permet donc pas d’appliquer
indiftinélement la pefanteur à toutes les
fortes de machines à mefurer le temps. On lui
fubftitue dans les montres des balanciers ronds &
placés en équilibre fur eux-mêmes.
Dans les commencemens de l’art d’horlogerie,
le régulateur des montres n’étoit qu’un petit balancier
léger, & dont la maffe faifoit toute la puif*
fance réglante. C ’eft fur la fin du dernier fiècle
que M. Huyghens appliqua le reffort fpiral au
balancier. Voilà l’époque de la perfection des
montres.
Sans entrer dans le détail des différentes manières
dont l’application s’en eft faite , il fuffira de l’envi-
fager d’une maniète générale & analogue au régulateur
des pendules. L’èlafticité n’eft pas moins une
loi confiante de la nature que la pefanteur. C ’eft
l’élafticité qui remplace cette dernière force dans
les montres , & qui fait vibrer le balancier. Mais
pour fe former du balancier & de fon fpiral quel-
qu’idée diftinâe, on peut comparer leur mouvement
à celui d’une corde élaftique tendue. T ire z ,
par
H O R
par quelque moyen, cette corde de fon état de
repos, vous la ferez vibrer ; après s’être écartee de
la ligne horizontale , elle y reviendra pour la palier
encore ; & elle cbntinueroit fans fin , fi rien ne
tendoit à diminuer l’étendue de chaque vibration.
Mais le milieu réfiftant , qui finit par arrêter le
pendule, animé par la gravité, à la ligne verticale
ou de repos, finit auffi par arrêter la corde vibrante
à la ligne horizontale ou de repos.
Les géomètres qui ont déterminé les lois des
corps ofcillans , ont auffi déterminé celles des cordes
vibrantes, & l’on fait que les vibrations des
cordes tendues font d’autant plus promptes, que
ces cordes font plus légères & plus courtes , & que
les forces ou poids qui les tendent font plus grands ;
& réciproquement que leurs vibrations font d autant
plus lentes qu’elles ont plus de maffe, de longueur
, & que les forces ou poids qui les tendent
font plus petits. La maniéré de les ebranler, ne
change rien à la durée des vibrations.
Les efpaces que la corde parcourt dans fes vibrations
, tout étant égal d’ailleurs, font d autant
plus grands, que les vibrations font plus lentes,
& réciproquement. Il en eft de meme au balancier
& de fon fpiral. Les vibrations font d’autant plus
promptes que le balancier eft plus petit, & qü il a
moins de maffe, ou que fon mouvement eft plus petit
& fon fpiral plus fort ; & , au contraire , les vibrations
font d’autant plus lentes, que le balancier
eft plus grand & qu’il a plus de maffe , ou que le
mouvement en eft plus grand & le fpiral plus foible.
Les arcs ou l’étendue des ofcillations du balancier
font d’autant plus grands , qu’elles font plus lentes,
& réciproquement.
La manière d’ébranler le balancier pour le déterminer
à ofciller , ne change rien à la durée des ofcillations.
On peut donc varier les échappemens
dans les montres , comme on varie la touche des
cordes , fans altérer la durée des vibrations ; avec
cette différence que l’arc de le vé e , dans les echap-
pemens, doit être confidéré comme mouvement du
balancier. Plus on donne de le vée, plus il faut diminuer
la maffe du balancier, & réciproquement.
Ce qui n’a pas lieu dans les cordes , le moment
de les toucher n’en altérant point le poids.
On connoît la loi de la diyée des ofcillations du
pendule animé par la gravité ; & l’on connoît auffi
la loi de la durée des vibrations des cordes tendues
& mifes en mouvement par la pereuffion. Les
temps de leurs vibrations font en raifon inverfe de
la racine quarrée des poids tendans. O r , 1 expérience
montre que le balancier & fon fpiral font
affujettis à cette même propriété des cordes vibrantes.
Ainfi, je multiplie le rayon du balancier par fa ;
maffe pour en avoir le mouvement, comme je multiplie
la. longueur delà corde par fa maffe pour en
avoir le mouvement ; l’élaftiçité, ou la caufe de la
continuité du mouvement étant la meme dans 1 un
&. l’autre cas , d’un côté le fpiral, de 1 autre le
poids tendant} les nombres des vibrations dans un
Arts & Métiers. Tome ///• Partie
H O R % 345
même temps font entr’eu x , en raifon inverfe des
mouvemens du balancier ou de la corde, oc directe
du quarré de l’élafticité repréfentée dans les cordes
par les poids qui les tendent. Ou bien les mouvemens
étant pris pour les longueurs des pendules , oc
l’élafticité pour la gravité, les mouvemens font entr’eux
réciproquement comme les quarres du nombre
des vibrations ou des élafticités ; ou le nombre
des vibrations dans un même temps , en railon
inverfe des racines quarrées des mouvemens.
Un habile géomètre tireroit peut-être quelque
parti utile à l’horlogerie de cette conformité des
cordes, vibrantes , avec le balancier & Ie 4e?
montres. J’en conclus feulement que lelafticite ^
fournit aux montres portatives un régulateur elal-
tique , comparable à celui que la gravite fournit
aux pendules fédentaires. (
Après avoir connu la nature du régulateur en
montre & en pendule, il ne faut pas négliger de
connoître la quantité des vibrations qut>n obtient de
l’un & de l’autre dans un temps donne. Une corde
très-lâche donne des vibrations très-lentes. Un
balancier très-court & un fpiral très-foible, donne
des vibrations très-lentes. Une corde très - tendue
donne des vibrations très-promptes. Un balancier
très-léger & un fpiral très-fort, donnent des vibrations
très-promptes. Un pendule très-long donne
des ofcillations très-lentes, & un pendule très-court.
donne des ofcillations très-promptes.
Il n’y a rien de folide à objeéter à cette analogie.
Les vibrations promptes luppofent à la vente
une plus grande complication dans la machine a
mefurer le temps , mais la régularité en eft la meme,
dans la fuppofition que toutes fes parties feroient
parfaites. Si elles font parfaites, féparées les unes
des autres, l’enfemble fera auffi parfait ; ce quil y
aura de plus ou moins d’ouvrage ne Tait rien a
la queftion préfente traitée métaphyfiquement :
mais c’eft phyftquement qu’il faut la coniiderer«.
C’eft donc entre de certaines limites qu il faut rai-,
fonnër & des vibrations & des ofcillations.
Les pendules qui battent les fécondés ont fur
celles qui ne battent que fécondé, un
avantage généralement avoué. Mais, d ira - 1 -o n ,
-puifque les longs pendules font préférables aux;
autres , pourquoi n’en pas faire encore de plus
longs ? On l’a , je crois , effayé fur un pendule .
de 24 à 30 pieds, qui s’eft trouvé moins jufte que
celui à fécondés , qui n’a , comme on fait , que
3 pieds 8 lignes f ; & cela vient de ce que le régulateur
ou la lentille tirant fon énergie de la force
accélératrice de la pefanteur , & un pendule fi long
s’élevant très-peu au-deffus de fon état de repos ,
il faut auffi très-peu de force pour ^entretenir en
mouvement ; c’eft donc un corps qui ofcille entre
des puiffances très - foibles. La plus petite caute
étrangère fuffit pour le déranger. Or , dira-t-on,
par une raifon contraire, tout pendule ofcillant
entre des puiffances très-fortes , devroit donner la
plus grande régularité, Je le nie} car tout pendule^