choppe G qui paiTe au travers de la tète de cette
pièce, où elle eft fixée par la vis 7.
L’arbre y V porte une allonge ou afliette C , per-
çèe en canon, laquelle entre dans l’arbre & y eft
fixée par une cheville à l’endroit r. C ’eft deffus
cette alfiette que l’on Fait porter la bafe de la fu-
fée A , dont la tige entre dans le canon B du taf-
feau ou afliette. Cette fufée eft fixée à cet endroit
par l’autre vis D pour y être taillée.
Tout étant ainfi difpofè, il faut confidérer deux
mouvemens différens au grand bras e : par exemple
, fi on le fixe au châflis par une de fes extrémités
& par la cheville R , & que l’on tourne la
manivelle T tellement que la pièce y avance vers
g » & qu’alors on baiffe la barre H que porte l’échoppe
G , jufqu’à ce qu’elle touche la iùperficie
de la fufée A , cette fufée fe taillera dans le fens
que la vis de l’arbre ^ V eft taraudée, qui eft à
gauche.
-Si au contraire on ôte la cheville R qui fervoit
à fixer le grand bras e , 8c que l’on donne à ce
grand bras pour centre de mouvement le point P ,
en y plaçant la vis p , dont, l’afliette o arrête le
grand bras, alors fi vous tournez la manivelle
dans le même fens que vous avez fait ci-devant,
le haut du bras e ira vers W , au lieu qu’aupara-
vant il alloit vers d ; la pièce H , par conféquent,
ira aufli dans un fens contraire à celui qu’elle avoit
auparavant. Ainfi, on ne taillera la fufée que lorf-
que l’on tournera la manivelle de l’autre côté. Il
faut obferver de retourner le bec de l’échoppe
G de l’autre côté, quand on veut tailler à droite.
La portion du cercle Q Q eft pour contenir le
grand bras par le bout, & pafle dans un empâtement
fait à la pièce R qui tient au châflis.
On voit que le bout fupérieur du bras e eft
fendu en fourche, dans laquelle pafle la barre d
pour fervir de guide, lorfque l’on a ôté la vis p
& remis la cheville R pour tailler à gauche.
Il faut aufli que la pièce F foit fendue, afin de
fervir d’appui à la pièce H lorfqu’on la fait def-
cendre pour que l’échoppe touche à la fufée.
P L A N C H E X X X I X .
Autre machine à tailler les fufées.
Cette planche repréfente la machine à tailler
les fufées , inventée par le fieur le Lièvre.
Fig- 8 f, n°. 2, plan général de la machine A A ,
B B eft la pièce principale qu châflis , lequel eft
d’une feule pièce & de cuivre fondu. Il porte un
talon T . fig. 85, n°. 4 , qui fert à tenir cette machine
dans l’étau lorfque l’on veut s’en fervir,
L’axe V V fig. 8ƒ , 'n°. 2 , porte le pignon p
de 12 , & fe meut dans les parties faillantes C C
Su châflis. R eft la règle dentée, elle fe meut fur
la partie 1 , 2 , 3 , 4 du châflis, creufée de forte que
cette règle y entre jufte. Son mouvement fe fait
perpendiculairement à l’axe du pignon p.
L eft une fécondé règle attachée après la règle
R , elle eft de même longueur que la première J
& mobile au point m. On la fait mouvoir par fon
extrémité h , au moyen de la vis Q ; enforte qu’on
lui fait faire des angles différens qui fervent à faire
les pas de la fufée plus près ou plus diftans , chofe
relative à la hauteur des montres 8c au temps
qu’on veut les faire marcher.
La pièce i g , mobile en g , porte un talon qui
appuie continuellement contre la règle L. Un ref-
fort r qui agit fur le levier p p , qui fe meut au
point 0 , fert à cet effet, & par conféquent à faire
parcourir à cette pièce i g , & au levier ou elle
tient, des efpaces relatifs aux différens angles que
fait la règle L avec celle R ; c’eft ce mouvement
qui fert à promener le burin & à former les pas
de la fufée.
La pièce D D fur laquelle eft ajouté le coulant
qui porte le burin, eft mobile au point l du
levier p ; elle fe meut donc ainfi que le levier p
fur la longueur de l’arc du pignon p ou de la
fufée, ce qui eft de même.
La pièce D fe meut encore dans un autre fens i
qui eft en s’approchant & s’éloignant de l’axe de
la fufée f Ce mouvement fert pour faire fuivre
au burin la forme de la fufée déterminée par les
courbes faites à la pièce H , fur laquelle vient po-
fer la vis u qui tient au coulant qui porte le burin.
Cela règle la forme de la .fufée & la profondeur
des pas.
Cette pièce D D exige un ajuftement fait avec
foin , une grande folidité. Celle-ci pafle dans des
fentes faites aux pièces K K.
La fig. 8$ , n°. 3 , repréfente l’élévation de la
machine vue du côté du quarré ou on met la
manivelle»
La fig. 8ƒ , n°. 4, préfente le profil de la machine
vue du côté oppofé.
P L A N C H E XL.
Démonfirations des engrenages,
Les figures 82, 83 9 84 , 8 f , 86, 8y , 8 8 ,8 9 J
po , pi & p2 repréfentent les démonftrations relatives
à la forme des dentures des roues 8c des
pignons. En voici les principaux détails.
( Fig. 86 8t #£.’) Une roue R E V étant donnée
8c un pignon P I G , pour que la roue mène le?
pignon uniformément, il faut que dans une fitua-,
tion quelconque de la dent 8c de l’aile durant la
menée, les perpendiculaires à la face de l’aile 8c
de la dent, au point où elles fe touchent, fe confondent
8c panent toutes par un même point M
dans la ligne des centres, lequel doit être telle-,
ment fitué fur cette ligne, que R M foit à M I ,'
comme le nombre des dents de la roue à celui
des ailes du pignon.
Pour le démontrer, foit fuppofé la ligne L O tirée
perpendiculairement à la face de l’aile au point
G , où la dent la touche, 8c les lignes I O , R L
abaiflees perpendiculairement fur cette ligne des
points
points I 8c R centres du pignon 8c de la roue. Les
lignes R L 8c IO exprimeront, l’une R L , le levier
par lequel la roue pouffe le pignon ; l’autre O I ,
•celui par lequel le pignon eft pouffé; c’eft ce qui
paroîtra évident fi l’on fait attention que le mouvement
du levier R L fe fait dans une perpendiculaire
à la ligne O 1 , 8c par conféquent, que la
longueur des arcs infiniment petits, décrits dans
un inftant 8c par les points L 8c O fera la même-,
comme cela arrive lorfqu’un levier agit immédiatement
fur un autre dans une direâion perpendiculaire.
R L exprimant donc le levier par lequel
la roue pouffe le pignon, 8c I O celui par lequel
le pignon eft pouffe, il eft clair que dans tous
les points de la menée fi le levier par lequel- le
pignon eft pouffé, 8c celui par lequel la roue le
pouffe font toujours dans le même rapport, l’action
de la roue dans tous ces différens points
pour faire tourner le pignon fera uniforme : car |
la valeur en degrés de chacun dés arcs parcourus i
en même temps par les leviers R L , O I , eft en j
raifon inverfe de leurs longueurs , ou comme O I
eft à R. L ; 8c la valeur en degrés des arcs par- 1
courus par la roue 8c par le pignon dans le même
temps , eft encore comme ces leviers O I 8c R L.
Mais les leviers femblables à I O , R L étant toujours
dans le même rapport dans tous ces points
de la menée, les valeurs en degrés des arcs parcourus
dans le même temps, par la roue 8c par
le pignon, y feront donc aufli. O r , les viteffes angulaires
du pignon 8c de la roue font comme ces
arcs.
De plus, on fait par les principes de la mécanique
, que pour qu’il y ait équilibre entre deux
puiflànces , il faut qu’elles foient en raifon inverfe
de leurs viteffes ; donc fi des puiffances confiantes
qui agiffent en fens contraire, l’une fur la
roue, l’autre fur le pignon, font en équilibre dans
un point quelconque de la menée , elles feront en
raifon des viteffes du pignon 8c de la roue dans
ce point. Mais ces viteffes dans tous les points de
la menée étant dans le même rapport, ces puiffances
y feront toujours en équilibre ; donc la
force avec laquelle la roue entraînera le pignon
dans tous ces points, fera toujours la même ; donc
le pignon fera mené uniformément.
Ce principe de mécanique bien entendu, imaginons
que la dent, fig. 86 8c 8 8 , foit dans une
fituation quelconque Ê G , 8c que la perpendiculaire
au point G paffe par un point quelconque M
dans la tige des centres ; R L fera, comme on l’a
v u , le levier par lequel la roue pouffera le pignon,
8c O I le levier par lequel il fera pouffé.
Suppofons de plus, que la dent & l’aile étant
dans la ligne des centres, elles fe touchent dans
ce même point M ; R M fera le levier par lequel
la roue pouffera le pignon dans ce point, 8c M I
celui par lequel il fera, pouffé, Mais à caufe des
triangles femblables R L M , M O I , on a R L :
0 1 : : R M ? Ml ; donc par le principe préc.é-.
Arts & Métiers. Tome I I I , Partie L
dent, la roue mènera uniformément le pignon dans
les deux points M 8c G , puifque le rapport entre
les leviers R M 8c M I dans le point M, eft le
même que le rapport entre les leviers R L 8c O I
dans le point C. On en démontrera autant de
tous les autres points de la menée, pourvu que les
perpendiculaires à la dent 8c à l’aile paffent par ce
point M.
De plus, les tours ou les viteffes du pignon
8c de la roue doivent être en raifon inverfe de
leurs nombres ; 8c comme la roue doit mener le
pignon uniformément, leurs viteffes refpeétives
dans un point quelconque de la menée, doivent
être encore dans la même raifon.
Ces nombres étant une fois donnés, les vitel-
fes refpe&ives du pignon 8c de la roue le feront
donc aufli. O r , la viteffe angulaire du pignon au
point M eft à celle de la roue au même point,
comme le levier M R au levier MI ; M R doit
donc être à M I , comme le nombre de la roue à
celui du pignon. Donc le point M doit divifer la
ligne R I tellement que R M foit à M I , comme
le nombre de la roue à celui du pignon. D o n c ,.
■ pour qu’une roue mène fon pignon uniformément,
il faut que dans tous lès points de la menée les
perpendiculaires à la dent 8c à l’aile fe confon-
dent 8c paffent par un même point M dans la ligne
des centres, fitué tellement fur cette ligne que R
M foit à M I , comme le nombre de la roue à
celui du pignon. Ce qu’il falloit démontrer.
Cette démonftration, comme on v o it, s’étend à
tous les trois cas , puifqu’on y a confidéré la dent
dans une fituation quelconque en deçà ou en delà
de la ligne des centres. Il eft donc clair que foit
que^ la dent ,8c l’aile fe rencontrent dans la ligne
des centres, foit qu’elles fe rencontrent avant cette
ligne 8c qu’elles s’y quittent, foit enfin qu’elles
fe rencontrent avant la ligne des centres 8c quel-,
les fe quittent après , le pignon fera mené uni-;
formément, fi les perpendiculaires aux points où
la dent 8c l’aile fe touchent dans toutes leurs fitua-
tions pendant la menée, paffent par un même
point M dans la ligne des centres , tellement fitué
fur cette ligne que R M foit à M I , comme le
nombre de la roue à celui du pignon.
Il y a plus, c’feft que cette démonftration s’étend
à toutes fortes d’engrénages , où on voudroit
que la roue menât le pignon uniformément, de
quelques figures que foient les dents de la- roue
8c les ailes du pignon.
On vient de voir les conditions requifes dans un
engrenage , pour que la roue mène uniformément
le pignon ; nous allons démontrer à préfent, que,
lorfque la dent rencontre l’aile dans ou après la
ligne des centres, il faut, pour que cet effet ait lieu,
que la face de l’aile foit une ligne droite tendante
au centre, 8c que celle de la dent foit la portion
d’une épicycloïde engendrée par un point d’un
cercle qui a pour diamètre le rayon du pignon, 8c
Hhh