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marc : le rotolo fort de Naples , ceux de même
qualité de Sicile & de Maithe , font de 2.8 à 19
de ces onces ; & fi l’on fe tranfportoit jufqu'en
A fie, on verroit que le rotolo de Damas eft de
54 onces \ , poids de Paris 5 & que celui d’Alep
eft de 65 onces 7 du même poids. Ce ponde,
la 64e partie du poids en eau p.ure, du pied cube
équatorial, eft égal au cube d’eau de la pdefle ou
pa/mus , de 3 pouces ou 4 doigts , ou du quart
du pied équatorial : le cube de ce petit palme eft
de même le litron des graines , la chooine des
liquides.
Il y a très - peu de prototypes qui pefent en eau
pure un nombre cube de livres des pays, pour lef-
quels ces types furent établis : par exemple, 80 iiv.
anciennes de Rome , pefoient autant qu’un pied
cube romain rempli de v in , ( Feftus , pu b lie a pondéra
) ,* 75 liv. modernes de Rome répondent à un
pied cube romain d’eau du Tibre ; la cantara ou
arrobe de Tolède, doit pefer en eau du Tage, 34 liv.
de Caftil.le : en Danemarck , le pund eft la 52e partie
du poids en eau du pied cube danois : cela fuit
de ce que les poids d’un pays viennent fouvent d’un
prototype étranger : par exemple, le pied pythique,
qui eft les du pied équatorial, contiert 760 pouc.
cubes & du pied de roi j ce cube en eau pure ,
pefe 6 1 marcs 4 onces 5 gros & ~ de Paris j divisant
ce poids par 64 , le quotient fera 7 onces ?
gros^-=443f crains; le marc qui en approche le
plus , eft celui de Copenhague pour les matières
précieufès. Le marc de cette ville eft , à fort peu-
pres , le 64e du pied cube pythique ; mais ce pied
n’eft pas celui de cette ville comme on le pour-
roit le penfer ; le pied de Copenhague eft
celui du Rhin le premier eft les du fécond. Les
melures de capacités du Danemarck ne font guère
plus cohérentes.
Le pied cube d’Egypte renferme 1082 & pouc.
cubes de Paris, & il pefe en eau pure 43 livres
13 onces 4 gros po ds de marc : les divifant
par 64 , il viendra 10 onces 7 gros ; c’eft la petite
mine attique ancienne ; c’eft la livre de Suède
du poids de 96 ducats ; c’eft aufli le poids léger de
Lucques pour la foie. En Suède , le pied romain y
eft la mefure des longueurs : à Xucques , le pied y
eft double de celui des Romains ; c’eft l’aune de
cette ville pour les étoffes de laine. Les poids,
dans ces états , j aroifïent donc venir du pied Egyptien,
tandis que les longueurs s’y évaluent en pieds
grecs ou romains ; mais les capacités ne fembient
pas dépendre de ces pieds.
L e pied cube romain renferme 1314 & X p0uc.
cubes de Paris : çe quadrant al étant rempli d’eau
pure , pefe ‘53 livres , poids de marc ; en les
divifant par 64 , il viendra pour quotient 13 onc.
1 Sros ï? <*e ^aris i c’eft M livr e d’Avignon , de
Montpellier, de Péterxbourg , de Warfovïe,, &c.
Le pied d’Avignon eft les du pied romain ;
celui de Montpellier eft à fort p^u-près le pied pythique
: celui de Peters bourg eft ' les ~v du pied
grec j & celui de Warfoviè, eft le pied équatorial ;
ainfi chacune de ces villes a pour livre la 64e partie
c’e l’ampho-e romaine remplie d’eau pure, &
aucune ne confèrve le pied dont leur livre dép nd.
A Montpellier, le tonneau contient 27 pieds cubes
de cette ville , & 17 eft le cube de 3 j ce tonneau
renferme 9 fepd rs , chacun de 3 de ces pieds ; la
compofition de ce tonneau eft un emploi judicieux
& réfléchi de la géométrie.
Le pied cube grec contient 1485-j pouces de
roi j ce pied pefe e.i eau pure 60 liv. & poids
de marc : divifant ce poids par 64 , on trouve i f
orices o gros ; c’eft la livre d’Amiens, d'- Bois-
le-Duc , de Bruges, de Bruxelles, de Leyde, de
L i lle , poids pela ;t , de-Lyon pour la foie , de
Nanci, de St-Ga.ll, d’Efpagoe & de Portugal; &c.
On employé à Bruges un palme, qui eft moindre
d’une ligne quatre points que celui des Grecs ; &
à Leyde , le pied du Rhin y eft plus grand que
celui des Grecs, de i lignes 3 points. Le pied
rhinlandique eft celui de Danemarck 5 la 64e partie
du pied cube pythique d’eau pure , ou le marc
de .Copenhague , pour les matières préçieufcs,
eft égale à la ü ; c partie du p:ed cube grec en eau.
Dans les Pays-Bas qui furent aux Espagnols ,
& dans route l’Efpagne , on fait ufàge du pied
d’Egypte ; la palme de Lisbonne eft les f i du
pied pythique : le pied de Lyon eft M du même
pied : celui de Lorraine eft les f du pied Breton
d’Antonin, lequel eft de 333333 f au degré; ainfi
le pied de Lorraine eft de 10 pouces 6 lig .9 points
de Paris.
Aucun des états ni des villes où cette livre, la
64e partie du pied grec ou olympique en eau , eft
en ufage, ne confèrve exactement le pied g re c ,
qui en eft l ’origine ; & les mefures de capacités ,
s’accordent encore' moins avec, ce pied cube-. Il
fuit de-là principalement, qu’à l’égard des mefures
fofides, c’eft une efpcce de paralogiFme que le type
n’en foit pas exprimé par un nombre cube de livres
de la fubftance qui a fervi à le former, Ibit eau ,
huile, mercure , argent, o r , & c ., & encore que
le cube 64 eft le plus commode en pareil cas > 8c
que c’eft lui dont oh a ufé le plus fréquemment.
Des favans defîreroient qu’on divisât tout ce qui
peut être confîdéré comme unité , d’abord en dix
parties égales , chacune de ces parties en dix autres
, & ainfi de fuite ; qu’on préférât en confc-
quence le calcul par les parties décimales, comme
étant plus fîmple &plus commode , vu qu’on y employé
la même prôgreffion décuple que dans les
nombres entiers : mais l ’expofant 10 de cette pro-
greflion- n’eft guère riche en aliquotes ; la proi
s u p
greflion duodécuple eût fins doute beaucoup mieux
convenu , iz ayant plus d’aliquotes que 10 : de-là
vient en partie , que le calcul par les décimales ,
eft en gé> éial moins ex ad que celui qui s’exécute
par les frétions ordi aire(. Il y a nombre de ces
fradions , qui étant réduite' à leurs moindre' termes
, ne peuveir s’exprime' que pir des périodes
infin es de .léc males ; car 10 n’ayant pour divi-
feurs primitifs que z & 5 , tout-dénominateur , qui
aura pour fes fadeurs primitifs d’autres no i bres
que z & $ , piis conj< internent ou féparémei t ,
& chacun aut nt de fois qu’on le voudra , ne pourra
s’exprimer en décimales avec exaditude.
De plus , lorfqu’il s’agit de furfaces femb'ables,
comme elles fuivent le rapport des quartes de
leurs l'gnes homologues’, pourquoi entre 1 & 10
ne peut - on pas énoncer, avec précifîon en décimales
, une fradion qui auroit pour dénominateur
le quarré 9? Et entre 10 & 100, les quarrés 36,
49 & 81 ? Eft-on affez riche en ce genre pour fe
permettre de tels faerifices ? E11 outre , lorfqu’ïl
s’agit de folidcs femblables, comme doivent être
les mefures de capacités de même efpèce, le’s poids
& les monnoies, ils.fuivent la 1 ai Ton des cubes
de leurs lignes homologues ; pourquoi donc entre
10 & 1000 ne peut-on pas énoncer exactement
une fradion en décimales , dont le dénominateur
feroit un des cubes 2.7 , z i6 , 343 ou 725» ? Ainfi
11 doit être libre d’emp’oyer tout nombre pour
dénominateur d’une fradion ,; & fur-tout de ne
retrancher de ces nombres ni quarré- , ni cube
lefquels font enchaînés fpécialement par la nature
aux plans Sc aux folidcs femblables. Ne craignons
pas que le calcul arithmétique foit trop parfait,
craignons plutôt en le limitant de nous appauvrir.
Dans l’ufage des décimales , toute" circonfé- ,
rence étant égale à l’unité, Je tgur.de l’horifon
Ledit d’abord divifé en dix paities ; ainfi la bouff
i e aiiroitflix aires de vent : deux des pointes
oppoféts de la rôle des vents , marqueroienr, Lune
le nord , & l ’autre le fud , tn-us aucune ne marque
roit l ’eft ni l'oucft : cette bouffole. n’indique-
roit donc que deux des quatre points cardinaux ,
autrement il faudroit la divifer en cent 'pointes ,•
encore ne montreroit-eüe alors aucun’ des quatre
points collatéraux , ou bien il fa u droit la divifer
en mille. Dans les livres fairts, ' chez les Grecs &
les Latins, & encore au temps de Charlemagne ,
on compioit oïdinairement ‘huit aii'es dé vent',
favoir , les. points cardinaux & les collatéraux.
Ariftote & Pline en marquaient douze; iis div-i-
foieht eh trois chaque 'quart de cercle ; compfiÿ
entre les points cardinaux : excepté ce-squatre derniers
, :les autres aires de vent ne peuvent s’y expria
mep cxaâeme t.yén décimales. Vitruve en 6è(t
gnoit 24 dms le-contour de l’Hor\fon , parmi lefquels
on ne peut exprimer, préciïement, en décimales,
que les vents cardinaux&’çoilâtéraux; & les
modernes y en comptent 32 , qui pour être énonces
S U P 7Jÿ
en d écim ales , v eu le n t que le to u r de l ’h o rifo n foit
d iv ifé en cent m ille p arties , tan dis q ue la d iv i-
fion de ce c ercle , en 96 p arties , co n v en o it é g a le m
e n t, foit qu’on défirât 8 ,' iz , 24 o i:'3 i aires de
v e ' t dans la bouffole. L e m éiid ien feroit d on c
j aufli d:v f- en d x p arties : le q u a rt de c e rc le , o u i
fe tro u v e n atu re llem e n t en tre la lig ne équ in ox iale
& l ’un des p ô les , c o n tien d o it 2 & £ de ces p arties ;
ce n om b re m ix te n ’eft pas com m ode.
U eft facile d ’in ferire g éom é triq u em e n t dans un
c ercle un q uarré , un p en tag o n e & un e x s g o n e :
ces Polygones d iv iferoient a ifém en t la circ o n fé rence
en fb ix an te parties égales. -
L ’ann eau du jour fe ro it auflf d iv ifé en dix h e u -
rcs; ; s il y avoir o h eu re a m in u it, il y au rait cinq;
h eu res à m id i; & lors des é q u in o x e s, le lev er du
foleil feroit à d eu x heures \ ; & fon co u ch er à 7
heures \ yces d eux pou ts lem arq uab les d ev roient
■ être in iiqués en heures e n tiè re s , & n o n en n om bres
fradionnaires.. .
L ’éolip tiqu e in d iq u e le c om m en cem en t de q u a tre
faifons de l’a n n é e ', aux points-des foiftices & des
équinoques , les d écim ales d o n n e ro ie n t, com m e ci-
d ' ffh s , d eu x p arties j- p o u r chaque Faifôn ; n éa n -
m o :ns y a y an t d ou ze lunes & | | | J ' p a r an ; dc-là
eft v enu , m a lg ré l ’excès de d ix jours & , !a d ivifion
du Z o diaqu e e n d ou ze lignes , & celle de
l ’ann ée en d ou ze m ois d e p lu s , le m o is fyno-
di-jiie lu n aire é ta n t d e 2.9 jours 12 h eu res 4 4 m in
u te s , & le m o is fo laire m oyen d e 30 jou rs 10
heures 30 m in u te s , le m ilieu entre ces d eu x e£-
p eces de m o is , eft d e 29 jours 23 h eu res 37 m in u t.
p o u r leq u e l on a cbm p té 30 jours p a r m o is , ou 39
degrés p ar ligne j d e-là v ien t la divifion du c e rcle
en 360 degrés : fi les élém en s q u ’on y a em ployés
n e font pas p ré c is , ils m o n tre n t du m o in s
que pou r les o b te n ir, o n . a c o n fu lté la n atu re p lu tô
t q ue l ’im ag in atio n ; & q uo iq ue c e tte divifion
fo it-d efe& u eu fe d an s tes' p rin cip es , 011 n e d o it
pas lu i en fub ftitu er u n e qui m a n q u e de plu fîeurs
divifeurs très-fi.m ples , com m e 3 , 6. . . . . . &c
qui fe ro ie n t fo rt com m odes.
L ’im p e rfe d io n du c a lc u l, p o u r les fra é fo n s d éc im
ales,, n ’en )p êch e pas qu ’il ne foit com m ode &
u tile d’av o ir des tab les q ui c o n tie n n e n t les p arties
d écim ales , des fous - efpèces de nos différentes
m efures , afin dè fa c ilite r Je calcu l p ar ces fractio
ns d an s les cas les p lu s o rd in aires , & où
il n ’eft pas néceffaire d ’atte in d re à u ne précifion
rig o u reu fe.
O n a vu q u o n d iv ifé aifém en t la circo nféren ce
en 6oü p arties ég ales ; c’eft Fms d ou te p ar c e tre
ménibvCpnnoifTance que les In d ien s d iv ife u t l e
ce rc le diurne en 60 guedies ,* ce n om b re ainfi
tro u v é , a <Jû fa ire n aître en A fie, le calcu l .F. x a-
g éfim af q ue les aftro nom es E u ro p éen s o n t ad o p t '.
M ais d o it- o n ex elufivem en t avo ir égard à la