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Des me jures en longueur.
On commencera par s’entretenir, des vîtefies
des trois mobiles. Le mois iynodique de la lune, eft
de 2 9 jours 12 heures 44 minutes 3 fécondés: durant
ce tems, la lune exécute une révolution de
moins; elle en fait , 28 -h 12 h. 447 3", L a .v i-
teflc, en général, étant égale au rapport de l’efpace
au te ms , la vîtefïe moyenne de cette planète ,
fera de - J. 12- h.-4+' 3 »
L ’année foiaira tropique , eft plus courte que
l ’année folaire sydérale , de 20/ 25^, 4 ; celle-ci eft
de 365 J. 6 h. 5/ 1 4 " , 4. Durant ce tems , l ’étoile
fait une révolution de plus, ë!le en exécute 366
6 h. 9; 'I4//, 4 ; aînli fa vîtelfe moyenne eft
3^6 R. 6 h. 9' 14", 4
oe 365 J, . 1 y , .. • 6 h. 9’ 14y
- Soit qu’on faffe ufage de l’armée folaire civile ,
eu de l ’année folaire fydérale , qu’on 'eft oblige
d’employer ic i , & non l'année-tropique, la vîtelïe
du foleil fera toujours égale à l’unité , parce qu’il
fera , dans les deux cas, autant de révolutions qu’il
y sùra de jours.
0n va s’occuper maintenant de l’expreffion des
trois mobiles.
Le temps eft égal au rapport de l’efpace divde
par la vîtelfe ; ainfi le tems pour là lune eft d, e 1--9- -J---. -1-2-- h»-. -4-4--* -3-t-l i, car■ en fru pporla nti i1> elrpace 28 11. xi h. 44-' 31'
égal à I , c’eft la ligne équinoxiale terreftre , on a
28 R.h h. 44' 3" 19 J. i x h. 44* 3 ! ' Le tems pour
29 J. 12 h. 44' 3 “ " »9-R. / i à. 44' 3 , .. ,
le foleil eft égal à l’unité ; cela fuit de ce que
cet aftre emploie autant de jouis qu’il fait de
révolutions. Le tems pour une étoile fera de 365 J. 6 h. 9’14-" , 4
36 6 R. 6 h. 9' W > 4 *
Les mobiles décrivant un même efpace , lavoir
l ’équateur tei relire ; les temps feront réciproques
aux vîtelfes ; ainfi on aura la proportion , à fix
termes , fuivante : la vîtelfe de la lune , eft à
celle du foleil , eft à celle de l ’étoile ; comme le
temps de l’étoile , eft au temps du fole il, eft à
celui de la lune. Pour abréger, on fera,28 R. 12
h.... ZZ & i 29 J. 1 2 h..,. ^Z! b ; 36s J. 6 h.... ' c
8c 366 R. 6 h.... ZZ d ; en conlequence l’énoncé cideftiis
deviendra g . g . - . . j . - . -j. Multipliant
les trois antécédents par le produits bc , de leurs
dénominateurs , & les trois conféquens au 12 , par
le produit ad, de leurs dénominateurs , il viendra
ac : bc : bd : ac: ad : bd, dans laquelle le produit
des extrêmes ubcd, eft évidemment égal à celui des
de”x autres termes, également éloigné des extrêmes.
Ce produit eft égal à ( 28 R. i l h. 44* 3n ) X'
( 29 J. i2 h. 44’ 3J/ ) Xs ( 36s J- 6 h. 97 14'' , 4 )
X ( 366 R. 6 h. 97 14/7, 4 ) ,= 112710916 ïjy : il
renferme les mefures élémentaires qui fojit contenues
dans l’équateur terreftre , dont la circonférence
eft de 205:76424 toiles , ou de 123458^44
pieds : donc cette mefuie eft de - - - - - - — ZZ un
111710917
p:ed 1 pouce 1 ligne 8 points O11 a augmenté le
divifeur de %de l ’unité , afin qu’il foit un nombre
entier on pourroit le faire varier de 59543 unités ,
fans que le quotient fût altéré de plus d’un feui
point 5 ou bien on pourroit faire varier le dividende
de 6.5.226 pieds , fi l’on vouloit produire le
même effet fur ce quotient , qu’on hommera\^/ed
équatorial ; mais ces altérations font impoflib es ;
le dividende doit être exaft, car il eft le réfultat
de la combinaifon de tous les degrés qu’on a me-
furés en divers pays: quant au divifeur, on a
expofé les élémens précis qui l ’ont produit.
Cela montre combien cette melure doit être
~exa<fte , puifqu’on ne peut la diminuer, ni l ’augmenter
fënfiblçment, qu’en faifant varier les données
d’une quantité- incomparablement plus grande
que celles dont elles peuvent être fufceptibles.
Surquoi on pourra remarquer que , pôüT^réforrnqr
le calendrier , on n’a fait ufage que des mou.vê-
mens moyens du foleil & de la lune j tandis que
pour fixer la longueur du pied équatorial, au lieu
de deux mobiles, on en. a employé trois, & l’on
ne pouvoir pas en employer davantage.
Ce pied eft celui de Macédoine , ceux d’Ur-
bino & de Pefaro ; ce pied eft la demi-arschinc de
Ruii;e , laquelle eft à-peu-près de 14 pouces an-
- gloîs ; ainfi le pied de Londres doit être les «f du
: pied équatorial, qui font de 11 p, 3 1-îg. 2 p.s. , 4,
mefure de Paris : le pied angîois eft plus court
que cette quantité feulement .d’un point ; le pied
équatorial eft la demi-guèfe royale de Perfe , c’eft
le pied de B4lfa.n0 & le'demi-pic de Conftantinpple;
lés trois quarts ou le palme de ce pied eft le p;ed
dv Revel, & les | , ou la coudée du pied équatorial
, eft l’aune de la même ville ; ce pied eft celui
de Philétère , car Héron le mécanicien ( in Ifa-
gage) , laifte voir que 5 pieds philétéréens pu
royaux, font égaux à 6 pieds italiques t ou romain*):
ce pied eft égal à ceux de Cracovie, de Varfovie
& de Bordeaux pour l’arpentage ; c’eft à fore peu-
près l’aneien pied de Dole ou de Franche-Comté,
& celui du Maine-Perche ; c’eft à fort peu-près
auflî le quart de l’aune de L aval, & exadement
le cinquième de la canne de Touloufe, de celle
de Montauban , & ce ui de la verge de Nozai en
Bretagne.
Cette canne ou verge , compofée de 5 pieds
équatoraux, eft Vhexapoda des Romains ; elle eft
en ufage dans la baffe - Hongrie , en Morîaquie,
en Croatie, dans la Sclavome, & même dans Ja
partie fud-oueft de la Tranfylvanie, où la roue eft
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de 2 5 de ces pieds; & la braiïè de 5 des mêmes pieds. 1
Dans la haute-Hongrie, vers les limites de la Pologne
8c de la Moldavie, la roue y eft de 14 pieds
équatoriaux, & latoifey eft de 6 des mêmes pieds ;
c’eft la fafehine de Ruflie ; mais dans quelques comtés
près des monts Crapaks , la roue y eft de 30 de ces
pieds,& la brafle y eft de 6 pieds dans les uns ; & dans
les autres, de cinq des mêmes pieds, comme à Tou-
loufe, à Montauban & à Nozai. 1
La perche légale de France eft en ufage en
Normandie, dans le Berri | au pays Chartiain ;
c’eft la verge de la principauté de Rsucourt, la
corde de Marchenoir en Dunois, &c. Cette perche
a 22 pieds de roi de long, c’eft 24 pieds, romains ,'
ou 20 pieds équatoriaux, car ils valent 21 pieds
10 pouces 10 lig. 7 poims , 5 , du pied de roi
aduel 3 & pour qu’ils en valurent 22 , il faudioit
que le pied de roi diminuât fort peu , & qu’il fût
de 11 pouces 1 1 lig. 4 poipts , 7. Cette perche
• légale eft donc équivalente à 4 cannes de Tou-
loufe, de Montauban .& de Nozai ; elle eft â-uffi
de 6 aunes de Paris-.
On n’a pas prétendu faire une- énumération
complette des empires , royaumes , provinces,,
villes y & c. oit l ’on fe fert du pi.d équatorial ; on a
feulement eu intention de montrer que cette mc-
fure 'très-ancienne eft d’un ufage fort étendu ;
que ce pied s’eft tranfinis par tradition à travers
les fiècits, fans en connoître la précifion 5 la trace •
de fon origine s’étoit perdue dans la nuit des temps; .
on rétablit ici fans altération l'es titres primordiaux.
Un mérite de cette folution eft fa fîmplicité
laquelle étoit très - acceffible au calcul nailTant ,
& fur-tout au génie des anciens , qui eft . bien préférable
à des règl-s de câicul perfcéUcnnées j cela
fait croire que la connmffance de cette, mefure
vraiment originale , eft antérieure à celle de la
coudée du Mekias, qui très-probablement en a été
déduite.
La coudée du Nilomètre^ dont nous avons une
Copie exaéle , a un pied 8 pouc 6 lig. 5 points
Greaves l ’a trouvée (pyramidograq. ira-8°. Lon-i
don 16 4 6 ), d’un pied , 824 anglais ; la nôtre
fuppofe ce pied de 11 pouces .3 lig. de Paris ,
ee qui eft à très-peu-près la vraie longueur. Le-
rapport qui règne entre le pied équatorial & la
coudée du Nilomètre , eft celui de 16 à 25. Ce
rapport étant exprimé par des. nombres quarrés ,
ces deux mefures peuvent être des pendules faciles
à comparer. Afin de découvrir en combien de
temps ils feroient 'leurs vibrations , on obfervera
( ajoute M. Bonne ) que le pied équatorial, doit fa '
longueur à celle de la ligné équinoxiale terreftre ;
11 compare enfuite ce pied au pendule équatorial.
Voici préfentemerit les fous-divifions de ce pied
important j premièrement, en doigts & en tiers
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Ce pied étant divifé , en 16 doigts & en ia
pouces, le plus petit multiple de cçs deux nom»